Subgroups — C₄²×#1202 #14319598

Order 1920.

1848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄²×D₁₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃×C₄²×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#1202	C₂	1	3	yes	maximal
4	C₄²×C₅×Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×Dic₃⋊Dic₅	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₄×#6667	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₄×#6665	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₄²×D₂₀	—	3	1	no	maximal, Hall
9	C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×C₃×C₄×D₅	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×#1202	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₅	C₂²	1	3	yes	—
14	C₄²×D₁₅	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×C₃×C₄×Dic₅	C₂²	1	3	yes	—
18	C₃×C₄²×D₅	—	2	4	no	—
19	C₂×Dic₃⋊Dic₅	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#6667	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#6665	C₂²	1	3	yes	—
22	C₄×#1202	C₄	1	24	yes	direct product factor
23	#90994	C₂²	1	6	yes	—
24	C₄²×#67	—	5	1	no	maximal, Hall
25	C₂×C₄×D₂₀	—	3	3	no	—
26	C₂×C₄²×D₅	—	3	1	no	—
27	C₂×C₄²×D₅	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₄³×C₅	—	3	1	no	—
29	C₄×#685	—	3	3	no	—
30	C₄×#685	—	3	3	no	—
31	C₄×C₄⋊Dic₅	—	3	3	no	—
32	C₂³×D₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂×C₄×D₁₅	—	2	6	no	—
37	C₂×C₄×D₁₅	—	2	6	no	—
38	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
39	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	3	yes	—
40	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
42	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	6	no	—
43	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	6	no	—
44	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
45	C₂×#1202	C₂×C₄	1	12	yes	—
46	C₃×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	complemented
47	C₄×Dic₁₅	—	2	6	no	—
48	C₄×C₅×Dic₃	—	2	6	no	—
49	C₄×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
50	C₃×C₄×Dic₅	—	2	6	no	—
51	Dic₃⋊Dic₅	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
52	#6667	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
53	#6665	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
54	C₂²×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
55	C₂×C₄×#67	—	5	3	no	—
56	C₂×C₄²×D₃	—	5	1	no	—
57	C₄×#217	—	5	3	no	—
58	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	3	no	—
59	C₄×Dic₃⋊C₄	—	5	3	no	—
60	C₄²×Dic₃	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂²×D₂₀	—	3	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₅	—	3	3	no	—
63	C₂²×C₄×D₅	C₂×D₃	1	3	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅	—	3	3	no	—
65	C₂×C₄²×C₅	—	3	3	no	—
66	C₂×C₄²×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#685	—	3	3	no	—
68	C₂×#685	—	3	3	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	3	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅	—	3	3	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅	C₂×D₃	1	3	yes	—
72	C₄×D₂₀	—	3	24	no	—
73	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
74	C₄²×D₅	—	6	4	no	—
75	#3963	—	3	6	no	—
76	C₄²×D₄	—	15	1	no	Sylow
77	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₁₅	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₁₅	—	2	3	no	—
80	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
81	C₂²×C₃×D₅	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₃×D₅	—	2	3	no	—
83	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
