Subgroups — #14320076

Order 1920.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄²×D₁₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#4932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#65221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11748867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11748863	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#6669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#6667	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11748621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11748606	C₂	1	2	yes	maximal
10	#10605144	—	3	1	no	maximal, Hall
11	C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄²×D₁₅	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#6669	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#6667	C₂²	1	4	yes	—
23	C₅×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃×#3963	C₂²	1	2	yes	—
26	C₃×#3963	C₂²	1	2	yes	—
27	#90994	C₂²	1	4	yes	—
28	#90994	C₂²	1	4	yes	—
29	#73413	—	5	1	no	maximal, Hall
30	C₂×C₄²×D₅	—	3	1	no	—
31	C₅×#376	—	3	1	no	—
32	C₄×#685	—	3	2	no	—
33	#65221	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₄×#683	—	3	2	no	—
35	#64956	—	3	2	no	—
36	#64953	—	3	2	no	—
37	#64940	—	3	2	no	—
38	#64939	—	3	2	no	—
39	C₂³×D₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₁₅	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×D₁₅	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×D₁₅	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
54	C₃×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄×Dic₁₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×Dic₁₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄×Dic₁₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
59	C₃×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
60	#6669	—	2	8	no	—
61	#6667	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄²×D₃	—	5	1	no	—
63	C₃×#376	—	5	1	no	—
64	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
65	#4932	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₄×Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
67	#4667	—	5	2	no	—
68	#4664	—	5	2	no	—
69	#4651	—	5	2	no	—
70	#4650	—	5	2	no	—
71	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
72	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
73	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
74	C₂×C₄²×C₅	—	3	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#685	—	3	4	no	—
77	C₂×#683	—	3	4	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅	C₂×D₃	1	2	yes	—
82	C₄²×D₅	—	3	8	no	—
83	C₅×#95	—	3	2	no	—
84	C₅×#95	—	3	2	no	—
85	#3963	—	3	4	no	—
86	#3963	—	3	4	no	—
87	#3963	C₂×D₃	1	2	yes	—
88	#3963	C₂×D₃	1	2	yes	—
89	#2283	—	15	1	no	Sylow
90	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×D₁₅	#41	1	4	yes	—
95	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
96	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
97	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₃×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₅	#41	1	4	yes	—
107	C₄×D₁₅	—	2	8	no	—
108	C₄×D₁₅	—	2	8	no	—
109	C₄×D₁₅	—	2	8	no	—
110	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
114	C₂×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
115	C₂×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
117	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
118	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
119	C₂×C₃×C₄²	—	5	2	no	—
120	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
121	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	4	no	—
122	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	4	no	—
123	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
124	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
125	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
126	C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₅	1	2	yes	—
127	C₄²×D₃	—	5	8	no	—
128	C₃×#95	—	5	2	no	—
129	C₃×#95	—	5	2	no	—
130	C₃⋊#95	—	5	4	no	—
131	C₃⋊#95	—	5	4	no	—
132	C₃⋊#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
133	C₃⋊#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
134	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
140	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
141	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
142	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
144	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
145	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
146	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
147	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
148	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
149	C₄²×C₅	—	6	4	no	—
150	C₄²×C₅	C₄×D₃	1	4	yes	—
151	#685	—	6	8	no	—
152	#683	—	6	8	no	—
153	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
154	C₄×Dic₅	—	3	4	no	—
155	C₄×Dic₅	—	3	4	no	—
156	C₄×Dic₅	—	3	4	no	—
157	C₂²×C₄²	—	15	1	no	—
158	#383	—	15	2	no	—
159	#382	—	15	2	no	—
160	#381	—	15	2	no	—
161	#380	—	15	2	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
164	#376	—	3	1	no	—
165	#376	—	5	1	no	—
166	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
171	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
172	C₂×D₁₅	—	2	8	no	—
173	C₂×D₁₅	#117	1	4	yes	—
174	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
175	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
176	C₃×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
177	Dic₁₅	—	2	2	no	—
178	Dic₁₅	—	2	2	no	—
179	Dic₁₅	#117	1	4	yes	—
180	C₃×Dic₅	—	4	4	no	—
181	C₅×Dic₃	—	4	4	no	—
182	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
183	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
184	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
188	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
189	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
190	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
192	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
193	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
194	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
195	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
196	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
197	C₃×C₄²	—	10	4	no	—
198	C₃×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
