Subgroups — #14320106

Order 1920.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄²×D₁₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#4937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#65226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11748867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11748863	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11748670	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11748663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11748653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11748606	C₂	1	2	yes	maximal
10	#10605989	—	3	1	no	maximal, Hall
11	C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄²×D₁₅	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#6669	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#6667	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×Dic₃×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
22	C₅×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃×#3963	C₂²	1	2	yes	—
26	C₃×#3963	C₂²	1	2	yes	—
27	C₃×#3963	C₂²	1	2	yes	—
28	#90994	C₂²	1	4	yes	—
29	#74258	—	5	1	no	maximal, Hall
30	C₂×C₄²×D₅	—	3	1	no	—
31	C₅×#383	—	3	1	no	—
32	#65226	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#64956	—	3	2	no	—
34	#64955	—	3	2	no	—
35	#64953	—	3	2	no	—
36	#64939	—	3	2	no	—
37	#64938	—	3	2	no	—
38	#64937	—	3	2	no	—
39	C₂³×D₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₁₅	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×D₁₅	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×D₁₅	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
54	C₃×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄×Dic₁₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×Dic₁₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄×Dic₁₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#6669	—	2	8	no	—
59	#6667	—	2	8	no	—
60	Dic₃×Dic₅	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄²×D₃	—	5	1	no	—
62	C₃×#383	—	5	1	no	—
63	#4937	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#4667	—	5	2	no	—
65	#4666	—	5	2	no	—
66	#4664	—	5	2	no	—
67	#4650	—	5	2	no	—
68	#4649	—	5	2	no	—
69	#4648	—	5	2	no	—
70	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
71	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
72	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
73	C₂×C₄²×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#685	—	3	4	no	—
75	C₂×#683	—	3	4	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅	—	3	4	no	—
80	C₄²×D₅	—	3	8	no	—
81	C₅×#95	—	3	2	no	—
82	C₅×#95	—	3	2	no	—
83	C₅×#95	—	3	2	no	—
84	#3963	—	3	4	no	—
85	#3963	C₂×D₃	1	2	yes	—
86	#3963	C₂×D₃	1	2	yes	—
87	#3963	C₂×D₃	1	2	yes	—
88	#2283	—	15	1	no	Sylow
89	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×D₁₅	#41	1	4	yes	—
94	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
95	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
96	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
97	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₁₅	#41	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₁₅	#41	1	4	yes	—
106	C₄×D₁₅	—	2	8	no	—
107	C₄×D₁₅	—	2	8	no	—
108	C₄×D₁₅	—	2	8	no	—
109	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
113	C₂×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
114	C₂×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
116	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
117	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
118	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
119	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	4	no	—
120	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	4	no	—
121	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
122	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
123	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
124	C₂×C₄×Dic₃	—	5	4	no	—
125	C₄²×D₃	—	5	8	no	—
126	C₃×#95	—	5	2	no	—
127	C₃×#95	—	5	2	no	—
128	C₃×#95	—	5	2	no	—
129	C₃⋊#95	—	5	4	no	—
130	C₃⋊#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
131	C₃⋊#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
132	C₃⋊#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
133	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
139	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
140	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
141	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
143	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
144	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
145	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
146	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
147	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
148	C₄²×C₅	C₄×D₃	1	4	yes	—
149	#685	—	6	8	no	—
150	#683	—	6	8	no	—
151	C₄×Dic₅	—	3	4	no	—
152	C₄×Dic₅	—	3	4	no	—
153	C₄×Dic₅	—	3	4	no	—
154	C₄×Dic₅	—	6	8	no	—
155	C₂²×C₄²	—	15	1	no	—
156	#383	—	3	1	no	—
157	#383	—	5	1	no	—
158	#382	—	15	2	no	—
159	#381	—	15	2	no	—
160	#380	—	15	2	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
162	C₄×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
163	#376	—	15	2	no	—
164	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
169	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
170	C₂×D₁₅	—	2	8	no	—
171	C₂×D₁₅	#117	1	4	yes	—
172	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
173	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
174	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
175	Dic₁₅	—	2	2	no	—
176	Dic₁₅	#117	1	4	yes	—
177	Dic₁₅	#117	1	4	yes	—
178	C₃×Dic₅	—	4	4	no	—
179	C₅×Dic₃	—	4	4	no	—
180	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
181	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
182	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
186	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
187	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
188	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
190	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
191	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
192	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
