Subgroups — #14319527

Order 1920.

1504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄²×D₁₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#91386	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₅×#4932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#65221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11748670	C₂	1	4	yes	maximal
6	#11748663	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×Dic₃×Dic₅	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10605113	—	3	1	no	maximal, Hall
9	C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₅	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄²×D₁₅	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#6669	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#6667	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×Dic₃×Dic₅	C₂²	1	8	yes	—
20	#91386	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₅×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₃×#3963	C₂²	1	4	yes	—
23	#73382	—	5	1	no	maximal, Hall
24	C₂×#4018	—	3	2	no	—
25	C₂×C₄²×D₅	—	3	1	no	—
26	C₅×#376	—	3	1	no	—
27	#65221	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₄²×Dic₅	—	3	2	no	—
29	#64955	—	3	4	no	—
30	#64938	—	3	4	no	—
31	C₂³×D₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₁₅	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
42	C₃×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₄×Dic₁₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₄×Dic₁₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₄×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	#6669	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
48	#6667	C₂×C₄	1	16	yes	—
49	Dic₃×Dic₅	—	2	16	no	—
50	C₂×#872	—	5	2	no	—
51	C₂×C₄²×D₃	—	5	1	no	—
52	C₃×#376	—	5	1	no	—
53	#4932	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₄²×Dic₃	—	5	2	no	—
55	#4666	—	5	4	no	—
56	#4649	—	5	4	no	—
57	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
58	C₂²×C₄×D₅	—	3	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₅	—	3	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#685	—	3	4	no	—
62	C₂×#683	—	3	4	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅	—	3	8	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅	C₂×D₃	1	2	yes	—
67	#4018	—	3	16	no	—
68	C₄²×D₅	—	3	8	no	—
69	C₅×#95	—	3	4	no	—
70	#3963	C₂×D₃	1	4	yes	—
71	C₄×#117	—	15	1	no	Sylow
72	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
77	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×Dic₁₅	#41	1	8	yes	—
84	C₄×D₁₅	—	2	16	no	—
85	C₄×D₁₅	C₄²	1	16	yes	complemented
86	C₂×C₅×Dic₃	—	2	8	no	—
87	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₂×C₃×Dic₅	—	2	8	no	—
89	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
91	C₂²×C₄×D₃	—	5	2	no	—
92	C₂×C₃×C₄²	—	5	2	no	—
93	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
94	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	4	no	—
95	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	4	no	—
96	C₂×C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
97	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
98	C₂×C₄×Dic₃	—	5	8	no	—
99	C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₅	1	2	yes	—
100	#872	—	5	16	no	—
101	C₄²×D₃	—	5	8	no	—
102	C₃×#95	—	5	4	no	—
103	C₃⋊#95	C₂×D₅	1	4	yes	—
104	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
109	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
110	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅	—	3	8	no	—
113	C₂×C₄×D₅	—	3	8	no	—
114	C₂×C₄×D₅	—	6	8	no	—
115	C₄²×C₅	—	3	8	no	—
116	C₄²×C₅	C₄×D₃	1	4	yes	—
117	#685	—	3	16	no	—
118	#683	—	3	16	no	—
119	C₄×Dic₅	—	3	8	no	—
120	C₄×Dic₅	—	3	4	no	—
121	C₄×Dic₅	—	6	16	no	—
122	C₄×Dic₅	C₄×D₃	1	8	yes	complemented
123	C₂×#117	—	15	2	no	—
124	C₂²×C₄²	—	15	1	no	—
125	C₄×C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
126	C₄×C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
127	#376	—	3	1	no	—
128	#376	—	5	1	no	—
129	C₄³	—	15	2	no	—
130	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
133	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
134	C₂×D₁₅	—	2	8	no	—
135	C₂×D₁₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
136	C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
137	C₃×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
138	Dic₁₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
139	Dic₁₅	#117	1	8	yes	complemented
140	C₃×Dic₅	—	2	8	no	—
141	C₅×Dic₃	—	2	8	no	—
142	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
143	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
144	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
145	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
147	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
148	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
150	C₂×C₄×D₃	—	5	8	no	—
151	C₂×C₄×D₃	—	5	8	no	—
152	C₂×C₄×D₃	—	10	8	no	—
153	C₃×C₄²	—	5	8	no	—
154	C₃×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
155	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	16	no	—
156	Dic₃⋊C₄	—	5	16	no	—
157	C₄×Dic₃	—	5	8	no	—
158	C₄×Dic₃	—	5	4	no	—
159	C₄×Dic₃	—	10	16	no	—
160	C₄×Dic₃	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
161	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
