Subgroups — C₂×#11751834 #14319472

Order 1920.

1856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×Dic₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×D₅×Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#91235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11751834	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	maximal, Hall
8	C₂³×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₃×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×D₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×Dic₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
16	C₂×Dic₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×Dic₃×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×Dic₃×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₄×D₅×Dic₃	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₄×D₅×Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
23	#91235	C₂²	1	4	yes	—
24	C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#4649	—	5	1	no	maximal, Hall
26	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
27	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
28	C₂×C₄²×D₅	—	3	1	no	—
29	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	3	1	no	—
30	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	D₃	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	8	no	—
32	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
34	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
35	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
48	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×D₅×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×D₅×Dic₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×D₅×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×D₅×Dic₃	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×D₅×Dic₃	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂×D₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×D₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
57	Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
58	Dic₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
59	C₄×Dic₁₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₄×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	Dic₃×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	Dic₃×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂²×Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
64	C₂²×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
65	C₂²×C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
66	C₂×C₃×#95	—	5	1	no	—
67	C₂×C₃⋊#95	—	5	1	no	—
68	#4649	—	5	8	no	—
69	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
70	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
72	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
73	C₂²×C₄×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	16	no	—
75	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	8	no	—
76	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	8	no	—
77	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	8	no	—
78	C₂×C₄²×C₅	—	3	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
82	C₄²×D₅	—	3	4	no	—
83	C₄²×D₅	—	3	4	no	—
84	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	3	4	no	—
85	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	15	1	no	Sylow
87	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₃×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂²×C₃×D₅	#41	1	4	yes	—
93	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	16	no	—
95	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
96	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
97	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
99	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
100	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
101	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₁₅	C₄²	1	4	yes	complemented
105	C₂×Dic₁₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
106	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₅×Dic₃	C₄²	1	4	yes	complemented
109	C₂×C₅×Dic₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
110	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
113	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
115	C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
116	D₅×Dic₃	C₄²	1	8	yes	complemented
117	D₅×Dic₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
118	D₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	D₅×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	D₅×Dic₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
121	C₂³×C₃×C₄	—	5	2	no	—
122	C₂³×C₃×C₄	—	5	1	no	—
123	C₂³×Dic₃	—	5	1	no	—
124	C₂³×Dic₃	—	5	1	no	—
125	C₂³×Dic₃	—	5	2	no	—
126	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	16	no	—
127	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	8	no	—
128	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
129	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
130	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
131	C₂×C₄×Dic₃	—	5	4	no	—
132	C₂×C₄×Dic₃	—	5	4	no	—
133	C₂×C₄×Dic₃	—	5	8	no	—
134	C₂×C₄×Dic₃	—	10	8	no	—
135	C₂×C₄×Dic₃	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₃×#95	—	5	4	no	—
137	C₃⋊#95	—	5	4	no	—
138	C₂³×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
140	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
141	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	3	8	no	—
142	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
143	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
144	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
145	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₄×D₃	1	8	yes	—
146	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₃	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
151	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
152	C₂²×Dic₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₅	—	3	8	no	—
155	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
156	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
157	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
158	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
159	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
160	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
161	C₂×C₄×D₅	C₄×D₃	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