199	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	8	no	—
200	Dic₃⋊C₄	—	10	8	no	—
201	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
202	C₄×Dic₃	—	5	4	no	—
203	C₄×Dic₃	—	5	4	no	—
204	C₄×Dic₃	—	5	4	no	—
205	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
207	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
208	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
209	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅	#235	1	4	yes	—
219	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
223	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
224	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
225	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
226	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
227	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
228	C₄×D₅	—	6	8	no	—
229	C₄×D₅	—	6	8	no	—
230	C₄×D₅	—	6	8	no	—
231	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	15	8	no	—
242	C₂×C₄²	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
243	#95	—	3	2	no	—
244	#95	—	3	2	no	—
245	#95	—	5	2	no	—
246	#95	—	5	2	no	—
247	#95	—	15	4	no	—
248	#95	—	15	4	no	—
249	C₂×C₃×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₃×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₃×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₃×C₅	#529	1	4	yes	—
253	D₁₅	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
256	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
257	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
258	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
259	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
262	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
263	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
264	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
265	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
266	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
267	C₂×C₃×C₄	#709	1	4	yes	—
268	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
272	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
273	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
274	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
275	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
276	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
277	C₄×D₃	—	10	8	no	—
278	C₄×D₃	—	10	8	no	—
279	C₄×D₃	—	10	8	no	—
280	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₅	C₂×#235	1	2	yes	—
282	C₂²×C₅	D₃×#41	1	2	yes	—
283	C₂²×C₅	D₃×#41	1	2	yes	—
284	C₂×D₅	—	3	4	no	—
285	C₂×D₅	—	6	2	no	—
286	C₂×D₅	—	6	2	no	—
287	C₂×D₅	—	6	8	no	—
288	C₄×C₅	—	2	2	no	—
289	C₄×C₅	—	2	2	no	—
290	C₄×C₅	—	12	4	no	—
291	C₄×C₅	#872	1	4	yes	—
292	Dic₅	—	3	4	no	—
293	Dic₅	—	4	4	no	—
294	Dic₅	—	6	2	no	—
295	Dic₅	—	6	2	no	—
296	C₂⁴	—	15	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
308	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊C₄	—	30	8	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	30	8	no	—
313	C₄²	—	6	4	no	—
314	C₄²	—	10	4	no	—
315	C₄²	—	15	4	no	—
316	C₄²	—	15	4	no	—
317	C₄²	—	15	4	no	—
318	C₄²	#1200	1	4	yes	—
319	C₃×C₅	#2283	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
320	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₃	C₂×#709	1	2	yes	—
322	C₂²×C₃	D₅×#41	1	2	yes	—
323	C₂²×C₃	D₅×#41	1	2	yes	—
324	C₂×D₃	—	5	4	no	—
325	C₂×D₃	—	10	2	no	—
326	C₂×D₃	—	10	2	no	—
327	C₂×D₃	—	10	8	no	—
328	C₃×C₄	—	2	2	no	—
329	C₃×C₄	—	2	2	no	—
330	C₃×C₄	—	20	4	no	—
331	C₃×C₄	#4018	1	4	yes	—
332	Dic₃	—	4	4	no	—
333	Dic₃	—	5	4	no	—
334	Dic₃	—	10	2	no	—
335	Dic₃	—	10	2	no	—
336	C₂×C₅	C₂×#872	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₅	D₃×#117	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₅	D₃×#117	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₅	#5528	1	4	yes	—
340	D₅	—	6	4	no	—
341	C₂³	—	15	4	no	—
342	C₂³	—	15	2	no	—
343	C₂³	—	30	2	no	—
344	C₂³	—	30	2	no	—
345	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	6	4	no	—
349	C₂×C₄	—	6	4	no	—
350	C₂×C₄	—	6	4	no	—
351	C₂×C₄	—	10	4	no	—
352	C₂×C₄	—	10	4	no	—
353	C₂×C₄	—	10	4	no	—
354	C₂×C₄	—	15	4	no	—
355	C₂×C₄	—	15	2	no	—
356	C₂×C₄	—	15	2	no	—
357	C₂×C₄	—	15	2	no	—
358	C₂×C₄	—	30	8	no	—
359	C₂×C₄	—	30	8	no	—
360	C₂×C₄	—	30	2	no	—
361	C₂×C₄	—	30	2	no	—
362	C₂×C₄	—	30	8	no	—
363	C₂×C₄	#6771	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×#1200	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×#1200	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×#1200	1	2	yes	—
367	C₂×C₃	C₂×#4018	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₃	D₅×#117	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₃	D₅×#117	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₃	#65862	1	4	yes	—
371	D₃	—	10	4	no	—
372	C₅	#73413	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
373	C₂²	—	15	4	no	—
374	C₂²	—	30	2	no	—
375	C₂²	—	30	2	no	—
376	C₂²	—	30	8	no	—
377	C₂²	C₂×#6771	1	2	yes	—
378	C₂²	#92016	1	2	yes	—
379	C₂²	#92016	1	2	yes	—
380	C₂²	C₂²×#1200	1	1	yes	characteristic
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	2	2	no	—
383	C₄	—	12	4	no	—
384	C₄	—	15	4	no	—
385	C₄	—	20	4	no	—
386	C₄	—	30	2	no	—
387	C₄	—	30	2	no	—
388	C₄	#91386	1	4	yes	—
389	C₃	#10605144	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
390	C₂	—	30	4	no	—
391	C₂	#11752703	1	4	yes	—
392	C₂	C₂×#91386	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#11754461	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#11754461	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅
commutator	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²
socle, cosocle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₁₅	C₂³
hypercenter	C₂×C₄²	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#2283
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#4932	C₂	semidirect
3. C₃×#65221	C₂	semidirect
4. #11748867	C₂	semidirect
6. C₄×#6669	C₂	semidirect
8. #11748621	C₂	semidirect
18. C₄²×D₁₅	C₄	semidirect
33. #65221	D₃	semidirect
65. #4932	D₅	semidirect
319. C₃×C₅	#2283	semidirect
372. C₅	#73413	semidirect
389. C₃	#10605144	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄²×D₁₅	2
C₅×#4932	2
C₃×#65221	2
#11748867	2
#11748863	2
C₄×#6669	2
C₄×#6667	2
#11748621	2
#11748606	2
#10605144	3
#73413	5