Subgroups — C₂×#11752025 #14319818

Order 1920.

6928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×D₃×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#6763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11752025	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#65800	—	3	1	no	maximal, Hall
7	C₂⁴×D₁₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂⁴×C₅×D₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂⁴×C₃×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₃×D₅	—	2	4	no	—
11	C₂³×D₃×D₅	—	2	4	no	—
12	C₂³×D₃×D₅	—	2	16	no	—
13	C₂³×D₃×D₅	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂³×D₃×D₅	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂³×D₃×D₅	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂³×D₃×D₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂³×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#6763	—	2	4	no	—
20	C₂×#6763	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
22	C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
24	C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×#4955	—	5	1	no	maximal, Hall
26	C₂⁵×D₅	—	3	1	no	—
27	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
28	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
29	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#65800	—	3	8	no	—
31	C₂⁴×C₃×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×D₁₅	—	2	4	no	—
33	C₂³×D₁₅	—	2	8	no	—
34	C₂³×D₁₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×D₁₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
36	C₂³×C₅×D₃	—	2	4	no	—
37	C₂³×C₅×D₃	—	2	8	no	—
38	C₂³×C₅×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₅×D₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
40	C₂³×C₃×D₅	—	2	8	no	—
41	C₂³×C₃×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₃×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₃×D₅	D₄	1	4	yes	—
44	C₂³×C₃×D₅	D₄	1	4	yes	—
45	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₃×D₅	—	2	64	no	—
48	C₂²×D₃×D₅	—	2	64	no	—
49	C₂²×D₃×D₅	—	2	8	no	—
50	C₂²×D₃×D₅	—	2	8	no	—
51	C₂²×D₃×D₅	—	2	16	no	—
52	C₂²×D₃×D₅	—	2	8	no	—
53	C₂²×D₃×D₅	—	2	8	no	—
54	C₂²×D₃×D₅	—	2	8	no	—
55	C₂²×D₃×D₅	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₃×D₅	—	2	8	no	—
57	C₂²×D₃×D₅	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₃×D₅	—	2	32	no	—
59	C₂²×D₃×D₅	—	2	32	no	—
60	C₂²×D₃×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×D₃×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₂²×D₃×D₅	D₄	1	16	yes	—
63	C₂²×D₃×D₅	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	8	no	—
65	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
66	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂³	1	4	yes	complemented
67	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	complemented
70	#6763	—	2	8	no	—
71	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
72	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
73	C₂⁵×D₃	—	5	1	no	—
74	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
75	C₂²×#217	—	5	1	no	—
76	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	4	no	—
77	#4955	—	5	8	no	—
78	C₂⁵×C₅	—	3	1	no	—
79	C₂⁴×D₅	—	3	2	no	—
80	C₂⁴×D₅	—	3	1	no	—
81	C₂⁴×D₅	—	3	2	no	—
82	C₂⁴×D₅	—	3	4	no	—
83	C₂⁴×D₅	—	3	4	no	—
84	C₂⁴×D₅	—	6	16	no	—
85	C₂⁴×D₅	—	6	4	no	—
86	C₂⁴×D₅	—	6	4	no	—
87	C₂⁴×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
89	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
90	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	16	no	—
93	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	16	no	—
94	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
