Subgroups — #14319745

Order 1920.

1560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×C₄×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#91434	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11751033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×C₅×C₄⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	Dic₃×#685	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	D₅×C₃⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11748702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11748699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10605482	—	3	1	no	maximal, Hall
10	C₂²×C₃×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×D₅×Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃×#685	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₃×C₄×D₂₀	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#6665	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×Dic₃×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
22	#91434	C₄	1	16	yes	complemented
23	#91115	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#91115	C₂²	1	2	yes	—
25	#91115	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	#90994	C₂²	1	4	yes	—
28	#82317	—	5	1	no	maximal, Hall
29	C₂×#4039	—	3	2	no	—
30	C₂×C₄×D₂₀	D₃	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
32	C₄⋊C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
33	C₄×#685	—	3	4	no	—
34	#65221	—	3	1	no	—
35	#64955	—	3	2	no	—
36	D₅×#95	—	3	2	no	—
37	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₃×C₄×D₅	—	4	4	no	—
48	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₂×D₅×Dic₃	—	4	4	no	—
50	C₂×D₅×Dic₃	—	4	4	no	—
51	C₂×D₅×Dic₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
52	C₃×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₄×Dic₁₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₅×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₄×C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
56	C₃×#685	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₃×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	#6665	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
59	Dic₃×Dic₅	—	4	4	no	—
60	C₂×C₃×C₄×D₄	—	5	1	no	—
61	C₂×D₄×Dic₃	—	5	2	no	—
62	C₄×#217	—	5	2	no	—
63	C₂×C₃⋊#95	—	5	2	no	—
64	Dic₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
65	Dic₃×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
66	C₄×C₄⋊Dic₃	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#4932	—	5	1	no	—
68	C₂²×D₂₀	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₅	—	3	4	no	—
70	C₂²×C₄×D₅	C₂×D₃	1	2	yes	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₅	—	3	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#685	—	3	4	no	—
75	C₂×#685	C₂×D₃	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅	—	3	4	no	—
79	#4039	—	3	16	no	—
80	C₄×D₂₀	Dic₃	1	8	yes	complemented
81	C₅×#95	—	3	2	no	—
82	#3963	—	3	1	no	—
83	#3963	—	3	1	no	—
84	#3963	—	3	2	no	—
85	#3963	—	3	4	no	—
86	#2275	—	15	1	no	Sylow
87	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
94	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
95	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
96	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
110	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₃×D₂₀	C₄²	1	16	yes	complemented
112	C₃×C₄×D₅	—	4	8	no	—
113	D₅×Dic₃	—	4	16	no	—
114	C₂²×C₃×D₄	—	5	1	no	—
115	C₂³×C₃×C₄	—	5	2	no	—
116	C₂³×Dic₃	—	5	4	no	—
117	C₃×C₄×D₄	—	5	8	no	—
118	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
119	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
120	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#217	—	5	4	no	—
122	D₄×Dic₃	—	5	16	no	—
123	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×D₅	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
125	C₂×C₄×Dic₃	—	5	4	no	—
126	C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₅	1	2	yes	—
127	C₃⋊#95	—	5	2	no	—
128	C₃⋊#95	—	5	1	no	—
129	C₃⋊#95	—	5	1	no	—
130	C₃⋊#95	—	5	4	no	—
131	C₃⋊#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
132	C₂³×D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
138	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
139	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
140	C₂×D₂₀	C₄×D₃	1	8	yes	—
141	C₂×D₂₀	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₅	—	3	16	no	—
143	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×D₅	—	12	4	no	—
145	C₂×C₄×D₅	—	12	4	no	—
146	C₂×C₄×D₅	C₂×Dic₃	1	8	yes	complemented
147	C₅×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
148	C₄²×C₅	—	12	2	no	—
149	C₄²×C₅	C₂×Dic₃	1	4	yes	complemented
150	#685	—	3	16	no	—
151	#685	C₂×Dic₃	1	8	yes	complemented
152	C₄⋊Dic₅	C₂×Dic₃	1	4	yes	complemented
153	C₄×Dic₅	—	3	8	no	—
154	C₄×Dic₅	—	12	4	no	—
155	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
