Subgroups — #14319963

Order 1920.

2176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₃×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#91989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#4130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11752025	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11751984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11751855	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10617480	—	3	1	no	maximal, Hall
9	C₂³×D₃×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×D₁₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂²×C₃×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#1200	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×D₃×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×D₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₃×D₅	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄×D₃×D₅	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄×D₃×D₅	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₄×D₃×D₅	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₄×D₃×D₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₃×D₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6763	C₂²	1	2	yes	—
23	#91989	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
27	C₃×#4130	—	2	4	no	—
28	C₂×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	8	yes	—
31	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Dic₃	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#82267	—	5	1	no	maximal, Hall
33	C₂³×C₄×D₅	—	3	1	no	—
34	C₂×#4130	—	3	1	no	—
35	C₂×#4130	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#65800	—	3	2	no	—
37	#65765	—	3	4	no	—
38	#65764	—	3	2	no	—
39	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
40	C₂³×D₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₅×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₃×D₅	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₃×D₅	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₃×D₅	—	2	8	no	—
46	C₂²×D₃×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×D₃×D₅	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₁₅	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#1200	—	2	4	no	—
67	C₂×#1200	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#1200	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×D₃×Dic₅	—	2	4	no	—
70	C₂×D₃×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×D₃×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×D₅×Dic₃	—	2	2	no	—
73	C₂×D₅×Dic₃	—	2	2	no	—
74	C₂×D₅×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×D₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄×D₃×D₅	—	2	8	no	—
77	C₄×D₃×D₅	—	2	8	no	—
78	C₄×D₃×D₅	—	2	4	no	—
79	C₄×D₃×D₅	—	2	4	no	—
80	C₄×D₃×D₅	—	2	4	no	—
81	C₄×D₃×D₅	—	2	4	no	—
82	#6763	—	2	4	no	—
83	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
84	C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
85	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
86	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
87	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
88	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
89	C₂³×C₄×D₃	—	5	1	no	—
90	C₂×C₃×#117	—	5	1	no	—
91	C₂×#926	—	5	1	no	—
92	#4987	—	5	4	no	—
93	#4955	—	5	2	no	—
94	#4943	—	5	2	no	—
95	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	4	no	—
96	C₂⁴×D₅	—	3	1	no	—
97	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
98	C₂³×Dic₅	—	3	1	no	—
99	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
100	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
101	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
102	C₂²×C₄×D₅	—	3	2	no	—
103	C₂²×C₄×D₅	—	3	2	no	—
104	C₂²×C₄×D₅	—	3	2	no	—
105	C₂²×C₄×D₅	—	3	2	no	—
106	C₂²×C₄×D₅	—	6	4	no	—
107	C₂²×C₄×D₅	—	6	4	no	—
108	C₂²×C₄×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	8	no	—
111	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	1	2	yes	—
112	#4130	—	2	4	no	—
113	#4130	—	6	4	no	—
114	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
115	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
116	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
117	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
118	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	3	8	no	—
119	#2280	—	15	1	no	Sylow
120	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₃×D₅	—	2	16	no	—
133	C₂×D₃×D₅	—	2	16	no	—
134	C₂×D₃×D₅	—	2	4	no	—
135	C₂×D₃×D₅	—	2	4	no	—
136	C₂×D₃×D₅	—	2	4	no	—
137	C₂×D₃×D₅	—	2	2	no	—
138	C₂×D₃×D₅	—	2	2	no	—
139	C₂×D₃×D₅	—	2	4	no	—
140	C₂×D₃×D₅	#41	1	8	yes	—
141	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
142	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	8	no	—
143	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
144	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
145	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
146	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₄×D₁₅	—	2	4	no	—
151	C₄×D₁₅	—	2	4	no	—