96	C₂×#379	—	15	1	no	Sylow
97	C₂³×C₃×C₅	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₃×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
99	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₁₅	—	2	32	no	—
102	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₁₅	—	2	8	no	—
105	C₂²×D₁₅	—	2	16	no	—
106	C₂²×D₁₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
107	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₅×D₃	—	2	32	no	—
109	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₅×D₃	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₅×D₃	—	2	16	no	—
113	C₂²×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
114	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₃×D₅	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₃×D₅	—	2	16	no	—
118	C₂²×C₃×D₅	—	2	16	no	—
119	C₂²×C₃×D₅	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₃×D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
121	C₂²×C₃×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
122	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₃×D₅	—	2	64	no	—
131	C₂×D₃×D₅	—	2	64	no	—
132	C₂×D₃×D₅	—	2	64	no	—
133	C₂×D₃×D₅	—	2	128	no	—
134	C₂×D₃×D₅	—	2	16	no	—
135	C₂×D₃×D₅	—	2	16	no	—
136	C₂×D₃×D₅	—	2	8	no	—
137	C₂×D₃×D₅	—	2	8	no	—
138	C₂×D₃×D₅	—	2	16	no	—
139	C₂×D₃×D₅	—	2	32	no	—
140	C₂×D₃×D₅	—	2	32	no	—
141	C₂×D₃×D₅	—	2	4	no	—
142	C₂×D₃×D₅	—	2	8	no	—
143	C₂×D₃×D₅	—	2	4	no	—
144	C₂×D₃×D₅	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
145	C₂×D₃×D₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
146	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	8	no	—
147	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
148	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	8	no	—
149	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
150	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
151	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
152	C₂⁵×C₃	—	5	1	no	—
153	C₂⁴×D₃	—	5	2	no	—
154	C₂⁴×D₃	—	5	1	no	—
155	C₂⁴×D₃	—	5	2	no	—
156	C₂⁴×D₃	—	5	4	no	—
157	C₂⁴×D₃	—	5	4	no	—
158	C₂⁴×D₃	—	10	16	no	—
159	C₂⁴×D₃	—	10	4	no	—
160	C₂⁴×D₃	—	10	4	no	—
161	C₂⁴×D₃	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
162	C₂³×C₃×C₄	—	5	2	no	—
163	C₂³×Dic₃	—	5	2	no	—
164	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
165	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
166	C₂×#217	—	5	4	no	—
167	C₂×#217	—	10	4	no	—
168	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	16	no	—
169	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	16	no	—
170	C₂⁴×C₅	—	3	2	no	—
171	C₂⁴×C₅	—	3	4	no	—
172	C₂⁴×C₅	—	6	8	no	—
173	C₂⁴×C₅	—	6	4	no	—
174	C₂⁴×C₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
176	C₂³×D₅	—	3	2	no	—
177	C₂³×D₅	—	3	4	no	—
178	C₂³×D₅	—	3	16	no	—
179	C₂³×D₅	—	3	4	no	—
180	C₂³×D₅	—	3	4	no	—
181	C₂³×D₅	—	3	8	no	—
182	C₂³×D₅	—	6	8	no	—
183	C₂³×D₅	—	6	32	no	—
184	C₂³×D₅	—	6	32	no	—
185	C₂³×D₅	—	6	8	no	—
186	C₂³×D₅	—	6	64	no	—
187	C₂³×D₅	—	6	64	no	—
188	C₂³×D₅	—	6	8	no	—
189	C₂³×D₅	—	6	4	no	—
190	C₂³×D₅	—	6	8	no	—
191	C₂³×D₅	—	6	16	no	—
192	C₂³×D₅	—	6	8	no	—
193	C₂³×D₅	—	6	4	no	—
194	C₂³×D₅	—	6	8	no	—
195	C₂³×D₅	—	6	8	no	—
196	C₂³×D₅	—	6	4	no	—
197	C₂³×D₅	C₄×D₃	1	2	yes	—
198	C₂³×D₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×D₅	D₁₂	1	4	yes	—
200	C₂³×D₅	#67	1	4	yes	—
201	C₂³×D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
202	C₂³×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
204	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
205	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
206	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
