Subgroups — #14319795

Order 1920.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×D₅×Dic₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11752345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11751846	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11751834	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11751832	C₂	1	2	yes	maximal
8	AGL(1,𝔽₅)×Dic₃⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal
9	#10617208	—	3	1	no	maximal, Hall
10	C₂×D₅×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×Dic₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×Dic₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
17	ΓL(1,𝔽₁₆)⋊Q₈	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₄×Dic₃₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₄×C₅×Dic₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₃×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#1204	C₄	1	2	yes	complemented
22	D₅×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	D₅×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×D₅×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#91333	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	Dic₅×Dic₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#91323	C₄	1	2	yes	complemented
28	#91235	C₂²	1	2	yes	—
29	#91235	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#91235	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
33	#73616	—	5	1	no	maximal, Hall
34	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
35	C₄×Q₈×D₅	—	3	1	no	—
36	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
37	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
38	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
39	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₃	1	1	yes	characteristic
40	#65686	—	3	1	no	—
41	#65686	—	3	2	no	—
42	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×Dic₃₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₅×Dic₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#1204	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×D₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×D₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
53	D₅×Dic₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
57	Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	Dic₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
59	Dic₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	C₃×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#6712	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄×Dic₁₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₅×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₅×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	Dic₃⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#6669	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#6668	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	Dic₃×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	Dic₃×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#887	—	5	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₆	—	5	1	no	—
77	C₃×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
78	Dic₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
79	#4932	—	5	1	no	—
80	C₄×Dic₃⋊C₄	—	5	4	no	—
81	#4649	—	5	2	no	—
82	#4648	—	5	2	no	—
83	C₂×Q₈×D₅	—	3	1	no	—
84	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	3	16	no	—
85	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
86	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
88	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
89	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
90	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	1	2	yes	—
91	C₄×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
92	Q₈×Dic₅	—	3	1	no	—
93	D₅×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
94	D₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
95	#4033	—	3	2	no	—
96	#4033	—	3	1	no	—
97	C₄²×D₅	—	3	2	no	—
98	C₄²×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₁₀	—	3	1	no	—
100	C₄×Dic₁₀	—	3	2	no	—
101	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	3	4	no	—
102	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	3	1	no	—
103	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	3	1	no	—
104	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	3	2	no	—
105	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
106	#2276	—	15	1	no	Sylow
107	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
109	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
110	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
111	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
112	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
115	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
116	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	Dic₃₀	C₄²	1	4	yes	complemented
123	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₅×Dic₆	C₄²	1	4	yes	complemented
126	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₃×C₄×D₅	—	2	1	no	—
130	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
131	C₃×C₄×D₅	—	2	1	no	—
132	C₃×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	#1204	C₄²	1	8	yes	complemented
134	D₅×Dic₃	—	2	2	no	—
135	D₅×Dic₃	—	2	2	no	—
136	D₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₂²×Dic₆	—	5	1	no	—
138	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
139	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
140	C₂×C₃×C₄²	—	5	2	no	—
141	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
142	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	4	no	—
143	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
144	C₂×C₄×Dic₃	—	5	4	no	—
145	C₂×C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
146	C₂×C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
147	C₂×C₄×Dic₃	—	5	4	no	—
148	#887	—	5	16	no	—
149	C₄×Dic₆	—	5	1	no	—
150	C₄×Dic₆	—	5	1	no	—
151	C₄×Dic₆	—	5	1	no	—
152	C₄×Dic₆	—	5	2	no	—
153	C₄×Dic₆	—	5	2	no	—
154	C₄×Dic₆	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
155	C₃×#95	—	5	2	no	—
156	C₃⋊#95	—	5	4	no	—
157	C₃⋊#95	—	5	1	no	—
158	C₃⋊#95	—	5	1	no	—
159	C₃⋊#95	—	5	2	no	—
160	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
