Subgroups — #14319984

Order 1920.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄²×D₁₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#91437	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₅×#4936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#65225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11748888	C₂	1	4	yes	maximal
6	#11748867	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11748623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	D₅×#382	—	3	1	no	maximal, Hall
9	C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#1200	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₅	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄²×D₁₅	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₅×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#6669	C₂²	1	4	yes	—
19	#91437	—	2	8	no	—
20	C₅×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₃×#3963	C₂²	1	4	yes	—
22	#90994	C₂²	1	8	yes	—
23	D₃×#382	—	5	1	no	maximal, Hall
24	C₂×D₅×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
25	C₂×C₄²×D₅	—	3	1	no	—
26	C₅×#382	—	3	1	no	—
27	#65266	—	3	2	no	—
28	#65225	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
29	D₅×#95	—	3	4	no	—
30	#64939	—	3	4	no	—
31	C₂³×D₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₁₅	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×D₁₅	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×D₁₅	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×#1200	—	2	8	no	—
44	C₂×#1200	—	2	16	no	—
45	C₃×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	C₄×Dic₁₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	C₄×Dic₁₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₅×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
49	C₃×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
50	#6669	—	2	8	no	—
51	C₂×D₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
52	C₂×C₄²×D₃	—	5	1	no	—
53	C₃×#382	—	5	1	no	—
54	#4977	—	5	2	no	—
55	#4936	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
56	D₃×#95	—	5	4	no	—
57	#4650	—	5	4	no	—
58	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₅	—	3	2	no	—
60	C₂²×C₄×D₅	—	3	4	no	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×D₃	1	2	yes	—
64	C₂×#683	—	3	4	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
67	D₅×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
68	C₄²×D₅	—	3	8	no	—
69	C₅×#95	—	3	4	no	—
70	#3963	—	3	8	no	—
71	#3963	C₂×D₃	1	4	yes	—
72	C₂×#382	—	15	1	no	Sylow
73	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×D₁₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×D₁₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂²×D₁₅	#41	1	8	yes	—
78	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
79	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₁₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₁₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₄×D₁₅	—	2	16	no	—
89	C₄×D₁₅	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
90	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₅×Dic₃	—	2	8	no	—
92	C₂×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
93	C₂×C₃×Dic₅	—	2	8	no	—
94	#1200	—	4	16	no	—
95	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
96	C₂²×C₄×D₃	—	5	2	no	—
97	C₂²×C₄×D₃	—	5	4	no	—
98	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
99	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×D₅	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	4	no	—
102	C₂×C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
103	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
104	D₃×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
105	C₄²×D₃	—	5	8	no	—
106	C₃×#95	—	5	4	no	—
107	C₃⋊#95	—	5	8	no	—
108	C₃⋊#95	C₂×D₅	1	4	yes	—
109	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
114	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
115	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
117	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
118	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅	—	3	8	no	—
120	C₂×C₄×D₅	—	6	8	no	—
121	C₂×C₄×D₅	—	6	16	no	—
122	C₂×C₄×D₅	—	6	8	no	—
123	C₅×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
124	C₄²×C₅	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
125	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
126	#683	—	6	8	no	—
127	C₄×Dic₅	—	3	8	no	—
128	C₄×Dic₅	—	3	4	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
130	C₂²×C₄²	—	15	1	no	—
131	#382	—	3	1	no	—
132	#382	—	5	1	no	—
133	#382	—	15	4	no	—
134	#382	—	15	2	no	—
135	C₂×#95	—	15	4	no	—
136	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₃×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
140	C₂×D₁₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×D₁₅	#117	1	8	yes	—
142	C₂×D₁₅	#124	1	8	yes	—
143	C₂×D₁₅	#125	1	8	yes	—
144	C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
145	C₃×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
146	Dic₁₅	—	2	4	no	—
147	Dic₁₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₃×Dic₅	—	4	4	no	—
149	C₅×Dic₃	—	4	4	no	—
150	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
151	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
152	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
153	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
155	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
156	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
158	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
159	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
160	C₂×C₄×D₃	—	5	8	no	—
161	C₂×C₄×D₃	—	10	8	no	—
162	C₂×C₄×D₃	—	10	8	no	—
163	C₂×C₄×D₃	—	10	16	no	—
164	C₃×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
165	C₃×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
166	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
