Subgroups — #14320118

Order 1920.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄²×D₃×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11751855	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11751853	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11751751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11751750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11751748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10617046	—	3	1	no	maximal, Hall
11	C₂×C₄×D₃×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×D₃×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₃×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄²×D₁₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₄²×C₅×D₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₃×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#1200	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₄×#1200	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₄×#1200	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₄×D₃×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₄×D₃×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₄×D₃×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₄×D₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×D₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×D₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#91235	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
34	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
35	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
36	#73752	—	5	1	no	maximal, Hall
37	C₂×C₄²×D₅	—	3	1	no	—
38	#65765	—	3	2	no	—
39	#65764	—	3	2	no	—
40	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
41	#65690	—	3	2	no	—
42	#65689	—	3	2	no	—
43	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
44	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#65686	—	3	2	no	—
46	C₂²×D₃×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#1200	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#1200	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#1200	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×D₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×D₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄×D₃×D₅	—	2	4	no	—
68	C₄×D₃×D₅	—	2	4	no	—
69	C₄×D₃×D₅	—	2	2	no	—
70	C₄×D₃×D₅	—	2	2	no	—
71	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
72	C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
73	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
74	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
75	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
76	C₃×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	Dic₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	Dic₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	Dic₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	Dic₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	Dic₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	Dic₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×D₃	—	5	1	no	—
93	C₃×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
94	#4987	—	5	2	no	—
95	#4977	—	5	2	no	—
96	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
97	C₄×C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
98	#4932	—	5	2	no	—
99	#4664	—	5	2	no	—
100	#4651	—	5	2	no	—
101	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
102	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
103	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
105	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
106	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
108	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₅	—	3	1	no	—
110	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
111	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
112	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
113	C₄²×D₅	—	3	1	no	—
114	C₄²×D₅	—	3	1	no	—
115	C₄²×D₅	—	3	1	no	—
116	C₄²×D₅	—	3	1	no	—
117	C₄²×D₅	—	3	1	no	—
118	C₄²×D₅	—	3	1	no	—
119	C₄²×D₅	—	3	1	no	—
120	C₄²×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
121	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	3	4	no	—
122	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	3	4	no	—
123	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	3	4	no	—
124	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	3	2	no	—
125	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
126	#2283	—	15	1	no	Sylow
127	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₃×D₅	—	2	2	no	—
131	C₂×D₃×D₅	—	2	1	no	—
132	C₂×D₃×D₅	—	2	1	no	—
133	C₂×D₃×D₅	#41	1	4	yes	—
134	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
135	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
136	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
137	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
138	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
139	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
140	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
147	C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
148	C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
153	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
154	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
159	C₃×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
160	C₃×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
161	C₃×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
162	#1200	—	2	2	no	—
163	#1200	—	2	2	no	—
164	#1200	—	2	2	no	—
165	D₃×Dic₅	—	2	2	no	—
166	D₃×Dic₅	—	2	2	no	—
167	D₃×Dic₅	—	2	2	no	—
168	D₅×Dic₃	—	2	2	no	—
169	D₅×Dic₃	—	2	1	no	—
170	D₅×Dic₃	—	2	1	no	—
171	D₅×Dic₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
173	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
174	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
175	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
176	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
177	C₂×C₃×C₄²	—	5	2	no	—
178	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	4	no	—
179	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
180	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
181	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
182	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
183	C₂×C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
184	C₄²×D₃	—	5	1	no	—
185	C₄²×D₃	—	5	1	no	—
186	C₄²×D₃	—	5	1	no	—
187	C₄²×D₃	—	5	1	no	—
188	C₄²×D₃	—	5	1	no	—
189	C₄²×D₃	—	5	1	no	—
190	C₄²×D₃	—	5	1	no	—
191	C₄²×D₃	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
192	C₃×#95	—	5	2	no	—
193	C₃⋊#95	—	5	4	no	—
194	C₃⋊#95	—	5	4	no	—
195	C₃⋊#95	—	5	4	no	—
196	C₃⋊#95	—	5	2	no	—
197	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
198	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
199	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₃	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
203	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
204	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
205	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
206	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
207	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
208	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
209	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
210	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
211	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
212	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
213	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
214	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
215	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
216	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
217	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
218	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
219	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	8	no	—
223	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
224	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
225	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
226	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
227	C₄²×C₅	—	3	1	no	—
228	C₄²×C₅	—	3	1	no	—
229	C₄²×C₅	—	3	1	no	—
230	C₄²×C₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
231	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
232	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
233	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
234	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
235	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
236	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
237	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
238	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
239	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
240	C₄×Dic₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
241	C₄×Dic₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
242	C₄×Dic₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄²	—	15	1	no	—
244	#383	—	15	2	no	—
245	#382	—	15	2	no	—
246	#381	—	15	2	no	—
247	#380	—	15	2	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
251	#376	—	15	2	no	—
252	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
254	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
255	C₂×D₁₅	#117	1	2	yes	—
256	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
257	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
258	C₂×C₅×D₃	#117	1	2	yes	—
259	C₂×C₃×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
260	C₂×C₃×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₃×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₃×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
263	D₃×D₅	—	2	4	no	—
264	D₃×D₅	—	2	4	no	—
265	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	4	no	—
266	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
267	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
268	C₃×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
269	C₃×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
270	Dic₁₅	—	2	1	no	—
271	Dic₁₅	—	2	1	no	—
272	Dic₁₅	—	2	1	no	—
273	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
274	C₃×Dic₅	#117	1	2	yes	—
275	C₃×Dic₅	#117	1	2	yes	—
276	C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
277	C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
278	C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
279	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
280	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
281	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
282	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
283	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
284	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
285	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
286	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
287	C₂²×Dic₃	—	5	4	no	—
288	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
289	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
290	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
291	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
292	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
293	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
294	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
295	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
296	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
297	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
298	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
299	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
300	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
301	C₂×C₄×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
304	C₃×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
305	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
306	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
307	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
308	C₃×C₄²	—	10	4	no	—
309	C₃×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
310	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	8	no	—
311	C₄⋊Dic₃	—	10	4	no	—
312	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
313	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
314	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
315	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
316	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
317	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
318	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
319	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
320	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
321	C₄×Dic₃	—	10	4	no	—
322	C₄×Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
323	C₄×Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
324	C₄×Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
326	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
327	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
328	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
329	C₂²×D₅	—	6	1	no	—
330	C₂²×D₅	—	6	1	no	—
331	C₂²×D₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
333	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
334	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
335	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
336	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
337	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
344	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
348	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
349	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
350	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
351	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
352	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
353	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
356	C₄×D₅	—	2	2	no	—
357	C₄×D₅	—	6	2	no	—
358	C₄×D₅	—	6	2	no	—
359	C₄×D₅	—	6	2	no	—
360	C₄×D₅	—	6	1	no	—
361	C₄×D₅	—	6	1	no	—
362	C₄×D₅	—	6	2	no	—
363	C₄×D₅	—	6	2	no	—
364	C₄×D₅	—	6	2	no	—
365	C₄×D₅	—	6	2	no	—
366	C₄×D₅	—	6	2	no	—
367	C₄×D₅	#235	1	4	yes	—
368	C₄×D₅	#237	1	2	yes	—
369	C₄×D₅	#239	1	2	yes	—
370	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
376	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	15	2	no	—
390	#95	—	5	2	no	—
391	#95	—	15	4	no	—
392	#95	—	15	4	no	—
393	#95	—	15	4	no	—
394	#95	—	15	2	no	—
395	C₂×C₃×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₃×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₃×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
398	D₁₅	—	2	2	no	—
399	C₃×D₅	#529	1	2	yes	—
400	C₃×D₅	#529	1	2	yes	—
401	C₅×D₃	—	2	2	no	—
402	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
403	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
404	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
405	C₂²×D₃	—	10	1	no	—
406	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
407	C₂²×D₃	—	10	1	no	—
408	C₂²×D₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
410	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
411	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
412	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
413	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
414	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
415	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
416	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
417	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
418	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
419	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
422	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
423	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
424	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
425	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
426	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
427	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
428	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
429	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
430	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
431	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
432	C₂×Dic₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
433	C₂×Dic₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
434	C₂×Dic₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
435	C₄×D₃	—	2	2	no	—
436	C₄×D₃	—	2	2	no	—
437	C₄×D₃	—	2	2	no	—
438	C₄×D₃	—	10	2	no	—
439	C₄×D₃	—	10	2	no	—
440	C₄×D₃	—	10	2	no	—
441	C₄×D₃	—	10	2	no	—
442	C₄×D₃	—	10	2	no	—
443	C₄×D₃	—	10	2	no	—
444	C₄×D₃	—	10	2	no	—
445	C₄×D₃	—	10	2	no	—
446	C₄×D₃	—	10	2	no	—
447	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
448	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
449	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
450	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂×D₅	—	3	2	no	—
452	C₂×D₅	—	6	1	no	—
453	C₂×D₅	—	6	1	no	—
454	C₂×D₅	—	6	4	no	—
455	C₂×D₅	—	6	4	no	—
456	C₂×D₅	C₂×#235	1	2	yes	—
457	C₂×D₅	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
458	C₂×D₅	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
459	C₂×D₅	D₃×#41	1	2	yes	—
460	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
461	AGL(1,𝔽₅)	—	12	4	no	—
462	C₄×C₅	—	2	1	no	—
463	C₄×C₅	—	6	1	no	—
464	C₄×C₅	—	6	1	no	—
465	C₄×C₅	—	6	1	no	—
466	C₄×C₅	#872	1	2	yes	—
467	C₄×C₅	#892	1	2	yes	—
468	Dic₅	—	2	1	no	—
469	Dic₅	—	6	1	no	—
470	Dic₅	—	6	1	no	—
471	Dic₅	—	6	1	no	—
472	Dic₅	#872	1	2	yes	—
473	Dic₅	#892	1	2	yes	—
474	C₂⁴	—	15	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	30	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	30	8	no	—
502	C₄²	—	3	1	no	—
503	C₄²	—	3	1	no	—
504	C₄²	—	3	1	no	—
505	C₄²	—	5	1	no	—
506	C₄²	—	5	1	no	—
507	C₄²	—	5	1	no	—
508	C₄²	—	10	4	no	—
509	C₄²	—	15	1	no	—
510	C₄²	—	15	1	no	—
511	C₄²	—	15	1	no	—
512	C₄²	—	15	1	no	—
513	C₄²	—	15	1	no	—
514	C₄²	—	15	1	no	—
515	C₄²	—	15	1	no	—
516	C₄²	—	15	1	no	—
517	C₄²	—	15	1	no	—
518	C₄²	—	30	4	no	—
519	C₄²	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
520	C₃×C₅	#2283	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
521	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
522	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
523	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
524	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
525	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
526	C₂×D₃	—	2	1	no	—
527	C₂×D₃	—	2	1	no	—
528	C₂×D₃	—	5	2	no	—
529	C₂×D₃	—	10	4	no	—
530	C₂×D₃	—	10	4	no	—
531	C₂×D₃	—	10	1	no	—
532	C₂×D₃	—	10	1	no	—
533	C₂×D₃	#4130	1	2	yes	—
534	C₃×C₄	—	2	1	no	—
535	C₃×C₄	—	5	2	no	—
536	C₃×C₄	—	5	2	no	—
537	C₃×C₄	—	10	1	no	—
538	C₃×C₄	—	20	4	no	—
539	C₃×C₄	#4130	1	2	yes	—
540	C₃×C₄	#4130	1	2	yes	—
541	Dic₃	—	2	1	no	—
542	Dic₃	—	2	1	no	—
543	Dic₃	—	2	1	no	—
544	Dic₃	—	10	1	no	—
545	Dic₃	—	10	1	no	—
546	Dic₃	—	10	1	no	—
547	Dic₃	—	20	4	no	—
548	C₂×C₅	—	6	2	no	—
549	C₂×C₅	C₂×#872	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₅	C₂×#892	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₅	D₃×#117	1	1	yes	characteristic
552	D₅	—	6	2	no	—
553	D₅	#5557	1	2	yes	—
554	D₅	#5580	1	2	yes	—
555	C₂³	—	3	1	no	—
556	C₂³	—	5	1	no	—
557	C₂³	—	15	4	no	—
558	C₂³	—	15	1	no	—
559	C₂³	—	30	1	no	—
560	C₂³	—	30	1	no	—
561	C₂³	—	30	2	no	—
562	C₂×C₄	—	3	1	no	—
563	C₂×C₄	—	3	1	no	—
564	C₂×C₄	—	3	1	no	—
565	C₂×C₄	—	5	1	no	—
566	C₂×C₄	—	5	1	no	—
567	C₂×C₄	—	5	2	no	—
568	C₂×C₄	—	5	2	no	—
569	C₂×C₄	—	5	4	no	—
570	C₂×C₄	—	5	1	no	—
571	C₂×C₄	—	6	2	no	—
572	C₂×C₄	—	6	2	no	—
573	C₂×C₄	—	6	2	no	—
574	C₂×C₄	—	10	2	no	—
575	C₂×C₄	—	10	4	no	—
576	C₂×C₄	—	10	4	no	—
577	C₂×C₄	—	10	4	no	—
578	C₂×C₄	—	15	1	no	—
579	C₂×C₄	—	15	1	no	—
580	C₂×C₄	—	15	1	no	—
581	C₂×C₄	—	30	2	no	—
582	C₂×C₄	—	30	2	no	—
583	C₂×C₄	—	30	2	no	—
584	C₂×C₄	—	30	2	no	—
585	C₂×C₄	—	30	2	no	—
586	C₂×C₄	—	30	2	no	—
587	C₂×C₄	—	30	1	no	—
588	C₂×C₄	—	30	1	no	—
589	C₂×C₄	—	30	2	no	—
590	C₂×C₄	—	30	2	no	—
591	C₂×C₄	—	30	2	no	—
592	C₂×C₄	—	30	2	no	—
593	C₂×C₄	—	30	2	no	—
594	C₂×C₄	—	30	4	no	—
595	C₂×C₄	—	30	4	no	—
596	C₂×C₄	—	30	4	no	—
597	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₃	—	5	2	no	—
601	C₂×C₃	—	5	2	no	—
602	C₂×C₃	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₃	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₃	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
605	D₃	—	2	2	no	—
606	D₃	—	10	2	no	—
607	C₅	#73752	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
608	C₂²	—	3	2	no	—
609	C₂²	—	5	1	no	—
610	C₂²	—	5	1	no	—
611	C₂²	—	5	2	no	—
612	C₂²	—	5	2	no	—
613	C₂²	—	6	1	no	—
614	C₂²	—	6	1	no	—
615	C₂²	—	15	2	no	—
616	C₂²	—	30	4	no	—
617	C₂²	—	30	4	no	—
618	C₂²	—	30	1	no	—
619	C₂²	—	30	1	no	—
620	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
621	C₄	—	2	1	no	—
622	C₄	—	5	2	no	—
623	C₄	—	5	2	no	—
624	C₄	—	6	1	no	—
625	C₄	—	6	1	no	—
626	C₄	—	6	1	no	—
627	C₄	—	10	1	no	—
628	C₄	—	20	4	no	—
629	C₄	—	30	1	no	—
630	C₄	—	30	1	no	—
631	C₄	—	30	1	no	—
632	C₄	—	60	4	no	—
633	C₄	#91907	1	2	yes	—
634	C₄	#91909	1	2	yes	—
635	C₃	#10617046	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
636	C₂	—	5	2	no	—
637	C₂	—	5	2	no	—
638	C₂	—	6	2	no	—
639	C₂	—	30	2	no	—
640	C₂	C₂×#91907	1	1	yes	characteristic
641	C₂	C₂×#91909	1	1	yes	characteristic
642	C₂	D₃×#4130	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₃×C₄²×C₅	C₂×C₄
prime radical	C₂²×D₃×D₅	C₂³
cosocle	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₄²	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	#2283
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂	semidirect
3. C₃×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
7. #11751751	C₂	semidirect
8. #11751750	C₂	semidirect
9. #11751748	C₂	semidirect
19. C₄²×D₁₅	C₄	semidirect
20. C₄²×C₅×D₃	C₄	semidirect
22. C₄×#1200	C₄	semidirect
23. C₄×#1200	C₄	semidirect
24. C₄×#1200	C₄	semidirect
25. C₄×D₃×Dic₅	C₄	semidirect
26. C₄×D₃×Dic₅	C₄	semidirect
27. C₄×D₃×Dic₅	C₄	semidirect
44. C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₃	semidirect
191. C₄²×D₃	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
520. C₃×C₅	#2283	semidirect
607. C₅	#73752	semidirect
635. C₃	#10617046	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄²×D₃×D₅	2
C₄×C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	2
C₃×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	2
#11751855	2
#11751853	2
C₄×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	2
#11751751	2
#11751750	2
#11751748	2
#10617046	3
#73752	5