Subgroups — #14319741

Order 1920.

1560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₆₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#91428	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₅×#4932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×C₄×C₄⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11748888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11748875	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	Dic₃×C₄⋊Dic₅	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11748670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10605143	—	3	1	no	maximal, Hall
10	C₂²×D₆₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#1200	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6714	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×D₆₀	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6667	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×Dic₃×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
22	#91428	C₄	1	16	yes	complemented
23	C₅×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅×C₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×C₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₃×#3963	C₂²	1	2	yes	—
27	#90994	C₂²	1	4	yes	—
28	#73751	—	5	1	no	maximal, Hall
29	C₂×C₄×D₂₀	—	3	2	no	—
30	C₂×C₄×D₂₀	—	3	1	no	—
31	C₅×#376	—	3	1	no	—
32	C₄×C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
33	C₄×C₄⋊Dic₅	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#64955	—	3	4	no	—
35	#64955	—	3	2	no	—
36	D₅×#95	—	3	2	no	—
37	C₂³×D₁₅	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×D₆₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×D₆₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×D₁₅	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×#1200	—	4	4	no	—
50	C₂×#1200	—	4	4	no	—
51	C₂×#1200	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
52	C₃×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	#6714	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₄⋊Dic₁₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₄×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₃×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₃×C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
58	#6667	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
59	Dic₃×Dic₅	—	4	4	no	—
60	C₂×#893	—	5	2	no	—
61	C₂×C₄×D₁₂	—	5	1	no	—
62	C₃×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
63	Dic₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
64	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	4	no	—
65	#4932	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#4666	—	5	2	no	—
67	D₃×#95	—	5	2	no	—
68	C₂²×D₂₀	—	3	1	no	—
69	C₂²×C₄×D₅	—	3	2	no	—
70	C₂²×C₄×D₅	—	3	4	no	—
71	C₂×C₄²×C₅	—	3	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#685	—	3	2	no	—
74	C₂×#685	—	3	4	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×D₃	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₅	—	3	4	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅	C₂×D₃	1	2	yes	—
79	C₄×D₂₀	—	3	8	no	—
80	C₄×D₂₀	—	3	16	no	—
81	C₅×#95	—	3	1	no	—
82	C₅×#95	—	3	2	no	—
83	C₅×#95	—	3	1	no	—
84	#3963	—	3	4	no	—
85	#3963	C₂×D₃	1	2	yes	—
86	#2275	—	15	1	no	Sylow
87	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
94	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
95	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
96	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	D₆₀	C₄²	1	16	yes	complemented
103	C₄×D₁₅	—	4	8	no	—
104	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
111	C₂×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
112	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	#1200	—	4	16	no	—
114	C₂²×D₁₂	—	5	1	no	—
115	C₂²×C₄×D₃	—	5	2	no	—
116	C₂²×C₄×D₃	—	5	4	no	—
117	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
118	C₂×C₃×C₄²	—	5	2	no	—
119	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
120	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
121	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	4	no	—
122	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
123	C₂×C₄×Dic₃	—	5	4	no	—
124	C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₅	1	2	yes	—
125	#893	—	5	16	no	—
126	C₄×D₁₂	—	5	8	no	—
127	C₃×#95	—	5	2	no	—
128	C₃⋊#95	—	5	4	no	—
129	C₃⋊#95	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
130	C₃⋊#95	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
131	C₃⋊#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
132	C₂³×D₅	—	3	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
139	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
140	C₂×D₂₀	—	3	8	no	—
141	C₂×D₂₀	—	3	4	no	—
142	C₂×C₄×D₅	—	3	8	no	—
143	C₂×C₄×D₅	—	3	16	no	—
