Subgroups — C₄×#91402 #14319522

Order 1920.

1504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#91402	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#1200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#6714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×C₅×Dic₃⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×C₄²×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11748875	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×Dic₃⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#6667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	Dic₅×Dic₃⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11748635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×Dic₃×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×#4038	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#1200	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#1200	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6714	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₃×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Dic₃⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6667	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×Dic₃×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×Dic₃×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×Dic₃×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×Dic₃×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
32	#91402	C₄	1	16	yes	direct product factor
33	C₄×#1200	C₄	1	8	yes	complemented
34	#91115	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	#90994	C₂²	1	2	yes	—
37	#90994	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#872	—	5	1	no	maximal, Hall
39	C₂×#4038	—	3	2	no	—
40	C₂×C₄²×D₅	—	3	1	no	—
41	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
42	C₄⋊C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
43	C₄×#685	—	3	1	no	—
44	C₄×#685	—	3	1	no	—
45	C₄×C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
46	C₄²×Dic₅	—	3	1	no	—
47	C₄²×Dic₅	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#64955	—	3	2	no	—
49	#64937	—	3	2	no	—
50	C₂³×D₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#1200	—	2	4	no	—
65	C₂×#1200	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#1200	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×#1200	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₃×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
69	#6714	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₄×Dic₁₅	—	2	2	no	—
71	C₅×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₄×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
73	C₄×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₃×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
75	C₃×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
76	C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	Dic₃⋊Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	#6667	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	Dic₃×Dic₅	—	2	4	no	—
81	Dic₃×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	Dic₃×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	Dic₃×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	C₂×#872	—	5	2	no	—
85	C₂×C₄²×D₃	—	5	1	no	—
86	C₃×C₄³	—	5	1	no	—
87	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	1	no	—
88	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	1	no	—
89	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
90	#4932	—	5	2	no	—
91	C₄×Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
92	C₄×Dic₃⋊C₄	—	5	1	no	—
93	C₄×Dic₃⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₄²×Dic₃	—	5	1	no	—
95	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
96	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
97	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
98	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
99	C₂×C₄²×C₅	—	3	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₅	—	3	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#685	—	3	2	no	—
103	C₂×#685	—	3	2	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
105	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
106	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
107	C₂×C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
108	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
109	C₂×C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
110	C₂×C₄×Dic₅	C₂×D₃	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₅	C₂×D₃	1	2	yes	—
114	#4038	—	3	16	no	—
115	C₄²×D₅	—	3	8	no	—
116	C₅×#95	—	3	2	no	—
117	#3963	—	3	2	no	—
118	#3963	—	3	2	no	—
119	#3963	—	3	2	no	—
120	C₄×#117	—	15	1	no	Sylow
121	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₁₅	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₁₅	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₃×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
132	C₂×C₃×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₄×D₁₅	—	2	8	no	—
140	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
148	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
149	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₃×Dic₅	#41	1	4	yes	—
154	#1200	—	2	8	no	—
155	#1200	C₄²	1	16	yes	complemented
156	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
157	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
158	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
159	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
160	C₂×C₃×C₄²	—	5	2	no	—
161	C₂×C₃×C₄²	—	5	2	no	—
162	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
163	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
164	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
165	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
166	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
167	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
169	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
170	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
171	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
172	C₂×C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
173	C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
175	#872	—	5	16	no	—
176	C₄²×D₃	—	5	8	no	—
177	C₃⋊#95	—	5	2	no	—
178	C₃⋊#95	—	5	2	no	—
179	C₃⋊#95	—	5	2	no	—