84	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
85	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
86	C₂×C₃×C₄×C₅	#41	1	6	yes	—
87	C₂×Dic₁₅	—	2	3	no	—
88	C₂×Dic₁₅	—	2	3	no	—
89	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
90	C₄×D₁₅	—	2	24	no	—
91	C₂×C₅×Dic₃	—	2	6	no	—
92	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
93	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
94	C₂×C₃×Dic₅	—	2	3	no	—
95	C₂×C₃×Dic₅	—	2	3	no	—
96	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
97	C₃×C₄×D₅	—	2	24	no	—
98	#1202	C₄²	1	16	yes	direct product factor
99	C₂³×C₃×C₄	—	5	3	no	—
100	C₂²×#67	—	5	1	no	—
101	C₂²×C₄×D₃	—	5	3	no	—
102	C₂×C₃×C₄²	—	5	3	no	—
103	C₂×C₃×C₄²	—	10	4	no	—
104	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#217	—	5	3	no	—
106	C₄×#67	—	5	24	no	—
107	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	3	no	—
108	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	3	no	—
109	C₂×C₄×Dic₃	—	5	3	no	—
110	C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₅	1	3	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₅	1	3	yes	—
112	C₄²×D₃	—	10	4	no	—
113	C₃⋊#95	—	5	6	no	—
114	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
115	C₂³×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	3	3	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	3	yes	—
119	C₂²×Dic₅	—	3	3	no	—
120	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	3	yes	—
121	C₂×D₂₀	—	3	12	no	—
122	C₂×C₄×D₅	—	2	6	no	—
123	C₂×C₄×D₅	—	2	6	no	—
124	C₂×C₄×D₅	—	3	12	no	—
125	C₂×C₄×D₅	—	6	6	no	—
126	C₂×C₄×D₅	—	6	6	no	—
127	C₂×C₄×D₅	C₄×D₃	1	12	yes	complemented
128	C₄²×C₅	—	3	12	no	—
129	C₄²×C₅	—	6	6	no	—
130	C₄²×C₅	#67	1	4	yes	complemented
131	#685	—	3	12	no	—
132	#685	—	3	12	no	—
133	C₄⋊Dic₅	—	3	12	no	—
134	C₄×Dic₅	—	2	6	no	—
135	C₄×Dic₅	—	6	6	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	15	3	no	—
137	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
138	C₂²×C₄²	—	15	1	no	—
139	C₄×C₄⋊C₄	—	15	3	no	—
140	C₄×C₂²⋊C₄	—	15	3	no	—
141	C₄×C₂²⋊C₄	—	15	3	no	—
142	C₄³	—	3	1	no	—
143	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	3	yes	—
144	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	3	yes	—
146	C₂×D₁₅	—	2	6	no	—
147	C₂×D₁₅	—	2	6	no	—
148	C₂×D₁₅	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
149	C₂×C₃×D₅	—	2	6	no	—
150	C₂×C₃×D₅	—	2	6	no	—
151	C₂×C₃×D₅	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
152	C₃×C₄×C₅	C₄×D₄	1	12	yes	complemented
153	Dic₁₅	—	2	6	no	—
154	C₃×Dic₅	—	2	6	no	—
155	C₅×Dic₃	—	2	6	no	—
156	C₅×Dic₃	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
157	C₂⁴×C₃	—	5	1	no	—
158	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
159	C₂²×C₃×C₄	—	5	3	no	—
160	C₂²×C₃×C₄	—	5	12	no	—
161	C₂²×C₃×C₄	—	10	6	no	—
162	C₂²×C₃×C₄	—	10	6	no	—
163	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
164	C₂×#67	—	5	12	no	—
165	C₂²×Dic₃	—	5	3	no	—
166	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	3	yes	—
167	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₃	—	5	12	no	—
169	C₂×C₄×D₃	—	10	6	no	—
170	C₂×C₄×D₃	—	10	6	no	—
171	C₃×C₄²	—	10	6	no	—
172	C₃×C₄²	D₂₀	1	4	yes	complemented
173	#217	—	5	12	no	—
174	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	12	no	—
175	Dic₃⋊C₄	—	5	12	no	—
176	C₄×Dic₃	—	2	6	no	—
177	C₄×Dic₃	—	10	6	no	—
178	C₄×Dic₃	C₄×D₅	1	12	yes	complemented
179	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₅	—	2	3	no	—
181	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₅	—	3	6	no	—