152	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
155	C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₃×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
157	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₃×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
160	C₃×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
161	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	#1200	—	2	4	no	—
166	#1200	—	2	4	no	—
167	D₃×Dic₅	—	2	4	no	—
168	D₃×Dic₅	—	2	4	no	—
169	D₅×Dic₃	—	2	4	no	—
170	D₅×Dic₃	—	2	2	no	—
171	D₅×Dic₃	—	2	2	no	—
172	C₂⁴×D₃	—	5	1	no	—
173	C₂³×C₃×C₄	—	5	1	no	—
174	C₂³×Dic₃	—	5	1	no	—
175	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
176	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
177	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
178	C₂²×C₄×D₃	—	5	2	no	—
179	C₂²×C₄×D₃	—	5	2	no	—
180	C₂²×C₄×D₃	—	5	2	no	—
181	C₂²×C₄×D₃	—	5	2	no	—
182	C₂²×C₄×D₃	—	10	4	no	—
183	C₂²×C₄×D₃	—	10	4	no	—
184	C₂²×C₄×D₃	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
185	C₃×#117	—	10	4	no	—
186	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
187	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
188	C₂×C₃×C₄²	—	5	2	no	—
189	C₂×#217	—	5	2	no	—
190	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	8	no	—
191	#926	—	10	4	no	—
192	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
193	C₂×C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
194	C₃⋊#95	—	5	8	no	—
195	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
196	C₂³×D₅	—	3	2	no	—
197	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
198	C₂³×D₅	—	3	2	no	—
199	C₂³×D₅	—	6	8	no	—
200	C₂³×D₅	—	6	2	no	—
201	C₂³×D₅	—	6	2	no	—
202	C₂³×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
204	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₃	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₅	—	6	4	no	—
209	C₂²×C₄×C₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
211	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
212	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
213	C₂²×Dic₅	—	6	4	no	—
214	C₂²×Dic₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
216	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
217	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
218	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
219	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
220	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
221	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
222	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
223	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
224	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
225	C₂×C₄×D₅	—	6	8	no	—
226	C₂×C₄×D₅	—	6	8	no	—
227	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
228	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
229	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
230	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
231	C₂×C₄×D₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×D₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×D₅	D₁₂	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×D₅	#67	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	16	no	—
239	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
240	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
241	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
242	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
243	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
244	C₂⁴×C₄	—	15	1	no	—
245	C₂×#117	—	5	1	no	—
246	C₂×#117	—	15	1	no	—
247	#381	—	15	2	no	—
248	#380	—	15	4	no	—
249	#379	—	15	2	no	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
251	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₁₅	—	2	8	no	—
255	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
256	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
257	C₂×D₁₅	#117	1	4	yes	complemented
258	C₂×C₅×D₃	—	2	8	no	—
259	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₅×D₃	#117	1	4	yes	complemented
262	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
263	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
264	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
265	C₂×C₃×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₃×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₃×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₃×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
269	D₃×D₅	—	2	16	no	—
270	D₃×D₅	—	2	8	no	—
271	D₃×D₅	—	2	8	no	—
272	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	4	no	—
273	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
274	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	Dic₁₅	—	2	2	no	—
277	C₃×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₃×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
280	C₂⁴×C₃	—	5	1	no	—
281	C₂³×D₃	—	5	2	no	—
282	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
283	C₂³×D₃	—	5	2	no	—
284	C₂³×D₃	—	10	8	no	—
285	C₂³×D₃	—	10	2	no	—