156	C₂×C₄×D₄	—	15	2	no	—
157	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
158	C₄×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
159	C₄×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
160	C₄×C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
161	#376	—	15	1	no	—
162	C₂×#95	—	15	2	no	—
163	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₃×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₃×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
167	C₂²×C₃×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₃×D₅	—	2	8	no	—
169	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
170	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
171	C₂×C₃×D₅	—	2	8	no	—
172	C₂×C₃×D₅	C₂×C₄²	1	8	yes	—
173	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
174	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
175	C₃×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
176	Dic₁₅	—	2	4	no	—
177	Dic₁₅	—	2	4	no	—
178	C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
179	C₅×Dic₃	—	2	8	no	—
180	C₂⁴×C₃	—	5	2	no	—
181	C₂×C₃×D₄	—	5	8	no	—
182	C₂×C₃×D₄	—	5	4	no	—
183	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
184	C₂²×C₃×C₄	—	5	8	no	—
185	C₂²×C₃×C₄	—	20	4	no	—
186	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
190	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
191	C₂²×Dic₃	—	5	16	no	—
192	C₂²×Dic₃	—	20	4	no	—
193	C₂²×Dic₃	—	20	4	no	—
194	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	4	yes	—
195	C₃×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
196	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
197	C₃×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
198	#217	—	5	16	no	—
199	C₄⋊Dic₃	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
200	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
201	C₄×Dic₃	—	5	8	no	—
202	C₄×Dic₃	—	20	4	no	—
203	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₅	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
208	C₂²×D₅	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	3	8	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₅	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
221	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
222	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
223	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
224	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
225	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
226	C₂×Dic₅	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
227	D₂₀	C₄×Dic₃	1	16	yes	complemented
228	C₄×D₅	—	4	8	no	—
229	C₄×D₅	—	12	16	no	—
230	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	15	4	no	—
233	C₄×D₄	—	5	8	no	—
234	C₄×D₄	—	15	16	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	15	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	15	4	no	—
242	C₂×C₄²	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
243	#95	—	3	2	no	—
244	#95	—	15	4	no	—
245	#95	—	15	1	no	—
246	#95	—	15	2	no	—
247	#95	—	15	1	no	—
248	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₃×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₃×C₅	#518	1	2	yes	—
251	C₂×C₃×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₃×C₅	#520	1	2	yes	—
253	C₃×D₅	—	2	8	no	—
254	C₂³×C₃	—	5	8	no	—
255	C₂³×C₃	—	5	4	no	—
256	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
257	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
258	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
259	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
260	C₃×D₄	—	5	16	no	—
261	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
265	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
266	C₂×C₃×C₄	—	20	8	no	—
267	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
268	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
269	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
270	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
274	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
275	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
276	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
277	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
278	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
279	C₂×Dic₃	—	20	16	no	—
280	C₂×Dic₃	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
281	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
282	C₂²×C₅	#1004	1	2	yes	—
283	C₂²×C₅	#1009	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₅	#1010	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₅	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×D₅	—	2	4	no	—
287	C₂×D₅	—	2	8	no	—
288	C₂×D₅	—	2	8	no	—
289	C₂×D₅	—	2	4	no	—
290	C₂×D₅	C₂×C₄×Dic₃	1	8	yes	—
291	C₄×C₅	—	2	2	no	—
292	C₄×C₅	—	2	2	no	—