207	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	8	no	—
208	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
209	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
210	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	32	no	—
211	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	8	no	—
212	C₂⁶	—	15	1	no	—
213	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
214	C₂²×C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
215	C₂²×C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
216	#379	—	15	8	no	—
217	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₃×C₅	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
222	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₁₅	—	2	32	no	—
224	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
225	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
226	C₂×D₁₅	—	2	16	no	—
227	C₂×D₁₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
228	C₂×C₅×D₃	—	2	32	no	—
229	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₅×D₃	—	2	16	no	—
232	C₂×C₅×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
233	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
234	C₂×C₃×D₅	—	2	8	no	—
235	C₂×C₃×D₅	—	2	8	no	—
236	C₂×C₃×D₅	—	2	8	no	—
237	C₂×C₃×D₅	—	2	16	no	—
238	C₂×C₃×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₃×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₃×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
241	C₂×C₃×D₅	#120	1	8	yes	—
242	C₂×C₃×D₅	#120	1	8	yes	—
243	C₂×C₃×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₃×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₃×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	D₃×D₅	—	2	64	no	—
247	D₃×D₅	—	2	16	no	—
248	D₃×D₅	—	2	16	no	—
249	D₃×D₅	—	2	32	no	—
250	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	4	no	—
251	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
252	C₂⁴×C₃	—	5	1	no	—
253	C₂⁴×C₃	—	5	4	no	—
254	C₂⁴×C₃	—	5	4	no	—
255	C₂⁴×C₃	—	5	2	no	—
256	C₂⁴×C₃	—	5	2	no	—
257	C₂⁴×C₃	—	5	1	no	—
258	C₂⁴×C₃	—	10	8	no	—
259	C₂⁴×C₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
261	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
262	C₂³×D₃	—	5	2	no	—
263	C₂³×D₃	—	5	16	no	—
264	C₂³×D₃	—	5	4	no	—
265	C₂³×D₃	—	5	4	no	—
266	C₂³×D₃	—	5	4	no	—
267	C₂³×D₃	—	5	8	no	—
268	C₂³×D₃	—	10	8	no	—
269	C₂³×D₃	—	10	32	no	—
270	C₂³×D₃	—	10	32	no	—
271	C₂³×D₃	—	10	4	no	—
272	C₂³×D₃	—	10	8	no	—
273	C₂³×D₃	—	10	4	no	—
274	C₂³×D₃	—	10	8	no	—
275	C₂³×D₃	—	10	16	no	—
276	C₂³×D₃	—	10	8	no	—
277	C₂³×D₃	—	10	8	no	—
278	C₂³×D₃	—	10	64	no	—
279	C₂³×D₃	—	10	64	no	—
280	C₂³×D₃	—	10	8	no	—
281	C₂³×D₃	—	10	4	no	—
282	C₂³×D₃	—	10	8	no	—
283	C₂³×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
284	C₂³×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
285	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
286	C₂²×C₃×C₄	—	10	8	no	—
287	C₂²×C₃×C₄	—	10	4	no	—
288	C₂²×Dic₃	—	5	4	no	—
289	C₂²×Dic₃	—	10	8	no	—
290	C₂²×Dic₃	—	10	4	no	—
291	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
292	#217	—	10	8	no	—
293	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	32	no	—
294	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
295	C₂³×C₅	—	3	8	no	—
296	C₂³×C₅	—	3	4	no	—
297	C₂³×C₅	—	6	16	no	—
298	C₂³×C₅	—	6	32	no	—
299	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
300	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
301	C₂³×C₅	—	6	8	no	—
302	C₂³×C₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	complemented
303	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
304	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
306	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
