Subgroups — #14319764

Order 1920.

1560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×AGL(1,𝔽₅)×D₁₂	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×D₅×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#65686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11751931	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	D₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11751848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	AGL(1,𝔽₅)×C₄⋊Dic₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10617172	—	3	1	no	maximal, Hall
10	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×D₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×D₃×D₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×Dic₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
18	AGL(1,𝔽₅)×D₁₂	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₄×D₆₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₄×C₅×D₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₃×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	D₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#1203	C₄	1	2	yes	complemented
24	#91418	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	Dic₅×D₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	D₅×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#91405	C₄	1	2	yes	complemented
28	#91235	C₂²	1	2	yes	—
29	C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
33	#73412	—	5	1	no	maximal, Hall
34	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
35	C₄×D₄×D₅	—	3	1	no	—
36	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
37	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	3	2	no	—
38	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
39	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
40	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
41	#65686	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂²×D₃×D₅	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
47	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
48	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
49	C₂×D₆₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
51	C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
53	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#1203	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#1200	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
58	C₂×D₃×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
59	C₂×D₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
60	D₅×D₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₄×D₃×D₅	—	4	4	no	—
62	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	2	no	—
64	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
66	Dic₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
67	C₃×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#6714	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	C₄⋊Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	C₅×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#6668	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	#6667	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	C₂×C₄×D₁₂	—	5	2	no	—
79	C₂×C₄×D₁₂	—	5	1	no	—
80	C₃×#376	—	5	1	no	—
81	C₄×C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
82	C₄×C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
83	#4666	—	5	2	no	—
84	#4666	—	5	4	no	—
85	D₃×#95	—	5	2	no	—
86	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
87	C₂×D₄×D₅	—	3	1	no	—
88	C₂²×C₄×D₅	—	3	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
90	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	16	no	—
91	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
92	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
93	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
94	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	1	2	yes	—
95	C₄×C₅×D₄	—	3	1	no	—
96	D₄×Dic₅	—	3	1	no	—
97	C₄×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
98	#4039	—	3	1	no	—
99	D₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
100	#4027	—	3	2	no	—
101	D₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
102	C₄×D₂₀	—	3	1	no	—
103	C₄²×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
104	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	3	4	no	—
105	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	3	2	no	—
106	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
107	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
108	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
109	#2275	—	15	1	no	Sylow
110	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₃×D₅	—	2	4	no	—
114	C₂×D₃×D₅	—	2	2	no	—
115	C₂×D₃×D₅	—	2	2	no	—
116	C₂×D₃×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
118	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
119	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
121	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
122	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
123	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
124	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
127	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	D₆₀	C₄²	1	4	yes	complemented
132	C₄×D₁₅	—	4	2	no	—
133	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₅×D₁₂	C₄²	1	4	yes	complemented
135	C₄×C₅×D₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₃×C₄×D₅	—	2	1	no	—
140	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
141	C₃×C₄×D₅	—	2	1	no	—
142	C₃×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	#1203	C₄²	1	8	yes	complemented
144	#1200	—	4	2	no	—
145	D₃×Dic₅	—	4	2	no	—
