Subgroups — C₂×C₄×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅) #14319418

Order 1920.

2720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₃×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Dic₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	maximal, Hall
8	C₂³×D₃×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×D₁₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×C₃×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#1200	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×D₃×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×D₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₃×D₅	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄×D₃×D₅	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄×D₃×D₅	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₄×D₃×D₅	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
24	C₂×C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	16	yes	direct product factor
26	C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	8	yes	—
27	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Dic₃	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	1	no	maximal, Hall
29	C₂³×C₄×D₅	—	3	1	no	—
30	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
31	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
32	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	8	no	—
34	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	3	2	no	—
35	C₂³×D₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₅×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₃×D₅	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₃×D₅	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₃×D₅	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₃×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×D₃×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×D₃×D₅	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
45	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
46	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₁₅	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂²×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂²×C₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#1200	—	2	4	no	—
65	C₂×#1200	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂×D₃×Dic₅	—	2	4	no	—
67	C₂×D₃×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×D₅×Dic₃	—	2	2	no	—
69	C₂×D₅×Dic₃	—	2	2	no	—
70	C₂×D₅×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×D₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄×D₃×D₅	—	2	16	no	—
73	C₄×D₃×D₅	—	2	8	no	—
74	C₄×D₃×D₅	—	2	8	no	—
75	C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	8	no	—
76	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
77	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	32	yes	direct product factor
78	C₂³×C₄×D₃	—	5	1	no	—
79	C₂²×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
80	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
81	C₂²×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
82	C₂×C₃⋊#95	—	5	2	no	—
83	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	8	no	—
84	C₂⁴×D₅	—	3	1	no	—
85	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
86	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
88	C₂³×Dic₅	—	3	1	no	—
89	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
90	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
91	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
92	C₂²×C₄×D₅	—	3	4	no	—
93	C₂²×C₄×D₅	—	3	4	no	—
94	C₂²×C₄×D₅	—	6	4	no	—
95	C₂²×C₄×D₅	—	6	4	no	—
96	C₂²×C₄×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	16	no	—
98	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	8	no	—
99	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
101	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
102	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
103	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	3	8	no	—
104	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	15	1	no	Sylow
105	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₁₅	C₄²	1	4	yes	complemented
109	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₅×D₃	C₄²	1	4	yes	complemented
113	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₃×D₅	#41	1	4	yes	—
119	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₃×D₅	—	2	4	no	—
121	C₂×D₃×D₅	—	2	4	no	—
122	C₂×D₃×D₅	—	2	16	no	—
123	C₂×D₃×D₅	—	2	16	no	—
124	C₂×D₃×D₅	—	2	2	no	—
125	C₂×D₃×D₅	—	2	2	no	—
126	C₂×D₃×D₅	—	2	4	no	—
127	C₂×D₃×D₅	C₄²	1	8	yes	complemented
128	C₂×D₃×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	16	no	—
130	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
131	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
132	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
133	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
134	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
135	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
136	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
137	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
138	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄×D₁₅	—	2	8	no	—
142	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₄×C₅×D₃	—	2	8	no	—
145	C₂×C₃×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
146	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₃×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