307	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
308	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
309	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
310	C₂²×D₅	—	3	8	no	—
311	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
312	C₂²×D₅	—	3	16	no	—
313	C₂²×D₅	—	3	16	no	—
314	C₂²×D₅	—	6	16	no	—
315	C₂²×D₅	—	6	16	no	—
316	C₂²×D₅	—	6	64	no	—
317	C₂²×D₅	—	6	128	no	—
318	C₂²×D₅	—	6	64	no	—
319	C₂²×D₅	—	6	64	no	—
320	C₂²×D₅	—	6	16	no	—
321	C₂²×D₅	—	6	32	no	—
322	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
323	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
324	C₂²×D₅	—	6	8	no	—
325	C₂²×D₅	—	6	8	no	—
326	C₂²×D₅	—	6	32	no	—
327	C₂²×D₅	—	6	8	no	—
328	C₂²×D₅	—	6	16	no	—
329	C₂²×D₅	—	6	32	no	—
330	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
331	C₂²×D₅	—	6	8	no	—
332	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
333	C₂²×D₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	8	yes	complemented
334	C₂²×D₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	complemented
335	C₂²×D₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
336	C₂²×D₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×D₅	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
338	C₂²×D₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
339	C₂²×D₅	D₃×D₄	1	8	yes	—
340	C₂²×D₅	C₂×#67	1	4	yes	—
341	C₂²×D₅	C₂×#67	1	2	yes	—
342	C₂²×D₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
344	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
345	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
346	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
347	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	8	no	—
348	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	12	8	no	—
349	C₂⁵	—	3	1	no	—
350	C₂⁵	—	5	1	no	—
351	C₂⁵	—	15	2	no	—
352	C₂⁵	—	15	4	no	—
353	C₂⁵	—	15	2	no	—
354	C₂⁵	—	15	4	no	—
355	C₂⁵	—	15	1	no	—
356	C₂⁵	—	30	4	no	—
357	C₂⁵	—	30	4	no	—
358	C₂⁵	—	30	16	no	—
359	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
360	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	16	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	30	16	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	30	4	no	—
367	C₂×C₃×C₅	—	2	4	no	—
368	C₂×C₃×C₅	#379	1	4	yes	complemented
369	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
371	D₁₅	—	2	8	no	—
372	C₃×D₅	—	2	4	no	—
373	C₃×D₅	#379	1	4	yes	complemented
374	C₃×D₅	C₂×#120	1	2	yes	—
375	C₃×D₅	C₂×#120	1	2	yes	—
376	C₅×D₃	—	2	8	no	—
377	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
378	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
379	C₂³×C₃	—	5	8	no	—
380	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
381	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
382	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
383	C₂³×C₃	—	5	4	no	—
384	C₂³×C₃	—	5	8	no	—
385	C₂³×C₃	—	5	4	no	—
386	C₂³×C₃	—	5	4	no	—
387	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
388	C₂³×C₃	—	10	16	no	—
389	C₂³×C₃	—	10	16	no	—
390	C₂³×C₃	—	10	8	no	—
391	C₂³×C₃	—	10	8	no	—
392	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
393	C₂³×C₃	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
394	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
395	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×D₃	—	2	32	no	—
397	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
398	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
399	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
400	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
401	C₂²×D₃	—	5	8	no	—
402	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
