Subgroups — #14320204

Order 1920.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#91907	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄²×D₃×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11752347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#65688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11751855	C₂	1	4	yes	maximal
6	Dic₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11751751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10617048	—	3	1	no	maximal, Hall
9	C₂×C₄×D₃×D₅	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×D₃×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×Dic₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
17	#91907	—	2	8	no	—
18	C₄²×D₁₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₄²×C₅×D₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₃×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#1200	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₄×#1200	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₄×D₃×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₄×D₃×Dic₅	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₄×D₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×D₅×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
27	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Dic₃	C₂²	1	8	yes	—
28	#74318	—	5	1	no	maximal, Hall
29	C₂×#4130	—	3	2	no	—
30	C₂×C₄²×D₅	—	3	1	no	—
31	#65765	—	3	4	no	—
32	#65689	—	3	2	no	—
33	#65688	—	3	1	no	—
34	#65688	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
36	C₂²×D₃×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#1200	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#1200	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×D₃×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×D₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×D₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×D₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄×D₃×D₅	—	2	4	no	—
52	C₄×D₃×D₅	—	2	4	no	—
53	C₄×D₃×D₅	D₄	1	4	yes	—
54	C₄×D₃×D₅	Q₈	1	4	yes	—
55	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
56	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	8	no	—
57	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
58	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
59	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
60	Dic₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
61	C₃×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×Dic₁₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	Dic₃×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	Dic₃×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	Dic₃×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#892	—	5	2	no	—
72	C₂×C₄²×D₃	—	5	1	no	—
73	C₃×#384	—	5	1	no	—
74	#4987	—	5	4	no	—
75	#4977	—	5	2	no	—
76	Dic₃×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
77	#4935	—	5	1	no	—
78	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
79	C₂²×C₄×D₅	—	3	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
81	#4130	—	6	8	no	—
82	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
83	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
84	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
87	C₂×C₄²×C₅	—	3	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
90	C₄²×D₅	—	3	2	no	—
91	C₄²×D₅	—	3	1	no	—
92	C₄²×D₅	—	3	1	no	—
93	C₄²×D₅	—	3	1	no	—
94	C₄²×D₅	—	3	2	no	—
95	C₄²×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
96	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	3	8	no	—
97	#2285	—	15	1	no	Sylow
98	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₃×D₅	—	2	2	no	—
102	C₂×D₃×D₅	—	2	2	no	—
103	C₂×D₃×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×D₃×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
106	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	8	no	—
107	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
108	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
109	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×D₁₅	—	2	4	no	—
114	C₄×D₁₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
115	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
118	C₄×C₅×D₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
119	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₃×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₃×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
124	C₃×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
125	#1200	—	2	4	no	—
126	#1200	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
127	D₃×Dic₅	—	2	4	no	—
128	D₃×Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
129	D₅×Dic₃	—	2	2	no	—
130	D₅×Dic₃	—	2	2	no	—
131	D₅×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	D₅×Dic₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
134	C₂²×C₄×D₃	—	5	2	no	—
135	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
136	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
137	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
138	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	4	no	—
139	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	4	no	—
140	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
141	C₂×C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
142	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
143	C₂×C₄×Dic₃	—	5	4	no	—
144	#892	—	10	8	no	—
145	C₄²×D₃	—	5	2	no	—
146	C₄²×D₃	—	5	1	no	—
147	C₄²×D₃	—	5	1	no	—
148	C₄²×D₃	—	5	1	no	—
149	C₄²×D₃	—	5	2	no	—
150	C₄²×D₃	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
151	C₃⋊#95	—	5	8	no	—
152	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
153	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
154	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₃	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
157	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
158	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
159	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
160	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
161	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
162	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
163	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
164	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
165	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
166	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
167	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
