Subgroups — #14319529

Order 1920.

1504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#91761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#1200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#91386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#4932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×C₄²×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11748875	C₂	1	4	yes	maximal
7	#11748640	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×Dic₃×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11748611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10605113	—	3	1	no	maximal, Hall
11	C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#1200	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6714	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#6712	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#91761	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₃×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6669	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6667	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×Dic₃×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×Dic₃×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#1200	C₄	1	8	yes	complemented
28	#91386	C₄	1	8	yes	complemented
29	C₅×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
30	#90994	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×#872	—	5	1	no	maximal, Hall
32	C₂×#4018	—	3	1	no	—
33	C₂×#4018	—	3	1	no	—
34	C₂×C₄²×D₅	—	3	1	no	—
35	C₅×#376	—	3	1	no	—
36	#65221	—	3	1	no	—
37	C₄²×Dic₅	—	3	1	no	—
38	C₄²×Dic₅	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#64955	—	3	4	no	—
40	#64938	—	3	4	no	—
41	C₂³×D₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#1200	—	2	8	no	—
54	C₂×#1200	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₃×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	#6714	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#6712	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₄×Dic₁₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₄×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₃×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
62	C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	#6669	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	#6667	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	Dic₃×Dic₅	—	2	8	no	—
67	Dic₃×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×#872	—	5	1	no	—
69	C₂×#872	—	5	1	no	—
70	C₂×C₄²×D₃	—	5	1	no	—
71	C₃×C₄³	—	5	1	no	—
72	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	4	no	—
73	#4932	—	5	1	no	—
74	#4932	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₄×Dic₃⋊C₄	—	5	4	no	—
76	C₄²×Dic₃	—	5	1	no	—
77	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
78	C₂²×C₄×D₅	—	3	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₅	—	3	1	no	—
80	C₂×C₄²×C₅	—	3	1	no	—
81	C₂×C₄²×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#685	—	3	2	no	—
83	C₂×#685	—	3	2	no	—
84	C₂×#683	—	3	2	no	—
85	C₂×#683	—	3	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₅	—	3	4	no	—
89	C₂×C₄×Dic₅	C₂×D₃	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
92	#4018	—	3	8	no	—
93	#4018	—	3	8	no	—
94	C₄²×D₅	—	3	8	no	—
95	C₅×#95	—	3	4	no	—
96	#3963	—	3	4	no	—
97	C₄×#117	—	15	1	no	Sylow
98	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
104	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄×D₁₅	C₄²	1	16	yes	complemented
114	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
119	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₃×Dic₅	#41	1	8	yes	—
122	#1200	—	2	16	no	—
123	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
124	C₂²×C₄×D₃	—	5	2	no	—
125	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
126	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
127	C₂×C₃×C₄²	—	5	4	no	—
128	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
129	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
130	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
131	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
132	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
133	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
134	C₂×C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
135	C₂×C₄×Dic₃	—	5	4	no	—
136	C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
138	#872	—	5	8	no	—
139	#872	—	5	8	no	—
140	C₄²×D₃	—	5	8	no	—
141	C₃⋊#95	—	5	4	no	—
142	C₃⋊#95	C₂×D₅	1	4	yes	—
143	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
149	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
