Subgroups — #14320104

Order 1920.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄²×C₅×D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11751037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#65225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11748786	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11748777	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11748719	C₂	1	2	yes	maximal
7	Dic₃×C₄⋊Dic₅	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11748643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11748618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10613791	—	3	1	no	maximal, Hall
11	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄²×C₅×D₃	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₃×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×Dic₃×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
23	#91115	C₂²	1	2	yes	—
24	#91115	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃×#3963	C₂²	1	2	yes	—
26	C₃×#3963	C₂²	1	2	yes	—
27	#90994	C₂²	1	4	yes	—
28	#90994	C₂²	1	4	yes	—
29	#74147	—	5	1	no	maximal, Hall
30	C₂²×C₄²×C₅	—	3	1	no	—
31	#65501	—	3	2	no	—
32	#65500	—	3	2	no	—
33	C₄×C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
34	#65226	—	3	2	no	—
35	#65225	—	3	1	no	—
36	#65225	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₄×C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
38	#65221	—	3	2	no	—
39	C₂³×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
55	C₃×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄⋊Dic₁₅	—	2	4	no	—
57	C₄×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₃×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
61	(C₂×D₃)⋊Dic₅	—	2	8	no	—
62	Dic₃×Dic₅	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄²×D₃	D₅	1	1	yes	characteristic
64	C₃×#382	—	5	1	no	—
65	#4987	—	5	2	no	—
66	Dic₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
67	#4936	—	5	1	no	—
68	#4666	—	5	2	no	—
69	#4664	—	5	2	no	—
70	#4651	—	5	2	no	—
71	#4648	—	5	2	no	—
72	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
73	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
74	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
75	C₂×C₄²×C₅	—	3	1	no	—
76	C₂×C₄²×C₅	—	3	1	no	—
77	C₂×C₄²×C₅	—	3	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₅	—	3	8	no	—
79	C₂×C₄²×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	4	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×D₃	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₅	—	3	4	no	—
84	#3963	—	3	2	no	—
85	#3963	—	3	2	no	—
86	#3963	—	3	4	no	—
87	#3963	—	3	4	no	—
88	#3963	C₂×D₃	1	2	yes	—
89	#3963	C₂×D₃	1	2	yes	—
90	#2283	—	15	1	no	Sylow
91	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₅×D₃	#41	1	4	yes	—
97	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
98	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
99	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₃×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
103	C₂×C₃×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
107	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₅×Dic₃	#41	1	4	yes	—
114	C₄×C₅×D₃	—	2	8	no	—
115	C₄×C₅×D₃	—	2	8	no	—
116	C₄×C₅×D₃	—	2	8	no	—
117	C₂×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
118	C₂×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
119	C₂×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×D₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×D₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×D₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
124	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
125	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	4	no	—
126	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
127	C₂×C₄×Dic₃	—	5	4	no	—
128	C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×D₃	Dic₅	1	8	yes	complemented
132	C₃×#95	—	5	2	no	—
133	C₃×#95	—	5	2	no	—
134	C₃⋊#95	—	5	2	no	—
135	C₃⋊#95	—	5	2	no	—
136	C₃⋊#95	—	5	4	no	—
137	C₃⋊#95	—	5	4	no	—
138	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	6	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	6	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₅	—	3	4	no	—
153	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
154	C₄²×C₅	—	3	4	no	—
155	C₄²×C₅	—	3	4	no	—
156	C₄²×C₅	—	3	4	no	—
157	C₄²×C₅	C₄×D₃	1	4	yes	—
158	C₂²⋊Dic₅	—	6	8	no	—
159	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
160	C₄⋊Dic₅	—	6	4	no	—
161	C₄×Dic₅	—	6	8	no	—
162	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
163	#383	—	15	2	no	—
164	#382	—	5	1	no	—
165	#382	—	15	1	no	—
166	#381	—	15	2	no	—
167	#380	—	15	2	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
169	C₄×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
170	#376	—	15	2	no	—
171	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₅×D₃	#117	1	4	yes	—
181	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
182	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
183	C₃×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
184	Dic₁₅	—	4	4	no	—
185	C₃×Dic₅	—	4	4	no	—
186	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
187	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
188	C₅×Dic₃	#117	1	4	yes	—
189	C₂³×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
191	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Dic₃	—	5	4	no	—
195	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₃	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×D₃	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₃	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
205	C₃×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
206	C₃×C₄²	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
207	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	8	no	—
208	C₄⋊Dic₃	—	10	4	no	—
209	C₄×Dic₃	—	10	8	no	—
210	C₄×Dic₃	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
211	C₄×Dic₃	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
212	C₄×Dic₃	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
213	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
214	C₂³×C₅	—	3	4	no	—
215	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
216	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
217	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
218	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	6	8	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	6	8	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	6	8	no	—
