Subgroups — C₂×#11751984 #14319900

Order 1920.

2288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₅×Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#6763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11751984	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Dic₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65764	—	3	1	no	maximal, Hall
7	C₂⁴×C₃×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×Dic₁₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂³×C₅×Dic₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂²×D₅×Dic₃	—	2	4	no	—
13	C₂²×D₅×Dic₃	—	2	4	no	—
14	C₂²×D₅×Dic₃	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂²×D₅×Dic₃	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂²×D₅×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₅×Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#6763	—	2	4	no	—
19	C₂×#6763	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
21	C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
22	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Dic₃	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×#4943	—	5	1	no	maximal, Hall
24	C₂³×C₄×D₅	—	3	1	no	—
25	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
26	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	D₃	1	1	yes	characteristic
27	#65764	—	3	8	no	—
28	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	3	4	no	—
29	C₂⁴×C₃×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₃×D₅	—	2	8	no	—
31	C₂³×C₃×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₃×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₃×D₅	D₄	1	4	yes	—
34	C₂³×C₃×D₅	D₄	1	4	yes	—
35	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
38	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	8	no	—
39	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×Dic₁₅	—	2	4	no	—
44	C₂²×Dic₁₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₂×D₅×Dic₃	—	2	16	no	—
50	C₂×D₅×Dic₃	—	2	8	no	—
51	C₂×D₅×Dic₃	—	2	4	no	—
52	C₂×D₅×Dic₃	—	2	4	no	—
53	C₂×D₅×Dic₃	—	2	8	no	—
54	C₂×D₅×Dic₃	—	2	8	no	—
55	C₂×D₅×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×D₅×Dic₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×D₅×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
58	#6763	—	2	8	no	—
59	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
60	C₂⁴×Dic₃	—	5	1	no	—
61	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
62	C₂²×#217	—	5	1	no	—
63	C₂×C₃⋊#95	—	5	4	no	—
64	#4943	—	5	8	no	—
65	C₂⁴×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
67	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
69	C₂³×Dic₅	—	3	1	no	—
70	C₂²×C₄×D₅	—	3	4	no	—
71	C₂²×C₄×D₅	—	3	2	no	—
72	C₂²×C₄×D₅	—	3	2	no	—
73	C₂²×C₄×D₅	—	3	4	no	—
74	C₂²×C₄×D₅	—	6	4	no	—
75	C₂²×C₄×D₅	—	6	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	1	4	yes	—
80	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	3	16	no	—
81	C₂×#381	—	15	1	no	Sylow
82	C₂³×C₃×C₅	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₃×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₃×D₅	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₃×D₅	—	2	16	no	—
89	C₂²×C₃×D₅	—	2	16	no	—
90	C₂²×C₃×D₅	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₃×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₃×D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₃×D₅	#41	1	8	yes	—
100	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
102	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	8	no	—
103	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	8	no	—
104	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
105	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
106	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
107	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₅	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₅×Dic₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	D₅×Dic₃	—	2	8	no	—
114	D₅×Dic₃	—	2	16	no	—
115	D₅×Dic₃	—	2	4	no	—
116	D₅×Dic₃	—	2	4	no	—
117	C₂⁵×C₃	—	5	1	no	—
118	C₂³×C₃×C₄	—	5	2	no	—
119	C₂³×Dic₃	—	5	1	no	—
120	C₂³×Dic₃	—	5	2	no	—
121	C₂³×Dic₃	—	5	2	no	—
122	C₂³×Dic₃	—	5	4	no	—
123	C₂³×Dic₃	—	5	4	no	—
124	C₂³×Dic₃	—	5	2	no	—
125	C₂³×Dic₃	—	10	4	no	—