144	C₂×C₄×D₅	—	12	4	no	—
145	C₂×C₄×D₅	—	12	4	no	—
146	C₂×C₄×D₅	—	12	4	no	—
147	C₄²×C₅	—	3	8	no	—
148	C₄²×C₅	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
149	#685	—	3	8	no	—
150	#685	—	3	16	no	—
151	C₄⋊Dic₅	—	3	4	no	—
152	C₄⋊Dic₅	C₄×D₃	1	8	yes	complemented
153	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
154	C₄×Dic₅	—	12	4	no	—
155	C₂×C₄×D₄	—	15	2	no	—
156	C₂×C₄×D₄	—	15	1	no	—
157	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
158	C₄×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
159	C₄×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
160	C₄×C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
161	#376	—	3	1	no	—
162	C₂×#95	—	15	2	no	—
163	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₃×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₃×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
167	C₂²×C₃×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₁₅	—	2	8	no	—
169	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
170	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
171	C₂×D₁₅	—	2	8	no	—
172	C₂×D₁₅	C₂×C₄²	1	8	yes	—
173	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
174	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
175	C₃×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
176	Dic₁₅	—	2	4	no	—
177	C₃×Dic₅	—	2	8	no	—
178	C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
179	C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
180	C₂³×D₃	—	5	2	no	—
181	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
182	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
186	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
188	C₂×D₁₂	—	5	4	no	—
189	C₂×D₁₂	—	5	8	no	—
190	C₂×C₄×D₃	—	5	8	no	—
191	C₂×C₄×D₃	—	5	16	no	—
192	C₂×C₄×D₃	—	20	4	no	—
193	C₂×C₄×D₃	—	20	4	no	—
194	C₂×C₄×D₃	—	20	4	no	—
195	C₃×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
196	C₃×C₄²	—	20	2	no	—
197	C₃×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
198	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	8	no	—
199	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	16	no	—
200	C₄⋊Dic₃	—	5	4	no	—
201	C₄×Dic₃	—	20	4	no	—
202	C₄×Dic₃	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
203	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₅	—	3	8	no	—
205	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
206	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
207	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
208	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
225	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
226	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
227	D₂₀	—	3	16	no	—
228	C₄×D₅	—	12	16	no	—
229	C₄×D₅	—	12	8	no	—
230	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	15	4	no	—
232	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
233	C₄×D₄	—	15	16	no	—
234	C₄×D₄	—	15	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	15	4	no	—
242	C₂×C₄²	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
243	#95	—	3	1	no	—
244	#95	—	3	2	no	—
245	#95	—	3	1	no	—
246	#95	—	5	2	no	—
247	#95	—	15	4	no	—
248	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₃×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₃×C₅	#518	1	2	yes	—
251	C₂×C₃×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₃×C₅	#520	1	2	yes	—
253	D₁₅	—	2	8	no	—
254	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₃	—	5	8	no	—
256	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
257	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
258	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
259	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
260	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₃×C₄	—	5	8	no	—
264	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
265	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
266	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
267	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
268	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
269	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
275	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
276	C₂×Dic₃	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
277	C₂×Dic₃	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
278	D₁₂	—	5	16	no	—
279	C₄×D₃	—	20	16	no	—
280	C₄×D₃	—	20	8	no	—
281	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
282	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₅	#1004	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₅	#1007	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₅	#1009	1	2	yes	—
286	C₂×D₅	—	3	8	no	—
287	C₂×D₅	—	6	4	no	—
288	C₂×D₅	—	6	4	no	—
289	C₂×D₅	—	6	8	no	—
290	C₂×D₅	—	6	8	no	—