231	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅	#237	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅	#239	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
240	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
241	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	3	8	no	—
252	C₂×C₄²	—	15	4	no	—
253	C₂×C₄²	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
254	#95	—	5	2	no	—
255	#95	—	5	2	no	—
256	#95	—	15	4	no	—
257	#95	—	15	4	no	—
258	#95	—	15	2	no	—
259	#95	—	15	2	no	—
260	C₂×C₃×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₃×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₃×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₃×C₅	#529	1	2	yes	—
264	C₂×C₃×C₅	#529	1	2	yes	—
265	C₅×D₃	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
269	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₃	#709	1	4	yes	—
271	C₂²×D₃	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
272	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
275	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
276	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
277	C₂×C₃×C₄	#709	1	2	yes	—
278	C₂×C₃×C₄	#709	1	2	yes	—
279	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
280	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
281	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
283	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
284	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
286	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
287	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
288	C₂×Dic₃	#709	1	4	yes	—
289	C₂×Dic₃	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
290	C₂×Dic₃	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
291	C₂×Dic₃	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
292	C₄×D₃	—	2	8	no	—
293	C₄×D₃	—	2	8	no	—
294	C₄×D₃	—	2	8	no	—
295	C₂²×C₅	—	3	4	no	—
296	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
297	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
298	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
299	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
300	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₅	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₅	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₅	D₃×#41	1	2	yes	—
304	C₂²×C₅	D₃×#41	1	2	yes	—
305	C₄×C₅	—	2	2	no	—
306	C₄×C₅	—	2	2	no	—
307	C₄×C₅	—	3	4	no	—
308	C₄×C₅	—	6	2	no	—
309	C₄×C₅	—	6	2	no	—
310	C₄×C₅	#892	1	4	yes	—
311	Dic₅	—	4	4	no	—
312	Dic₅	—	12	4	no	—
313	C₂⁴	—	3	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
326	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
329	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	30	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	30	8	no	—
332	C₄²	—	3	4	no	—
333	C₄²	—	3	4	no	—
334	C₄²	—	3	4	no	—
335	C₄²	—	30	8	no	—
336	C₄²	D₃×Dic₅	1	4	yes	—
337	C₃×C₅	#2283	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
338	C₂²×C₃	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₃	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₃	C₂×#709	1	2	yes	—
341	C₂²×C₃	C₂×#709	1	2	yes	—
342	C₂²×C₃	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₃	—	2	4	no	—
344	C₂×D₃	—	2	4	no	—
345	C₂×D₃	—	2	2	no	—
346	C₂×D₃	—	2	2	no	—
347	C₂×D₃	#4072	1	4	yes	—
348	C₃×C₄	—	2	2	no	—
349	C₃×C₄	—	2	2	no	—
350	C₃×C₄	—	20	4	no	—
351	C₃×C₄	#4072	1	4	yes	—
352	Dic₃	—	2	2	no	—
353	Dic₃	—	2	2	no	—
354	Dic₃	—	20	4	no	—
355	Dic₃	#4072	1	4	yes	—
356	C₂×C₅	—	6	4	no	—
357	C₂×C₅	C₂×#892	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₅	D₃×#117	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₅	D₃×#117	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₅	#5680	1	2	yes	—
361	C₂×C₅	#5691	1	2	yes	—
362	C₂³	—	3	4	no	—
363	C₂³	—	3	2	no	—
364	C₂³	—	6	1	no	—
365	C₂³	—	6	1	no	—
366	C₂³	—	6	2	no	—
367	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	3	4	no	—
371	C₂×C₄	—	3	2	no	—
372	C₂×C₄	—	3	2	no	—
373	C₂×C₄	—	3	2	no	—
374	C₂×C₄	—	6	8	no	—
375	C₂×C₄	—	6	8	no	—
376	C₂×C₄	—	6	1	no	—
377	C₂×C₄	—	6	1	no	—
378	C₂×C₄	—	6	2	no	—
379	C₂×C₄	—	6	8	no	—
380	C₂×C₄	—	10	4	no	—
381	C₂×C₄	—	10	4	no	—
382	C₂×C₄	—	10	4	no	—
383	C₂×C₄	—	30	4	no	—
384	C₂×C₄	—	30	4	no	—
385	C₂×C₄	—	30	4	no	—
386	C₂×C₄	#6765	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#6769	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×D₃×Dic₅	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×D₃×Dic₅	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×D₃×Dic₅	1	2	yes	—
391	C₂×C₃	#65813	1	2	yes	—
392	C₂×C₃	#65813	1	2	yes	—
393	C₂×C₃	C₂×#4072	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₃	C₂×#4072	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₃	C₂×#4072	1	1	yes	characteristic
396	D₃	—	2	4	no	—
397	C₅	#74147	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
398	C₂²	—	3	4	no	—
399	C₂²	—	6	2	no	—
400	C₂²	—	6	2	no	—
401	C₂²	—	6	4	no	—
402	C₂²	—	6	4	no	—
403	C₂²	C₂×#6765	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂×#6769	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	D₃×#709	1	2	yes	—
406	C₂²	D₃×#709	1	2	yes	—
407	C₂²	C₂²×D₃×Dic₅	1	1	yes	characteristic
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	3	4	no	—
411	C₄	—	6	2	no	—
412	C₄	—	6	2	no	—
413	C₄	—	20	4	no	—
414	C₄	—	60	4	no	—
415	C₄	#91338	1	4	yes	—
416	C₃	#10613791	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
417	C₂	—	6	4	no	—
418	C₂	#11752691	1	2	yes	—
419	C₂	#11752701	1	2	yes	—
420	C₂	C₂×#91338	1	1	yes	characteristic
421	C₂	D₃×#4072	1	1	yes	characteristic
422	C₂	D₃×#4072	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×D₃×D₅
commutator	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²
socle, cosocle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₅×D₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄²	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#2283
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11751037	C₂	semidirect
3. C₃×#65225	C₂	semidirect
7. Dic₃×C₄⋊Dic₅	C₂	semidirect
8. #11748643	C₂	semidirect
9. #11748618	C₂	semidirect
19. C₄²×C₅×D₃	C₄	semidirect
36. #65225	D₃	semidirect
131. C₄²×D₃	Dic₅	semidirect
337. C₃×C₅	#2283	semidirect
397. C₅	#74147	semidirect
416. C₃	#10613791	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄²×C₅×D₃	2
#11751037	2
C₃×#65225	2
#11748786	2
#11748777	2
#11748719	2
Dic₃×C₄⋊Dic₅	2
#11748643	2
#11748618	2
#10613791	3
#74147	5