Subgroups — C₄×#91386 #14319537

Order 1920.

1504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄²×D₁₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#91386	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄²×C₅×Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×C₄²×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#6669	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#6667	C₂	1	4	yes	maximal
7	#11748611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#4018	—	3	1	no	maximal, Hall
9	C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₅	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄²×D₁₅	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃×C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₃×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6669	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#6667	C₂²	1	4	yes	—
21	#91386	C₄	1	16	yes	direct product factor
22	#90994	C₂²	1	8	yes	—
23	C₄×#872	—	5	1	no	maximal, Hall
24	C₂×#4018	—	3	2	no	—
25	C₂×C₄²×D₅	—	3	1	no	—
26	C₄³×C₅	—	3	1	no	—
27	C₄×#685	—	3	4	no	—
28	#65221	—	3	2	no	—
29	C₄×#683	—	3	4	no	—
30	C₄²×Dic₅	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂³×D₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₁₅	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
42	C₃×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₄×Dic₁₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₄×Dic₁₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₄×C₅×Dic₃	—	2	8	no	—
46	C₄×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	C₃×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
48	C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	#6669	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
50	#6667	C₂×C₄	1	16	yes	—
51	C₂×#872	—	5	2	no	—
52	C₂×C₄²×D₃	—	5	1	no	—
53	C₃×C₄³	—	5	1	no	—
54	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	4	no	—
55	#4932	—	5	2	no	—
56	C₄×Dic₃⋊C₄	—	5	4	no	—
57	C₄²×Dic₃	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₅	—	3	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₅	—	3	2	no	—
61	C₂×C₄²×C₅	—	3	4	no	—
62	C₂×C₄²×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#685	—	3	4	no	—
64	C₂×#683	—	3	4	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅	C₂×D₃	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅	C₂×D₃	1	2	yes	—
69	#4018	—	3	16	no	—
70	C₄²×D₅	—	3	8	no	—
71	#3963	—	3	8	no	—
72	C₄×#117	—	15	1	no	Sylow
73	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₃×C₄×C₅	#41	1	8	yes	—
81	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×D₁₅	—	2	16	no	—
86	C₄×D₁₅	C₄²	1	16	yes	complemented
87	C₂×C₅×Dic₃	—	2	8	no	—
88	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₃×Dic₅	—	2	8	no	—
90	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
92	C₂²×C₄×D₃	—	5	2	no	—
93	C₂×C₃×C₄²	—	5	2	no	—
94	C₂×C₃×C₄²	—	5	4	no	—
95	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
96	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	4	no	—
97	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	4	no	—
98	C₂×C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
99	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
100	C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₅	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₅	1	2	yes	—
102	#872	—	5	16	no	—
103	C₄²×D₃	—	5	8	no	—
104	C₃⋊#95	—	5	8	no	—
105	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
110	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
111	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅	—	3	8	no	—
114	C₂×C₄×D₅	—	3	8	no	—
115	C₂×C₄×D₅	—	6	8	no	—
116	C₄²×C₅	—	3	8	no	—
117	C₄²×C₅	—	6	8	no	—
118	C₄²×C₅	C₄×D₃	1	4	yes	—
119	#685	—	3	16	no	—
120	#683	—	3	16	no	—
121	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
122	C₄×Dic₅	—	3	8	no	—
123	C₄×Dic₅	—	3	4	no	—
124	C₄×Dic₅	C₄×D₃	1	8	yes	complemented
125	C₂×#117	—	15	2	no	—
126	C₂²×C₄²	—	15	1	no	—
127	C₄×C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
128	C₄×C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
129	#376	—	15	2	no	—
130	C₄³	—	3	1	no	—
131	C₄³	—	5	1	no	—
132	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
135	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
136	C₂×D₁₅	—	2	8	no	—
137	C₂×D₁₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
138	C₃×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
139	C₃×C₄×C₅	#117	1	8	yes	complemented
140	Dic₁₅	—	2	4	no	—
141	Dic₁₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
142	C₃×Dic₅	—	2	8	no	—
143	C₅×Dic₃	—	2	8	no	—
144	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
145	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
146	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
149	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
150	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
152	C₂×C₄×D₃	—	5	8	no	—
153	C₂×C₄×D₃	—	5	8	no	—
154	C₂×C₄×D₃	—	10	8	no	—
155	C₃×C₄²	—	5	8	no	—
156	C₃×C₄²	—	10	8	no	—
157	C₃×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
158	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	16	no	—
159	Dic₃⋊C₄	—	5	16	no	—
160	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
161	C₄×Dic₃	—	5	8	no	—
162	C₄×Dic₃	—	5	4	no	—
163	C₄×Dic₃	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
164	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
166	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