150	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
153	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
154	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
155	C₂×C₄×D₅	—	3	8	no	—
156	C₂×C₄×D₅	—	6	8	no	—
157	C₄²×C₅	—	3	4	no	—
158	C₄²×C₅	—	3	4	no	—
159	C₄²×C₅	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
160	#685	—	3	8	no	—
161	#685	—	3	8	no	—
162	#683	—	3	8	no	—
163	#683	—	3	8	no	—
164	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
165	C₄×Dic₅	—	3	4	no	—
166	C₄×Dic₅	—	3	8	no	—
167	C₄×Dic₅	—	6	8	no	—
168	C₄×Dic₅	C₄×D₃	1	4	yes	—
169	C₄×Dic₅	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
170	C₂×#117	—	15	1	no	—
171	C₂×#117	—	15	1	no	—
172	C₂²×C₄²	—	15	1	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
175	#376	—	3	1	no	—
176	#376	—	15	1	no	—
177	C₄³	—	5	1	no	—
178	C₄³	—	15	1	no	—
179	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
183	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
184	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
185	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
186	C₂×D₁₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
187	C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
188	C₃×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
189	Dic₁₅	—	2	4	no	—
190	Dic₁₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
191	C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
192	C₃×Dic₅	#117	1	8	yes	complemented
193	C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
194	C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
195	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
196	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
197	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
198	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
199	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
201	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
202	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
203	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
205	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
206	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
207	C₂×C₄×D₃	—	5	8	no	—
208	C₂×C₄×D₃	—	10	8	no	—
209	C₃×C₄²	—	5	4	no	—
210	C₃×C₄²	—	5	4	no	—
211	C₃×C₄²	—	10	8	no	—
212	C₃×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
213	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	8	no	—
214	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	8	no	—
215	Dic₃⋊C₄	—	5	8	no	—
216	Dic₃⋊C₄	—	5	8	no	—
217	C₄×Dic₃	—	5	4	no	—
218	C₄×Dic₃	—	5	8	no	—
219	C₄×Dic₃	—	10	8	no	—
220	C₄×Dic₃	C₄×D₅	1	4	yes	—
221	C₄×Dic₃	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
222	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
224	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
225	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
226	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
238	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
239	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
240	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
241	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
242	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
243	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
244	C₂×Dic₅	#235	1	8	yes	—
245	C₄×D₅	—	3	16	no	—
246	C₄×D₅	—	6	16	no	—
247	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
249	#117	—	15	8	no	—
250	#117	—	15	8	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	15	8	no	—
261	C₂×C₄²	—	15	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	15	4	no	—
264	C₂×C₄²	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
265	#95	—	3	4	no	—
266	#95	—	15	4	no	—
267	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₃×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
269	C₂×C₃×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
270	C₂×C₃×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
271	D₁₅	—	2	4	no	—
272	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
274	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
275	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
276	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
277	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
279	C₂×C₃×C₄	—	5	8	no	—
280	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
281	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
282	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
283	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
284	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
285	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