126	C₂³×Dic₃	—	10	4	no	—
127	C₂³×Dic₃	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
129	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
130	C₂×#217	—	5	4	no	—
131	C₂×#217	—	10	4	no	—
132	C₃⋊#95	—	5	16	no	—
133	C₂⁴×C₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
135	C₂³×D₅	C₄×D₃	1	2	yes	—
136	C₂³×D₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×D₅	D₁₂	1	4	yes	—
138	C₂³×D₅	#67	1	4	yes	—
139	C₂³×D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
140	C₂³×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
142	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
143	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
144	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
145	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	8	no	—
146	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₃	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	6	4	no	—
150	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
151	C₂²×Dic₅	—	3	4	no	—
152	C₂²×Dic₅	—	6	4	no	—
153	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
154	C₂×C₄×D₅	—	3	8	no	—
155	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
156	C₂×C₄×D₅	—	6	8	no	—
157	C₂×C₄×D₅	—	6	16	no	—
158	C₂×C₄×D₅	—	6	8	no	—
159	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
160	C₂×C₄×D₅	—	6	8	no	—
161	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
162	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
163	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	8	no	—
164	C₂⁴×C₄	—	15	1	no	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
167	#381	—	15	8	no	—
168	C₂×#95	—	15	4	no	—
169	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₃×C₅	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₃×C₅	#117	1	4	yes	—
174	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
176	C₂×C₃×D₅	—	2	8	no	—
177	C₂×C₃×D₅	—	2	8	no	—
178	C₂×C₃×D₅	—	2	8	no	—
179	C₂×C₃×D₅	—	2	16	no	—
180	C₂×C₃×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₃×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₃×D₅	#117	1	4	yes	—
183	C₂×C₃×D₅	#123	1	8	yes	—
184	C₂×C₃×D₅	#123	1	8	yes	—
185	C₂×C₃×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₃×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₃×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
188	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	4	no	—
189	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
190	Dic₁₅	—	2	4	no	—
191	C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
192	C₂⁴×C₃	—	5	1	no	—
193	C₂⁴×C₃	—	5	4	no	—
194	C₂⁴×C₃	—	5	4	no	—
195	C₂⁴×C₃	—	5	2	no	—
196	C₂⁴×C₃	—	5	2	no	—
197	C₂⁴×C₃	—	5	1	no	—
198	C₂⁴×C₃	—	10	8	no	—
199	C₂⁴×C₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
201	C₂²×C₃×C₄	—	10	4	no	—
202	C₂²×C₃×C₄	—	10	8	no	—
203	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
205	C₂²×Dic₃	—	5	4	no	—
206	C₂²×Dic₃	—	5	4	no	—
207	C₂²×Dic₃	—	5	4	no	—
208	C₂²×Dic₃	—	5	8	no	—
209	C₂²×Dic₃	—	5	4	no	—
210	C₂²×Dic₃	—	10	4	no	—
211	C₂²×Dic₃	—	10	4	no	—
212	C₂²×Dic₃	—	10	8	no	—
213	C₂²×Dic₃	—	10	16	no	—
214	C₂²×Dic₃	—	10	8	no	—
215	C₂²×Dic₃	—	10	8	no	—
216	C₂²×Dic₃	—	10	4	no	—
217	C₂²×Dic₃	—	10	4	no	—
218	C₂²×Dic₃	—	10	8	no	—
219	C₂²×Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
220	C₂²×Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
221	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
222	#217	—	10	8	no	—
223	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
226	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
229	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
230	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
231	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
232	C₂²×D₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂²×D₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	8	yes	—
234	C₂²×D₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
235	C₂²×D₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₅	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
237	C₂²×D₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
238	C₂²×D₅	#237	1	8	yes	—
239	C₂²×D₅	C₂×#67	1	4	yes	—
240	C₂²×D₅	C₂×#67	1	2	yes	—
241	C₂²×D₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