403	C₂²×D₃	—	5	16	no	—
404	C₂²×D₃	—	5	16	no	—
405	C₂²×D₃	—	10	16	no	—
406	C₂²×D₃	—	10	32	no	—
407	C₂²×D₃	—	10	32	no	—
408	C₂²×D₃	—	10	8	no	—
409	C₂²×D₃	—	10	8	no	—
410	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
411	C₂²×D₃	—	10	8	no	—
412	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
413	C₂²×D₃	—	10	16	no	—
414	C₂²×D₃	—	10	64	no	—
415	C₂²×D₃	—	10	64	no	—
416	C₂²×D₃	—	10	128	no	—
417	C₂²×D₃	—	10	64	no	—
418	C₂²×D₃	—	10	16	no	—
419	C₂²×D₃	—	10	32	no	—
420	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
421	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
422	C₂²×D₃	—	10	8	no	—
423	C₂²×D₃	—	10	16	no	—
424	C₂²×D₃	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
425	C₂²×D₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
426	C₂×C₃×C₄	—	10	8	no	—
427	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
428	C₂×C₃×C₄	—	20	8	no	—
429	C₂×Dic₃	—	10	8	no	—
430	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
431	C₂×Dic₃	—	20	8	no	—
432	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
433	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₅	—	3	8	no	—
435	C₂²×C₅	—	6	32	no	—
436	C₂²×C₅	—	6	16	no	—
437	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
438	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
439	C₂²×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
440	C₂²×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
441	C₂²×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	complemented
442	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂×D₅	—	2	8	no	—
444	C₂×D₅	—	2	4	no	—
445	C₂×D₅	—	2	16	no	—
446	C₂×D₅	—	2	8	no	—
447	C₂×D₅	—	2	8	no	—
448	C₂×D₅	—	3	8	no	—
449	C₂×D₅	—	6	64	no	—
450	C₂×D₅	—	6	32	no	—
451	C₂×D₅	—	6	16	no	—
452	C₂×D₅	—	6	4	no	—
453	C₂×D₅	—	6	4	no	—
454	C₂×D₅	—	6	32	no	—
455	C₂×D₅	—	6	16	no	—
456	C₂×D₅	—	6	16	no	—
457	C₂×D₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
458	C₂×D₅	#882	1	8	yes	—
459	C₂×D₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
460	C₂×D₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	complemented
461	C₂×D₅	#937	1	8	yes	—
462	C₂×D₅	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
463	C₂×D₅	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
464	C₂×D₅	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
465	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
466	AGL(1,𝔽₅)	—	12	4	no	—
467	C₂⁴	—	3	2	no	—
468	C₂⁴	—	3	4	no	—
469	C₂⁴	—	5	1	no	—
470	C₂⁴	—	5	4	no	—
471	C₂⁴	—	5	4	no	—
472	C₂⁴	—	5	2	no	—
473	C₂⁴	—	5	2	no	—
474	C₂⁴	—	5	1	no	—
475	C₂⁴	—	6	8	no	—
476	C₂⁴	—	6	4	no	—
477	C₂⁴	—	10	8	no	—
478	C₂⁴	—	15	4	no	—
479	C₂⁴	—	15	16	no	—
480	C₂⁴	—	15	4	no	—
481	C₂⁴	—	15	8	no	—
482	C₂⁴	—	15	2	no	—
483	C₂⁴	—	15	4	no	—
484	C₂⁴	—	30	8	no	—
485	C₂⁴	—	30	8	no	—
486	C₂⁴	—	30	4	no	—
487	C₂⁴	—	30	4	no	—
488	C₂⁴	—	30	8	no	—
489	C₂⁴	—	30	8	no	—
490	C₂⁴	—	30	8	no	—
491	C₂⁴	—	30	8	no	—
492	C₂⁴	—	30	16	no	—
493	C₂⁴	—	30	32	no	—
494	C₂⁴	—	30	32	no	—
495	C₂⁴	—	30	8	no	—
496	C₂⁴	—	30	64	no	—
497	C₂⁴	—	30	64	no	—
498	C₂⁴	—	30	4	no	—
499	C₂⁴	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	30	32	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	30	8	no	—
509	C₃×C₅	C₂×#379	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
510	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
511	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₃	—	5	8	no	—
513	C₂²×C₃	—	5	8	no	—
514	C₂²×C₃	—	5	4	no	—
515	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
516	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
517	C₂²×C₃	—	5	4	no	—
518	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