180	C₃⋊#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
181	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
188	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
189	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
190	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
193	C₂×C₄×D₅	—	3	8	no	—
194	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
195	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
196	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
197	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
198	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
199	C₅×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
200	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
201	C₄²×C₅	—	3	4	no	—
202	C₄²×C₅	—	6	2	no	—
203	#685	—	3	8	no	—
204	#685	—	3	8	no	—
205	C₄⋊Dic₅	—	3	8	no	—
206	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
207	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
208	C₄×Dic₅	—	3	4	no	—
209	C₄×Dic₅	—	3	4	no	—
210	C₄×Dic₅	—	3	8	no	—
211	C₄×Dic₅	—	6	2	no	—
212	C₄×Dic₅	—	6	4	no	—
213	C₄×Dic₅	C₄×D₃	1	4	yes	—
214	C₄×Dic₅	C₄×D₃	1	8	yes	complemented
215	C₂×#117	—	15	2	no	—
216	C₂²×C₄²	—	15	1	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
221	C₄×C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
222	C₄×C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
223	#376	—	15	2	no	—
224	C₄³	—	5	1	no	—
225	C₄³	—	15	1	no	—
226	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
232	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
233	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
234	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
235	C₂×D₁₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
236	C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
237	C₃×C₄×C₅	#117	1	4	yes	complemented
238	Dic₁₅	—	2	2	no	—
239	Dic₁₅	—	2	4	no	—
240	C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
241	C₃×Dic₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
242	C₃×Dic₅	#117	1	4	yes	complemented
243	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
244	C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
245	C₅×Dic₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
246	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
247	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
248	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
249	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
250	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
251	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
253	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
254	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
256	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
258	C₂×C₄×D₃	—	5	8	no	—
259	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
260	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
261	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
262	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
263	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
264	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
265	C₃×C₄²	—	5	4	no	—
266	C₃×C₄²	—	5	8	no	—
267	C₃×C₄²	—	10	4	no	—
268	C₃×C₄²	—	10	2	no	—
269	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	8	no	—
270	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	8	no	—
271	Dic₃⋊C₄	—	5	8	no	—
272	Dic₃⋊C₄	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
273	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
274	C₄×Dic₃	—	5	4	no	—
275	C₄×Dic₃	—	5	4	no	—
276	C₄×Dic₃	—	5	8	no	—
277	C₄×Dic₃	—	10	4	no	—
278	C₄×Dic₃	—	10	2	no	—
279	C₄×Dic₃	C₄×D₅	1	4	yes	—
280	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
282	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
283	C₂²×D₅	—	6	1	no	—
284	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
285	C₂²×D₅	—	6	1	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
296	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₅	#235	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₅	#235	1	2	yes	—
299	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
302	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
303	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
304	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
305	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
306	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
307	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
308	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
309	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
310	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
311	C₂×Dic₅	#235	1	4	yes	—
312	C₄×D₅	—	3	16	no	—
313	C₄×D₅	—	6	8	no	—
314	C₄×D₅	—	6	8	no	—
315	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
318	#117	—	15	16	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	15	8	no	—
330	C₂×C₄²	—	15	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	15	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
335	C₂×C₄²	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
336	#95	—	3	2	no	—
337	#95	—	15	2	no	—
338	#95	—	15	2	no	—
339	#95	—	15	2	no	—
340	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₃×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₃×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₃×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
344	C₂×C₃×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
345	D₁₅	—	2	4	no	—
346	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
348	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
349	C₂²×D₃	—	10	1	no	—
350	C₂²×D₃	—	10	1	no	—
351	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
352	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
355	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
356	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
357	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
358	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
359	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
360	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
361	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
362	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
363	C₂×C₃×C₄	#711	1	2	yes	—
364	C₂×C₃×C₄	#713	1	2	yes	—
