Subgroups — D₅×#4936 #14319983

Order 1920.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×C₄²×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅×C₄⋊Dic₃	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11751037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#4936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₅×C₃⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal
6	#11748613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11748580	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	D₅×#382	—	3	1	no	maximal, Hall
9	C₂²×C₃×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₃×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₅×Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₃×C₄²×D₅	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#6668	C₂²	1	4	yes	—
19	D₅×C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
20	#91115	C₂²	1	4	yes	—
21	C₅×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
22	#90994	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#4936	—	5	1	no	maximal, Hall
24	C₂×D₅×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
25	C₂×C₄²×D₅	D₃	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#382	—	3	1	no	—
27	#65266	—	3	2	no	—
28	#65225	—	3	1	no	—
29	D₅×#95	—	3	4	no	—
30	#64939	—	3	4	no	—
31	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	8	no	—
39	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₃×C₄×D₅	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂×D₅×Dic₃	—	2	8	no	—
44	C₂×D₅×Dic₃	—	2	16	no	—
45	C₃×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	C₄⋊Dic₁₅	—	2	4	no	—
47	C₅×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
48	C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	#6668	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
52	C₂²×C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
53	C₂×C₃⋊#95	—	5	4	no	—
54	#4936	—	5	1	no	—
55	#4936	—	5	2	no	—
56	#4936	—	5	4	no	—
57	#4936	D₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
58	C₂²×C₄×D₅	—	3	4	no	—
59	C₂²×C₄×D₅	C₂×D₃	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
64	C₂×#683	—	3	4	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅	C₂×D₃	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
67	D₅×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
68	C₄²×D₅	Dic₃	1	8	yes	complemented
69	C₅×#95	—	3	4	no	—
70	#3963	—	3	4	no	—
71	#3963	—	3	8	no	—
72	C₂×#382	—	15	1	no	Sylow
73	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₃×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂²×C₃×D₅	#41	1	8	yes	—
78	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
79	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₁₅	—	2	8	no	—
85	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₅×Dic₃	—	2	8	no	—
87	C₂×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
88	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₃×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₃×C₄×D₅	—	2	16	no	—
93	C₃×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
94	D₅×Dic₃	—	4	16	no	—
95	C₂³×C₃×C₄	—	5	1	no	—
96	C₂³×C₃×C₄	—	5	2	no	—
97	C₂³×Dic₃	—	5	4	no	—
98	C₂×C₃×C₄²	—	5	2	no	—
99	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
100	C₂×C₃×C₄²	—	5	8	no	—
101	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	4	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₃	—	10	8	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×D₅	1	2	yes	—
106	C₃⋊#95	—	5	4	no	—
107	C₃⋊#95	—	5	8	no	—
108	C₃⋊#95	C₂×D₅	1	4	yes	—
109	C₂³×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅	—	3	4	no	—
114	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×D₅	—	6	8	no	—
118	C₂×C₄×D₅	—	6	16	no	—
119	C₂×C₄×D₅	Dic₆	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₅	D₁₂	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₅	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×D₅	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
123	C₅×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
124	C₄²×C₅	C₂×Dic₃	1	4	yes	complemented
125	C₄⋊Dic₅	—	6	4	no	—
126	#683	—	6	8	no	—
127	C₄×Dic₅	C₂×Dic₃	1	4	yes	complemented
128	C₄×Dic₅	C₂×Dic₃	1	8	yes	complemented
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
130	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
131	#382	—	3	1	no	—
132	#382	—	15	4	no	—
133	#382	—	15	2	no	—
134	#382	—	15	1	no	—
135	C₂×#95	—	15	4	no	—
136	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₃×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
140	C₂×C₃×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₃×D₅	#117	1	8	yes	—
142	C₂×C₃×D₅	#124	1	8	yes	—
143	C₂×C₃×D₅	#125	1	8	yes	—
144	C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
145	C₃×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
146	Dic₁₅	—	4	4	no	—
147	C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
148	C₃×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₅×Dic₃	—	4	4	no	—
150	C₂⁴×C₃	—	5	1	no	—
151	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
152	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
153	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
154	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
155	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
156	C₂²×C₃×C₄	—	5	8	no	—
157	C₂²×C₃×C₄	—	10	8	no	—
158	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
159	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₃	—	5	4	no	—
161	C₂²×Dic₃	—	10	8	no	—
162	C₂²×Dic₃	—	10	16	no	—
163	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	4	yes	—
164	C₃×C₄²	—	5	8	no	—
165	C₃×C₄²	—	5	4	no	—
166	C₃×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
167	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
168	C₄⋊Dic₃	—	10	8	no	—
169	C₄⋊Dic₃	—	10	4	no	—
170	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₅	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
172	C₂²×D₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