519	C₂²×C₃	—	5	4	no	—
520	C₂²×C₃	—	10	8	no	—
521	C₂²×C₃	—	10	8	no	—
522	C₂²×C₃	—	10	16	no	—
523	C₂²×C₃	—	10	8	no	—
524	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
525	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
526	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
527	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
528	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
529	C₂×D₃	—	2	32	no	—
530	C₂×D₃	—	2	16	no	—
531	C₂×D₃	—	2	4	no	—
532	C₂×D₃	—	2	4	no	—
533	C₂×D₃	—	5	8	no	—
534	C₂×D₃	—	10	16	no	—
535	C₂×D₃	—	10	16	no	—
536	C₂×D₃	—	10	32	no	—
537	C₂×D₃	—	10	64	no	—
538	C₂×D₃	—	10	32	no	—
539	C₂×D₃	—	10	16	no	—
540	C₂×D₃	—	10	4	no	—
541	C₂×D₃	—	10	4	no	—
542	C₂×D₃	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
543	C₃×C₄	—	20	4	no	—
544	Dic₃	—	20	4	no	—
545	C₂×C₅	—	2	4	no	—
546	C₂×C₅	—	6	8	no	—
547	C₂×C₅	#4955	1	4	yes	complemented
548	C₂×C₅	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
549	C₂×C₅	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
550	D₅	—	2	4	no	—
551	D₅	—	6	8	no	—
552	D₅	#4955	1	4	yes	complemented
553	D₅	C₂×#882	1	2	yes	—
554	D₅	C₂×#937	1	2	yes	—
555	C₂³	—	2	4	no	—
556	C₂³	—	3	8	no	—
557	C₂³	—	3	4	no	—
558	C₂³	—	5	2	no	—
559	C₂³	—	5	2	no	—
560	C₂³	—	5	8	no	—
561	C₂³	—	5	1	no	—
562	C₂³	—	5	1	no	—
563	C₂³	—	5	4	no	—
564	C₂³	—	5	4	no	—
565	C₂³	—	5	4	no	—
566	C₂³	—	5	8	no	—
567	C₂³	—	5	2	no	—
568	C₂³	—	6	16	no	—
569	C₂³	—	6	32	no	—
570	C₂³	—	6	4	no	—
571	C₂³	—	6	8	no	—
572	C₂³	—	6	4	no	—
573	C₂³	—	10	8	no	—
574	C₂³	—	10	8	no	—
575	C₂³	—	10	16	no	—
576	C₂³	—	10	16	no	—
577	C₂³	—	10	4	no	—
578	C₂³	—	15	16	no	—
579	C₂³	—	15	16	no	—
580	C₂³	—	15	8	no	—
581	C₂³	—	15	4	no	—
582	C₂³	—	30	16	no	—
583	C₂³	—	30	32	no	—
584	C₂³	—	30	16	no	—
585	C₂³	—	30	4	no	—
586	C₂³	—	30	4	no	—
587	C₂³	—	30	8	no	—
588	C₂³	—	30	8	no	—
589	C₂³	—	30	8	no	—
590	C₂³	—	30	32	no	—
591	C₂³	—	30	32	no	—
592	C₂³	—	30	16	no	—
593	C₂³	—	30	16	no	—
594	C₂³	—	30	64	no	—
595	C₂³	—	30	64	no	—
596	C₂³	—	30	128	no	—
597	C₂³	—	30	64	no	—
598	C₂³	—	30	4	no	—
599	C₂³	—	30	8	no	—
600	C₂³	—	30	4	no	—
601	C₂³	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
602	C₂³	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
603	C₂³	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	—	10	4	no	—
605	C₂×C₄	—	10	8	no	—
606	C₂×C₄	—	20	8	no	—
607	C₂×C₄	—	30	4	no	—
608	C₂×C₄	—	30	8	no	—
609	C₂×C₄	—	60	8	no	—
610	C₂×C₃	—	2	4	no	—
611	C₂×C₃	—	5	2	no	—
612	C₂×C₃	—	5	2	no	—
613	C₂×C₃	—	5	4	no	—
614	C₂×C₃	—	10	4	no	—
615	C₂×C₃	#65800	1	4	yes	complemented
616	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
618	D₃	—	2	8	no	—
619	D₃	—	10	8	no	—
620	C₅	C₂×#4955	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
621	C₂²	—	2	4	no	—
622	C₂²	—	2	8	no	—
623	C₂²	—	3	8	no	—
624	C₂²	—	5	1	no	—
625	C₂²	—	5	1	no	—
626	C₂²	—	5	2	no	—
627	C₂²	—	5	4	no	—
628	C₂²	—	5	4	no	—
629	C₂²	—	5	8	no	—
630	C₂²	—	5	8	no	—
631	C₂²	—	5	4	no	—
632	C₂²	—	6	32	no	—
633	C₂²	—	6	4	no	—
634	C₂²	—	6	4	no	—
635	C₂²	—	6	16	no	—
636	C₂²	—	10	8	no	—
637	C₂²	—	10	8	no	—
638	C₂²	—	10	16	no	—
639	C₂²	—	10	4	no	—
640	C₂²	—	10	8	no	—
641	C₂²	—	15	8	no	—
642	C₂²	—	30	32	no	—
643	C₂²	—	30	16	no	—
644	C₂²	—	30	16	no	—
645	C₂²	—	30	32	no	—
646	C₂²	—	30	64	no	—
647	C₂²	—	30	4	no	—
648	C₂²	—	30	4	no	—
649	C₂²	—	30	16	no	—
650	C₂²	C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
651	C₂²	C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
652	C₂²	D₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
653	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
654	C₄	—	20	4	no	—
655	C₄	—	60	4	no	—
