Subgroups — C₂×#11751746 #14319999

Order 1920.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×D₅×Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#91235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Dic₃	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11751746	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65689	—	3	1	no	maximal, Hall
8	C₂³×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₃×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×D₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
14	C₂×Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×Dic₃×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×Dic₃×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₄×D₅×Dic₃	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₄×D₅×Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
21	#91235	C₂²	1	4	yes	—
22	C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Dic₃	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#4650	—	5	1	no	maximal, Hall
25	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
26	C₂×C₄²×D₅	—	3	1	no	—
27	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	3	2	no	—
28	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	3	1	no	—
29	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	D₃	1	1	yes	characteristic
30	#65689	—	3	8	no	—
31	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
33	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
34	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
35	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
47	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×D₅×Dic₃	—	2	4	no	—
50	C₂×D₅×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×D₅×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×D₅×Dic₃	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×D₅×Dic₃	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂×D₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×D₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
56	Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
57	C₄×Dic₁₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₄×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	Dic₃×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	Dic₃×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂²×Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
62	C₂²×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
63	C₂×C₃×#95	—	5	1	no	—
64	C₂×C₃⋊#95	—	5	2	no	—
65	C₂×C₃⋊#95	—	5	1	no	—
66	#4650	—	5	8	no	—
67	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
68	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
70	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
71	C₂²×C₄×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	8	no	—
73	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	8	no	—
74	C₂×C₄²×C₅	—	3	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
78	C₄²×D₅	—	3	4	no	—
79	C₄²×D₅	—	3	4	no	—
80	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	3	8	no	—
81	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	3	4	no	—
82	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
83	C₂×#382	—	15	1	no	Sylow
84	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₃×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×C₃×D₅	#41	1	4	yes	—
89	C₂²×C₃×D₅	#41	1	4	yes	—
90	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
92	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
93	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
94	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	8	no	—
95	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
96	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
97	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
98	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
99	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₅×Dic₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
110	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
112	C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
113	D₅×Dic₃	—	2	4	no	—
114	D₅×Dic₃	—	2	4	no	—
115	D₅×Dic₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
116	D₅×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	D₅×Dic₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	C₂³×C₃×C₄	—	5	1	no	—
119	C₂³×C₃×C₄	—	5	2	no	—
120	C₂³×Dic₃	—	5	1	no	—
121	C₂³×Dic₃	—	5	1	no	—
122	C₂³×Dic₃	—	5	2	no	—
123	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	8	no	—
124	C₂×Dic₃⋊C₄	—	10	8	no	—
125	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
126	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
127	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
128	C₂×C₄×Dic₃	—	5	4	no	—
129	C₂×C₄×Dic₃	—	5	4	no	—
130	C₂×C₄×Dic₃	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₃×#95	—	5	4	no	—
132	C₃⋊#95	—	5	8	no	—
133	C₃⋊#95	—	5	4	no	—
134	C₂³×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
136	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
137	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
138	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
139	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
140	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
141	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
142	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₃	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
147	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
148	C₂²×Dic₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
152	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
153	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
154	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