161	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
162	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₃	1	4	yes	—
163	C₂×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
164	Q₈×D₅	—	3	8	no	—
165	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
166	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
167	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₁₀	—	3	1	no	—
171	C₂×Dic₁₀	—	3	2	no	—
172	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	16	no	—
173	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄×D₃	1	8	yes	—
174	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	16	no	—
175	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	8	no	—
176	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
177	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	12	4	no	—
178	C₅×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
179	C₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
180	C₄²×C₅	—	3	2	no	—
181	C₄²×C₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
183	C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
184	#683	—	3	2	no	—
185	#683	—	3	2	no	—
186	#683	—	3	2	no	—
187	C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
188	C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
189	C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
190	C₄×Dic₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
191	C₄×Dic₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
192	C₄×Dic₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×Q₈	—	15	1	no	—
194	C₂×C₄×Q₈	—	15	2	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
199	#376	—	15	2	no	—
200	#376	—	15	1	no	—
201	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₃×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₃×D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₃×D₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₃×D₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
206	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
207	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
208	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
209	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
210	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
211	C₃×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
212	Dic₁₅	—	2	2	no	—
213	Dic₁₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
214	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
215	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
216	C₃×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
217	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
218	C₅×Dic₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
219	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
220	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
221	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
222	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
223	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
224	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
225	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
226	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
227	C₂×Dic₆	—	5	1	no	—
228	C₂×Dic₆	—	5	2	no	—
229	C₂×Dic₆	—	5	8	no	—
230	C₂×Dic₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
231	C₃×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
232	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
233	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
234	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
235	C₃×C₄²	—	20	2	no	—
236	C₃×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
238	C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
239	C₄⋊Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
240	Dic₃⋊C₄	—	5	16	no	—
241	Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
242	Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
243	Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
244	Dic₃⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
245	C₄×Dic₃	—	5	16	no	—
246	C₄×Dic₃	—	5	8	no	—
247	C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
248	C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
249	C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
250	C₄×Dic₃	—	20	4	no	—
251	C₄×Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
252	C₂²×D₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
254	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
255	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
256	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
257	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
258	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
259	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
260	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
261	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
262	C₅×Q₈	—	3	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
269	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
270	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
273	C₄×D₅	—	2	1	no	—
274	C₄×D₅	—	2	1	no	—
275	C₄×D₅	—	2	2	no	—
276	C₄×D₅	—	3	8	no	—
277	C₄×D₅	—	6	2	no	—
278	C₄×D₅	—	6	2	no	—
279	C₄×D₅	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
280	Dic₁₀	—	3	4	no	—
281	Dic₁₀	—	3	8	no	—
282	C₂²×Q₈	—	15	1	no	—
283	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
284	C₄×Q₈	—	15	2	no	—
285	C₄×Q₈	—	15	2	no	—
286	C₄×Q₈	—	15	1	no	—
287	C₄×Q₈	—	15	1	no	—
288	C₄×Q₈	—	15	16	no	—
289	C₄×Q₈	—	15	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
294	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	15	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	15	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	15	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	15	4	no	—
300	#95	—	5	2	no	—
301	#95	—	15	1	no	—
302	#95	—	15	4	no	—
303	#95	—	15	1	no	—
304	#95	—	15	2	no	—
305	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₃×C₅	#519	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₃×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
308	C₃×D₅	#519	1	2	yes	—
309	C₃×D₅	#520	1	2	yes	—
310	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