286	C₂³×D₃	—	10	2	no	—
287	C₂³×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
289	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
290	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
291	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
292	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
293	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
294	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
295	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
296	C₂²×C₃×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
298	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
299	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
300	C₂²×Dic₃	—	5	4	no	—
301	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
302	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
303	C₂²×Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
306	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
307	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
308	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
309	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
310	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
311	C₂×C₄×D₃	—	10	8	no	—
312	C₂×C₄×D₃	—	10	8	no	—
313	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
314	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
315	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
316	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
317	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
318	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
319	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
320	C₂×C₄×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
322	C₃×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
323	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
324	C₃×C₄²	—	10	4	no	—
325	#217	—	10	4	no	—
326	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	16	no	—
327	C₄⋊Dic₃	—	10	4	no	—
328	C₄×Dic₃	—	10	4	no	—
329	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
330	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
331	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
332	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
334	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
335	C₂²×D₅	—	3	8	no	—
336	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
337	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
338	C₂²×D₅	—	6	16	no	—
339	C₂²×D₅	—	6	16	no	—
340	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
341	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
342	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
343	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
344	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
345	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
346	C₂²×D₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×D₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
348	C₂²×D₅	C₂×#67	1	2	yes	—
349	C₂²×D₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
351	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
352	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
353	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	8	no	—
354	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
355	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
356	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
357	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
358	C₂×C₄×C₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	complemented
359	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
362	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
363	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
364	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
365	C₂×Dic₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	complemented
366	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
368	C₄×D₅	—	6	4	no	—
369	C₄×D₅	—	6	2	no	—
370	C₄×D₅	—	6	2	no	—
371	C₄×D₅	—	6	4	no	—
372	C₄×D₅	—	6	4	no	—
373	C₄×D₅	—	6	4	no	—
374	C₄×D₅	—	6	4	no	—
375	C₄×D₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	complemented
376	C₄×D₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	complemented
377	C₄×D₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
378	C₄×D₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
379	C₄×D₅	C₂×#67	1	2	yes	—
380	C₄×D₅	C₂×#67	1	2	yes	—
381	C₂⁵	—	15	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
385	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
386	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
388	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
389	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	30	4	no	—
393	C₂³×C₄	—	30	4	no	—
394	#117	—	10	4	no	—
395	#117	—	30	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	15	2	no	—
403	#95	—	15	8	no	—
404	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
405	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₃×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