243	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
244	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
245	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
246	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	8	no	—
247	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	12	8	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	6	8	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
251	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
252	C₂×Dic₅	—	6	8	no	—
253	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
254	C₄×D₅	—	6	16	no	—
255	C₄×D₅	—	6	8	no	—
256	C₄×D₅	—	6	4	no	—
257	C₄×D₅	—	6	4	no	—
258	C₂⁵	—	5	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	15	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	15	4	no	—
264	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	30	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	30	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	30	4	no	—
273	#95	—	15	16	no	—
274	C₂×C₃×C₅	—	2	4	no	—
275	C₂×C₃×C₅	#381	1	4	yes	complemented
276	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₃×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
278	C₃×D₅	—	2	4	no	—
279	C₃×D₅	#381	1	4	yes	complemented
280	C₃×D₅	C₂×#123	1	2	yes	—
281	C₃×D₅	C₂×#123	1	2	yes	—
282	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
283	C₂³×C₃	—	5	8	no	—
284	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
285	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
286	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
287	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
288	C₂³×C₃	—	5	8	no	—
289	C₂³×C₃	—	5	4	no	—
290	C₂³×C₃	—	5	4	no	—
291	C₂³×C₃	—	5	4	no	—
292	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
293	C₂³×C₃	—	10	8	no	—
294	C₂³×C₃	—	10	8	no	—
295	C₂³×C₃	—	10	16	no	—
296	C₂³×C₃	—	10	16	no	—
297	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
298	C₂³×C₃	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
299	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
300	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
302	C₂×C₃×C₄	—	10	8	no	—
303	C₂×C₃×C₄	—	20	8	no	—
304	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
306	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
307	C₂×Dic₃	—	10	8	no	—
308	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
309	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
310	C₂×Dic₃	—	10	16	no	—
311	C₂×Dic₃	—	10	8	no	—
312	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
313	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
314	C₂×Dic₃	—	10	8	no	—
315	C₂×Dic₃	—	20	8	no	—
316	C₂×Dic₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
317	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
318	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₅	#877	1	4	yes	—
320	C₂²×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
321	C₂²×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₅	—	2	8	no	—
324	C₂×D₅	—	2	4	no	—
325	C₂×D₅	—	2	16	no	—
326	C₂×D₅	—	2	8	no	—
327	C₂×D₅	—	2	8	no	—
328	C₂×D₅	#877	1	4	yes	—
329	C₂×D₅	#886	1	8	yes	—
330	C₂×D₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
331	C₂×D₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
332	C₂×D₅	#935	1	8	yes	—
333	C₂×D₅	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₅	C₂×#237	1	4	yes	—
335	C₂×D₅	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
336	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
337	AGL(1,𝔽₅)	—	12	4	no	—
338	C₄×C₅	—	6	4	no	—
339	Dic₅	—	6	4	no	—
340	C₂⁴	—	5	1	no	—
341	C₂⁴	—	5	4	no	—
342	C₂⁴	—	5	4	no	—
343	C₂⁴	—	5	2	no	—
344	C₂⁴	—	5	2	no	—
345	C₂⁴	—	5	1	no	—
346	C₂⁴	—	10	8	no	—
347	C₂⁴	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	30	16	no	—
365	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	30	8	no	—
371	C₃×C₅	C₂×#381	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
372	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
374	C₂²×C₃	—	5	4	no	—
375	C₂²×C₃	—	5	4	no	—
376	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
377	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
378	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
379	C₂²×C₃	—	5	8	no	—