286	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
289	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
290	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
291	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
292	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
293	C₂×Dic₃	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
294	C₂×Dic₃	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
295	C₄×D₃	—	5	16	no	—
296	C₄×D₃	—	10	16	no	—
297	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₅	C₂×#235	1	4	yes	—
301	C₂×D₅	—	3	4	no	—
302	C₂×D₅	—	6	4	no	—
303	C₂×D₅	—	6	4	no	—
304	C₂×D₅	—	6	4	no	—
305	C₄×C₅	—	2	4	no	—
306	C₄×C₅	—	6	4	no	—
307	C₄×C₅	—	6	4	no	—
308	C₄×C₅	C₄²×D₃	1	4	yes	—
309	Dic₅	—	2	4	no	—
310	Dic₅	—	3	4	no	—
311	Dic₅	—	6	4	no	—
312	Dic₅	#872	1	8	yes	complemented
313	C₂⁴	—	15	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
325	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
331	C₄²	—	3	4	no	—
332	C₄²	—	3	4	no	—
333	C₄²	—	5	4	no	—
334	C₄²	—	5	4	no	—
335	C₄²	—	10	8	no	—
336	C₄²	—	15	8	no	—
337	C₄²	—	15	4	no	—
338	C₄²	—	30	8	no	—
339	C₄²	#1200	1	4	yes	complemented
340	C₃×C₅	C₄×#117	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
341	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₃	D₅×#41	1	4	yes	—
345	C₂×D₃	—	5	4	no	—
346	C₂×D₃	—	10	4	no	—
347	C₂×D₃	—	10	4	no	—
348	C₂×D₃	—	10	4	no	—
349	C₃×C₄	—	2	4	no	—
350	C₃×C₄	—	5	8	no	—
351	C₃×C₄	—	10	4	no	—
352	C₃×C₄	C₄²×D₅	1	4	yes	—
353	Dic₃	—	2	4	no	—
354	Dic₃	—	2	4	no	—
355	Dic₃	—	5	4	no	—
356	Dic₃	—	10	4	no	—
357	C₂×C₅	C₂×C₄²×D₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₅	C₂×#872	1	2	yes	—
359	C₂×C₅	C₄×#235	1	2	yes	—
360	C₂×C₅	C₄×#235	1	2	yes	—
361	D₅	—	6	4	no	—
362	C₂³	—	15	2	no	—
363	C₂³	—	15	2	no	—
364	C₂³	—	15	2	no	—
365	C₂³	—	30	4	no	—
366	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	3	4	no	—
369	C₂×C₄	—	3	4	no	—
370	C₂×C₄	—	5	4	no	—
371	C₂×C₄	—	5	8	no	—
372	C₂×C₄	—	5	4	no	—
373	C₂×C₄	—	6	4	no	—
374	C₂×C₄	—	6	4	no	—
375	C₂×C₄	—	10	4	no	—
376	C₂×C₄	—	15	2	no	—
377	C₂×C₄	—	15	2	no	—
378	C₂×C₄	—	15	2	no	—
379	C₂×C₄	—	15	16	no	—
380	C₂×C₄	—	15	4	no	—
381	C₂×C₄	—	30	16	no	—
382	C₂×C₄	—	30	4	no	—
383	C₂×C₄	C₄×D₃×D₅	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₄×D₃×D₅	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×#1200	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×#1200	1	2	yes	—
387	C₂×C₃	C₂×C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₃	D₅×#117	1	2	yes	—
389	C₂×C₃	#65856	1	2	yes	—
390	C₂×C₃	#65856	1	2	yes	—
391	D₃	—	10	4	no	—
392	C₅	C₄×#872	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
393	C₂²	—	15	4	no	—
394	C₂²	—	30	4	no	—
395	C₂²	—	30	4	no	—
396	C₂²	—	30	4	no	—
397	C₂²	C₂×C₄×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×C₄×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	D₅×#235	1	4	yes	—
400	C₂²	C₂²×#1200	1	1	yes	characteristic
401	C₄	—	2	4	no	—
402	C₄	—	5	8	no	—
403	C₄	—	6	4	no	—
404	C₄	—	6	4	no	—
405	C₄	—	10	4	no	—
406	C₄	—	15	4	no	—
407	C₄	—	30	4	no	—
408	C₄	C₄×#1200	1	4	yes	—
409	C₃	#10605113	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
410	C₂	—	30	4	no	—
411	C₂	#11752665	1	2	yes	—
412	C₂	D₅×#872	1	2	yes	—
413	C₂	C₂×C₄×#1200	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#11754414	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅
commutator	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²
socle, cosocle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₁₅	C₂³
hypercenter	C₂×C₄²	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₄×#117
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₅×#4932	C₂	semidirect
5. C₃×C₄²×Dic₅	C₂	semidirect
7. #11748640	C₂	semidirect
8. C₄×Dic₃×Dic₅	C₂	semidirect
9. #11748611	C₂	semidirect
17. #91761	C₄	semidirect
27. C₄×#1200	C₄	semidirect
28. #91386	C₄	semidirect
38. C₄²×Dic₅	D₃	semidirect
55. C₃×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
57. #6712	C₂×C₄	semidirect
58. C₄×Dic₁₅	C₂×C₄	semidirect
60. C₄×C₅×Dic₃	C₂×C₄	semidirect
63. C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
64. #6669	C₂×C₄	semidirect
74. #4932	D₅	semidirect
113. C₄×D₁₅	C₄²	semidirect
159. C₄²×C₅	C₄×D₃	semidirect
169. C₄×Dic₅	C₄×D₃	semidirect
192. C₃×Dic₅	#117	semidirect
212. C₃×C₄²	C₄×D₅	semidirect
221. C₄×Dic₃	C₄×D₅	semidirect
312. Dic₅	#872	semidirect
339. C₄²	#1200	semidirect
340. C₃×C₅	C₄×#117	semidirect
392. C₅	C₄×#872	semidirect
409. C₃	#10605113	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#91761	2
C₂×C₄×#1200	2
C₂×#91386	2
C₅×#4932	2
C₃×C₄²×Dic₅	2
#11748875	2
#11748640	2
C₄×Dic₃×Dic₅	2
#11748611	2
#10605113	3
C₄×#872	5