407	D₁₅	—	2	4	no	—
408	C₃×D₅	—	2	2	no	—
409	C₃×D₅	#525	1	2	yes	—
410	C₃×D₅	#525	1	2	yes	—
411	C₅×D₃	—	2	4	no	—
412	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
413	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
414	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
415	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
416	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
417	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
419	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
420	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
421	C₂²×D₃	—	5	8	no	—
422	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
423	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
424	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
425	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
426	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
427	C₂²×D₃	—	10	16	no	—
428	C₂²×D₃	—	10	16	no	—
429	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
430	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
431	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
432	C₂²×D₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
433	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
434	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
435	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
436	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
437	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
438	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
439	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
440	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
441	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
442	C₂×C₃×C₄	—	10	8	no	—
443	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
444	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
445	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
447	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
448	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
449	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
450	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
451	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
452	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
453	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
454	C₂×Dic₃	—	10	8	no	—
455	C₂×Dic₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
456	C₄×D₃	—	2	4	no	—
457	C₄×D₃	—	2	4	no	—
458	C₄×D₃	—	10	4	no	—
459	C₄×D₃	—	10	4	no	—
460	C₄×D₃	—	10	4	no	—
461	C₄×D₃	—	10	4	no	—
462	C₄×D₃	—	10	4	no	—
463	C₄×D₃	—	10	4	no	—
464	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₅	—	3	4	no	—
466	C₂²×C₅	—	6	8	no	—
467	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
468	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
469	C₂²×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
470	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂×D₅	—	2	2	no	—
472	C₂×D₅	—	2	4	no	—
473	C₂×D₅	—	2	4	no	—
474	C₂×D₅	—	3	4	no	—
475	C₂×D₅	—	6	16	no	—
476	C₂×D₅	—	6	8	no	—
477	C₂×D₅	—	6	2	no	—
478	C₂×D₅	—	6	2	no	—
479	C₂×D₅	—	6	8	no	—
480	C₂×D₅	—	6	8	no	—
481	C₂×D₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
482	C₂×D₅	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
483	C₂×D₅	D₃×#41	1	4	yes	—
484	C₂×D₅	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
485	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
486	AGL(1,𝔽₅)	—	12	4	no	—
487	C₄×C₅	—	6	2	no	—
488	C₄×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
489	C₄×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
490	Dic₅	—	6	2	no	—
491	Dic₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
492	Dic₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
493	C₂⁴	—	3	1	no	—
494	C₂⁴	—	5	1	no	—
495	C₂⁴	—	15	2	no	—
496	C₂⁴	—	15	2	no	—
497	C₂⁴	—	15	1	no	—
498	C₂⁴	—	30	2	no	—
499	C₂⁴	—	30	2	no	—
500	C₂⁴	—	30	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
534	C₂²×C₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
535	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	30	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	30	16	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	30	4	no	—
540	C₄²	—	10	4	no	—
541	C₄²	—	30	4	no	—
542	C₃×C₅	#2280	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
543	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₃	—	5	4	no	—
545	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
546	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
547	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
548	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
549	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
550	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
551	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
552	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
553	C₂×D₃	—	2	8	no	—
554	C₂×D₃	—	2	2	no	—
555	C₂×D₃	—	2	2	no	—
556	C₂×D₃	—	5	4	no	—
557	C₂×D₃	—	10	8	no	—