155	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
156	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
157	C₂×C₄×D₅	C₄×D₃	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
159	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	16	no	—
160	C₄²×C₅	—	3	4	no	—
161	C₄×Dic₅	—	3	4	no	—
162	C₄×Dic₅	—	3	4	no	—
163	C₄×Dic₅	—	3	4	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
165	C₂²×C₄²	—	15	1	no	—
166	#382	—	15	8	no	—
167	C₂×#95	—	5	1	no	—
168	C₂×#95	—	15	1	no	—
169	C₂×#95	—	15	2	no	—
170	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₃×C₅	#117	1	2	yes	—
172	C₂²×C₃×C₅	#117	1	2	yes	—
173	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₃×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₃×D₅	#117	1	2	yes	—
176	C₂×C₃×D₅	#117	1	2	yes	—
177	C₂×C₃×D₅	#124	1	8	yes	—
178	C₂×C₃×D₅	#125	1	8	yes	—
179	C₂×C₃×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₃×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₃×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
182	C₂×C₃×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
183	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	4	no	—
184	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
185	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
186	Dic₁₅	—	2	2	no	—
187	Dic₁₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
189	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
190	C₅×Dic₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂⁴×C₃	—	5	1	no	—
192	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
193	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
194	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
195	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
196	C₂²×C₃×C₄	—	10	4	no	—
197	C₂²×C₃×C₄	—	10	4	no	—
198	C₂²×C₃×C₄	—	10	4	no	—
199	C₂²×C₃×C₄	—	10	4	no	—
200	C₂²×C₃×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
202	C₂²×Dic₃	—	5	4	no	—
203	C₂²×Dic₃	—	5	4	no	—
204	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
205	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
206	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
207	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
208	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
209	C₂²×Dic₃	—	5	4	no	—
210	C₂²×Dic₃	—	10	4	no	—
211	C₂²×Dic₃	—	10	4	no	—
212	C₂²×Dic₃	—	10	4	no	—
213	C₂²×Dic₃	—	10	4	no	—
214	C₂²×Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
216	Dic₃⋊C₄	—	10	16	no	—
217	C₄×Dic₃	—	5	4	no	—
218	C₄×Dic₃	—	5	4	no	—
219	C₄×Dic₃	—	5	4	no	—
220	C₄×Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
221	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₅	#235	1	4	yes	—
224	C₂²×D₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×D₅	#237	1	4	yes	—
226	C₂²×D₅	D₃×Q₈	1	2	yes	—
227	C₂²×D₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
229	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
230	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
231	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
232	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
233	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
234	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
235	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	12	8	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
244	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
245	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
246	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
247	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
248	C₄×D₅	—	2	4	no	—
249	C₄×D₅	—	2	4	no	—
250	C₄×D₅	—	3	8	no	—
251	C₄×D₅	—	3	4	no	—
252	C₄×D₅	—	3	4	no	—
253	C₄×D₅	—	6	4	no	—
254	C₄×D₅	—	6	4	no	—
255	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	30	8	no	—
262	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	15	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	15	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
268	#95	—	5	4	no	—
269	#95	—	15	4	no	—
270	#95	—	15	8	no	—
271	C₂×C₃×C₅	#382	1	4	yes	complemented
272	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₃×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₃×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
275	C₃×D₅	#382	1	4	yes	complemented
276	C₃×D₅	C₂×#124	1	2	yes	—
277	C₃×D₅	C₂×#125	1	2	yes	—
278	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
279	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
280	C₂³×C₃	—	5	4	no	—
281	C₂³×C₃	—	5	4	no	—
282	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
283	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
284	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
287	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
288	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
289	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
290	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
291	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
292	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
293	C₂×C₃×C₄	—	20	8	no	—
294	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
295	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
297	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
298	C₂×Dic₃	—	5	8	no	—
299	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
300	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
301	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
302	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
303	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
304	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
305	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
306	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
