Subgroups — D₃×#65689 #14319998

Order 1920.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄²×D₃×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11752348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#65689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal
6	#11751751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11751746	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65689	—	3	1	no	maximal, Hall
9	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×D₃×D₅	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×D₃×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
15	D₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
16	C₄²×D₁₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₄²×C₅×D₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₃×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#1200	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₄×#1200	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₄×D₃×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₄×D₃×Dic₅	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₄×D₅×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×D₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#91235	C₂²	1	4	yes	—
26	C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
27	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Dic₃	C₂²	1	8	yes	—
28	D₃×#382	—	5	1	no	maximal, Hall
29	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
30	C₂×C₄²×D₅	—	3	1	no	—
31	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	3	4	no	—
32	#65689	—	3	1	no	—
33	#65689	—	3	4	no	—
34	#65689	—	3	2	no	—
35	#65689	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
36	C₂²×D₃×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
40	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
41	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#1200	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#1200	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×D₃×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×D₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×D₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×D₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄×D₃×D₅	—	2	8	no	—
54	C₄×D₃×D₅	D₄	1	4	yes	—
55	C₄×D₃×D₅	Q₈	1	4	yes	—
56	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
57	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
58	Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
59	C₃×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₄×Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₄×Dic₁₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	C₄×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₄×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
64	C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	Dic₃×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
67	Dic₃×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	Dic₃×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	C₂×D₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
70	C₂×C₄²×D₃	—	5	1	no	—
71	C₃×#382	—	5	1	no	—
72	#4977	—	5	2	no	—
73	#4936	—	5	1	no	—
74	D₃×#95	—	5	4	no	—
75	#4650	—	5	4	no	—
76	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
77	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
78	C₂²×C₄×D₅	—	3	2	no	—
79	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
80	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
81	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	8	no	—
82	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅	—	3	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
85	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
86	C₄²×D₅	—	3	2	no	—
87	C₄²×D₅	—	3	1	no	—
88	C₄²×D₅	—	3	1	no	—
89	C₄²×D₅	—	3	1	no	—
90	C₄²×D₅	—	3	2	no	—
91	C₄²×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
92	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	3	8	no	—
93	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	3	4	no	—
94	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
95	C₂×#382	—	15	1	no	Sylow
96	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₃×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×D₃×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂×D₃×D₅	#41	1	8	yes	—
102	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
103	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	8	no	—
104	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
105	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
106	D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
107	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×D₁₅	—	2	4	no	—
112	C₄×D₁₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
116	C₄×C₅×D₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
120	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₃×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	#1200	—	2	4	no	—
123	#1200	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	D₃×Dic₅	—	2	4	no	—
125	D₃×Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	D₅×Dic₃	—	2	4	no	—
127	D₅×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	D₅×Dic₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
130	C₂²×C₄×D₃	—	5	2	no	—
131	C₂²×C₄×D₃	—	5	4	no	—
132	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
133	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
134	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
135	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	4	no	—
136	C₂×C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
137	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
138	D₃×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
139	C₄²×D₃	—	5	2	no	—
140	C₄²×D₃	—	5	1	no	—
141	C₄²×D₃	—	5	1	no	—
142	C₄²×D₃	—	5	1	no	—
143	C₄²×D₃	—	5	2	no	—
144	C₄²×D₃	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₃×#95	—	5	4	no	—
146	C₃⋊#95	—	5	8	no	—
147	C₃⋊#95	—	5	4	no	—
148	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
149	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
150	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	8	no	—
151	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	16	no	—
152	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₃	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
155	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
156	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