193	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
194	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
195	C₃×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
196	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	8	no	—
197	Dic₃⋊C₄	—	10	8	no	—
198	C₄×Dic₃	—	5	4	no	—
199	C₄×Dic₃	—	5	4	no	—
200	C₄×Dic₃	—	5	4	no	—
201	C₄×Dic₃	—	10	8	no	—
202	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
204	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
205	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
206	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
220	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
221	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
222	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
223	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
224	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
225	C₄×D₅	—	6	8	no	—
226	C₄×D₅	—	6	8	no	—
227	C₄×D₅	—	6	8	no	—
228	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	15	8	no	—
237	C₂×C₄²	—	15	4	no	—
238	C₂×C₄²	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
239	#95	—	3	2	no	—
240	#95	—	3	2	no	—
241	#95	—	3	2	no	—
242	#95	—	5	2	no	—
243	#95	—	5	2	no	—
244	#95	—	5	2	no	—
245	#95	—	15	4	no	—
246	C₂×C₃×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₃×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₃×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₃×C₅	#529	1	4	yes	—
250	D₁₅	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
253	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
254	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
255	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
256	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
260	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
261	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
262	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
263	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
264	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
269	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
270	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
271	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
272	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
273	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
274	C₄×D₃	—	10	8	no	—
275	C₄×D₃	—	10	8	no	—
276	C₄×D₃	—	10	8	no	—
277	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₅	D₃×#41	1	2	yes	—
279	C₂²×C₅	D₃×#41	1	2	yes	—
280	C₂²×C₅	D₃×#41	1	2	yes	—
281	C₂×D₅	—	3	4	no	—
282	C₂×D₅	—	6	8	no	—
283	C₂×D₅	—	6	2	no	—
284	C₂×D₅	—	6	2	no	—
285	C₄×C₅	—	2	2	no	—
286	C₄×C₅	—	2	2	no	—
287	C₄×C₅	—	2	2	no	—
288	C₄×C₅	—	12	4	no	—
289	Dic₅	—	3	4	no	—
290	Dic₅	—	3	4	no	—
291	Dic₅	—	4	4	no	—
292	Dic₅	—	6	2	no	—
293	C₂⁴	—	15	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
305	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊C₄	—	30	8	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	30	8	no	—
310	C₄²	—	15	4	no	—
311	C₄²	—	15	4	no	—
312	C₄²	—	15	4	no	—
313	C₄²	—	30	8	no	—
314	C₄²	#1200	1	4	yes	—
315	C₃×C₅	#2283	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
316	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₃	D₅×#41	1	2	yes	—
318	C₂²×C₃	D₅×#41	1	2	yes	—
319	C₂²×C₃	D₅×#41	1	2	yes	—
320	C₂×D₃	—	5	4	no	—
321	C₂×D₃	—	10	2	no	—
322	C₂×D₃	—	10	2	no	—
323	C₂×D₃	—	10	8	no	—
324	C₃×C₄	—	2	2	no	—
325	C₃×C₄	—	2	2	no	—
326	C₃×C₄	—	2	2	no	—
327	C₃×C₄	—	20	4	no	—
328	Dic₃	—	4	4	no	—
329	Dic₃	—	5	4	no	—
330	Dic₃	—	5	4	no	—
331	Dic₃	—	10	2	no	—
332	C₂×C₅	D₃×#117	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₅	D₃×#117	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₅	D₃×#117	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₅	#5706	1	4	yes	—
336	D₅	—	6	4	no	—
337	C₂³	—	15	4	no	—
338	C₂³	—	15	2	no	—
339	C₂³	—	30	2	no	—
340	C₂³	—	30	2	no	—
341	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	6	4	no	—
346	C₂×C₄	—	6	4	no	—
347	C₂×C₄	—	6	4	no	—
348	C₂×C₄	—	10	4	no	—
349	C₂×C₄	—	10	4	no	—
350	C₂×C₄	—	10	4	no	—
351	C₂×C₄	—	15	4	no	—
352	C₂×C₄	—	15	4	no	—
353	C₂×C₄	—	15	2	no	—
354	C₂×C₄	—	15	2	no	—
355	C₂×C₄	—	15	2	no	—
356	C₂×C₄	—	30	8	no	—
357	C₂×C₄	—	30	8	no	—
358	C₂×C₄	—	30	8	no	—
359	C₂×C₄	—	30	2	no	—
360	C₂×C₄	C₂×#1200	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#1200	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×#1200	1	2	yes	—
363	C₂×C₃	D₅×#117	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₃	D₅×#117	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₃	D₅×#117	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₃	#66040	1	4	yes	—
367	D₃	—	10	4	no	—
368	C₅	#74258	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
369	C₂²	—	15	4	no	—
370	C₂²	—	30	2	no	—
371	C₂²	—	30	2	no	—
372	C₂²	—	30	8	no	—
373	C₂²	#92016	1	2	yes	—
374	C₂²	#92016	1	2	yes	—
375	C₂²	#92016	1	2	yes	—
376	C₂²	C₂²×#1200	1	1	yes	characteristic
377	C₄	—	2	2	no	—
378	C₄	—	2	2	no	—
379	C₄	—	2	2	no	—
380	C₄	—	12	4	no	—
381	C₄	—	15	4	no	—
382	C₄	—	15	4	no	—
383	C₄	—	20	4	no	—
384	C₄	—	30	2	no	—
385	C₃	#10605989	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
386	C₂	—	30	4	no	—
387	C₂	#11752702	1	4	yes	—
388	C₂	#11754461	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#11754461	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#11754461	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×D₃×D₅
commutator	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²
socle, cosocle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₁₅	C₂³
hypercenter	C₂×C₄²	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#2283
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#4937	C₂	semidirect
3. C₃×#65226	C₂	semidirect
4. #11748867	C₂	semidirect
7. #11748663	C₂	semidirect
8. #11748653	C₂	semidirect
18. C₄²×D₁₅	C₄	semidirect
32. #65226	D₃	semidirect
63. #4937	D₅	semidirect
315. C₃×C₅	#2283	semidirect
368. C₅	#74258	semidirect
385. C₃	#10605989	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄²×D₁₅	2
C₅×#4937	2
C₃×#65226	2
#11748867	2
#11748863	2
#11748670	2
#11748663	2
#11748653	2
#11748606	2
#10605989	3
#74258	5