146	D₅×Dic₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₁₂	—	5	1	no	—
148	C₂²×C₄×D₃	—	5	4	no	—
149	C₂²×C₄×D₃	—	5	2	no	—
150	C₂×C₃×C₄²	—	5	2	no	—
151	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
152	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	4	no	—
153	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
154	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
155	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
156	C₂×C₄×Dic₃	—	5	4	no	—
157	C₂×C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
158	C₄×D₁₂	—	5	16	no	—
159	C₄×D₁₂	—	5	1	no	—
160	C₄×D₁₂	—	5	2	no	—
161	C₄×D₁₂	—	5	1	no	—
162	C₄×D₁₂	—	5	2	no	—
163	C₄×D₁₂	—	5	1	no	—
164	C₄×D₁₂	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
165	C₃×#95	—	5	1	no	—
166	C₃×#95	—	5	2	no	—
167	C₃×#95	—	5	1	no	—
168	C₃⋊#95	—	5	4	no	—
169	C₃⋊#95	—	5	2	no	—
170	C₂³×D₅	—	3	2	no	—
171	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
172	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	3	16	no	—
173	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	12	4	no	—
174	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	12	4	no	—
175	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₃	1	2	yes	—
176	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₃	1	2	yes	—
177	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
180	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
181	D₄×D₅	—	3	8	no	—
182	C₂×D₂₀	—	3	1	no	—
183	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
184	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
185	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
186	C₂×C₄×D₅	—	12	4	no	—
187	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	16	no	—
191	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	8	no	—
192	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
193	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	12	4	no	—
194	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₄×D₃	1	8	yes	complemented
195	C₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
196	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
197	C₄²×C₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
198	C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
199	#685	—	3	2	no	—
200	#685	—	3	2	no	—
201	C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
202	#683	—	3	2	no	—
203	C₄×Dic₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
204	C₄×Dic₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
205	C₄×Dic₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
206	C₂×C₄×D₄	—	15	1	no	—
207	C₂×C₄×D₄	—	15	2	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
212	#376	—	5	1	no	—
213	C₂×#95	—	15	2	no	—
214	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
216	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
217	C₂×D₁₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
218	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₅×D₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
221	C₂×C₃×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₃×D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₃×D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
224	C₂×C₃×D₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
225	D₃×D₅	—	2	8	no	—
226	D₃×D₅	—	2	8	no	—
227	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	8	no	—
228	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
229	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
230	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
231	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
232	C₃×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
233	Dic₁₅	—	2	2	no	—
234	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
235	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
236	C₃×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
237	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
238	C₂³×D₃	—	5	2	no	—
239	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
240	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
241	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
242	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
243	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
244	C₂²×Dic₃	—	5	4	no	—
245	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
246	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
247	C₂×D₁₂	—	5	1	no	—
248	C₂×D₁₂	—	5	8	no	—
249	C₂×D₁₂	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×D₃	—	5	16	no	—
251	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
252	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
253	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
254	C₂×C₄×D₃	—	20	4	no	—
255	C₂×C₄×D₃	—	20	4	no	—
256	C₂×C₄×D₃	—	20	4	no	—
257	C₂×C₄×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
258	C₃×C₄²	—	5	8	no	—
259	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
260	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
261	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
262	C₃×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
263	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	16	no	—
264	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
265	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
266	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
267	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
268	C₄⋊Dic₃	—	5	8	no	—
269	C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
270	C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
271	C₄⋊Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