157	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
158	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
159	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
160	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
161	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
162	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
163	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
164	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
165	C₂×C₄×D₅	—	6	8	no	—
166	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
169	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	8	no	—
170	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
171	C₄²×C₅	—	3	2	no	—
172	C₄²×C₅	—	3	1	no	—
173	C₄²×C₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
174	C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
175	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
176	C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
177	C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
178	C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
179	C₄×Dic₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
180	C₄×Dic₅	C₄×D₃	1	2	yes	complemented
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
182	C₂²×C₄²	—	15	1	no	—
183	#382	—	5	1	no	—
184	#382	—	15	4	no	—
185	#382	—	15	1	no	—
186	#382	—	15	2	no	—
187	C₂×#95	—	15	4	no	—
188	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₁₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×D₁₅	#117	1	4	yes	—
191	C₂×C₅×D₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₅×D₃	#117	1	4	yes	—
193	C₂×C₃×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₃×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₃×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
196	D₃×D₅	#124	1	8	yes	—
197	D₃×D₅	#125	1	8	yes	—
198	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	4	no	—
199	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
200	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
201	C₃×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
202	Dic₁₅	—	2	2	no	—
203	Dic₁₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
205	C₃×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
207	C₅×Dic₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
209	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
210	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
211	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
212	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
213	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
214	C₂²×Dic₃	—	5	4	no	—
215	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
216	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
217	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
218	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
219	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
220	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
221	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
222	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
223	C₂×C₄×D₃	—	10	8	no	—
224	C₂×C₄×D₃	—	10	8	no	—
225	C₂×C₄×D₃	—	10	16	no	—
226	C₂×C₄×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
228	C₃×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
229	C₃×C₄²	—	5	2	no	—
230	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
231	C₃×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₄⋊Dic₃	—	10	4	no	—
233	Dic₃⋊C₄	—	10	8	no	—
234	C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
235	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
236	C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
237	C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
238	C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
239	C₄×Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₄×Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
241	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
242	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
243	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
244	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
245	C₂²×D₅	—	3	8	no	—
246	C₂²×D₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
248	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
249	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
250	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	8	no	—
251	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	12	16	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
259	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
260	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
261	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
262	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
264	C₄×D₅	—	2	4	no	—
265	C₄×D₅	—	3	2	no	—
266	C₄×D₅	—	3	2	no	—
267	C₄×D₅	—	3	4	no	—
268	C₄×D₅	—	3	4	no	—
269	C₄×D₅	—	6	4	no	—
270	C₄×D₅	—	6	4	no	—
271	C₄×D₅	—	6	4	no	—
272	C₄×D₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
273	C₄×D₅	D₃×Q₈	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	15	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	30	8	no	—
281	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	15	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	15	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	15	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
290	#95	—	5	4	no	—
291	#95	—	15	4	no	—
292	#95	—	15	8	no	—
293	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₃×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
295	D₁₅	#382	1	4	yes	complemented
296	C₃×D₅	C₂×#124	1	2	yes	—
297	C₃×D₅	C₂×#125	1	2	yes	—
298	C₅×D₃	#382	1	4	yes	complemented
299	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
300	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
301	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
302	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
303	C₂²×D₃	—	5	8	no	—
304	C₂²×D₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
306	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
307	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
308	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
309	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
310	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
311	C₂×C₃×C₄	—	10	8	no	—
312	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
313	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
