Subgroups — #14319748

Order 1920.

1560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#1202	C₂	1	3	yes	maximal
2	D₁₅×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#4648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×D₅×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11748702	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#11748670	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#11748667	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#10605143	—	3	1	no	maximal, Hall
9	C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×C₃×C₄×D₅	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×#1202	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×Dic₃⋊Dic₅	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#6667	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#6665	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×Dic₃×Dic₅	C₂²	1	6	yes	—
17	C₄×#1202	C₄	1	24	yes	complemented
18	C₃×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#91115	C₂²	1	3	yes	—
20	C₅×C₃⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
21	C₃×#3963	C₂²	1	3	yes	—
22	#73322	—	5	1	no	maximal, Hall
23	C₂×C₄×D₂₀	—	3	3	no	—
24	C₅×#376	—	3	1	no	—
25	C₄×C₄⋊Dic₅	—	3	3	no	—
26	#64955	—	3	3	no	—
27	#64955	—	3	3	no	—
28	D₅×#95	—	3	1	no	—
29	D₅×#95	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂³×D₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂×C₄×D₁₅	—	4	6	no	—
35	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
36	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	3	yes	—
37	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
39	C₂×C₃×C₄×D₅	—	4	6	no	—
40	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
41	C₂×#1202	C₂×C₄	1	12	yes	—
42	C₄×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
43	Dic₃⋊Dic₅	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
44	#6667	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
45	#6665	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
46	Dic₃×Dic₅	—	4	6	no	—
47	C₂×C₄×#67	—	5	3	no	—
48	C₂×C₃×#95	—	5	1	no	—
49	C₄×#217	—	5	3	no	—
50	#4666	—	5	3	no	—
51	D₃×#95	—	5	1	no	—
52	#4649	—	5	3	no	—
53	#4648	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂²×D₂₀	—	3	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₅	—	3	3	no	—
56	C₂²×C₄×D₅	C₂×D₃	1	3	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅	—	3	3	no	—
58	C₂×#685	—	3	3	no	—
59	C₂×#685	—	3	3	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	3	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅	—	3	6	no	—
62	C₄×D₂₀	—	3	24	no	—
63	C₅×#95	—	3	3	no	—
64	C₅×#95	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
65	#3963	—	3	3	no	—
66	#3963	C₂×D₃	1	3	yes	—
67	#2275	—	15	1	no	Sylow
68	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₁₅	—	2	3	no	—
70	C₂²×D₁₅	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
72	C₂²×C₃×D₅	—	2	3	no	—
73	C₂²×C₃×D₅	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
75	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	6	no	—
76	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
77	C₂×Dic₁₅	—	2	6	no	—
78	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
79	C₄×D₁₅	—	4	12	no	—
80	C₂×C₅×Dic₃	—	2	3	no	—
81	C₂×C₅×Dic₃	—	2	3	no	—
82	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
83	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
84	C₂×C₃×Dic₅	—	2	6	no	—
85	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
86	C₃×C₄×D₅	—	4	12	no	—
87	#1202	C₄²	1	16	yes	complemented
88	C₂³×C₃×C₄	—	5	3	no	—
89	C₂²×#67	—	5	1	no	—
90	C₂²×C₄×D₃	—	5	3	no	—
91	C₂×#217	—	5	3	no	—
92	C₄×#67	—	5	24	no	—
93	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	3	no	—
94	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	3	no	—
95	C₂×C₄×Dic₃	—	5	6	no	—
96	C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₅	1	3	yes	—
97	C₃×#95	—	5	3	no	—
98	C₃×#95	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
99	C₃⋊#95	—	5	3	no	—
100	C₃⋊#95	C₂×D₅	1	3	yes	—