167	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	3	8	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	6	8	no	—
170	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₅	#235	1	8	yes	—
174	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
176	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
177	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
178	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
179	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
180	C₄×D₅	—	3	16	no	—
181	C₄×D₅	—	6	16	no	—
182	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
184	#117	—	15	16	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	15	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	15	8	no	—
194	C₂×C₄²	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
195	#95	—	15	8	no	—
196	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₃×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
198	C₂×C₃×C₅	C₄×#41	1	4	yes	—
199	D₁₅	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
202	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
203	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
204	C₂×C₃×C₄	—	5	8	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	10	8	no	—
206	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
207	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
208	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
209	C₂×C₃×C₄	#709	1	8	yes	—
210	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
211	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
212	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
213	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
214	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
215	C₂×Dic₃	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
216	C₄×D₃	—	5	16	no	—
217	C₄×D₃	—	10	16	no	—
218	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
219	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅	C₂×#235	1	4	yes	—
221	C₂×D₅	—	3	4	no	—
222	C₂×D₅	—	6	4	no	—
223	C₂×D₅	—	6	8	no	—
224	C₄×C₅	—	6	8	no	—
225	C₄×C₅	C₄²×D₃	1	4	yes	—
226	C₄×C₅	#872	1	8	yes	complemented
227	Dic₅	—	2	8	no	—
228	Dic₅	—	3	4	no	—
229	Dic₅	—	6	4	no	—
230	C₂⁴	—	15	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
239	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₄	—	15	16	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	15	16	no	—
243	C₄²	—	3	8	no	—
244	C₄²	—	5	8	no	—
245	C₄²	—	6	8	no	—
246	C₄²	—	10	8	no	—
247	C₄²	—	15	8	no	—
248	C₄²	—	15	4	no	—
249	C₄²	#1200	1	4	yes	—
250	C₃×C₅	C₄×#117	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
251	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
252	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₃	C₂×#709	1	4	yes	—
254	C₂×D₃	—	5	4	no	—
255	C₂×D₃	—	10	4	no	—
256	C₂×D₃	—	10	8	no	—
257	C₃×C₄	—	10	8	no	—
258	C₃×C₄	C₄²×D₅	1	4	yes	—
259	C₃×C₄	#4018	1	8	yes	complemented
260	Dic₃	—	2	8	no	—
261	Dic₃	—	5	4	no	—
262	Dic₃	—	10	4	no	—
263	C₂×C₅	C₂×C₄²×D₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅	C₂×#872	1	2	yes	—
265	C₂×C₅	C₄×#235	1	4	yes	—
266	D₅	—	6	4	no	—
267	C₂³	—	15	4	no	—
268	C₂³	—	15	2	no	—
269	C₂³	—	30	4	no	—
270	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	—	3	8	no	—
272	C₂×C₄	—	5	8	no	—
273	C₂×C₄	—	6	8	no	—
274	C₂×C₄	—	10	8	no	—
275	C₂×C₄	—	15	4	no	—
276	C₂×C₄	—	15	2	no	—
277	C₂×C₄	—	15	16	no	—
278	C₂×C₄	—	15	4	no	—
279	C₂×C₄	—	30	4	no	—
280	C₂×C₄	—	30	16	no	—
281	C₂×C₄	#6771	1	8	yes	—
282	C₂×C₄	C₄×D₃×D₅	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#1200	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#1200	1	4	yes	—
285	C₂×C₃	C₂×C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₃	C₂×#4018	1	2	yes	—
287	C₂×C₃	C₄×#709	1	4	yes	—
288	D₃	—	10	4	no	—
289	C₅	C₄×#872	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂²	—	15	4	no	—
291	C₂²	—	30	4	no	—
292	C₂²	—	30	8	no	—
293	C₂²	C₂×#6771	1	4	yes	—
294	C₂²	C₂×C₄×D₃×D₅	1	2	yes	—
295	C₂²	C₂²×#1200	1	1	yes	characteristic
296	C₄	—	6	8	no	—
297	C₄	—	10	8	no	—
298	C₄	—	15	4	no	—
299	C₄	—	30	4	no	—
300	C₄	#91386	1	8	yes	direct product factor
301	C₄	C₄×#1200	1	4	yes	—
302	C₃	C₄×#4018	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂	—	30	4	no	—
304	C₂	C₄×#6771	1	4	yes	—
305	C₂	C₂×#91386	1	2	yes	—
306	C₂	C₂×C₄×#1200	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, hypercenter	C₂×C₄²	D₃×D₅
commutator	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²
socle, cosocle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₁₅	C₂³
hypocenter	C₃×C₅	C₄×#117
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄²×C₅×Dic₃	C₂	semidirect
4. C₃×C₄²×Dic₅	C₂	semidirect
5. C₄×#6669	C₂	semidirect
7. #11748611	C₂	semidirect
14. C₄²×D₁₅	C₄	semidirect
21. #91386	C₄	direct (N × H)
30. C₄²×Dic₅	D₃	semidirect
46. C₄×C₅×Dic₃	C₂×C₄	semidirect
48. C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
49. #6669	C₂×C₄	semidirect
57. C₄²×Dic₃	D₅	semidirect
86. C₄×D₁₅	C₄²	semidirect
124. C₄×Dic₅	C₄×D₃	semidirect
139. C₃×C₄×C₅	#117	semidirect
163. C₄×Dic₃	C₄×D₅	semidirect
226. C₄×C₅	#872	semidirect
250. C₃×C₅	C₄×#117	semidirect
259. C₃×C₄	#4018	semidirect
289. C₅	C₄×#872	semidirect
300. C₄	#91386	direct (N × H)
302. C₃	C₄×#4018	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄²×D₁₅	2
C₂×#91386	2
C₄²×C₅×Dic₃	2
C₃×C₄²×Dic₅	2
C₄×#6669	2
C₄×#6667	2
#11748611	2
C₄×#4018	3
C₄×#872	5

Subgroups — C4×#91386 #14319537

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#91386 #14319537