272	C₄×Dic₃	—	20	4	no	—
273	C₄×Dic₃	—	20	2	no	—
274	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
275	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
276	C₂²×D₅	—	3	8	no	—
277	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
278	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
279	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
280	C₂²×D₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
282	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
283	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
284	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
285	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	3	8	no	—
286	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
287	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
288	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	12	16	no	—
289	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
290	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
291	C₅×D₄	—	3	4	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	12	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂²⋊D₅	—	3	8	no	—
298	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
299	C₂×Dic₅	—	12	2	no	—
300	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
303	D₂₀	—	3	4	no	—
304	C₄×D₅	—	2	1	no	—
305	C₄×D₅	—	2	2	no	—
306	C₄×D₅	—	2	1	no	—
307	C₄×D₅	—	6	4	no	—
308	C₄×D₅	—	12	2	no	—
309	C₄×D₅	—	12	2	no	—
310	C₄×D₅	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
311	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	15	4	no	—
314	C₄×D₄	—	3	1	no	—
315	C₄×D₄	—	15	2	no	—
316	C₄×D₄	—	15	1	no	—
317	C₄×D₄	—	15	2	no	—
318	C₄×D₄	—	15	1	no	—
319	C₄×D₄	—	15	16	no	—
320	C₄×D₄	—	15	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
325	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	15	4	no	—
328	C₂×C₄²	—	15	2	no	—
329	#95	—	5	1	no	—
330	#95	—	5	2	no	—
331	#95	—	5	1	no	—
332	#95	—	15	4	no	—
333	#95	—	15	2	no	—
334	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₃×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₃×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
337	D₁₅	—	2	4	no	—
338	C₃×D₅	#518	1	2	yes	—
339	C₃×D₅	#520	1	2	yes	—
340	C₅×D₃	—	2	4	no	—
341	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
342	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
343	C₂²×D₃	—	5	8	no	—
344	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
345	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
346	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
347	C₂²×D₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
348	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
349	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
350	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
351	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
352	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
353	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
354	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
355	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
356	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
357	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
358	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
359	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
360	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
361	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
364	C₂×Dic₃	—	5	8	no	—
365	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
366	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
367	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
368	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
369	C₂×Dic₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
370	D₁₂	—	5	8	no	—
371	D₁₂	—	5	4	no	—
372	D₁₂	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
373	C₄×D₃	—	4	2	no	—
374	C₄×D₃	—	20	2	no	—
375	C₄×D₃	—	20	2	no	—
376	C₄×D₃	—	20	2	no	—
377	C₄×D₃	—	20	16	no	—
378	C₂²×C₅	—	3	4	no	—
379	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
380	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
381	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂×D₅	—	3	4	no	—
383	C₂×D₅	—	6	2	no	—
384	C₂×D₅	—	6	2	no	—
385	C₂×D₅	—	6	8	no	—
386	C₂×D₅	—	6	8	no	—
387	C₂×D₅	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
388	C₂×D₅	#1009	1	1	yes	characteristic
389	C₂×D₅	#1009	1	2	yes	—
390	C₂×D₅	#1010	1	1	yes	characteristic
391	AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
392	AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
393	AGL(1,𝔽₅)	—	6	8	no	—
394	C₄×C₅	—	2	1	no	—
395	C₄×C₅	—	2	1	no	—
396	C₄×C₅	—	6	2	no	—
397	C₄×C₅	C₄²×D₃	1	2	yes	—
398	Dic₅	—	2	1	no	—
399	Dic₅	—	2	1	no	—
400	Dic₅	—	6	2	no	—
401	Dic₅	C₄²×D₃	1	2	yes	—
402	C₂⁴	—	15	2	no	—
403	C₂×D₄	—	3	1	no	—
404	C₂×D₄	—	15	8	no	—
405	C₂×D₄	—	15	2	no	—
406	C₂×D₄	—	15	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	15	16	no	—
417	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	60	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	60	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	60	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	15	16	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
431	C₄²	—	5	8	no	—
432	C₄²	—	5	1	no	—
433	C₄²	—	5	1	no	—
434	C₄²	—	5	1	no	—
435	C₄²	—	60	2	no	—
436	C₄²	—	60	4	no	—
437	C₄²	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
438	C₃×C₅	#2275	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
439	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
440	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