656	C₃	C₂×#65800	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
657	C₂	—	2	4	no	—
658	C₂	—	5	2	no	—
659	C₂	—	5	2	no	—
660	C₂	—	5	4	no	—
661	C₂	—	6	8	no	—
662	C₂	—	10	4	no	—
663	C₂	—	30	8	no	—
664	C₂	#11752025	1	4	yes	direct product factor
665	C₂	C₂²×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
666	C₂	C₂×D₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂⁴×C₃×C₅	C₂×C₄
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×D₃×D₅	C₂
cosocle	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂⁴	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#379
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#6763	C₂	semidirect
3. C₂²×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
4. C₂²×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
5. #11752025	C₂	direct (N × H)
7. C₂⁴×D₁₅	C₄	semidirect
8. C₂⁴×C₅×D₃	C₄	semidirect
13. C₂³×D₃×D₅	C₄	semidirect
14. C₂³×D₃×D₅	C₄	semidirect
17. C₂³×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	semidirect
18. C₂³×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
20. C₂×#6763	C₂²	semidirect
22. C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
24. C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	D₃	semidirect
35. C₂³×D₁₅	C₂×C₄	semidirect
39. C₂³×C₅×D₃	C₂×C₄	semidirect
61. C₂²×D₃×D₅	C₂×C₄	semidirect
66. C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂³	semidirect
69. C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	semidirect
89. C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	semidirect
95. C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	semidirect
98. C₂³×C₃×C₅	C₂²⋊C₄	semidirect
106. C₂²×D₁₅	C₂²⋊C₄	semidirect
113. C₂²×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	semidirect
120. C₂²×C₃×D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
121. C₂²×C₃×D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
144. C₂×D₃×D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
161. C₂⁴×D₃	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
208. C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₃	semidirect
221. C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
227. C₂×D₁₅	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
232. C₂×C₅×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
240. C₂×C₃×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
284. C₂³×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
302. C₂³×C₅	(C₂×D₃)⋊C₄	semidirect
333. C₂²×D₅	(C₂×D₃)⋊C₄	semidirect
334. C₂²×D₅	(C₂×D₃)⋊C₄	semidirect
368. C₂×C₃×C₅	#379	semidirect
373. C₃×D₅	#379	semidirect
393. C₂³×C₃	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
424. C₂²×D₃	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
441. C₂²×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	semidirect
460. C₂×D₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	semidirect
509. C₃×C₅	C₂×#379	semidirect
527. C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
542. C₂×D₃	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
547. C₂×C₅	#4955	semidirect
552. D₅	#4955	semidirect
601. C₂³	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
615. C₂×C₃	#65800	semidirect
620. C₅	C₂×#4955	semidirect
651. C₂²	C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
656. C₃	C₂×#65800	semidirect
664. C₂	#11752025	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×D₃×D₅	2
C₂²×#6763	2
C₂²×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₂²×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	2
#11752025	2
C₂×#65800	3
C₂×#4955	5

Subgroups — C2×#11752025 #14319818

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11752025 #14319818