380	C₂²×C₃	—	5	8	no	—
381	C₂²×C₃	—	5	4	no	—
382	C₂²×C₃	—	10	8	no	—
383	C₂²×C₃	—	10	8	no	—
384	C₂²×C₃	—	10	16	no	—
385	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
386	C₂²×C₃	—	10	8	no	—
387	C₂²×C₃	#4130	1	4	yes	—
388	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
389	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
390	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
391	C₃×C₄	—	20	4	no	—
392	Dic₃	—	2	4	no	—
393	Dic₃	—	10	4	no	—
394	Dic₃	—	20	4	no	—
395	C₂×C₅	—	2	4	no	—
396	C₂×C₅	#4943	1	4	yes	complemented
397	C₂×C₅	C₂×#877	1	2	yes	—
398	C₂×C₅	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
399	D₅	—	2	4	no	—
400	D₅	#4943	1	4	yes	complemented
401	D₅	C₂×#886	1	2	yes	—
402	D₅	C₂×#935	1	2	yes	—
403	C₂³	—	2	4	no	—
404	C₂³	—	5	8	no	—
405	C₂³	—	5	2	no	—
406	C₂³	—	5	2	no	—
407	C₂³	—	5	1	no	—
408	C₂³	—	5	1	no	—
409	C₂³	—	5	4	no	—
410	C₂³	—	5	4	no	—
411	C₂³	—	5	8	no	—
412	C₂³	—	5	4	no	—
413	C₂³	—	5	2	no	—
414	C₂³	—	10	16	no	—
415	C₂³	—	10	16	no	—
416	C₂³	—	10	8	no	—
417	C₂³	—	10	8	no	—
418	C₂³	—	10	4	no	—
419	C₂³	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
420	C₂³	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
421	C₂³	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	—	3	4	no	—
423	C₂×C₄	—	6	8	no	—
424	C₂×C₄	—	6	4	no	—
425	C₂×C₄	—	10	4	no	—
426	C₂×C₄	—	10	8	no	—
427	C₂×C₄	—	15	4	no	—
428	C₂×C₄	—	20	8	no	—
429	C₂×C₄	—	30	4	no	—
430	C₂×C₄	—	30	4	no	—
431	C₂×C₄	—	30	8	no	—
432	C₂×C₄	—	30	16	no	—
433	C₂×C₄	—	30	8	no	—
434	C₂×C₄	—	30	4	no	—
435	C₂×C₄	—	30	4	no	—
436	C₂×C₄	—	30	8	no	—
437	C₂×C₄	—	60	8	no	—
438	C₂×C₃	—	2	4	no	—
439	C₂×C₃	—	5	2	no	—
440	C₂×C₃	—	5	2	no	—
441	C₂×C₃	—	5	4	no	—
442	C₂×C₃	—	10	4	no	—
443	C₂×C₃	#65764	1	4	yes	complemented
444	C₂×C₃	C₂×#4130	1	2	yes	—
445	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
446	C₅	C₂×#4943	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
447	C₂²	—	2	8	no	—
448	C₂²	—	2	4	no	—
449	C₂²	—	5	8	no	—
450	C₂²	—	5	8	no	—
451	C₂²	—	5	4	no	—
452	C₂²	—	5	4	no	—
453	C₂²	—	5	1	no	—
454	C₂²	—	5	1	no	—
455	C₂²	—	5	2	no	—
456	C₂²	—	5	4	no	—
457	C₂²	—	10	8	no	—
458	C₂²	—	10	8	no	—
459	C₂²	—	10	16	no	—
460	C₂²	—	10	8	no	—
461	C₂²	—	10	4	no	—
462	C₂²	#91923	1	4	yes	—
463	C₂²	C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
464	C₂²	C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
465	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
466	C₄	—	6	4	no	—
467	C₄	—	20	4	no	—
468	C₄	—	30	4	no	—
469	C₄	—	60	4	no	—
470	C₃	C₂×#65764	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
471	C₂	—	2	4	no	—
472	C₂	—	5	2	no	—
473	C₂	—	5	2	no	—
474	C₂	—	5	4	no	—
475	C₂	—	10	4	no	—
476	C₂	#11751984	1	4	yes	direct product factor
477	C₂	C₂×#91923	1	2	yes	—
478	C₂	C₂²×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂⁴×C₃×C₅	C₂×C₄
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×C₃×D₅	C₂²
cosocle	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂⁴	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#381
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11751984	C₂	direct (N × H)
5. C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Dic₃	C₂	semidirect
10. C₂³×Dic₁₅	C₄	semidirect
11. C₂³×C₅×Dic₃	C₄	semidirect
14. C₂²×D₅×Dic₃	C₄	semidirect
15. C₂²×D₅×Dic₃	C₄	semidirect
22. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Dic₃	C₂²	semidirect
45. C₂²×Dic₁₅	C₂×C₄	semidirect
48. C₂²×C₅×Dic₃	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×D₅×Dic₃	C₂×C₄	semidirect
127. C₂³×Dic₃	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
220. C₂²×Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
275. C₂×C₃×C₅	#381	semidirect
279. C₃×D₅	#381	semidirect
371. C₃×C₅	C₂×#381	semidirect
396. C₂×C₅	#4943	semidirect
400. D₅	#4943	semidirect
443. C₂×C₃	#65764	semidirect
446. C₅	C₂×#4943	semidirect
470. C₃	C₂×#65764	semidirect
476. C₂	#11751984	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₅×Dic₃	2
C₂²×#6763	2
C₂²×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	2
#11751984	2
C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Dic₃	2
C₂×#65764	3
C₂×#4943	5

Subgroups — C2×#11751984 #14319900

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11751984 #14319900