441	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
442	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
443	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
444	C₂×D₃	—	2	2	no	—
445	C₂×D₃	—	2	2	no	—
446	C₂×D₃	—	5	4	no	—
447	C₂×D₃	—	10	8	no	—
448	C₂×D₃	—	10	8	no	—
449	C₂×D₃	—	10	2	no	—
450	C₂×D₃	—	10	2	no	—
451	C₂×D₃	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
452	C₃×C₄	—	2	1	no	—
453	C₃×C₄	—	2	1	no	—
454	C₃×C₄	—	5	2	no	—
455	C₃×C₄	—	10	4	no	—
456	C₃×C₄	—	10	4	no	—
457	C₃×C₄	—	10	1	no	—
458	C₃×C₄	—	10	1	no	—
459	C₃×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
460	Dic₃	—	2	2	no	—
461	Dic₃	—	10	8	no	—
462	Dic₃	—	10	2	no	—
463	C₂×C₅	—	6	4	no	—
464	C₂×C₅	C₂×C₄²×D₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₅	#5521	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₅	#5523	1	1	yes	characteristic
467	D₅	—	6	4	no	—
468	D₅	#5521	1	2	yes	—
469	D₅	#5523	1	2	yes	—
470	C₂³	—	3	2	no	—
471	C₂³	—	5	1	no	—
472	C₂³	—	15	8	no	—
473	C₂³	—	15	2	no	—
474	C₂³	—	30	4	no	—
475	C₂³	—	30	2	no	—
476	C₂³	—	30	2	no	—
477	D₄	—	3	4	no	—
478	D₄	—	15	8	no	—
479	D₄	—	15	4	no	—
480	C₂×C₄	—	3	2	no	—
481	C₂×C₄	—	5	1	no	—
482	C₂×C₄	—	5	4	no	—
483	C₂×C₄	—	5	4	no	—
484	C₂×C₄	—	5	4	no	—
485	C₂×C₄	—	5	1	no	—
486	C₂×C₄	—	5	1	no	—
487	C₂×C₄	—	10	1	no	—
488	C₂×C₄	—	10	2	no	—
489	C₂×C₄	—	10	1	no	—
490	C₂×C₄	—	10	2	no	—
491	C₂×C₄	—	10	2	no	—
492	C₂×C₄	—	10	2	no	—
493	C₂×C₄	—	10	2	no	—
494	C₂×C₄	—	12	2	no	—
495	C₂×C₄	—	15	8	no	—
496	C₂×C₄	—	15	2	no	—
497	C₂×C₄	—	30	4	no	—
498	C₂×C₄	—	30	4	no	—
499	C₂×C₄	—	30	4	no	—
500	C₂×C₄	—	60	2	no	—
501	C₂×C₄	—	60	2	no	—
502	C₂×C₄	—	60	2	no	—
503	C₂×C₄	—	60	16	no	—
504	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₃	—	5	2	no	—
508	C₂×C₃	—	5	2	no	—
509	C₂×C₃	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₃	#66258	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₃	#66266	1	1	yes	characteristic
512	D₃	—	2	4	no	—
513	D₃	—	10	4	no	—
514	C₅	#73412	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
515	C₂²	—	3	4	no	—
516	C₂²	—	5	2	no	—
517	C₂²	—	5	2	no	—
518	C₂²	—	5	1	no	—
519	C₂²	—	5	1	no	—
520	C₂²	—	6	2	no	—
521	C₂²	—	6	2	no	—
522	C₂²	—	15	4	no	—
523	C₂²	—	30	8	no	—
524	C₂²	—	30	8	no	—
525	C₂²	—	30	2	no	—
526	C₂²	—	30	2	no	—
527	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
528	C₄	—	2	1	no	—
529	C₄	—	2	1	no	—
530	C₄	—	5	2	no	—
531	C₄	—	6	2	no	—
532	C₄	—	10	4	no	—
533	C₄	—	10	4	no	—
534	C₄	—	10	1	no	—
535	C₄	—	10	1	no	—
536	C₄	—	30	8	no	—
537	C₄	—	30	2	no	—
538	C₄	C₄×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
539	C₃	#10617172	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
540	C₂	—	5	2	no	—
541	C₂	—	5	2	no	—
542	C₂	—	6	4	no	—
543	C₂	—	30	4	no	—
544	C₂	C₂×C₄×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#11756837	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#11756838	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₃×C₄²×C₅	C₂×C₄
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂×D₅×D₁₂	C₂²
cosocle	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₄²	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	#2275
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂	semidirect
4. C₃×#65686	C₂	semidirect
5. #11751931	C₂	semidirect
6. D₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂	semidirect
7. #11751848	C₂	semidirect
8. AGL(1,𝔽₅)×C₄⋊Dic₃	C₂	semidirect
18. AGL(1,𝔽₅)×D₁₂	C₄	semidirect
19. C₄×D₆₀	C₄	semidirect
20. C₄×C₅×D₁₂	C₄	semidirect
23. C₄×#1203	C₄	semidirect
24. #91418	C₄	semidirect
25. Dic₅×D₁₂	C₄	semidirect
27. #91405	C₄	semidirect
41. #65686	D₃	semidirect
48. C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×#1200	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×D₃×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
62. C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂×C₄	semidirect
64. C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	semidirect
65. (C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	semidirect
67. C₃×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
68. #6714	C₂×C₄	semidirect
69. C₄⋊Dic₁₅	C₂×C₄	semidirect
70. C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
71. C₅×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	semidirect
72. C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
73. C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
74. C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
75. #6668	C₂×C₄	semidirect
76. #6667	C₂×C₄	semidirect
77. (C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
131. D₆₀	C₄²	semidirect
134. C₅×D₁₂	C₄²	semidirect
143. #1203	C₄²	semidirect
164. C₄×D₁₂	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
194. C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₄×D₃	semidirect
197. C₄²×C₅	C₄×D₃	semidirect
203. C₄×Dic₅	C₄×D₃	semidirect
204. C₄×Dic₅	C₄×D₃	semidirect
205. C₄×Dic₅	C₄×D₃	semidirect
257. C₂×C₄×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
262. C₃×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
267. (C₂×D₃)⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
271. C₄⋊Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
372. D₁₂	C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
437. C₄²	D₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
438. C₃×C₅	#2275	semidirect
514. C₅	#73412	semidirect
539. C₃	#10617172	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×AGL(1,𝔽₅)×D₁₂	2
C₄×D₅×D₁₂	2
C₄×C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	2
C₃×#65686	2
#11751931	2
D₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	2
#11751848	2
AGL(1,𝔽₅)×C₄⋊Dic₃	2
#10617172	3
#73412	5