314	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
315	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
316	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
317	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
318	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
319	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
320	C₂×Dic₃	—	10	8	no	—
321	C₂×Dic₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
323	C₄×D₃	—	2	4	no	—
324	C₄×D₃	—	5	4	no	—
325	C₄×D₃	—	5	4	no	—
326	C₄×D₃	—	5	4	no	—
327	C₄×D₃	—	10	4	no	—
328	C₄×D₃	—	10	4	no	—
329	C₄×D₃	—	10	4	no	—
330	C₄×D₃	—	20	16	no	—
331	C₄×D₃	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
332	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
333	C₂²×C₅	—	3	4	no	—
334	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×D₅	—	3	2	no	—
336	C₂×D₅	—	3	4	no	—
337	C₂×D₅	—	3	8	no	—
338	C₂×D₅	—	3	8	no	—
339	C₂×D₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₅	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
341	C₂×D₅	D₃×#41	1	4	yes	—
342	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
343	AGL(1,𝔽₅)	—	12	4	no	—
344	C₄×C₅	—	2	2	no	—
345	C₄×C₅	—	3	2	no	—
346	C₄×C₅	—	6	2	no	—
347	C₄×C₅	D₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
348	Dic₅	—	2	2	no	—
349	Dic₅	—	3	2	no	—
350	Dic₅	—	6	2	no	—
351	Dic₅	D₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
352	C₂⁴	—	15	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	30	16	no	—
372	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	30	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	30	8	no	—
375	C₄²	—	3	2	no	—
376	C₄²	—	3	1	no	—
377	C₄²	—	5	2	no	—
378	C₄²	—	5	1	no	—
379	C₄²	—	15	2	no	—
380	C₄²	—	15	2	no	—
381	C₄²	—	15	2	no	—
382	C₄²	—	15	2	no	—
383	C₄²	—	15	1	no	—
384	C₄²	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
385	C₃×C₅	C₂×#382	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
386	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
387	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
388	C₂²×C₃	—	5	4	no	—
389	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
390	C₂×D₃	—	5	2	no	—
391	C₂×D₃	—	5	4	no	—
392	C₂×D₃	—	5	8	no	—
393	C₂×D₃	—	5	8	no	—
394	C₂×D₃	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
395	C₂×D₃	#4130	1	4	yes	—
396	C₃×C₄	—	2	2	no	—
397	C₃×C₄	—	5	2	no	—
398	C₃×C₄	—	10	2	no	—
399	C₃×C₄	—	20	4	no	—
400	C₃×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
401	Dic₃	—	2	2	no	—
402	Dic₃	—	5	2	no	—
403	Dic₃	—	10	2	no	—
404	Dic₃	—	20	4	no	—
405	Dic₃	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
406	C₂×C₅	—	3	4	no	—
407	C₂×C₅	C₂×D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₅	D₃×#117	1	2	yes	—
409	D₅	—	3	4	no	—
410	D₅	D₃×#124	1	2	yes	—
411	D₅	D₃×#125	1	2	yes	—
412	C₂³	—	3	1	no	—
413	C₂³	—	5	1	no	—
414	C₂³	—	15	2	no	—
415	C₂³	—	15	2	no	—
416	C₂³	—	15	8	no	—
417	C₂³	—	15	1	no	—
418	C₂×C₄	—	3	1	no	—
419	C₂×C₄	—	3	4	no	—
420	C₂×C₄	—	3	2	no	—
421	C₂×C₄	—	5	1	no	—
422	C₂×C₄	—	5	2	no	—
423	C₂×C₄	—	5	2	no	—
424	C₂×C₄	—	5	2	no	—
425	C₂×C₄	—	6	4	no	—
426	C₂×C₄	—	10	4	no	—
427	C₂×C₄	—	10	4	no	—
428	C₂×C₄	—	10	8	no	—
429	C₂×C₄	—	15	4	no	—
430	C₂×C₄	—	15	2	no	—
431	C₂×C₄	—	15	2	no	—
432	C₂×C₄	—	15	4	no	—
433	C₂×C₄	—	15	1	no	—
434	C₂×C₄	—	15	4	no	—
435	C₂×C₄	—	15	2	no	—
436	C₂×C₄	—	30	4	no	—
437	C₂×C₄	—	30	4	no	—
438	C₂×C₄	—	30	4	no	—
439	C₂×C₄	—	30	4	no	—
440	C₂×C₄	—	30	4	no	—
441	C₂×C₄	—	30	8	no	—
442	C₂×C₄	—	60	16	no	—
443	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₃	—	5	2	no	—
446	C₂×C₃	—	5	2	no	—
447	C₂×C₃	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₃	C₂×#4130	1	2	yes	—
449	D₃	—	5	4	no	—
450	D₃	#65689	1	4	yes	direct product factor
451	C₅	D₃×#382	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
452	C₂²	—	3	2	no	—
453	C₂²	—	3	4	no	—
454	C₂²	—	5	1	no	—
455	C₂²	—	5	1	no	—
456	C₂²	—	5	4	no	—
457	C₂²	—	15	8	no	—
458	C₂²	—	15	8	no	—
459	C₂²	—	15	2	no	—
460	C₂²	—	15	4	no	—
461	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
462	C₄	—	2	2	no	—
463	C₄	—	3	2	no	—
464	C₄	—	5	2	no	—
465	C₄	—	6	2	no	—
466	C₄	—	10	2	no	—
467	C₄	—	15	2	no	—
468	C₄	—	20	4	no	—
469	C₄	—	30	2	no	—
470	C₄	—	60	4	no	—
471	C₄	D₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
472	C₃	C₂×#65689	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
473	C₂	—	3	4	no	—
474	C₂	—	5	2	no	—
475	C₂	—	5	2	no	—
476	C₂	—	15	4	no	—
477	C₂	C₂×D₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
478	C₂	D₃×#4130	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₃×C₄²×C₅	C₂×C₄
prime radical	C₂²×D₃×D₅	C₂³
cosocle	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₄²	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#382
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #11752348	C₂	semidirect
4. C₃×#65689	C₂	semidirect
6. #11751751	C₂	semidirect
7. #11751746	C₂	semidirect
16. C₄²×D₁₅	C₄	semidirect
17. C₄²×C₅×D₃	C₄	semidirect
19. C₄×#1200	C₄	semidirect
20. C₄×#1200	C₄	semidirect
21. C₄×D₃×Dic₅	C₄	semidirect
22. C₄×D₃×Dic₅	C₄	semidirect
35. #65689	D₃	direct (N × H)
59. C₃×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
60. C₄×Dic₁₅	C₂×C₄	semidirect
61. C₄×Dic₁₅	C₂×C₄	semidirect
62. C₄×C₅×Dic₃	C₂×C₄	semidirect
63. C₄×C₅×Dic₃	C₂×C₄	semidirect
64. C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
65. C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
66. Dic₃×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
67. Dic₃×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
68. Dic₃×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
144. C₄²×D₃	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
173. C₄²×C₅	C₄×D₃	semidirect
179. C₄×Dic₅	C₄×D₃	semidirect
180. C₄×Dic₅	C₄×D₃	semidirect
231. C₃×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
239. C₄×Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
240. C₄×Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
295. D₁₅	#382	semidirect
298. C₅×D₃	#382	semidirect
384. C₄²	D₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
385. C₃×C₅	C₂×#382	semidirect
450. D₃	#65689	direct (N × H)
451. C₅	D₃×#382	semidirect
472. C₃	C₂×#65689	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₄²×D₃×D₅	2
#11752348	2
C₃×#65689	2
D₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	2
#11751751	2
#11751746	2
C₂×#65689	3
D₃×#382	5

Subgroups — D3×#65689 #14319998

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃×#65689 #14319998