173	C₂²×D₅	#235	1	8	yes	—
174	C₂²×D₅	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	6	8	no	—
178	C₂×C₄×C₅	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₅	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
184	C₂×Dic₅	—	6	8	no	—
185	C₂×Dic₅	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₅	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
188	C₂×Dic₅	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
189	C₄×D₅	—	2	16	no	—
190	C₄×D₅	—	12	16	no	—
191	C₄×D₅	C₄⋊Dic₃	1	16	yes	—
192	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	15	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	30	8	no	—
199	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
202	C₂×C₄²	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
203	#95	—	3	4	no	—
204	#95	—	15	8	no	—
205	#95	—	15	4	no	—
206	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₃×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
208	C₂×C₃×C₅	C₂×#124	1	2	yes	—
209	C₂×C₃×C₅	C₂×#125	1	2	yes	—
210	C₃×D₅	#382	1	8	yes	complemented
211	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
212	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
213	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
214	C₂³×C₃	—	5	8	no	—
215	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
218	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	5	16	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	10	16	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
224	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
225	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
226	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
227	C₂×C₃×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
230	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
231	C₂×Dic₃	—	10	8	no	—
232	C₂×Dic₃	—	20	16	no	—
233	C₂²×C₅	C₂²×Dic₆	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅	C₂×#235	1	4	yes	—
236	C₂²×C₅	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₅	#870	1	8	yes	—
238	C₂×D₅	#875	1	8	yes	—
239	C₂×D₅	C₂×C₄⋊Dic₃	1	4	yes	—
240	C₂×D₅	#926	1	8	yes	—
241	C₄×C₅	—	2	4	no	—
242	C₄×C₅	—	12	4	no	—
243	C₄×C₅	C₂×C₄⋊Dic₃	1	4	yes	—
244	Dic₅	—	2	4	no	—
245	Dic₅	—	12	4	no	—
246	Dic₅	C₂×C₄⋊Dic₃	1	4	yes	—
247	C₂⁴	—	5	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	30	16	no	—
259	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	30	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	30	4	no	—
264	C₄²	—	5	8	no	—
265	C₄²	—	5	4	no	—
266	C₄²	D₅×Dic₃	1	4	yes	complemented
267	C₃×C₅	C₂×#382	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
268	C₂²×C₃	—	5	4	no	—
269	C₂²×C₃	—	5	8	no	—
270	C₂²×C₃	—	5	8	no	—
271	C₂²×C₃	—	5	8	no	—
272	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₃	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₃	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₃	D₅×#41	1	4	yes	—
276	C₃×C₄	—	2	4	no	—
277	C₃×C₄	—	5	4	no	—
278	C₃×C₄	—	10	4	no	—
279	C₃×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
280	Dic₃	—	4	4	no	—
281	Dic₃	—	20	4	no	—
282	C₂×C₅	C₂×#870	1	2	yes	—
283	C₂×C₅	C₂×#875	1	2	yes	—
284	C₂×C₅	C₂²×C₄⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅	C₂×#926	1	2	yes	—
286	D₅	#4936	1	8	yes	direct product factor
287	C₂³	—	5	2	no	—
288	C₂³	—	5	2	no	—
289	C₂³	—	5	8	no	—
290	C₂³	—	5	2	no	—
291	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	5	2	no	—
294	C₂×C₄	—	5	2	no	—
295	C₂×C₄	—	5	2	no	—
296	C₂×C₄	—	5	16	no	—
297	C₂×C₄	—	5	4	no	—
298	C₂×C₄	—	6	4	no	—
299	C₂×C₄	—	6	8	no	—
300	C₂×C₄	—	10	16	no	—
301	C₂×C₄	—	10	4	no	—
302	C₂×C₄	—	30	4	no	—
303	C₂×C₄	—	30	8	no	—
304	C₂×C₄	—	60	16	no	—
305	C₂×C₄	D₅×Dic₆	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	D₅×D₁₂	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×D₅×Dic₃	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×D₅×Dic₃	1	2	yes	—
309	C₂×C₃	—	5	8	no	—
310	C₂×C₃	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₃	D₅×#117	1	2	yes	—
312	C₂×C₃	D₅×#124	1	2	yes	—
313	C₂×C₃	D₅×#125	1	2	yes	—
314	C₅	C₂×#4936	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂²	—	5	8	no	—
316	C₂²	—	5	4	no	—
317	C₂²	—	5	8	no	—
318	C₂²	—	5	8	no	—
319	C₂²	C₂×D₅×Dic₆	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×D₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	D₅×#235	1	4	yes	—
322	C₂²	C₂²×D₅×Dic₃	1	1	yes	characteristic
323	C₄	—	2	4	no	—
324	C₄	—	5	4	no	—
325	C₄	—	10	4	no	—
326	C₄	—	12	4	no	—
327	C₄	—	60	4	no	—
328	C₄	D₅×C₄⋊Dic₃	1	4	yes	—
329	C₃	D₅×#382	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂	—	5	8	no	—
331	C₂	D₅×#870	1	2	yes	—
332	C₂	D₅×#875	1	2	yes	—
333	C₂	C₂×D₅×C₄⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂	D₅×#926	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×D₃×D₅
commutator	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²
socle, cosocle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₃×D₅	C₂³
hypercenter	C₂×C₄²	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#382
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #11751037	C₂	semidirect
4. C₅×#4936	C₂	semidirect
6. #11748613	C₂	semidirect
7. #11748580	C₂	semidirect
17. C₃×C₄²×D₅	C₄	semidirect
45. C₃×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
48. C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
49. C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
57. #4936	D₅	direct (N × H)
68. C₄²×D₅	Dic₃	semidirect
124. C₄²×C₅	C₂×Dic₃	semidirect
127. C₄×Dic₅	C₂×Dic₃	semidirect
128. C₄×Dic₅	C₂×Dic₃	semidirect
166. C₃×C₄²	C₄×D₅	semidirect
210. C₃×D₅	#382	semidirect
266. C₄²	D₅×Dic₃	semidirect
267. C₃×C₅	C₂×#382	semidirect
286. D₅	#4936	direct (N × H)
314. C₅	C₂×#4936	semidirect
329. C₃	D₅×#382	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×C₄²×D₅	2
C₂×D₅×C₄⋊Dic₃	2
#11751037	2
C₅×#4936	2
D₅×C₃⋊#95	2
#11748613	2
#11748580	2
D₅×#382	3
C₂×#4936	5

Subgroups — D5×#4936 #14319983

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅×#4936 #14319983