311	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
312	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
313	C₂×C₃×C₄	—	5	8	no	—
314	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
315	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
316	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
317	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
318	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
319	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
320	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
321	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
324	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
325	C₂×Dic₃	—	5	8	no	—
326	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
327	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
328	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
329	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
330	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
331	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
332	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
333	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
334	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
335	C₂×Dic₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
336	C₂×Dic₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
337	Dic₆	—	5	4	no	—
338	Dic₆	—	5	8	no	—
339	Dic₆	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
340	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×D₅	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
342	C₂×D₅	#1004	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₅	#1007	1	1	yes	characteristic
344	C₂×D₅	#1010	1	2	yes	—
345	AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
346	AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
347	AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
348	C₄×C₅	—	2	1	no	—
349	C₄×C₅	—	2	1	no	—
350	C₄×C₅	—	3	4	no	—
351	C₄×C₅	—	6	2	no	—
352	C₄×C₅	C₄²×D₃	1	2	yes	—
353	Dic₅	—	2	1	no	—
354	Dic₅	—	2	1	no	—
355	Dic₅	—	3	4	no	—
356	Dic₅	—	6	2	no	—
357	Dic₅	C₄²×D₃	1	2	yes	—
358	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	15	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	15	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	15	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	15	16	no	—
377	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
379	C₄²	—	3	2	no	—
380	C₄²	—	5	1	no	—
381	C₄²	—	5	1	no	—
382	C₄²	—	5	1	no	—
383	C₄²	—	15	2	no	—
384	C₄²	—	15	2	no	—
385	C₄²	—	15	8	no	—
386	C₄²	—	15	16	no	—
387	C₄²	—	15	2	no	—
388	C₄²	—	20	2	no	—
389	C₄²	—	60	4	no	—
390	C₄²	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
391	C₃×C₅	#2276	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
392	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
393	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
394	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
395	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
396	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
397	C₃×C₄	—	2	1	no	—
398	C₃×C₄	—	2	1	no	—
399	C₃×C₄	—	5	2	no	—
400	C₃×C₄	—	10	8	no	—
401	C₃×C₄	—	10	1	no	—
402	C₃×C₄	—	10	1	no	—
403	C₃×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
404	Dic₃	—	2	2	no	—
405	Dic₃	—	5	4	no	—
406	Dic₃	—	10	4	no	—
407	Dic₃	—	10	4	no	—
408	Dic₃	—	10	2	no	—
409	Dic₃	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
410	C₂×C₅	C₂×C₄²×D₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₅	#5504	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₅	#5516	1	1	yes	characteristic
413	D₅	#5546	1	2	yes	—
414	D₅	#5572	1	2	yes	—
415	C₂³	—	5	1	no	—
416	Q₈	—	3	4	no	—
417	Q₈	—	15	8	no	—
418	Q₈	—	15	4	no	—
419	C₂×C₄	—	3	2	no	—
420	C₂×C₄	—	3	2	no	—
421	C₂×C₄	—	5	1	no	—
422	C₂×C₄	—	5	4	no	—
423	C₂×C₄	—	5	8	no	—
424	C₂×C₄	—	5	1	no	—
425	C₂×C₄	—	5	1	no	—
426	C₂×C₄	—	10	1	no	—
427	C₂×C₄	—	10	2	no	—
428	C₂×C₄	—	10	1	no	—
429	C₂×C₄	—	10	4	no	—
430	C₂×C₄	—	10	4	no	—
431	C₂×C₄	—	15	8	no	—
432	C₂×C₄	—	15	2	no	—
433	C₂×C₄	—	15	4	no	—
434	C₂×C₄	—	15	4	no	—
435	C₂×C₄	—	15	2	no	—
436	C₂×C₄	—	30	2	no	—
437	C₂×C₄	—	30	2	no	—
438	C₂×C₄	—	30	2	no	—
439	C₂×C₄	—	30	2	no	—
440	C₂×C₄	—	30	2	no	—
441	C₂×C₄	—	30	2	no	—
442	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₃	—	5	2	no	—
446	C₂×C₃	—	5	2	no	—
447	C₂×C₃	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₃	#66262	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₃	#66266	1	1	yes	characteristic
450	C₅	#73616	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
451	C₂²	—	5	2	no	—
452	C₂²	—	5	2	no	—
453	C₂²	—	5	1	no	—
454	C₂²	—	5	1	no	—
455	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
456	C₄	—	2	1	no	—
457	C₄	—	2	1	no	—
458	C₄	—	3	4	no	—
459	C₄	—	5	2	no	—
460	C₄	—	6	2	no	—
461	C₄	—	10	8	no	—
462	C₄	—	10	1	no	—
463	C₄	—	10	1	no	—
464	C₄	—	15	4	no	—
465	C₄	—	30	4	no	—
466	C₄	—	30	4	no	—
467	C₄	—	30	2	no	—
468	C₄	C₄×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
469	C₃	#10617208	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
470	C₂	—	5	2	no	—
471	C₂	—	5	2	no	—
472	C₂	#11756812	1	1	yes	characteristic
473	C₂	C₂×C₄×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#11756836	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₃×C₄²×C₅	C₂×C₄
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
prime radical, cosocle	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₄²	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	#2276
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. ΓL(1,𝔽₁₆)⋊Q₈	C₄	semidirect
18. C₄×Dic₃₀	C₄	semidirect
19. C₄×C₅×Dic₆	C₄	semidirect
21. C₄×#1204	C₄	semidirect
25. #91333	C₄	semidirect
26. Dic₅×Dic₆	C₄	semidirect
27. #91323	C₄	semidirect
122. Dic₃₀	C₄²	semidirect
125. C₅×Dic₆	C₄²	semidirect
133. #1204	C₄²	semidirect
154. C₄×Dic₆	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
339. Dic₆	C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
391. C₃×C₅	#2276	semidirect
450. C₅	#73616	semidirect
469. C₃	#10617208	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)⋊Q₈	2
C₄×D₅×Dic₆	2
#11752345	2
C₃×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	2
#11751846	2
#11751834	2
#11751832	2
AGL(1,𝔽₅)×Dic₃⋊C₄	2
#10617208	3
#73616	5