365	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
366	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
367	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
368	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
369	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
370	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
371	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
372	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
373	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
374	C₂×Dic₃	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
375	C₂×Dic₃	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
376	C₂×Dic₃	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
377	C₂×Dic₃	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
378	C₄×D₃	—	5	16	no	—
379	C₄×D₃	—	10	8	no	—
380	C₄×D₃	—	10	8	no	—
381	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
383	C₂²×C₅	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₅	C₂×#235	1	2	yes	—
385	C₂²×C₅	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
386	C₂×D₅	—	3	4	no	—
387	C₂×D₅	—	6	2	no	—
388	C₂×D₅	—	6	2	no	—
389	C₂×D₅	—	6	4	no	—
390	C₂×D₅	—	6	4	no	—
391	C₄×C₅	—	2	4	no	—
392	C₄×C₅	—	3	4	no	—
393	C₄×C₅	—	6	2	no	—
394	C₄×C₅	—	6	4	no	—
395	C₄×C₅	#872	1	4	yes	complemented
396	Dic₅	—	2	4	no	—
397	Dic₅	—	6	2	no	—
398	Dic₅	—	6	4	no	—
399	Dic₅	C₄²×D₃	1	4	yes	—
400	Dic₅	#872	1	4	yes	complemented
401	C₂⁴	—	15	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
417	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
419	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	3	4	no	—
425	C₄²	—	5	4	no	—
426	C₄²	—	5	8	no	—
427	C₄²	—	6	2	no	—
428	C₄²	—	10	4	no	—
429	C₄²	—	10	2	no	—
430	C₄²	—	15	4	no	—
431	C₄²	—	15	4	no	—
432	C₄²	—	15	8	no	—
433	C₄²	—	30	4	no	—
434	C₄²	—	30	2	no	—
435	C₃×C₅	C₄×#117	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
436	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
438	C₂²×C₃	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₃	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₃	D₅×#41	1	2	yes	—
441	C₂×D₃	—	5	4	no	—
442	C₂×D₃	—	10	2	no	—
443	C₂×D₃	—	10	2	no	—
444	C₂×D₃	—	10	4	no	—
445	C₂×D₃	—	10	4	no	—
446	C₃×C₄	—	2	4	no	—
447	C₃×C₄	—	5	4	no	—
448	C₃×C₄	—	5	4	no	—
449	C₃×C₄	—	10	4	no	—
450	C₃×C₄	#4038	1	4	yes	complemented
451	Dic₃	—	2	2	no	—
452	Dic₃	—	2	4	no	—
453	Dic₃	—	10	2	no	—
454	Dic₃	—	10	4	no	—
455	Dic₃	C₄²×D₅	1	4	yes	—
456	C₂×C₅	C₂×C₄²×D₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₅	C₂×#872	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₅	C₂×#872	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₅	C₄×#235	1	2	yes	—
460	C₂×C₅	C₄×#235	1	2	yes	—
461	D₅	—	6	4	no	—
462	C₂³	—	15	4	no	—
463	C₂³	—	15	2	no	—
464	C₂³	—	30	1	no	—
465	C₂³	—	30	2	no	—
466	C₂³	—	30	1	no	—
467	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	3	2	no	—
471	C₂×C₄	—	3	4	no	—
472	C₂×C₄	—	3	2	no	—
473	C₂×C₄	—	3	4	no	—
474	C₂×C₄	—	5	2	no	—
475	C₂×C₄	—	5	4	no	—
476	C₂×C₄	—	5	2	no	—
477	C₂×C₄	—	5	4	no	—
478	C₂×C₄	—	5	4	no	—
479	C₂×C₄	—	6	2	no	—
480	C₂×C₄	—	6	2	no	—
481	C₂×C₄	—	6	2	no	—
482	C₂×C₄	—	10	2	no	—
483	C₂×C₄	—	10	2	no	—
484	C₂×C₄	—	15	16	no	—
485	C₂×C₄	—	15	2	no	—
486	C₂×C₄	—	15	4	no	—
487	C₂×C₄	—	30	8	no	—
488	C₂×C₄	—	30	2	no	—
489	C₂×C₄	—	30	1	no	—
490	C₂×C₄	—	30	2	no	—
491	C₂×C₄	—	30	1	no	—
492	C₂×C₄	—	30	8	no	—
493	C₂×C₄	#6773	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₄×D₃×D₅	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₄×D₃×D₅	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#6782	1	2	yes	—
497	C₂×C₃	C₂×C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₃	C₂×#4038	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₃	D₅×#117	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₃	C₄×#711	1	2	yes	—
501	C₂×C₃	C₄×#713	1	2	yes	—
502	D₃	—	10	4	no	—
503	C₅	C₄×#872	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
504	C₂²	—	15	4	no	—
505	C₂²	—	30	2	no	—
506	C₂²	—	30	4	no	—
507	C₂²	—	30	2	no	—
508	C₂²	—	30	4	no	—
509	C₂²	C₂×#6773	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×C₄×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×C₄×D₃×D₅	1	2	yes	—
512	C₂²	D₅×#235	1	2	yes	—
513	C₂²	C₂×#6782	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	2	4	no	—
515	C₄	—	3	4	no	—
516	C₄	—	5	4	no	—
517	C₄	—	5	4	no	—
518	C₄	—	6	2	no	—
519	C₄	—	6	4	no	—
520	C₄	—	10	4	no	—
521	C₄	—	30	2	no	—
522	C₄	—	30	4	no	—
523	C₄	#91402	1	4	yes	direct product factor
524	C₃	C₄×#4038	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
525	C₂	—	30	4	no	—
526	C₂	C₄×#6773	1	2	yes	—
527	C₂	C₄²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
528	C₂	D₅×#872	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₄×#6782	1	2	yes	—
530	C₂	C₂×#91402	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅
commutator	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²
socle, cosocle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₁₅	C₂³
hypercenter	C₂×C₄²	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₄×#117
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₄×C₅×Dic₃⋊C₄	C₂	semidirect
5. C₃×C₄²×Dic₅	C₂	semidirect
7. C₄×Dic₃⋊Dic₅	C₂	semidirect
9. Dic₅×Dic₃⋊C₄	C₂	semidirect
10. #11748635	C₂	semidirect
11. C₄×Dic₃×Dic₅	C₂	semidirect
32. #91402	C₄	direct (N × H)
33. C₄×#1200	C₄	semidirect
47. C₄²×Dic₅	D₃	semidirect
71. C₅×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
77. C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
78. Dic₃⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
83. Dic₃×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
93. C₄×Dic₃⋊C₄	D₅	semidirect
155. #1200	C₄²	semidirect
214. C₄×Dic₅	C₄×D₃	semidirect
237. C₃×C₄×C₅	#117	semidirect
242. C₃×Dic₅	#117	semidirect
272. Dic₃⋊C₄	C₄×D₅	semidirect
395. C₄×C₅	#872	semidirect
400. Dic₅	#872	semidirect
435. C₃×C₅	C₄×#117	semidirect
450. C₃×C₄	#4038	semidirect
503. C₅	C₄×#872	semidirect
523. C₄	#91402	direct (N × H)
524. C₃	C₄×#4038	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#91402	2
C₂×C₄×#1200	2
C₄×#6714	2
C₄×C₅×Dic₃⋊C₄	2
C₃×C₄²×Dic₅	2
#11748875	2
C₄×Dic₃⋊Dic₅	2
C₄×#6667	2
Dic₅×Dic₃⋊C₄	2
#11748635	2
C₄×Dic₃×Dic₅	2
C₄×#4038	3
C₄×#872	5

Subgroups — C4×#91402 #14319522

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#91402 #14319522