183	C₂²×D₅	—	6	3	no	—
184	C₂²×D₅	—	6	1	no	—
185	C₂²×D₅	C₂×C₄×D₃	1	6	yes	—
186	C₂×C₄×C₅	—	3	6	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	3	6	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	6	6	no	—
189	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	6	yes	—
190	C₂×C₄×C₅	#235	1	6	yes	—
191	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	6	yes	—
192	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
193	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
194	C₂×Dic₅	—	3	6	no	—
195	C₂×Dic₅	—	6	3	no	—
196	C₂×Dic₅	—	6	3	no	—
197	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	6	yes	—
198	D₂₀	—	3	16	no	—
199	C₄×D₅	—	2	24	no	—
200	C₄×D₅	—	6	24	no	—
201	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	5	3	no	—
203	C₂³×C₄	—	15	3	no	—
204	C₄×D₄	—	15	24	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	15	3	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	3	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	3	no	—
208	C₂×C₄²	—	3	3	no	—
209	C₂×C₄²	—	3	3	no	—
210	C₂×C₄²	—	5	3	no	—
211	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	15	3	no	—
213	C₂×C₄²	—	30	4	no	—
214	C₂×C₄²	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
215	#95	—	15	6	no	—
216	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
218	C₂×C₃×C₅	C₄×#41	1	3	yes	—
219	D₁₅	—	2	4	no	—
220	C₃×D₅	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₃	—	5	6	no	—
222	C₂³×C₃	—	10	1	no	—
223	C₂³×C₃	—	10	3	no	—
224	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₃	—	5	6	no	—
226	C₂²×D₃	—	10	1	no	—
227	C₂²×D₃	—	10	3	no	—
228	C₂×C₃×C₄	—	5	6	no	—
229	C₂×C₃×C₄	—	10	3	no	—
230	C₂×C₃×C₄	—	10	3	no	—
231	C₂×C₃×C₄	—	10	24	no	—
232	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	6	yes	—
233	C₂×C₃×C₄	C₂×D₂₀	1	6	yes	—
234	C₂×C₃×C₄	#709	1	6	yes	—
235	#67	—	5	16	no	—
236	C₂×Dic₃	—	2	6	no	—
237	C₂×Dic₃	—	5	6	no	—
238	C₂×Dic₃	—	10	3	no	—
239	C₂×Dic₃	—	10	3	no	—
240	C₂×Dic₃	C₂×C₄×D₅	1	6	yes	—
241	C₂×Dic₃	C₂×C₄×D₅	1	6	yes	—
242	C₄×D₃	—	10	24	no	—
243	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	3	yes	—
244	C₂²×C₅	C₂×#235	1	3	yes	—
245	C₂²×C₅	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₅	—	2	6	no	—
247	C₂×D₅	—	2	6	no	—
248	C₂×D₅	—	3	4	no	—
249	C₂×D₅	—	6	6	no	—
250	C₂×D₅	—	6	6	no	—
251	C₂×D₅	C₄²×D₃	1	4	yes	complemented
252	C₄×C₅	—	3	4	no	—
253	C₄×C₅	—	6	6	no	—
254	C₄×C₅	C₄×#67	1	12	yes	complemented
255	Dic₅	—	2	6	no	—
256	Dic₅	—	6	6	no	—
257	C₂⁴	—	5	1	no	—
258	C₂⁴	—	15	1	no	—
259	C₂×D₄	—	15	12	no	—
260	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	3	3	no	—
262	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
263	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
264	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
265	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
266	C₂²×C₄	—	15	3	no	—
267	C₂²×C₄	—	15	12	no	—
268	C₂²×C₄	—	30	6	no	—
269	C₂²×C₄	—	30	6	no	—
270	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	3	yes	—
271	C₄⋊C₄	—	15	12	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	15	12	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	15	12	no	—
274	C₄²	—	3	12	no	—
275	C₄²	—	6	6	no	—
276	C₄²	—	10	6	no	—
277	C₄²	—	30	6	no	—
278	C₄²	#1202	1	4	yes	direct product factor
279	C₃×C₅	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
280	C₂²×C₃	—	5	4	no	—
281	C₂²×C₃	—	10	6	no	—
282	C₂²×C₃	—	10	6	no	—
283	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₅	1	3	yes	—