167	Dic₃⋊C₄	—	10	8	no	—
168	C₄×Dic₃	—	5	8	no	—
169	C₄×Dic₃	—	5	4	no	—
170	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
172	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
173	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
174	C₂²×D₅	—	3	8	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	6	8	no	—
178	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅	D₃×Q₈	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
185	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
186	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
187	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
188	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
189	C₄×D₅	—	3	16	no	—
190	C₄×D₅	—	6	16	no	—
191	C₄×D₅	—	12	16	no	—
192	C₂³×C₄	—	15	4	no	—
193	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	30	8	no	—
199	C₂×C₄²	—	15	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	15	8	no	—
202	C₂×C₄²	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
203	#95	—	3	4	no	—
204	#95	—	5	4	no	—
205	#95	—	15	8	no	—
206	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₃×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
208	C₂×C₃×C₅	C₂×#124	1	2	yes	—
209	C₂×C₃×C₅	C₂×#125	1	2	yes	—
210	D₁₅	#382	1	8	yes	complemented
211	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
213	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
214	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
215	C₂²×D₃	—	5	8	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
218	C₂×C₃×C₄	—	10	8	no	—
219	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
220	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
221	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
222	C₂×C₃×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
225	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
226	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
227	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
228	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
229	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
230	C₄×D₃	—	5	16	no	—
231	C₄×D₃	—	10	16	no	—
232	C₄×D₃	—	20	16	no	—
233	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅	D₃×#41	1	4	yes	—
237	C₂×D₅	—	3	8	no	—
238	C₂×D₅	—	3	8	no	—
239	C₂×D₅	—	3	4	no	—
240	C₂×D₅	—	3	8	no	—
241	C₄×C₅	—	2	4	no	—
242	C₄×C₅	—	12	4	no	—
243	C₄×C₅	D₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
244	Dic₅	—	3	4	no	—
245	Dic₅	—	4	4	no	—
246	Dic₅	—	6	4	no	—
247	C₂⁴	—	15	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	30	16	no	—
259	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	30	8	no	—
264	C₄²	—	15	8	no	—
265	C₄²	—	15	4	no	—
266	C₄²	#1200	1	4	yes	complemented
267	C₃×C₅	C₂×#382	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
268	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₃	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₃	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₃	D₅×#41	1	4	yes	—
272	C₂×D₃	—	5	4	no	—
273	C₂×D₃	—	5	8	no	—
274	C₂×D₃	—	5	8	no	—
275	C₂×D₃	—	5	8	no	—
276	C₃×C₄	—	2	4	no	—
277	C₃×C₄	—	20	4	no	—
278	C₃×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
279	Dic₃	—	4	4	no	—
280	Dic₃	—	5	4	no	—
281	Dic₃	—	10	4	no	—
282	C₂×C₅	C₂×D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅	D₃×#117	1	2	yes	—
284	C₂×C₅	D₃×#124	1	2	yes	—
285	C₂×C₅	D₃×#125	1	2	yes	—
286	D₅	—	3	8	no	—
287	C₂³	—	15	2	no	—
288	C₂³	—	15	2	no	—
289	C₂³	—	15	8	no	—
290	C₂³	—	15	2	no	—
291	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	6	4	no	—
294	C₂×C₄	—	6	8	no	—
295	C₂×C₄	—	10	4	no	—
296	C₂×C₄	—	10	8	no	—
297	C₂×C₄	—	15	2	no	—
298	C₂×C₄	—	15	2	no	—
299	C₂×C₄	—	15	2	no	—
300	C₂×C₄	—	15	16	no	—
301	C₂×C₄	—	15	4	no	—
302	C₂×C₄	—	30	16	no	—
303	C₂×C₄	—	30	4	no	—
304	C₂×C₄	—	60	16	no	—
305	C₂×C₄	D₁₅⋊Q₈	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#6777	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#1200	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#1200	1	2	yes	—
309	C₂×C₃	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₃	D₅×#117	1	2	yes	—
311	C₂×C₃	D₅×#124	1	2	yes	—
312	C₂×C₃	D₅×#125	1	2	yes	—
313	D₃	—	5	8	no	—
314	C₅	D₃×#382	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂²	—	15	8	no	—
316	C₂²	—	15	4	no	—
317	C₂²	—	15	8	no	—
318	C₂²	—	15	8	no	—
319	C₂²	C₂×D₁₅⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×#6777	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#92016	1	4	yes	—
322	C₂²	C₂²×#1200	1	1	yes	characteristic
323	C₄	—	2	4	no	—
324	C₄	—	12	4	no	—
325	C₄	—	15	4	no	—
326	C₄	—	20	4	no	—
327	C₄	—	30	4	no	—
328	C₄	#91437	1	4	yes	—
329	C₃	D₅×#382	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂	—	15	8	no	—
331	C₂	#11752631	1	2	yes	—
332	C₂	#11752751	1	2	yes	—
333	C₂	C₂×#91437	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#11754461	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×D₃×D₅
commutator	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²
socle, cosocle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₁₅	C₂³
hypercenter	C₂×C₄²	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#382
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#4936	C₂	semidirect
4. C₃×#65225	C₂	semidirect
6. #11748867	C₂	semidirect
7. #11748623	C₂	semidirect
15. C₄²×D₁₅	C₄	semidirect
28. #65225	D₃	semidirect
45. C₃×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
46. C₄×Dic₁₅	C₂×C₄	semidirect
47. C₄×Dic₁₅	C₂×C₄	semidirect
55. #4936	D₅	semidirect
124. C₄²×C₅	C₄×D₃	semidirect
165. C₃×C₄²	C₄×D₅	semidirect
210. D₁₅	#382	semidirect
266. C₄²	#1200	semidirect
267. C₃×C₅	C₂×#382	semidirect
314. C₅	D₃×#382	semidirect
329. C₃	D₅×#382	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄²×D₁₅	2
C₂×#91437	2
C₅×#4936	2
C₃×#65225	2
#11748888	2
#11748867	2
#11748623	2
D₅×#382	3
D₃×#382	5