148	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	#1200	—	2	8	no	—
151	D₃×Dic₅	—	2	8	no	—
152	D₅×Dic₃	—	2	4	no	—
153	D₅×Dic₃	—	2	2	no	—
154	D₅×Dic₃	—	2	2	no	—
155	C₂⁴×D₃	—	5	1	no	—
156	C₂³×C₃×C₄	—	5	1	no	—
157	C₂³×C₃×C₄	—	5	2	no	—
158	C₂³×Dic₃	—	5	2	no	—
159	C₂³×Dic₃	—	5	1	no	—
160	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
161	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
162	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
163	C₂²×C₄×D₃	—	5	4	no	—
164	C₂²×C₄×D₃	—	5	4	no	—
165	C₂²×C₄×D₃	—	10	4	no	—
166	C₂²×C₄×D₃	—	10	4	no	—
167	C₂²×C₄×D₃	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
168	C₂×C₃×C₄²	—	5	4	no	—
169	C₂×C₃×C₄²	—	10	4	no	—
170	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	16	no	—
171	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	8	no	—
172	C₂×C₄×Dic₃	—	5	4	no	—
173	C₂×C₄×Dic₃	—	10	4	no	—
174	C₃⋊#95	—	5	8	no	—
175	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
176	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
177	C₂³×D₅	—	3	8	no	—
178	C₂³×D₅	—	3	2	no	—
179	C₂³×D₅	—	3	2	no	—
180	C₂³×D₅	—	6	2	no	—
181	C₂³×D₅	—	6	4	no	—
182	C₂³×D₅	—	6	2	no	—
183	C₂³×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
185	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
186	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	3	8	no	—
187	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
188	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
189	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
190	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₄×D₃	1	8	yes	complemented
191	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₃	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₅	—	6	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
197	C₂²×Dic₅	—	3	4	no	—
198	C₂²×Dic₅	—	6	4	no	—
199	C₂²×Dic₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
201	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
202	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
203	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
204	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
205	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
206	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
207	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
208	C₂×C₄×D₅	—	6	16	no	—
209	C₂×C₄×D₅	—	6	8	no	—
210	C₂×C₄×D₅	—	6	8	no	—
211	C₂×C₄×D₅	C₄×D₃	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₅	D₁₂	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×D₅	#67	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
215	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	32	no	—
216	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
217	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	8	no	—
218	C₂⁴×C₄	—	15	1	no	—
219	C₂²×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
220	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
221	C₂²×C₄²	—	15	1	no	—
222	C₄×C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
223	C₂×#95	—	15	2	no	—
224	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
225	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₃×C₅	#117	1	2	yes	—
227	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
229	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
230	C₂×D₁₅	—	2	8	no	—
231	C₂×D₁₅	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
232	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₅×D₃	—	2	8	no	—
235	C₂×C₅×D₃	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
236	C₂×C₃×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
237	C₂×C₃×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₃×D₅	#117	1	2	yes	—
239	C₂×C₃×D₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
240	C₂×C₃×D₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
241	C₂×C₃×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₃×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₃×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₃×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
245	D₃×D₅	—	2	8	no	—
246	D₃×D₅	—	2	8	no	—
247	D₃×D₅	—	2	16	no	—
248	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	8	no	—
249	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
250	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
251	Dic₁₅	—	2	2	no	—
252	C₃×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
253	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
254	C₂⁴×C₃	—	5	1	no	—
255	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
256	C₂³×D₃	—	5	8	no	—
257	C₂³×D₃	—	5	2	no	—
258	C₂³×D₃	—	5	2	no	—
259	C₂³×D₃	—	10	2	no	—
260	C₂³×D₃	—	10	2	no	—
261	C₂³×D₃	—	10	4	no	—
262	C₂³×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
264	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
265	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
266	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
267	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
268	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
269	C₂²×C₃×C₄	—	5	8	no	—
270	C₂²×C₃×C₄	—	10	4	no	—
271	C₂²×C₃×C₄	—	10	4	no	—
272	C₂²×C₃×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×Dic₃	—	5	4	no	—
274	C₂²×Dic₃	—	5	8	no	—
275	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
276	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
277	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
278	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
279	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