168	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
169	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
171	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	8	no	—
172	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
173	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
174	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
175	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	8	no	—
176	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	8	no	—
177	C₄²×C₅	—	3	2	no	—
178	C₄²×C₅	—	3	1	no	—
179	C₄²×C₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
180	C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
181	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
182	C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
183	C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
184	C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
185	C₄×Dic₅	C₄×D₃	1	2	yes	—
186	C₄×Dic₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#117	—	15	2	no	—
188	C₂²×C₄²	—	15	1	no	—
189	#384	—	5	1	no	—
190	#384	—	15	1	no	—
191	#382	—	15	2	no	—
192	#380	—	15	4	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
194	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
196	C₂×D₁₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₅×D₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₃×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₃×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₃×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂×C₃×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
203	D₃×D₅	—	2	2	no	—
204	D₃×D₅	—	2	2	no	—
205	D₃×D₅	—	2	4	no	—
206	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	4	no	—
207	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
208	C₃×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₃×C₄×C₅	#117	1	4	yes	complemented
210	Dic₁₅	—	2	2	no	—
211	Dic₁₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₃×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₃×Dic₅	#117	1	4	yes	complemented
214	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
215	C₅×Dic₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
217	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
218	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
219	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
220	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
221	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
222	C₂²×Dic₃	—	5	4	no	—
223	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
224	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
225	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
226	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
227	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
228	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
229	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
230	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
231	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
232	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
233	C₂×C₄×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
235	C₃×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
236	C₃×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
237	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
238	C₃×C₄²	—	5	2	no	—
239	C₃×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
240	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	8	no	—
241	C₄⋊Dic₃	—	10	4	no	—
242	C₄⋊Dic₃	—	10	8	no	—
243	C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
244	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
245	C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
246	C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
247	C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
248	C₄×Dic₃	—	10	8	no	—
249	C₄×Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
250	C₄×Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
251	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
252	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
253	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
254	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
255	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
256	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
257	C₂²×D₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
259	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
260	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
261	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	8	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
269	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
270	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
271	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
272	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
274	C₄×D₅	—	3	2	no	—
275	C₄×D₅	—	3	2	no	—
276	C₄×D₅	—	3	4	no	—
277	C₄×D₅	—	3	4	no	—
278	C₄×D₅	—	6	2	no	—
279	C₄×D₅	—	6	2	no	—
280	C₄×D₅	—	6	4	no	—
281	C₄×D₅	—	6	4	no	—
282	C₄×D₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
283	C₄×D₅	#237	1	4	yes	—
284	C₄×D₅	D₃×Q₈	1	2	yes	—
285	C₄×D₅	#239	1	4	yes	—
286	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
288	#117	—	30	8	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
294	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	15	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	15	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	15	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	15	4	no	—
304	#95	—	15	8	no	—
305	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₃×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
307	D₁₅	—	2	2	no	—
308	C₃×D₅	#532	1	1	yes	characteristic
309	C₃×D₅	#532	1	1	yes	characteristic
310	C₃×D₅	#533	1	2	yes	—
311	C₅×D₃	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
313	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
314	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
315	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
316	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
317	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
318	C₂²×D₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
320	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
321	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
322	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
323	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