101	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
102	C₂³×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	3	3	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	3	yes	—
106	C₂²×Dic₅	—	3	3	no	—
107	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	3	yes	—
108	C₂×D₂₀	—	3	12	no	—
109	C₂×C₄×D₅	—	3	12	no	—
110	C₂×C₄×D₅	—	4	6	no	—
111	C₂×C₄×D₅	—	12	6	no	—
112	C₂×C₄×D₅	C₄×D₃	1	12	yes	complemented
113	C₄²×C₅	—	3	12	no	—
114	#685	—	3	12	no	—
115	#685	—	3	12	no	—
116	C₄⋊Dic₅	—	3	12	no	—
117	C₄×Dic₅	—	12	6	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	15	3	no	—
119	C₄×C₄⋊C₄	—	15	3	no	—
120	C₄×C₂²⋊C₄	—	15	3	no	—
121	C₄×C₂²⋊C₄	—	15	3	no	—
122	#376	—	3	1	no	—
123	C₂×#95	—	5	1	no	—
124	C₂×#95	—	15	1	no	—
125	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	3	yes	—
126	C₂²×C₃×C₅	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
127	C₂²×C₃×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₁₅	—	2	6	no	—
129	C₂×D₁₅	—	2	6	no	—
130	C₂×D₁₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
131	C₂×C₃×D₅	—	2	6	no	—
132	C₂×C₃×D₅	—	2	6	no	—
133	C₂×C₃×D₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
134	C₃×C₄×C₅	—	2	6	no	—
135	Dic₁₅	—	2	6	no	—
136	C₃×Dic₅	—	2	6	no	—
137	C₅×Dic₃	—	2	6	no	—
138	C₅×Dic₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
139	C₂⁴×C₃	—	5	1	no	—
140	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
141	C₂²×C₃×C₄	—	5	3	no	—
142	C₂²×C₃×C₄	—	5	12	no	—
143	C₂²×C₃×C₄	—	20	6	no	—
144	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
145	C₂×#67	—	5	12	no	—
146	C₂²×Dic₃	—	5	3	no	—
147	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	3	yes	—
148	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₃	—	5	12	no	—
150	C₂×C₄×D₃	—	20	6	no	—
151	#217	—	5	12	no	—
152	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	12	no	—
153	Dic₃⋊C₄	—	5	12	no	—
154	C₄×Dic₃	—	20	6	no	—
155	C₄×Dic₃	C₄×D₅	1	12	yes	complemented
156	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₅	—	2	3	no	—
158	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₅	—	3	6	no	—
160	C₂²×D₅	—	6	3	no	—
161	C₂²×D₅	—	6	1	no	—
162	C₂²×D₅	C₂×C₄×D₃	1	6	yes	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	3	6	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	3	6	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	6	3	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	6	3	no	—
168	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	6	yes	—
169	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
170	C₂×Dic₅	—	3	6	no	—
171	C₂×Dic₅	—	6	6	no	—
172	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	6	yes	—
173	D₂₀	—	3	16	no	—
174	C₄×D₅	—	4	12	no	—
175	C₄×D₅	—	12	12	no	—
176	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	5	3	no	—
178	C₂³×C₄	—	15	3	no	—
179	C₄×D₄	—	15	24	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	15	3	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	3	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	3	no	—
183	C₂×C₄²	—	3	3	no	—
184	C₂×C₄²	—	15	6	no	—
185	#95	—	3	3	no	—
186	#95	—	5	3	no	—
187	#95	—	15	3	no	—
188	#95	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₃×C₅	#518	1	3	yes	—
191	C₂×C₃×C₅	#520	1	3	yes	—
192	D₁₅	—	2	4	no	—
193	C₃×D₅	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₃	—	5	6	no	—
195	C₂³×C₃	—	10	3	no	—
196	C₂³×C₃	—	10	1	no	—
197	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₃	—	5	6	no	—
199	C₂²×D₃	—	10	3	no	—
200	C₂²×D₃	—	10	1	no	—
201	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
202	C₂×C₃×C₄	—	5	6	no	—
203	C₂×C₃×C₄	—	10	6	no	—
204	C₂×C₃×C₄	—	20	12	no	—
205	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	6	yes	—
206	#67	—	5	16	no	—
207	C₂×Dic₃	—	2	3	no	—
208	C₂×Dic₃	—	2	3	no	—
209	C₂×Dic₃	—	5	6	no	—
210	C₂×Dic₃	—	10	6	no	—
211	C₂×Dic₃	C₂×C₄×D₅	1	6	yes	—
212	C₂×Dic₃	C₂×C₄×D₅	1	6	yes	—
213	C₄×D₃	—	20	12	no	—
214	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	3	yes	—
215	C₂²×C₅	#1004	1	3	yes	—