163	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	32	no	—
164	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	16	no	—
165	C₄²×C₅	—	3	4	no	—
166	C₄×Dic₅	—	3	4	no	—
167	C₄×Dic₅	—	3	4	no	—
168	C₄×Dic₅	—	3	4	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
170	C₂²×C₄²	—	15	1	no	—
171	C₂²×C₄²	—	15	2	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
173	C₂×#95	—	5	1	no	—
174	C₂×#95	—	15	1	no	—
175	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
176	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₃×C₅	#117	1	2	yes	—
178	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₃×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
180	C₂×C₃×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₃×D₅	#117	1	2	yes	—
182	C₂×C₃×D₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
183	C₂×C₃×D₅	C₄×Q₈	1	8	yes	—
184	C₂×C₃×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₃×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₃×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₃×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
188	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	8	no	—
189	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
190	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
191	Dic₁₅	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
192	Dic₁₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
193	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
194	C₅×Dic₃	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
195	C₅×Dic₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
196	C₂⁴×C₃	—	5	1	no	—
197	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
198	C₂²×C₃×C₄	—	5	8	no	—
199	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
200	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
201	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
202	C₂²×C₃×C₄	—	10	4	no	—
203	C₂²×C₃×C₄	—	10	4	no	—
204	C₂²×C₃×C₄	—	10	4	no	—
205	C₂²×C₃×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
207	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
208	C₂²×Dic₃	—	5	8	no	—
209	C₂²×Dic₃	—	5	4	no	—
210	C₂²×Dic₃	—	5	4	no	—
211	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
212	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
213	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
214	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
215	C₂²×Dic₃	—	5	4	no	—
216	C₂²×Dic₃	—	5	8	no	—
217	C₂²×Dic₃	—	10	4	no	—
218	C₂²×Dic₃	—	10	4	no	—
219	C₂²×Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
221	Dic₃⋊C₄	—	5	32	no	—
222	C₄×Dic₃	—	5	4	no	—
223	C₄×Dic₃	—	5	4	no	—
224	C₄×Dic₃	—	5	4	no	—
225	C₄×Dic₃	—	10	16	no	—
226	C₄×Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
227	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₅	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
230	C₂²×D₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×D₅	#237	1	4	yes	—
232	C₂²×D₅	D₃×Q₈	1	2	yes	—
233	C₂²×D₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
235	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
236	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
237	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	3	8	no	—
238	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	16	no	—
239	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
240	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
241	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
250	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
251	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
252	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
253	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
254	C₄×D₅	—	2	4	no	—
255	C₄×D₅	—	2	4	no	—
256	C₄×D₅	—	3	8	no	—
257	C₄×D₅	—	3	8	no	—
258	C₄×D₅	—	3	8	no	—
259	C₄×D₅	—	3	4	no	—
260	C₄×D₅	—	3	4	no	—
261	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	15	16	no	—
268	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	15	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	15	4	no	—
271	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	15	8	no	—
275	C₂×C₄²	—	30	8	no	—
276	#95	—	5	4	no	—
277	#95	—	15	4	no	—
278	C₂×C₃×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
279	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₃×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
282	C₃×D₅	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
283	C₃×D₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
284	C₃×D₅	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
285	C₂³×C₃	—	5	4	no	—
286	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
287	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
288	C₂³×C₃	—	5	4	no	—
289	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
290	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
291	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₃×C₄	—	5	8	no	—
294	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
295	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
296	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
297	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
298	C₂×C₃×C₄	—	10	16	no	—
299	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
300	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
301	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
302	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
303	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
304	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
305	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
306	C₂×Dic₃	—	5	8	no	—
307	C₂×Dic₃	—	5	8	no	—
308	C₂×Dic₃	—	5	8	no	—
309	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
310	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
311	C₂×Dic₃	—	5	8	no	—
312	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
313	C₂×Dic₃	—	10	16	no	—
314	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
315	C₂×Dic₃	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
316	C₂×Dic₃	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
317	C₂×Dic₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
318	C₂×Dic₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
319	C₂²×C₅	C₄²×D₃	1	2	yes	—
320	C₂²×C₅	#877	1	2	yes	—
321	C₂²×C₅	D₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₅	C₄²×D₃	1	2	yes	—
324	C₂×D₅	#877	1	2	yes	—