280	C₂²×Dic₃	—	10	4	no	—
281	C₂²×Dic₃	—	10	4	no	—
282	C₂²×Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
285	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
286	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
287	C₂×C₄×D₃	—	10	16	no	—
288	C₂×C₄×D₃	—	10	8	no	—
289	C₂×C₄×D₃	—	10	8	no	—
290	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
291	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
292	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
293	C₂×C₄×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
294	C₃×C₄²	—	10	8	no	—
295	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	32	no	—
296	C₄×Dic₃	—	10	8	no	—
297	C₂³×C₅	—	3	4	no	—
298	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
299	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
300	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
301	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
303	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
304	C₂²×D₅	—	3	8	no	—
305	C₂²×D₅	—	3	8	no	—
306	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
307	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
308	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
309	C₂²×D₅	—	6	16	no	—
310	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
311	C₂²×D₅	—	6	16	no	—
312	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
313	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
314	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
315	C₂²×D₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₅	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
317	C₂²×D₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
318	C₂²×D₅	#235	1	4	yes	—
319	C₂²×D₅	C₂×#67	1	2	yes	—
320	C₂²×D₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
322	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
323	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
324	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	3	8	no	—
325	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	16	no	—
326	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
327	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
328	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	complemented
329	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	6	8	no	—
332	C₂×C₄×C₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	complemented
333	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
334	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
335	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
336	C₂×Dic₅	—	6	8	no	—
337	C₂×Dic₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	complemented
338	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
339	C₄×D₅	—	6	4	no	—
340	C₄×D₅	—	6	2	no	—
341	C₄×D₅	—	6	2	no	—
342	C₄×D₅	—	6	8	no	—
343	C₄×D₅	—	6	8	no	—
344	C₄×D₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	8	yes	complemented
345	C₄×D₅	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
346	C₄×D₅	C₂×#67	1	4	yes	—
347	C₂⁵	—	15	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	15	4	no	—
352	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	15	4	no	—
354	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
357	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	30	4	no	—
359	C₂³×C₄	—	30	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	16	no	—
362	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
363	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
364	C₂×C₄²	—	15	4	no	—
365	C₂×C₄²	—	30	4	no	—
366	#95	—	15	8	no	—
367	C₂×C₃×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
368	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₃×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
371	D₁₅	—	2	4	no	—
372	C₃×D₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
373	C₃×D₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
374	C₃×D₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
375	C₅×D₃	—	2	4	no	—
376	C₂³×C₃	—	5	4	no	—
377	C₂³×C₃	—	5	4	no	—
378	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
379	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
380	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
381	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
382	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
384	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
385	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
386	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
387	C₂²×D₃	—	5	8	no	—
388	C₂²×D₃	—	5	8	no	—
389	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
390	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
391	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
392	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
393	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
394	C₂²×D₃	—	10	16	no	—
395	C₂²×D₃	—	10	16	no	—
396	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
397	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
398	C₂²×D₃	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
399	C₂²×D₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
400	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
401	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
402	C₂×C₃×C₄	—	5	8	no	—
403	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
404	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
405	C₂×C₃×C₄	—	5	8	no	—
406	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