216	C₂²×C₅	#1007	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₅	—	2	6	no	—
218	C₂×D₅	—	2	6	no	—
219	C₂×D₅	—	3	4	no	—
220	C₂×D₅	—	6	6	no	—
221	C₂×D₅	—	6	6	no	—
222	C₂×D₅	C₄²×D₃	1	4	yes	—
223	C₄×C₅	—	2	6	no	—
224	C₄×C₅	—	3	4	no	—
225	C₄×C₅	—	6	6	no	—
226	Dic₅	—	2	6	no	—
227	Dic₅	—	6	6	no	—
228	C₂⁴	—	5	1	no	—
229	C₂⁴	—	15	1	no	—
230	C₂×D₄	—	15	12	no	—
231	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	3	3	no	—
233	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
234	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
235	C₂²×C₄	—	15	3	no	—
236	C₂²×C₄	—	15	12	no	—
237	C₂²×C₄	—	20	6	no	—
238	C₂²×C₄	—	60	6	no	—
239	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	3	yes	—
240	C₄⋊C₄	—	15	12	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	15	12	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	15	12	no	—
243	C₄²	—	3	12	no	—
244	C₄²	—	60	6	no	—
245	C₃×C₅	#2275	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
246	C₂²×C₃	—	5	4	no	—
247	C₂²×C₃	—	10	6	no	—
248	C₂²×C₃	—	10	6	no	—
249	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₅	1	3	yes	—
250	C₂²×C₃	#4149	1	3	yes	—
251	C₂²×C₃	#4150	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₃	—	5	4	no	—
253	C₂×D₃	—	10	6	no	—
254	C₂×D₃	—	10	6	no	—
255	C₃×C₄	—	2	6	no	—
256	C₃×C₄	—	10	6	no	—
257	Dic₃	—	2	6	no	—
258	Dic₃	—	10	6	no	—
259	Dic₃	C₄²×D₅	1	4	yes	—
260	C₂×C₅	C₂×C₄²×D₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅	#5486	1	3	yes	—
262	C₂×C₅	#5504	1	3	yes	—
263	D₅	—	2	4	no	—
264	D₅	—	6	4	no	—
265	C₂³	—	5	6	no	—
266	C₂³	—	10	3	no	—
267	C₂³	—	10	1	no	—
268	C₂³	—	15	6	no	—
269	C₂³	—	30	3	no	—
270	C₂³	—	30	1	no	—
271	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
272	D₄	—	15	16	no	—
273	C₂×C₄	—	2	6	no	—
274	C₂×C₄	—	3	6	no	—
275	C₂×C₄	—	3	6	no	—
276	C₂×C₄	—	5	6	no	—
277	C₂×C₄	—	6	3	no	—
278	C₂×C₄	—	6	3	no	—
279	C₂×C₄	—	10	6	no	—
280	C₂×C₄	—	15	6	no	—
281	C₂×C₄	—	20	12	no	—
282	C₂×C₄	—	30	6	no	—
283	C₂×C₄	—	60	12	no	—
284	C₂×C₄	C₄×D₃×D₅	1	6	yes	—
285	C₂×C₃	—	10	4	no	—
286	C₂×C₃	C₂×C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₃	#65855	1	3	yes	—
288	C₂×C₃	#65857	1	3	yes	—
289	D₃	—	10	4	no	—
290	C₅	#73322	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂²	—	5	4	no	—
292	C₂²	—	10	6	no	—
293	C₂²	—	10	6	no	—
294	C₂²	—	15	4	no	—
295	C₂²	—	30	6	no	—
296	C₂²	—	30	6	no	—
297	C₂²	C₂×C₄×D₃×D₅	1	3	yes	—
298	C₂²	#92026	1	3	yes	—
299	C₂²	#92030	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	2	6	no	—
301	C₄	—	3	4	no	—
302	C₄	—	6	6	no	—
303	C₄	—	10	6	no	—
304	C₄	—	30	6	no	—
305	C₃	#10605143	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂	—	10	4	no	—
307	C₂	—	30	4	no	—
308	C₂	C₄²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#11753066	1	3	yes	—
310	C₂	#11753668	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×D₃×D₅
commutator	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₃×C₅×#95	C₂²
socle, cosocle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂²×#1202	C₂²
hypercenter	#95	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#2275
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₁₅×#95	C₂	semidirect
3. C₅×#4648	C₂	semidirect
4. C₃×D₅×#95	C₂	semidirect
5. #11748702	C₂	semidirect
6. #11748670	C₂	semidirect
7. #11748667	C₂	semidirect
17. C₄×#1202	C₄	semidirect
29. D₅×#95	D₃	semidirect
35. C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	semidirect
40. C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
42. C₄×C₅×Dic₃	C₂×C₄	semidirect
43. Dic₃⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
44. #6667	C₂×C₄	semidirect
45. #6665	C₂×C₄	semidirect
53. #4648	D₅	semidirect
87. #1202	C₄²	semidirect
112. C₂×C₄×D₅	C₄×D₃	semidirect
155. C₄×Dic₃	C₄×D₅	semidirect
245. C₃×C₅	#2275	semidirect
290. C₅	#73322	semidirect
305. C₃	#10605143	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#1202	2
D₁₅×#95	2
C₅×#4648	2
C₃×D₅×#95	2
#11748702	2
#11748670	2
#11748667	2
#10605143	3
#73322	5