163	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
164	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	3	8	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	6	8	no	—
168	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
172	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
173	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
174	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
175	C₂×Dic₅	—	3	8	no	—
176	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
177	C₄×D₅	—	3	16	no	—
178	C₄×D₅	—	6	16	no	—
179	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
181	#117	—	15	16	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	15	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	15	8	no	—
189	C₂×C₄²	—	15	8	no	—
190	C₂×C₄²	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
191	#95	—	3	4	no	—
192	#95	—	5	4	no	—
193	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₃×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
195	C₂×C₃×C₅	C₄×#41	1	4	yes	—
196	D₁₅	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
199	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
200	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
201	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₃×C₄	—	5	8	no	—
203	C₂×C₃×C₄	—	10	8	no	—
204	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
205	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
206	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
208	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
209	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
210	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
211	C₂×Dic₃	—	5	8	no	—
212	C₂×Dic₃	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
213	C₄×D₃	—	5	16	no	—
214	C₄×D₃	—	10	16	no	—
215	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
216	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅	D₃×#41	1	4	yes	—
218	C₂×D₅	—	3	4	no	—
219	C₂×D₅	—	6	4	no	—
220	C₂×D₅	—	6	8	no	—
221	C₄×C₅	—	2	4	no	—
222	C₄×C₅	—	6	8	no	—
223	C₄×C₅	C₄²×D₃	1	4	yes	—
224	Dic₅	—	2	8	no	—
225	Dic₅	—	3	4	no	—
226	Dic₅	—	3	8	no	—
227	C₂⁴	—	15	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
236	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₄	—	15	16	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	15	16	no	—
240	C₄²	—	3	8	no	—
241	C₄²	—	5	8	no	—
242	C₄²	—	15	8	no	—
243	C₄²	—	15	4	no	—
244	C₄²	—	30	16	no	—
245	C₄²	#1200	1	4	yes	—
246	C₃×C₅	C₄×#117	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
247	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
248	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₃	D₅×#41	1	4	yes	—
250	C₂×D₃	—	5	4	no	—
251	C₂×D₃	—	10	4	no	—
252	C₂×D₃	—	10	8	no	—
253	C₃×C₄	—	2	4	no	—
254	C₃×C₄	—	10	8	no	—
255	C₃×C₄	C₄²×D₅	1	4	yes	—
256	Dic₃	—	2	8	no	—
257	Dic₃	—	5	4	no	—
258	Dic₃	—	5	8	no	—
259	C₂×C₅	C₂×C₄²×D₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅	D₃×#117	1	2	yes	—
261	C₂×C₅	#5522	1	4	yes	—
262	D₅	—	6	4	no	—
263	C₂³	—	15	4	no	—
264	C₂³	—	15	2	no	—
265	C₂³	—	30	4	no	—
266	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	3	8	no	—
269	C₂×C₄	—	5	8	no	—
270	C₂×C₄	—	6	8	no	—
271	C₂×C₄	—	10	8	no	—
272	C₂×C₄	—	15	4	no	—
273	C₂×C₄	—	15	8	no	—
274	C₂×C₄	—	15	2	no	—
275	C₂×C₄	—	15	4	no	—
276	C₂×C₄	—	15	16	no	—
277	C₂×C₄	—	30	16	no	—
278	C₂×C₄	C₄×D₃×D₅	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#1200	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#1200	1	2	yes	—
281	C₂×C₃	C₂×C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₃	D₅×#117	1	2	yes	—
283	C₂×C₃	#65856	1	4	yes	—
284	D₃	—	10	4	no	—
285	C₅	#73382	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂²	—	15	4	no	—
287	C₂²	—	30	8	no	—
288	C₂²	—	30	4	no	—
289	C₂²	C₂×C₄×D₃×D₅	1	2	yes	—
290	C₂²	#92016	1	4	yes	—
291	C₂²	C₂²×#1200	1	1	yes	characteristic
292	C₄	—	2	4	no	—
293	C₄	—	6	8	no	—
294	C₄	—	10	8	no	—
295	C₄	—	15	4	no	—
296	C₄	—	15	8	no	—
297	C₄	C₄×#1200	1	4	yes	—
298	C₃	#10605113	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂	—	30	4	no	—
300	C₂	#11752667	1	4	yes	—
301	C₂	C₂×C₄×#1200	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#11754461	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅
commutator	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²
socle, cosocle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₁₅	C₂³
hypercenter	C₂×C₄²	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₄×#117
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#4932	C₂	semidirect
4. C₃×#65221	C₂	semidirect
6. #11748663	C₂	semidirect
7. C₄×Dic₃×Dic₅	C₂	semidirect
14. C₄²×D₁₅	C₄	semidirect
20. #91386	C₄	semidirect
27. #65221	D₃	semidirect
45. C₄×C₅×Dic₃	C₂×C₄	semidirect
46. C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
47. #6669	C₂×C₄	semidirect
53. #4932	D₅	semidirect
85. C₄×D₁₅	C₄²	semidirect
122. C₄×Dic₅	C₄×D₃	semidirect
139. Dic₁₅	#117	semidirect
160. C₄×Dic₃	C₄×D₅	semidirect
246. C₃×C₅	C₄×#117	semidirect
285. C₅	#73382	semidirect
298. C₃	#10605113	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄²×D₁₅	2
C₂×#91386	2
C₅×#4932	2
C₃×#65221	2
#11748670	2
#11748663	2
C₄×Dic₃×Dic₅	2
#10605113	3
#73382	5