325	C₂×D₅	#67⋊C₄	1	8	yes	—
326	C₂×D₅	#887	1	8	yes	—
327	C₂×D₅	D₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
328	C₂×D₅	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
329	C₂×D₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₅	C₂×#237	1	2	yes	—
331	C₂×D₅	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
332	AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
333	AGL(1,𝔽₅)	—	6	8	no	—
334	C₄×C₅	—	2	2	no	—
335	C₄×C₅	—	3	4	no	—
336	C₄×C₅	—	3	4	no	—
337	Dic₅	—	2	2	no	—
338	Dic₅	—	3	4	no	—
339	Dic₅	—	3	4	no	—
340	C₂⁴	—	5	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
364	C₂²×C₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
365	C₄⋊C₄	—	15	32	no	—
366	C₄²	—	3	4	no	—
367	C₄²	—	15	4	no	—
368	C₄²	—	15	4	no	—
369	C₄²	—	15	4	no	—
370	C₄²	—	30	16	no	—
371	C₃×C₅	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
372	C₂²×C₃	—	5	8	no	—
373	C₂²×C₃	—	5	8	no	—
374	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
375	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
376	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
377	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
378	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
379	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
380	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
381	C₂²×C₃	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
382	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
383	C₂²×C₃	#4130	1	2	yes	—
384	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
385	C₃×C₄	—	2	2	no	—
386	C₃×C₄	—	10	8	no	—
387	C₃×C₄	—	10	2	no	—
388	Dic₃	—	5	4	no	—
389	Dic₃	—	5	4	no	—
390	Dic₃	—	10	8	no	—
391	Dic₃	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
392	Dic₃	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
393	C₂×C₅	#4649	1	4	yes	complemented
394	C₂×C₅	C₂×C₄²×D₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₅	C₂×#877	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₅	C₂×D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
397	D₅	#4649	1	4	yes	complemented
398	D₅	C₂×#67⋊C₄	1	2	yes	—
399	D₅	C₂×#887	1	2	yes	—
400	C₂³	—	5	4	no	—
401	C₂³	—	5	2	no	—
402	C₂³	—	5	2	no	—
403	C₂³	—	5	4	no	—
404	C₂³	—	5	1	no	—
405	C₂³	—	5	1	no	—
406	C₂³	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	3	4	no	—
409	C₂×C₄	—	3	4	no	—
410	C₂×C₄	—	3	2	no	—
411	C₂×C₄	—	3	2	no	—
412	C₂×C₄	—	5	8	no	—
413	C₂×C₄	—	5	2	no	—
414	C₂×C₄	—	10	4	no	—
415	C₂×C₄	—	10	4	no	—
416	C₂×C₄	—	10	4	no	—
417	C₂×C₄	—	10	4	no	—
418	C₂×C₄	—	10	16	no	—
419	C₂×C₄	—	10	2	no	—
420	C₂×C₄	—	15	4	no	—
421	C₂×C₄	—	15	8	no	—
422	C₂×C₄	—	15	8	no	—
423	C₂×C₄	—	15	8	no	—
424	C₂×C₄	—	15	4	no	—
425	C₂×C₄	—	15	4	no	—
426	C₂×C₄	—	15	4	no	—
427	C₂×C₄	—	15	2	no	—
428	C₂×C₄	—	15	2	no	—
429	C₂×C₄	—	15	8	no	—
430	C₂×C₄	—	30	4	no	—
431	C₂×C₄	—	30	4	no	—
432	C₂×C₄	—	30	16	no	—
433	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
434	C₂×C₃	—	5	2	no	—
435	C₂×C₃	—	5	2	no	—
436	C₂×C₃	—	5	4	no	—
437	C₂×C₃	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
438	C₂×C₃	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₃	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₃	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
441	C₅	C₂×#4649	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
442	C₂²	—	5	2	no	—
443	C₂²	—	5	2	no	—
444	C₂²	—	5	1	no	—
445	C₂²	—	5	2	no	—
446	C₂²	—	5	1	no	—
447	C₂²	—	5	2	no	—
448	C₂²	—	5	2	no	—
449	C₂²	—	5	8	no	—
450	C₂²	—	5	8	no	—
451	C₂²	C₄×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
452	C₂²	D₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
453	C₂²	#91923	1	2	yes	—
454	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
455	C₄	—	2	2	no	—
456	C₄	—	3	4	no	—
457	C₄	—	3	4	no	—
458	C₄	—	10	8	no	—
459	C₄	—	10	2	no	—
460	C₄	—	15	4	no	—
461	C₄	—	15	4	no	—
462	C₄	—	30	8	no	—
463	C₃	C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
464	C₂	—	5	2	no	—
465	C₂	—	5	4	no	—
466	C₂	—	5	2	no	—
467	C₂	#11751834	1	4	yes	direct product factor
468	C₂	C₂×C₄×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂×D₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₂×#91923	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄
prime radical	C₂³×C₃×D₅	C₂³
cosocle	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	C₂×C₄×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #11751834	C₂	direct (N × H)
13. C₂×Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×Dic₁₅	C₄	semidirect
18. C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₄	semidirect
19. C₂×Dic₃×Dic₅	C₄	semidirect
20. C₂×Dic₃×Dic₅	C₄	semidirect
21. C₄×D₅×Dic₃	C₄	semidirect
57. Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	semidirect
59. C₄×Dic₁₅	C₂×C₄	semidirect
60. C₄×C₅×Dic₃	C₂×C₄	semidirect
61. Dic₃×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
62. Dic₃×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×Dic₁₅	C₄²	semidirect
105. C₂×Dic₁₅	C₄⋊C₄	semidirect
108. C₂×C₅×Dic₃	C₄²	semidirect
109. C₂×C₅×Dic₃	C₄⋊C₄	semidirect
116. D₅×Dic₃	C₄²	semidirect
117. D₅×Dic₃	C₄⋊C₄	semidirect
135. C₂×C₄×Dic₃	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
191. Dic₁₅	C₂×C₄²	semidirect
192. Dic₁₅	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
194. C₅×Dic₃	C₂×C₄²	semidirect
195. C₅×Dic₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
226. C₄×Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
278. C₂×C₃×C₅	C₄×C₄⋊C₄	semidirect
282. C₃×D₅	C₄×C₄⋊C₄	semidirect
315. C₂×Dic₃	C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
316. C₂×Dic₃	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
371. C₃×C₅	C₂×C₄×C₄⋊C₄	semidirect
391. Dic₃	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
392. Dic₃	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
393. C₂×C₅	#4649	semidirect
397. D₅	#4649	semidirect
437. C₂×C₃	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
441. C₅	C₂×#4649	semidirect
463. C₃	C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
467. C₂	#11751834	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₂²×Dic₃×AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×C₄×D₅×Dic₃	2
C₂×#91235	2
C₂×C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	2
#11751834	2
C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	3
C₂×#4649	5

Subgroups — C2×#11751834 #14319472

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11751834 #14319472