307	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
308	C₂×Dic₃	—	20	8	no	—
309	C₂×Dic₃	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
310	C₂×Dic₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
311	C₂×Dic₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
312	C₂²×C₅	#872	1	2	yes	—
313	C₂²×C₅	#877	1	2	yes	—
314	C₂²×C₅	D₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₅	#872	1	2	yes	—
317	C₂×D₅	#877	1	2	yes	—
318	C₂×D₅	#885	1	8	yes	—
319	C₂×D₅	#889	1	8	yes	—
320	C₂×D₅	D₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
321	C₂×D₅	C₂×#235	1	2	yes	—
322	C₂×D₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₅	C₂×#237	1	2	yes	—
324	C₂×D₅	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
325	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
326	AGL(1,𝔽₅)	—	12	4	no	—
327	C₄×C₅	—	2	2	no	—
328	C₄×C₅	—	3	4	no	—
329	C₄×C₅	—	6	2	no	—
330	Dic₅	—	2	2	no	—
331	Dic₅	—	3	4	no	—
332	Dic₅	—	6	2	no	—
333	C₂⁴	—	5	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
357	C₂²×C₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊C₄	—	30	16	no	—
359	C₄²	—	3	4	no	—
360	C₄²	—	15	4	no	—
361	C₄²	—	15	4	no	—
362	C₄²	—	15	4	no	—
363	C₃×C₅	C₂×#382	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
364	C₂²×C₃	—	5	8	no	—
365	C₂²×C₃	—	5	8	no	—
366	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
367	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
368	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
369	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
370	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
371	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
372	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
373	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
374	C₂²×C₃	#4130	1	2	yes	—
375	C₂²×C₃	#4130	1	2	yes	—
376	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
377	C₃×C₄	—	2	2	no	—
378	C₃×C₄	—	10	2	no	—
379	C₃×C₄	—	20	4	no	—
380	Dic₃	—	2	2	no	—
381	Dic₃	—	5	4	no	—
382	Dic₃	—	10	2	no	—
383	Dic₃	—	20	4	no	—
384	Dic₃	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
385	C₂×C₅	#4650	1	4	yes	complemented
386	C₂×C₅	C₂×#872	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₅	C₂×#877	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₅	C₂×D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
389	D₅	#4650	1	4	yes	complemented
390	D₅	C₂×#885	1	2	yes	—
391	D₅	C₂×#889	1	2	yes	—
392	C₂³	—	5	4	no	—
393	C₂³	—	5	2	no	—
394	C₂³	—	5	2	no	—
395	C₂³	—	5	4	no	—
396	C₂³	—	5	1	no	—
397	C₂³	—	5	1	no	—
398	C₂³	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	3	4	no	—
401	C₂×C₄	—	3	2	no	—
402	C₂×C₄	—	3	2	no	—
403	C₂×C₄	—	5	2	no	—
404	C₂×C₄	—	6	2	no	—
405	C₂×C₄	—	10	4	no	—
406	C₂×C₄	—	10	4	no	—
407	C₂×C₄	—	10	2	no	—
408	C₂×C₄	—	10	4	no	—
409	C₂×C₄	—	10	4	no	—
410	C₂×C₄	—	10	4	no	—
411	C₂×C₄	—	15	4	no	—
412	C₂×C₄	—	15	8	no	—
413	C₂×C₄	—	15	4	no	—
414	C₂×C₄	—	15	4	no	—
415	C₂×C₄	—	15	2	no	—
416	C₂×C₄	—	15	2	no	—
417	C₂×C₄	—	20	8	no	—
418	C₂×C₄	—	30	4	no	—
419	C₂×C₄	—	30	4	no	—
420	C₂×C₄	—	30	2	no	—
421	C₂×C₄	—	30	4	no	—
422	C₂×C₄	—	30	4	no	—
423	C₂×C₄	—	30	4	no	—
424	C₂×C₄	—	60	8	no	—
425	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
426	C₂×C₃	—	5	2	no	—
427	C₂×C₃	—	5	2	no	—
428	C₂×C₃	—	5	4	no	—
429	C₂×C₃	#65689	1	4	yes	complemented
430	C₂×C₃	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₃	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₃	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
433	C₅	C₂×#4650	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
434	C₂²	—	5	2	no	—
435	C₂²	—	5	2	no	—
436	C₂²	—	5	1	no	—
437	C₂²	—	5	2	no	—
438	C₂²	—	5	1	no	—
439	C₂²	—	5	2	no	—
440	C₂²	—	5	2	no	—
441	C₂²	—	5	8	no	—
442	C₂²	—	5	8	no	—
443	C₂²	#91909	1	2	yes	—
444	C₂²	D₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
445	C₂²	#91923	1	2	yes	—
446	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
447	C₄	—	2	2	no	—
448	C₄	—	3	4	no	—
449	C₄	—	6	2	no	—
450	C₄	—	10	2	no	—
451	C₄	—	15	4	no	—
452	C₄	—	20	4	no	—
453	C₄	—	30	2	no	—
454	C₄	—	60	4	no	—
455	C₃	C₂×#65689	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
456	C₂	—	5	2	no	—
457	C₂	—	5	4	no	—
458	C₂	—	5	2	no	—
459	C₂	#11751746	1	4	yes	direct product factor
460	C₂	C₂×#91909	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂×D₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
462	C₂	C₂×#91923	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄
prime radical	C₂³×C₃×D₅	C₂³
cosocle	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#382
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #11751746	C₂	direct (N × H)
15. C₂×C₄×Dic₁₅	C₄	semidirect
16. C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₄	semidirect
17. C₂×Dic₃×Dic₅	C₄	semidirect
18. C₂×Dic₃×Dic₅	C₄	semidirect
19. C₄×D₅×Dic₃	C₄	semidirect
57. C₄×Dic₁₅	C₂×C₄	semidirect
58. C₄×C₅×Dic₃	C₂×C₄	semidirect
59. Dic₃×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
60. Dic₃×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
130. C₂×C₄×Dic₃	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
220. C₄×Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
271. C₂×C₃×C₅	#382	semidirect
275. C₃×D₅	#382	semidirect
363. C₃×C₅	C₂×#382	semidirect
385. C₂×C₅	#4650	semidirect
389. D₅	#4650	semidirect
429. C₂×C₃	#65689	semidirect
433. C₅	C₂×#4650	semidirect
455. C₃	C₂×#65689	semidirect
459. C₂	#11751746	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×C₄×D₅×Dic₃	2
C₂×#91235	2
C₂×C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	2
C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Dic₃	2
#11751746	2
C₂×#65689	3
C₂×#4650	5

Subgroups — C2×#11751746 #14319999

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11751746 #14319999