291	C₄×C₅	—	2	2	no	—
292	C₄×C₅	—	2	2	no	—
293	C₄×C₅	—	6	4	no	—
294	C₄×C₅	—	6	4	no	—
295	C₄×C₅	C₄²×D₃	1	4	yes	—
296	Dic₅	—	2	8	no	—
297	Dic₅	—	6	4	no	—
298	C₂⁴	—	15	2	no	—
299	C₂×D₄	—	15	8	no	—
300	C₂×D₄	—	15	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	15	16	no	—
305	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	60	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	60	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	60	4	no	—
310	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	15	16	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
317	C₄²	—	3	8	no	—
318	C₄²	—	20	2	no	—
319	C₄²	—	60	4	no	—
320	C₄²	#1200	1	4	yes	complemented
321	C₃×C₅	#2275	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
322	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
323	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₃	#4149	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₃	#4149	1	2	yes	—
326	C₂²×C₃	#4150	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₃	—	5	8	no	—
328	C₂×D₃	—	10	4	no	—
329	C₂×D₃	—	10	8	no	—
330	C₂×D₃	—	10	4	no	—
331	C₂×D₃	—	10	8	no	—
332	C₃×C₄	—	2	2	no	—
333	C₃×C₄	—	2	2	no	—
334	C₃×C₄	—	10	8	no	—
335	C₃×C₄	C₄²×D₅	1	4	yes	—
336	Dic₃	—	2	4	no	—
337	Dic₃	—	2	4	no	—
338	Dic₃	—	10	4	no	—
339	C₂×C₅	C₂×C₄²×D₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₅	#5504	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₅	#5521	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₅	#5545	1	2	yes	—
343	C₂×C₅	#5574	1	2	yes	—
344	D₅	—	6	8	no	—
345	C₂³	—	15	8	no	—
346	C₂³	—	15	4	no	—
347	C₂³	—	30	2	no	—
348	C₂³	—	30	2	no	—
349	C₂³	—	30	4	no	—
350	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
351	D₄	—	15	16	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	3	4	no	—
356	C₂×C₄	—	3	4	no	—
357	C₂×C₄	—	5	8	no	—
358	C₂×C₄	—	6	2	no	—
359	C₂×C₄	—	6	2	no	—
360	C₂×C₄	—	6	2	no	—
361	C₂×C₄	—	6	2	no	—
362	C₂×C₄	—	10	4	no	—
363	C₂×C₄	—	10	4	no	—
364	C₂×C₄	—	15	4	no	—
365	C₂×C₄	—	30	4	no	—
366	C₂×C₄	—	60	8	no	—
367	C₂×C₄	—	60	16	no	—
368	C₂×C₄	C₄×D₃×D₅	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×#1200	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×#1200	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×#1200	1	2	yes	—
372	C₂×C₃	C₂×C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₃	#65855	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₃	#65855	1	2	yes	—
375	C₂×C₃	#65857	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₃	#65857	1	2	yes	—
377	D₃	—	10	8	no	—
378	C₅	#73751	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
379	C₂²	—	15	8	no	—
380	C₂²	—	30	4	no	—
381	C₂²	—	30	4	no	—
382	C₂²	—	30	8	no	—
383	C₂²	—	30	8	no	—
384	C₂²	#92004	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂×C₄×D₃×D₅	1	2	yes	—
386	C₂²	#92017	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#92019	1	2	yes	—
388	C₂²	C₂²×#1200	1	1	yes	characteristic
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	6	4	no	—
392	C₄	—	6	4	no	—
393	C₄	—	10	8	no	—
394	C₄	—	30	4	no	—
395	C₄	C₄×#1200	1	4	yes	—
396	C₃	#10605143	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
397	C₂	—	30	8	no	—
398	C₂	#11752527	1	2	yes	—
399	C₂	#11752727	1	2	yes	—
400	C₂	C₂×C₄×#1200	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#11754496	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#11754515	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×D₃×D₅
commutator	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²
socle, cosocle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₆₀	C₂²
hypercenter	C₂×C₄²	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#2275
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#4932	C₂	semidirect
4. C₃×C₄×C₄⋊Dic₅	C₂	semidirect
5. #11748888	C₂	semidirect
6. #11748875	C₂	semidirect
7. Dic₃×C₄⋊Dic₅	C₂	semidirect
8. #11748670	C₂	semidirect
16. C₄×D₆₀	C₄	semidirect
22. #91428	C₄	semidirect
33. C₄×C₄⋊Dic₅	D₃	semidirect
45. C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×#1200	C₂×C₄	semidirect
52. C₃×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
53. #6714	C₂×C₄	semidirect
54. C₄⋊Dic₁₅	C₂×C₄	semidirect
55. C₄×C₅×Dic₃	C₂×C₄	semidirect
56. C₃×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
58. #6667	C₂×C₄	semidirect
65. #4932	D₅	semidirect
102. D₆₀	C₄²	semidirect
148. C₄²×C₅	C₄×D₃	semidirect
152. C₄⋊Dic₅	C₄×D₃	semidirect
197. C₃×C₄²	C₄×D₅	semidirect
202. C₄×Dic₃	C₄×D₅	semidirect
320. C₄²	#1200	semidirect
321. C₃×C₅	#2275	semidirect
378. C₅	#73751	semidirect
396. C₃	#10605143	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₆₀	2
C₂×#91428	2
C₅×#4932	2
C₃×C₄×C₄⋊Dic₅	2
#11748888	2
#11748875	2
Dic₃×C₄⋊Dic₅	2
#11748670	2
#10605143	3
#73751	5