293	C₄×C₅	—	6	8	no	—
294	C₄×C₅	C₂×C₄×Dic₃	1	4	yes	—
295	Dic₅	—	2	4	no	—
296	Dic₅	—	6	4	no	—
297	Dic₅	—	6	4	no	—
298	C₂⁴	—	5	2	no	—
299	C₂×D₄	—	5	8	no	—
300	C₂×D₄	—	5	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	15	16	no	—
305	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	60	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	60	4	no	—
310	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	15	16	no	—
317	C₄²	—	12	2	no	—
318	C₄²	—	15	8	no	—
319	C₄²	—	60	4	no	—
320	C₄²	D₅×Dic₃	1	4	yes	complemented
321	C₃×C₅	#2275	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
322	C₂²×C₃	—	5	8	no	—
323	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
324	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
325	C₂²×C₃	—	10	8	no	—
326	C₂²×C₃	—	10	8	no	—
327	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
328	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₃	#4144	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₃	#4147	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₃	#4149	1	2	yes	—
332	C₃×C₄	—	2	2	no	—
333	C₃×C₄	—	2	2	no	—
334	C₃×C₄	—	10	4	no	—
335	C₃×C₄	C₄²×D₅	1	4	yes	—
336	Dic₃	—	2	8	no	—
337	Dic₃	—	10	4	no	—
338	Dic₃	—	10	4	no	—
339	C₂×C₅	#5545	1	2	yes	—
340	C₂×C₅	#5546	1	2	yes	—
341	C₂×C₅	C₂²×C₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₅	#5798	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₅	#5827	1	1	yes	characteristic
344	D₅	—	2	8	no	—
345	C₂³	—	5	8	no	—
346	C₂³	—	5	4	no	—
347	C₂³	—	10	2	no	—
348	C₂³	—	10	4	no	—
349	C₂³	—	10	2	no	—
350	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
351	D₄	—	5	16	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	3	8	no	—
356	C₂×C₄	—	5	4	no	—
357	C₂×C₄	—	6	4	no	—
358	C₂×C₄	—	6	4	no	—
359	C₂×C₄	—	10	4	no	—
360	C₂×C₄	—	15	4	no	—
361	C₂×C₄	—	15	4	no	—
362	C₂×C₄	—	20	8	no	—
363	C₂×C₄	—	30	2	no	—
364	C₂×C₄	—	30	2	no	—
365	C₂×C₄	—	30	2	no	—
366	C₂×C₄	—	30	2	no	—
367	C₂×C₄	—	60	16	no	—
368	C₂×C₄	C₄×D₃×D₅	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×D₅×Dic₃	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×D₅×Dic₃	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×D₅×Dic₃	1	2	yes	—
372	C₂×C₃	—	10	8	no	—
373	C₂×C₃	C₂×C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₃	#65838	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₃	#65855	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₃	#65879	1	2	yes	—
377	C₂×C₃	#65908	1	2	yes	—
378	C₅	#82317	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
379	C₂²	—	5	8	no	—
380	C₂²	—	10	4	no	—
381	C₂²	—	10	8	no	—
382	C₂²	—	10	8	no	—
383	C₂²	—	10	4	no	—
384	C₂²	#92000	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂×C₄×D₃×D₅	1	2	yes	—
386	C₂²	#92017	1	2	yes	—
387	C₂²	#92018	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂²×D₅×Dic₃	1	1	yes	characteristic
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	6	8	no	—
392	C₄	—	10	4	no	—
393	C₄	—	30	4	no	—
394	C₄	—	30	4	no	—
395	C₄	C₄×D₅×Dic₃	1	4	yes	—
396	C₃	#10605482	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
397	C₂	—	10	8	no	—
398	C₂	#11752520	1	2	yes	—
399	C₂	#11752729	1	2	yes	—
400	C₂	C₂×C₄×D₅×Dic₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#11754488	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#11754499	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×D₃×D₅
commutator	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²
socle, cosocle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂²×C₃×D₂₀	C₂²
hypercenter	C₂×C₄²	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#2275
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #11751033	C₂	semidirect
4. C₄×C₅×C₄⋊Dic₃	C₂	semidirect
5. Dic₃×#685	C₂	semidirect
6. D₅×C₃⋊#95	C₂	semidirect
7. #11748702	C₂	semidirect
8. #11748699	C₂	semidirect
19. C₃×C₄×D₂₀	C₄	semidirect
22. #91434	C₄	semidirect
48. C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×D₅×Dic₃	C₂×C₄	semidirect
52. C₃×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
53. C₄×Dic₁₅	C₂×C₄	semidirect
54. C₅×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	semidirect
56. C₃×#685	C₂×C₄	semidirect
57. C₃×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
58. #6665	C₂×C₄	semidirect
66. C₄×C₄⋊Dic₃	D₅	semidirect
80. C₄×D₂₀	Dic₃	semidirect
111. C₃×D₂₀	C₄²	semidirect
146. C₂×C₄×D₅	C₂×Dic₃	semidirect
149. C₄²×C₅	C₂×Dic₃	semidirect
151. #685	C₂×Dic₃	semidirect
152. C₄⋊Dic₅	C₂×Dic₃	semidirect
197. C₃×C₄²	C₄×D₅	semidirect
199. C₄⋊Dic₃	C₄×D₅	semidirect
227. D₂₀	C₄×Dic₃	semidirect
320. C₄²	D₅×Dic₃	semidirect
321. C₃×C₅	#2275	semidirect
378. C₅	#82317	semidirect
396. C₃	#10605482	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×C₄×D₂₀	2
C₂×#91434	2
#11751033	2
C₄×C₅×C₄⋊Dic₃	2
Dic₃×#685	2
D₅×C₃⋊#95	2
#11748702	2
#11748699	2
#10605482	3
#82317	5