407	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
408	C₂×C₃×C₄	—	10	16	no	—
409	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
410	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
411	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
412	C₂×Dic₃	—	5	8	no	—
413	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
414	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
415	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
416	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
417	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
418	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
419	C₂×Dic₃	—	10	16	no	—
420	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
421	C₂×Dic₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
422	C₄×D₃	—	2	8	no	—
423	C₄×D₃	—	10	8	no	—
424	C₄×D₃	—	10	8	no	—
425	C₄×D₃	—	10	8	no	—
426	C₂²×C₅	—	3	4	no	—
427	C₂²×C₅	—	6	8	no	—
428	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
429	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
430	C₂²×C₅	C₄²×D₃	1	2	yes	—
431	C₂²×C₅	#872	1	2	yes	—
432	C₂²×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
433	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂×D₅	—	3	4	no	—
435	C₂×D₅	—	6	8	no	—
436	C₂×D₅	—	6	2	no	—
437	C₂×D₅	—	6	2	no	—
438	C₂×D₅	—	6	16	no	—
439	C₂×D₅	—	6	8	no	—
440	C₂×D₅	—	6	8	no	—
441	C₂×D₅	C₄²×D₃	1	2	yes	—
442	C₂×D₅	#872	1	2	yes	—
443	C₂×D₅	C₄×D₁₂	1	8	yes	—
444	C₂×D₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
445	C₂×D₅	C₄×#67	1	8	yes	—
446	C₂×D₅	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
447	C₂×D₅	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
448	C₂×D₅	C₂×#235	1	2	yes	—
449	C₂×D₅	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
450	AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
451	AGL(1,𝔽₅)	—	6	8	no	—
452	C₄×C₅	—	6	2	no	—
453	C₄×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	complemented
454	Dic₅	—	6	2	no	—
455	Dic₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	complemented
456	C₂⁴	—	3	1	no	—
457	C₂⁴	—	5	1	no	—
458	C₂⁴	—	15	2	no	—
459	C₂⁴	—	15	8	no	—
460	C₂⁴	—	15	2	no	—
461	C₂⁴	—	15	1	no	—
462	C₂⁴	—	30	2	no	—
463	C₂⁴	—	30	2	no	—
464	C₂⁴	—	30	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	30	16	no	—
489	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
495	C₂²×C₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
496	C₂²⋊C₄	—	15	32	no	—
497	C₄²	—	10	8	no	—
498	C₄²	—	30	8	no	—
499	C₃×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
500	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
501	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
502	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
503	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
504	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
505	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
506	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
507	C₂²×C₃	—	5	8	no	—
508	C₂²×C₃	—	5	8	no	—
509	C₂²×C₃	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
510	C₂²×C₃	#4130	1	2	yes	—
511	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
512	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
513	C₂×D₃	—	2	2	no	—
514	C₂×D₃	—	2	2	no	—
515	C₂×D₃	—	2	8	no	—
516	C₂×D₃	—	5	4	no	—
517	C₂×D₃	—	10	8	no	—
518	C₂×D₃	—	10	8	no	—
519	C₂×D₃	—	10	16	no	—
520	C₂×D₃	—	10	2	no	—
521	C₂×D₃	—	10	2	no	—
522	C₂×D₃	—	10	8	no	—
523	C₂×D₃	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
524	C₃×C₄	—	5	4	no	—
525	C₃×C₄	—	10	8	no	—
526	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
527	Dic₃	—	2	2	no	—
528	Dic₃	—	10	8	no	—
529	Dic₃	—	10	2	no	—
530	C₂×C₅	—	6	4	no	—
531	C₂×C₅	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	complemented
532	C₂×C₅	C₂×C₄²×D₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₅	C₂×#872	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₅	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
535	D₅	—	6	4	no	—
536	D₅	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	complemented
537	D₅	C₂×C₄×D₁₂	1	2	yes	—
538	D₅	C₂×C₄×#67	1	2	yes	—
539	C₂³	—	3	4	no	—
540	C₂³	—	3	2	no	—
541	C₂³	—	5	4	no	—
542	C₂³	—	5	4	no	—
543	C₂³	—	5	2	no	—
544	C₂³	—	5	2	no	—
545	C₂³	—	5	1	no	—
546	C₂³	—	5	1	no	—
547	C₂³	—	6	2	no	—
548	C₂³	—	6	2	no	—
549	C₂³	—	15	8	no	—
550	C₂³	—	15	8	no	—
551	C₂³	—	15	4	no	—
552	C₂³	—	15	2	no	—
553	C₂³	—	30	2	no	—
554	C₂³	—	30	2	no	—
555	C₂³	—	30	4	no	—
556	C₂³	—	30	4	no	—
557	C₂³	—	30	4	no	—
558	C₂³	—	30	16	no	—
559	C₂³	—	30	16	no	—
560	C₂³	—	30	2	no	—
561	C₂³	—	30	2	no	—
562	C₂³	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	—	3	2	no	—
564	C₂×C₄	—	5	4	no	—
565	C₂×C₄	—	5	2	no	—
566	C₂×C₄	—	5	4	no	—
567	C₂×C₄	—	5	4	no	—
568	C₂×C₄	—	5	8	no	—
569	C₂×C₄	—	5	8	no	—
570	C₂×C₄	—	6	2	no	—
571	C₂×C₄	—	6	8	no	—
572	C₂×C₄	—	10	4	no	—
573	C₂×C₄	—	10	4	no	—
574	C₂×C₄	—	10	16	no	—
575	C₂×C₄	—	15	8	no	—
576	C₂×C₄	—	15	2	no	—
577	C₂×C₄	—	30	8	no	—
578	C₂×C₄	—	30	8	no	—
579	C₂×C₄	—	30	2	no	—
580	C₂×C₄	—	30	2	no	—
581	C₂×C₄	—	30	4	no	—
582	C₂×C₄	—	30	4	no	—
583	C₂×C₄	—	30	4	no	—
584	C₂×C₄	—	30	16	no	—
585	C₂×C₄	—	30	2	no	—
586	C₂×C₄	—	30	8	no	—
587	C₂×C₄	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	direct product factor
588	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
589	C₂×C₃	—	5	2	no	—
590	C₂×C₃	—	5	2	no	—
591	C₂×C₃	—	5	4	no	—
592	C₂×C₃	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