324	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
325	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
326	C₂×C₃×C₄	—	10	8	no	—
327	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
329	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
330	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
331	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
332	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
333	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
334	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
335	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
336	C₂×Dic₃	—	10	8	no	—
337	C₂×Dic₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
338	C₂×Dic₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
339	C₄×D₃	—	2	4	no	—
340	C₄×D₃	—	5	4	no	—
341	C₄×D₃	—	5	4	no	—
342	C₄×D₃	—	5	4	no	—
343	C₄×D₃	—	10	4	no	—
344	C₄×D₃	—	10	4	no	—
345	C₄×D₃	—	10	4	no	—
346	C₄×D₃	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
347	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
348	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
349	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₅	—	3	2	no	—
351	C₂×D₅	—	6	2	no	—
352	C₂×D₅	—	6	2	no	—
353	C₂×D₅	—	6	2	no	—
354	C₂×D₅	—	6	4	no	—
355	C₂×D₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₅	C₂×#237	1	2	yes	—
357	C₂×D₅	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
358	C₂×D₅	C₂×#239	1	2	yes	—
359	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
360	AGL(1,𝔽₅)	—	12	4	no	—
361	C₄×C₅	—	3	2	no	—
362	C₄×C₅	—	6	2	no	—
363	C₄×C₅	D₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
364	C₄×C₅	#892	1	4	yes	complemented
365	Dic₅	—	3	2	no	—
366	Dic₅	—	6	2	no	—
367	Dic₅	D₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
368	Dic₅	#892	1	4	yes	complemented
369	C₂⁴	—	15	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	30	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	30	8	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	30	8	no	—
393	C₄²	—	3	2	no	—
394	C₄²	—	3	1	no	—
395	C₄²	—	5	2	no	—
396	C₄²	—	5	1	no	—
397	C₄²	—	15	2	no	—
398	C₄²	—	15	2	no	—
399	C₄²	—	15	2	no	—
400	C₄²	—	15	2	no	—
401	C₄²	—	15	1	no	—
402	C₄²	—	30	8	no	—
403	C₄²	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
404	C₃×C₅	#2285	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
405	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
406	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
407	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
408	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
409	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
410	C₂×D₃	—	2	2	no	—
411	C₂×D₃	—	5	2	no	—
412	C₂×D₃	—	10	2	no	—
413	C₂×D₃	—	10	2	no	—
414	C₂×D₃	—	10	4	no	—
415	C₂×D₃	—	10	2	no	—
416	C₂×D₃	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
417	C₃×C₄	—	5	2	no	—
418	C₃×C₄	—	5	4	no	—
419	C₃×C₄	—	20	4	no	—
420	C₃×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
421	C₃×C₄	#4130	1	4	yes	complemented
422	Dic₃	—	2	2	no	—
423	Dic₃	—	5	2	no	—
424	Dic₃	—	10	2	no	—
425	Dic₃	—	20	4	no	—
426	Dic₃	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
427	C₂×C₅	—	6	2	no	—
428	C₂×C₅	C₂×D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₅	C₂×#892	1	2	yes	—
430	D₅	—	6	2	no	—
431	D₅	#5716	1	1	yes	characteristic
432	D₅	#5725	1	1	yes	characteristic
433	D₅	#5728	1	2	yes	—
434	C₂³	—	3	1	no	—
435	C₂³	—	5	1	no	—
436	C₂³	—	15	2	no	—
437	C₂³	—	15	2	no	—
438	C₂³	—	15	1	no	—
439	C₂³	—	30	2	no	—
440	C₂³	—	30	2	no	—
441	C₂×C₄	—	3	1	no	—
442	C₂×C₄	—	3	4	no	—
443	C₂×C₄	—	3	2	no	—
444	C₂×C₄	—	5	2	no	—
445	C₂×C₄	—	5	1	no	—
446	C₂×C₄	—	5	4	no	—
447	C₂×C₄	—	5	4	no	—
448	C₂×C₄	—	5	2	no	—
449	C₂×C₄	—	5	2	no	—
450	C₂×C₄	—	6	4	no	—
451	C₂×C₄	—	10	4	no	—
452	C₂×C₄	—	10	8	no	—
453	C₂×C₄	—	15	4	no	—
454	C₂×C₄	—	15	2	no	—
455	C₂×C₄	—	15	2	no	—
456	C₂×C₄	—	15	4	no	—
457	C₂×C₄	—	15	1	no	—
458	C₂×C₄	—	15	4	no	—
459	C₂×C₄	—	15	2	no	—
460	C₂×C₄	—	30	4	no	—
461	C₂×C₄	—	30	4	no	—
462	C₂×C₄	—	30	2	no	—
463	C₂×C₄	—	30	2	no	—
464	C₂×C₄	—	30	4	no	—
465	C₂×C₄	—	30	4	no	—
466	C₂×C₄	—	30	8	no	—
467	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₃	—	5	1	no	—
470	C₂×C₃	—	5	1	no	—
471	C₂×C₃	—	5	2	no	—
472	C₂×C₃	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₃	C₂×#4130	1	2	yes	—
474	D₃	—	2	2	no	—
475	D₃	—	10	2	no	—
476	C₅	#74318	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
477	C₂²	—	3	2	no	—
478	C₂²	—	5	2	no	—
479	C₂²	—	5	2	no	—
480	C₂²	—	5	1	no	—
481	C₂²	—	5	1	no	—
482	C₂²	—	6	2	no	—
483	C₂²	—	15	2	no	—
484	C₂²	—	30	2	no	—
485	C₂²	—	30	2	no	—
486	C₂²	—	30	4	no	—
487	C₂²	—	30	2	no	—
488	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
489	C₄	—	3	2	no	—
490	C₄	—	5	4	no	—
491	C₄	—	5	2	no	—
492	C₄	—	6	2	no	—
493	C₄	—	15	2	no	—
494	C₄	—	20	4	no	—
495	C₄	—	30	2	no	—
496	C₄	—	60	4	no	—
497	C₄	#91907	1	4	yes	complemented
498	C₄	D₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
499	C₃	#10617048	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
500	C₂	—	5	1	no	—
501	C₂	—	5	1	no	—
502	C₂	—	5	2	no	—
503	C₂	—	6	2	no	—
504	C₂	—	30	2	no	—
505	C₂	C₂×#91907	1	2	yes	—
506	C₂	C₂×D₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₃×C₄²×C₅	C₂×C₄
prime radical	C₂²×D₃×D₅	C₂³
cosocle	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₄²	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	#2285
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #11752347	C₂	semidirect
4. C₃×#65688	C₂	semidirect
6. Dic₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
7. #11751751	C₂	semidirect
18. C₄²×D₁₅	C₄	semidirect
19. C₄²×C₅×D₃	C₄	semidirect
21. C₄×#1200	C₄	semidirect
22. C₄×#1200	C₄	semidirect
23. C₄×D₃×Dic₅	C₄	semidirect
24. C₄×D₃×Dic₅	C₄	semidirect
34. #65688	D₃	semidirect
114. C₄×D₁₅	C₄⋊C₄	semidirect
118. C₄×C₅×D₃	C₄⋊C₄	semidirect
126. #1200	C₄⋊C₄	semidirect
128. D₃×Dic₅	C₄⋊C₄	semidirect
150. C₄²×D₃	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
209. C₃×C₄×C₅	#117	semidirect
213. C₃×Dic₅	#117	semidirect
346. C₄×D₃	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
364. C₄×C₅	#892	semidirect
368. Dic₅	#892	semidirect
404. C₃×C₅	#2285	semidirect
421. C₃×C₄	#4130	semidirect
476. C₅	#74318	semidirect
497. C₄	#91907	semidirect
499. C₃	#10617048	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#91907	2
C₄²×D₃×D₅	2
#11752347	2
C₃×#65688	2
#11751855	2
Dic₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	2
#11751751	2
#10617048	3
#74318	5