284	C₂²×C₃	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₃	C₂×#709	1	3	yes	—
286	C₂×D₃	—	5	4	no	—
287	C₂×D₃	—	10	6	no	—
288	C₂×D₃	—	10	6	no	—
289	C₃×C₄	—	10	6	no	—
290	C₃×C₄	C₄×D₂₀	1	12	yes	complemented
291	Dic₃	—	2	6	no	—
292	Dic₃	—	10	6	no	—
293	Dic₃	C₄²×D₅	1	4	yes	complemented
294	C₂×C₅	C₂×C₄²×D₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅	C₄×#235	1	3	yes	—
296	C₂×C₅	C₂×C₄×#67	1	3	yes	—
297	D₅	—	2	4	no	—
298	D₅	—	6	4	no	—
299	C₂³	—	5	6	no	—
300	C₂³	—	10	3	no	—
301	C₂³	—	10	1	no	—
302	C₂³	—	15	6	no	—
303	C₂³	—	30	3	no	—
304	C₂³	—	30	1	no	—
305	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
306	D₄	—	15	16	no	—
307	C₂×C₄	—	3	6	no	—
308	C₂×C₄	—	3	6	no	—
309	C₂×C₄	—	5	6	no	—
310	C₂×C₄	—	6	6	no	—
311	C₂×C₄	—	10	3	no	—
312	C₂×C₄	—	10	3	no	—
313	C₂×C₄	—	10	24	no	—
314	C₂×C₄	—	15	6	no	—
315	C₂×C₄	—	30	3	no	—
316	C₂×C₄	—	30	3	no	—
317	C₂×C₄	—	30	24	no	—
318	C₂×C₄	#6771	1	6	yes	—
319	C₂×C₄	C₄×D₃×D₅	1	6	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×#1202	1	6	yes	—
321	C₂×C₃	—	10	4	no	—
322	C₂×C₃	C₂×C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₃	C₂×C₄×D₂₀	1	3	yes	—
324	C₂×C₃	C₄×#709	1	3	yes	—
325	D₃	—	10	4	no	—
326	C₅	C₄²×#67	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂²	—	5	4	no	—
328	C₂²	—	10	6	no	—
329	C₂²	—	10	6	no	—
330	C₂²	—	15	4	no	—
331	C₂²	—	30	6	no	—
332	C₂²	—	30	6	no	—
333	C₂²	C₂×#6771	1	3	yes	—
334	C₂²	C₂×C₄×D₃×D₅	1	3	yes	—
335	C₂²	C₂²×#1202	1	1	yes	characteristic
336	C₄	—	3	4	no	—
337	C₄	—	6	6	no	—
338	C₄	—	10	6	no	—
339	C₄	—	30	6	no	—
340	C₄	C₄×#1202	1	12	yes	direct product factor
341	C₃	C₄²×D₂₀	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
342	C₂	—	10	4	no	—
343	C₂	—	30	4	no	—
344	C₂	C₄×#6771	1	3	yes	—
345	C₂	C₄²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₂×C₄×#1202	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, hypercenter	C₂×C₄²	D₃×D₅
commutator	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²
socle, cosocle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂²×#1202	C₂²
hypocenter	C₃×C₅	C₄²×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄²×D₁₅	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×C₄²×D₅	C₂	semidirect
4. C₄²×C₅×Dic₃	C₂	semidirect
5. C₄×Dic₃⋊Dic₅	C₂	semidirect
6. C₄×#6667	C₂	semidirect
7. C₄×#6665	C₂	semidirect
22. C₄×#1202	C₄	direct (N × H)
27. C₂×C₄²×D₅	D₃	semidirect
38. C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	semidirect
44. C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
46. C₃×C₄²×C₅	D₄	semidirect
49. C₄×C₅×Dic₃	C₂×C₄	semidirect
51. Dic₃⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
52. #6667	C₂×C₄	semidirect
53. #6665	C₂×C₄	semidirect
60. C₄²×Dic₃	D₅	semidirect
98. #1202	C₄²	direct (N × H)
127. C₂×C₄×D₅	C₄×D₃	semidirect
130. C₄²×C₅	#67	semidirect
148. C₂×D₁₅	C₂×C₄²	semidirect
151. C₂×C₃×D₅	C₂×C₄²	semidirect
152. C₃×C₄×C₅	C₄×D₄	semidirect
156. C₅×Dic₃	C₂×C₄²	semidirect
172. C₃×C₄²	D₂₀	semidirect
178. C₄×Dic₃	C₄×D₅	semidirect
251. C₂×D₅	C₄²×D₃	semidirect
254. C₄×C₅	C₄×#67	semidirect
278. C₄²	#1202	direct (N × H)
279. C₃×C₅	C₄²×D₄	semidirect
290. C₃×C₄	C₄×D₂₀	semidirect
293. Dic₃	C₄²×D₅	semidirect
326. C₅	C₄²×#67	semidirect
340. C₄	C₄×#1202	direct (N × H)
341. C₃	C₄²×D₂₀	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄²×D₁₅	2
C₂×C₃×C₄²×D₅	2
C₂×C₄×#1202	2
C₄²×C₅×Dic₃	2
C₄×Dic₃⋊Dic₅	2
C₄×#6667	2
C₄×#6665	2
C₄²×D₂₀	3
C₄²×#67	5

Subgroups — C42×#1202 #14319598

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄²×#1202 #14319598