593	C₂×C₃	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₃	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
596	D₃	—	2	4	no	—
597	D₃	—	10	4	no	—
598	C₅	C₂×C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
599	C₂²	—	3	4	no	—
600	C₂²	—	5	2	no	—
601	C₂²	—	5	2	no	—
602	C₂²	—	5	2	no	—
603	C₂²	—	5	2	no	—
604	C₂²	—	5	1	no	—
605	C₂²	—	5	1	no	—
606	C₂²	—	5	2	no	—
607	C₂²	—	5	8	no	—
608	C₂²	—	5	8	no	—
609	C₂²	—	6	2	no	—
610	C₂²	—	6	2	no	—
611	C₂²	—	6	8	no	—
612	C₂²	—	15	4	no	—
613	C₂²	—	30	8	no	—
614	C₂²	—	30	8	no	—
615	C₂²	—	30	16	no	—
616	C₂²	—	30	2	no	—
617	C₂²	—	30	2	no	—
618	C₂²	—	30	8	no	—
619	C₂²	#91909	1	2	yes	—
620	C₂²	C₄×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
621	C₂²	C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
622	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
623	C₄	—	5	4	no	—
624	C₄	—	6	2	no	—
625	C₄	—	10	8	no	—
626	C₄	—	30	8	no	—
627	C₄	—	30	2	no	—
628	C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	direct product factor
629	C₃	C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
630	C₂	—	5	2	no	—
631	C₂	—	5	2	no	—
632	C₂	—	5	4	no	—
633	C₂	—	6	4	no	—
634	C₂	—	30	4	no	—
635	C₂	C₄×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	direct product factor
636	C₂	C₂×#91909	1	1	yes	characteristic
637	C₂	C₂×C₄×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
638	C₂	C₂²×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, hypercenter	C₂²×C₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄
prime radical	C₂³×D₃×D₅	C₂²
cosocle	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴
hypocenter	C₃×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂	semidirect
3. C₂²×C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
5. C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Dic₃	C₂	semidirect
6. C₄×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	direct (N × H)
11. C₂²×C₄×D₁₅	C₄	semidirect
12. C₂²×C₄×C₅×D₃	C₄	semidirect
14. C₂²×#1200	C₄	semidirect
15. C₂²×D₃×Dic₅	C₄	semidirect
19. C₂×C₄×D₃×D₅	C₄	semidirect
22. C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	semidirect
24. C₂×C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
25. C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	direct (N × H)
27. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Dic₃	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₃	semidirect
46. C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂×C₄	semidirect
50. C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×#1200	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×D₃×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
77. (C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	direct (N × H)
102. C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	semidirect
108. C₂²×D₁₅	C₄²	semidirect
112. C₂²×C₅×D₃	C₄²	semidirect
127. C₂×D₃×D₅	C₄²	semidirect
132. C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²×C₄	semidirect
136. C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	semidirect
137. C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	semidirect
145. C₂×C₃×Dic₅	C₂²⋊C₄	semidirect
147. C₃×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
167. C₂²×C₄×D₃	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
190. C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₄×D₃	semidirect
231. C₂×D₁₅	C₂×C₄²	semidirect
235. C₂×C₅×D₃	C₂×C₄²	semidirect
250. C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
252. C₃×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
293. C₂×C₄×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
328. C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄×D₃	semidirect
332. C₂×C₄×C₅	(C₂×D₃)⋊C₄	semidirect
337. C₂×Dic₅	(C₂×D₃)⋊C₄	semidirect
344. C₄×D₅	(C₂×D₃)⋊C₄	semidirect
367. C₂×C₃×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
372. C₃×D₅	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
398. C₂²×D₃	C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
409. C₂×C₃×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
453. C₄×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	semidirect
455. Dic₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	semidirect
499. C₃×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
523. C₂×D₃	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
526. C₃×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
531. C₂×C₅	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	semidirect
536. D₅	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	semidirect
587. C₂×C₄	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	direct (N × H)
592. C₂×C₃	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
598. C₅	C₂×C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	semidirect
628. C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	direct (N × H)
629. C₃	C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
635. C₂	C₄×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₃×D₅	2
C₂²×C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	2
C₂²×C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	2
C₂²×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Dic₃	2
C₄×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	3
C₂×C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	5

Subgroups — C2×C4×(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5) #14319418

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅) #14319418