Subgroups — #14320158

Order 1920.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#91781	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄²×D₁₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×C₅×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11751076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11751037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11750768	C₂	1	4	yes	maximal
7	#11750750	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10605879	—	3	1	no	maximal, Hall
9	C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6714	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#6712	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₅	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#91781	—	2	8	no	—
20	C₄²×D₁₅	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₃×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
22	#91115	C₂²	1	4	yes	—
23	#74148	—	5	1	no	maximal, Hall
24	C₂×#4038	—	3	2	no	—
25	C₂×C₄²×D₅	—	3	1	no	—
26	C₅×#382	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#65265	—	3	2	no	—
28	#65225	—	3	1	no	—
29	#64956	—	3	4	no	—
30	#64938	—	3	4	no	—
31	C₂³×D₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₁₅	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×D₁₅	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×D₁₅	Q₈	1	4	yes	—
43	C₃×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₃×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#6714	—	2	8	no	—
46	C₄⋊Dic₁₅	—	2	4	no	—
47	#6712	—	2	16	no	—
48	C₄×Dic₁₅	—	2	8	no	—
49	C₄×Dic₁₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₄×Dic₁₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#892	—	5	2	no	—
52	C₂×C₄²×D₃	—	5	1	no	—
53	C₃×#382	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#4975	—	5	2	no	—
55	#4936	—	5	1	no	—
56	#4667	—	5	4	no	—
57	#4649	—	5	4	no	—
58	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₅	—	3	2	no	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#685	—	3	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
64	C₂×#683	—	3	8	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅	—	3	4	no	—
68	#4038	—	6	8	no	—
69	C₄²×D₅	—	3	8	no	—
70	C₅×#95	C₂×D₃	1	4	yes	—
71	#3963	—	3	4	no	—
72	#2285	—	15	1	no	Sylow
73	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×D₁₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×D₁₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
79	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
80	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	8	no	—
81	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₁₅	—	2	8	no	—
87	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×Dic₁₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₁₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₁₅	#41	1	8	yes	—
92	C₄×D₁₅	—	2	16	no	—
93	C₄×D₁₅	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
94	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
95	C₂²×C₄×D₃	—	5	2	no	—
96	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
97	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
98	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	4	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
100	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	8	no	—
101	C₂×C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
102	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
103	C₂×C₄×Dic₃	—	5	4	no	—
104	#892	—	10	8	no	—
105	C₄²×D₃	—	5	8	no	—
106	C₃×#95	C₂×D₅	1	4	yes	—
107	C₃⋊#95	—	5	4	no	—
108	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
113	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
114	C₂²×Dic₅	—	3	4	no	—
115	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
117	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
118	C₂×C₄×D₅	—	3	8	no	—
119	C₂×C₄×D₅	—	6	8	no	—
120	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₄²×C₅	C₄×D₃	1	4	yes	—
122	#685	—	6	8	no	—
123	C₄⋊Dic₅	—	6	4	no	—
124	#683	—	6	16	no	—
125	C₄×Dic₅	—	3	8	no	—
126	C₄×Dic₅	—	3	4	no	—
127	C₄×Dic₅	—	6	8	no	—
128	C₂×#117	—	15	2	no	—
129	C₂²×C₄²	—	15	1	no	—
130	#384	—	15	2	no	—
131	#382	—	15	1	no	—
132	#382	D₁₅	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#380	—	15	4	no	—
134	C₄×C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
135	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₃×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
139	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
140	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
141	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
142	C₂×D₁₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
144	C₃×C₄×C₅	—	4	4	no	—
145	C₃×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
146	Dic₁₅	—	4	4	no	—
147	Dic₁₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
148	Dic₁₅	#117	1	8	yes	complemented
149	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
150	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
151	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
152	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
154	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
155	C₂²×Dic₃	—	5	4	no	—
156	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
157	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
158	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
159	C₂×C₄×D₃	—	5	8	no	—
160	C₂×C₄×D₃	—	10	8	no	—
161	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₃×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
163	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	8	no	—
164	C₄⋊Dic₃	—	10	4	no	—
165	Dic₃⋊C₄	—	10	16	no	—
166	C₄×Dic₃	—	5	8	no	—
167	C₄×Dic₃	—	5	4	no	—
168	C₄×Dic₃	—	10	8	no	—
169	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
171	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
172	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
173	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅	D₃×Q₈	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
182	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
183	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
184	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
185	C₂×Dic₅	—	3	8	no	—
186	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
187	C₂×Dic₅	—	6	8	no	—
188	C₄×D₅	—	3	16	no	—
189	C₄×D₅	—	6	16	no	—
190	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
192	#117	—	30	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₅	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	15	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	15	8	no	—
200	C₂×C₄²	—	15	4	no	—
201	C₂×C₄²	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
202	#95	—	15	4	no	—
203	#95	C₂×D₁₅	1	4	yes	—
204	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₃×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
206	C₂×C₃×C₅	#532	1	2	yes	—
207	C₂×C₃×C₅	#533	1	2	yes	—
208	D₁₅	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
211	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
212	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
213	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
218	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
219	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
220	C₂×C₃×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
222	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
223	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
224	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
225	C₂×Dic₃	—	5	8	no	—
226	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
227	C₂×Dic₃	—	10	8	no	—
228	C₄×D₃	—	5	16	no	—
229	C₄×D₃	—	10	16	no	—
230	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅	D₃×#41	1	4	yes	—
234	C₂×D₅	—	3	4	no	—
235	C₂×D₅	—	6	4	no	—
236	C₂×D₅	—	6	4	no	—
237	C₂×D₅	—	6	4	no	—
238	C₄×C₅	—	2	4	no	—
239	C₄×C₅	—	4	4	no	—
240	C₄×C₅	D₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
241	Dic₅	—	3	4	no	—
242	Dic₅	—	3	8	no	—
243	Dic₅	—	12	4	no	—
244	C₂⁴	—	15	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
253	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	30	16	no	—
258	C₄⋊C₄	—	30	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	30	8	no	—
260	C₄²	—	15	8	no	—
261	C₄²	—	15	4	no	—
262	C₄²	—	30	8	no	—
263	C₄²	C₄×D₁₅	1	4	yes	—
264	C₃×C₅	#2285	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
265	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₃	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₃	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₃	D₅×#41	1	4	yes	—
269	C₂×D₃	—	5	4	no	—
270	C₂×D₃	—	10	4	no	—
271	C₂×D₃	—	10	4	no	—
272	C₂×D₃	—	10	4	no	—
273	C₃×C₄	—	2	4	no	—
274	C₃×C₄	—	4	4	no	—
275	C₃×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
276	Dic₃	—	5	4	no	—
277	Dic₃	—	5	8	no	—
278	Dic₃	—	20	4	no	—
279	C₂×C₅	C₂×D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅	D₃×#117	1	2	yes	—
281	C₂×C₅	#5668	1	2	yes	—
282	C₂×C₅	#5688	1	2	yes	—
283	D₅	—	6	4	no	—
284	C₂³	—	15	2	no	—
285	C₂³	—	15	2	no	—
286	C₂³	—	15	2	no	—
287	C₂³	—	30	4	no	—
288	C₂³	C₂³×D₁₅	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	15	2	no	—
293	C₂×C₄	—	15	4	no	—
294	C₂×C₄	—	15	2	no	—
295	C₂×C₄	—	15	2	no	—
296	C₂×C₄	—	15	8	no	—
297	C₂×C₄	—	15	16	no	—
298	C₂×C₄	—	30	16	no	—
299	C₂×C₄	—	30	4	no	—
300	C₂×C₄	—	30	8	no	—
301	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₅	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₅	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	D₄×D₁₅	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	Q₈×D₁₅	1	2	yes	—
305	C₂×C₃	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₃	D₅×#117	1	2	yes	—
307	C₂×C₃	#66002	1	2	yes	—
308	C₂×C₃	#66022	1	2	yes	—
309	D₃	—	10	4	no	—
310	C₅	#74148	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂²	—	15	4	no	—
312	C₂²	—	30	4	no	—
313	C₂²	—	30	4	no	—
314	C₂²	—	30	4	no	—
315	C₂²	C₂²×C₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×D₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×Q₈×D₁₅	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#41×D₁₅	1	4	yes	—
319	C₄	—	2	4	no	—
320	C₄	—	4	4	no	—
321	C₄	—	15	4	no	—
322	C₄	—	15	8	no	—
323	C₄	—	60	4	no	—
324	C₄	C₄⋊C₄×D₁₅	1	4	yes	—
325	C₃	#10605879	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂	—	30	4	no	—
327	C₂	C₂×C₄⋊C₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
328	C₂	D₁₅×#117	1	2	yes	—
329	C₂	#11756427	1	2	yes	—
330	C₂	#11756447	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₅
commutator	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₃×C₅×#382	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₁₅	C₂³
hypercenter	#382	D₁₅
hypocenter	C₃×C₅	#2285
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₃×C₅×#382	C₂	semidirect
4. #11751076	C₂	semidirect
5. #11751037	C₂	semidirect
7. #11750750	C₂	semidirect
20. C₄²×D₁₅	C₄	semidirect
26. C₅×#382	D₃	semidirect
53. C₃×#382	D₅	semidirect
93. C₄×D₁₅	C₄⋊C₄	semidirect
132. #382	D₁₅	semidirect
148. Dic₁₅	#117	semidirect
264. C₃×C₅	#2285	semidirect
310. C₅	#74148	semidirect
325. C₃	#10605879	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#91781	2
C₂×C₄²×D₁₅	2
C₃×C₅×#382	2
#11751076	2
#11751037	2
#11750768	2
#11750750	2
#10605879	3
#74148	5