558	C₂×D₃	—	10	8	no	—
559	C₂×D₃	—	10	16	no	—
560	C₂×D₃	—	10	8	no	—
561	C₂×D₃	—	10	2	no	—
562	C₂×D₃	—	10	2	no	—
563	C₂×D₃	#4130	1	4	yes	complemented
564	C₃×C₄	—	5	2	no	—
565	C₃×C₄	—	5	2	no	—
566	C₃×C₄	—	20	4	no	—
567	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
568	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
569	Dic₃	—	2	2	no	—
570	Dic₃	—	10	2	no	—
571	Dic₃	—	20	4	no	—
572	C₂×C₅	—	2	2	no	—
573	C₂×C₅	—	6	4	no	—
574	C₂×C₅	D₃×#117	1	2	yes	—
575	C₂×C₅	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
576	D₅	—	2	2	no	—
577	D₅	—	6	4	no	—
578	D₅	#5524	1	2	yes	—
579	D₅	#5828	1	2	yes	—
580	C₂³	—	3	2	no	—
581	C₂³	—	5	1	no	—
582	C₂³	—	5	2	no	—
583	C₂³	—	5	2	no	—
584	C₂³	—	5	1	no	—
585	C₂³	—	6	4	no	—
586	C₂³	—	6	2	no	—
587	C₂³	—	10	4	no	—
588	C₂³	—	15	8	no	—
589	C₂³	—	15	2	no	—
590	C₂³	—	30	4	no	—
591	C₂³	—	30	4	no	—
592	C₂³	—	30	2	no	—
593	C₂³	—	30	2	no	—
594	C₂³	—	30	4	no	—
595	C₂³	—	30	4	no	—
596	C₂³	—	30	4	no	—
597	C₂³	—	30	16	no	—
598	C₂³	—	30	16	no	—
599	C₂³	—	30	2	no	—
600	C₂³	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	—	3	2	no	—
602	C₂×C₄	—	5	4	no	—
603	C₂×C₄	—	5	1	no	—
604	C₂×C₄	—	5	1	no	—
605	C₂×C₄	—	5	2	no	—
606	C₂×C₄	—	5	2	no	—
607	C₂×C₄	—	5	2	no	—
608	C₂×C₄	—	5	2	no	—
609	C₂×C₄	—	5	4	no	—
610	C₂×C₄	—	5	4	no	—
611	C₂×C₄	—	6	2	no	—
612	C₂×C₄	—	6	4	no	—
613	C₂×C₄	—	6	4	no	—
614	C₂×C₄	—	10	4	no	—
615	C₂×C₄	—	10	8	no	—
616	C₂×C₄	—	15	2	no	—
617	C₂×C₄	—	30	4	no	—
618	C₂×C₄	—	30	4	no	—
619	C₂×C₄	—	30	4	no	—
620	C₂×C₄	—	30	4	no	—
621	C₂×C₄	—	30	2	no	—
622	C₂×C₄	—	30	2	no	—
623	C₂×C₄	—	30	4	no	—
624	C₂×C₄	—	30	2	no	—
625	C₂×C₄	—	30	4	no	—
626	C₂×C₄	—	30	4	no	—
627	C₂×C₄	—	30	4	no	—
628	C₂×C₄	—	30	8	no	—
629	C₂×C₄	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
630	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₃	—	2	2	no	—
633	C₂×C₃	—	5	2	no	—
634	C₂×C₃	—	5	2	no	—
635	C₂×C₃	—	10	2	no	—
636	C₂×C₃	C₂×#4130	1	2	yes	—
637	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
638	D₃	—	2	4	no	—
639	D₃	—	10	4	no	—
640	C₅	#82267	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
641	C₂²	—	2	2	no	—
642	C₂²	—	3	4	no	—
643	C₂²	—	5	4	no	—
644	C₂²	—	5	1	no	—
645	C₂²	—	5	1	no	—
646	C₂²	—	5	2	no	—
647	C₂²	—	6	8	no	—
648	C₂²	—	6	2	no	—
649	C₂²	—	6	2	no	—
650	C₂²	—	10	4	no	—
651	C₂²	—	10	4	no	—
652	C₂²	—	10	2	no	—
653	C₂²	—	15	4	no	—
654	C₂²	—	30	8	no	—
655	C₂²	—	30	8	no	—
656	C₂²	—	30	8	no	—
657	C₂²	—	30	16	no	—
658	C₂²	—	30	2	no	—
659	C₂²	—	30	2	no	—
660	C₂²	C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
661	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
662	C₄	—	5	2	no	—
663	C₄	—	5	2	no	—
664	C₄	—	6	2	no	—
665	C₄	—	20	4	no	—
666	C₄	—	30	2	no	—
667	C₄	—	60	4	no	—
668	C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
669	C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
670	C₃	#10617480	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
671	C₂	—	2	2	no	—
672	C₂	—	5	2	no	—
673	C₂	—	5	2	no	—
674	C₂	—	6	4	no	—
675	C₂	—	10	2	no	—
676	C₂	—	30	4	no	—
677	C₂	D₃×#4130	1	2	yes	—
678	C₂	C₂²×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄
prime radical	C₂³×D₃×D₅	C₂²
cosocle	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	#2280
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#91989	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#4130	C₂	semidirect
5. #11751984	C₂	semidirect
6. #11751855	C₂	semidirect
7. C₄×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
10. C₂²×C₄×D₁₅	C₄	semidirect
11. C₂²×C₄×C₅×D₃	C₄	semidirect
13. C₂²×#1200	C₄	semidirect
14. C₂²×D₃×Dic₅	C₄	semidirect
18. C₂×C₄×D₃×D₅	C₄	semidirect
19. C₂×C₄×D₃×D₅	C₄	semidirect
24. C₂×C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	semidirect
28. C₂×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
29. C₂×C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
31. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Dic₃	C₂²	semidirect
35. C₂×#4130	D₃	semidirect
115. C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	semidirect
117. C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	semidirect
145. C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	semidirect
156. C₂×C₃×Dic₅	C₂²⋊C₄	semidirect
159. C₃×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
160. C₃×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
184. C₂²×C₄×D₃	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
257. C₂×D₁₅	#117	semidirect
261. C₂×C₅×D₃	#117	semidirect
358. C₂×C₄×C₅	(C₂×D₃)⋊C₄	semidirect
365. C₂×Dic₅	(C₂×D₃)⋊C₄	semidirect
375. C₄×D₅	(C₂×D₃)⋊C₄	semidirect
376. C₄×D₅	(C₂×D₃)⋊C₄	semidirect
444. C₂×C₃×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
542. C₃×C₅	#2280	semidirect
563. C₂×D₃	#4130	semidirect
629. C₂×C₄	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
640. C₅	#82267	semidirect
670. C₃	#10617480	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₃×D₅	2
C₂×#91989	2
C₂×C₃×#4130	2
#11752025	2
#11751984	2
#11751855	2
C₄×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	2
#10617480	3
#82267	5