Subgroups — C₂×#11752027 #14320269

Order 1920.

2464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#6763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×D₅×#217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11752027	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Dic₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65699	—	3	1	no	maximal, Hall
8	C₂⁴×C₃×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
12	C₂³×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
13	C₂³×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₅×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#6763	—	2	4	no	—
17	C₂×#6763	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
19	C₂×Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#6719	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₅×#217	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	D₅×#217	C₄	1	4	yes	complemented
23	D₅×#217	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#6665	C₄	1	2	yes	complemented
25	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Dic₃	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#5210	—	5	1	no	maximal, Hall
27	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	D₃	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
29	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
30	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
31	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	3	2	no	—
32	#65699	—	3	8	no	—
33	C₂⁴×C₃×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₃×D₅	—	2	4	no	—
35	C₂³×C₃×D₅	—	2	4	no	—
36	C₂³×C₃×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₃×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₃×D₅	D₄	1	4	yes	—
39	C₂³×C₃×D₅	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
43	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
44	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
45	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
46	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
49	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
53	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	8	yes	—
54	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₁₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	C₂²×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
57	C₂×D₅×Dic₃	—	2	4	no	—
58	C₂×D₅×Dic₃	—	2	4	no	—
59	C₂×D₅×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×D₅×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
61	#6763	—	2	8	no	—
62	Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
63	#6719	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₅×#217	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	#6665	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₂⁴×C₃×C₄	—	5	1	no	—
67	C₂²×#217	—	5	1	no	—
68	C₂²×#217	—	5	1	no	—
69	C₂²×Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
70	#5210	—	5	8	no	—
71	C₂×C₃⋊#95	—	5	2	no	—
72	C₂⁴×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
74	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
75	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
76	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
77	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	1	4	yes	—
78	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×D₅	—	3	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
82	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	8	no	—
83	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	8	no	—
84	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	1	no	—
86	C₂×#685	—	3	2	no	—
87	D₅×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
88	D₅×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
89	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	3	8	no	—
90	C₂×#385	—	15	1	no	Sylow
91	C₂³×C₃×C₅	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₃×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
93	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₃×D₅	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₃×D₅	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₃×D₅	—	2	16	no	—
99	C₂²×C₃×D₅	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₃×D₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
103	C₂²×C₃×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
104	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₃×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂²×C₃×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂²×C₃×D₅	#41	1	4	yes	—
112	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
114	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
115	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
116	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
117	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	4	no	—
118	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	4	no	—
119	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
120	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
121	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
122	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
123	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
126	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
128	D₅×Dic₃	—	2	8	no	—
129	D₅×Dic₃	—	2	4	no	—
130	D₅×Dic₃	—	2	4	no	—
131	C₂⁵×C₃	—	5	1	no	—
132	C₂³×C₃×C₄	—	5	2	no	—
133	C₂³×C₃×C₄	—	5	4	no	—
134	C₂³×C₃×C₄	—	10	8	no	—
135	C₂³×C₃×C₄	—	10	4	no	—
136	C₂³×Dic₃	—	5	2	no	—
137	C₂³×Dic₃	—	5	1	no	—
138	C₂³×Dic₃	—	5	1	no	—
139	C₂×#217	—	5	1	no	—
140	C₂×#217	—	5	2	no	—
141	C₂×#217	—	5	4	no	—
142	C₂×#217	—	5	4	no	—
143	C₂×#217	—	5	4	no	—
144	C₂×#217	—	10	4	no	—
145	C₂×#217	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	8	no	—
147	C₂×Dic₃⋊C₄	—	10	8	no	—
148	C₃⋊#95	—	5	8	no	—
149	C₂⁴×C₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
151	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
152	C₂³×D₅	Dic₆	1	4	yes	—
153	C₂³×D₅	C₄×D₃	1	2	yes	—
154	C₂³×D₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×D₅	#67	1	4	yes	—
156	C₂³×D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
157	C₂³×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
159	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
160	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
161	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
162	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
163	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
164	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
165	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
166	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
167	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
168	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
169	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	#67	1	8	yes	—
170	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₃	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
172	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
173	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
174	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
175	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
176	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
177	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	8	no	—
178	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	16	no	—
179	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
180	C₂²⋊Dic₅	—	3	4	no	—
181	#685	—	3	8	no	—
182	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
184	C₂²×C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
186	#385	—	15	8	no	—
187	C₂×#95	—	15	2	no	—
188	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₃×C₅	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
192	C₂²×C₃×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
195	C₂×C₃×D₅	—	2	8	no	—
196	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
197	C₂×C₃×D₅	—	2	8	no	—
198	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
199	C₂×C₃×D₅	—	2	16	no	—
200	C₂×C₃×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₃×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
202	C₂×C₃×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₃×D₅	#120	1	4	yes	—
204	C₂×C₃×D₅	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
205	C₂×C₃×D₅	#123	1	4	yes	—
206	C₂×C₃×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₃×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₃×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₃×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
210	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	2	no	—
211	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	2	no	—
212	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
213	Dic₁₅	—	2	4	no	—
214	C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
215	C₂⁴×C₃	—	5	1	no	—
216	C₂⁴×C₃	—	5	4	no	—
217	C₂⁴×C₃	—	5	4	no	—
218	C₂⁴×C₃	—	5	2	no	—
219	C₂⁴×C₃	—	5	2	no	—
220	C₂⁴×C₃	—	5	1	no	—
221	C₂⁴×C₃	—	10	4	no	—
222	C₂⁴×C₃	—	10	4	no	—
223	C₂⁴×C₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
225	C₂²×C₃×C₄	—	5	8	no	—
226	C₂²×C₃×C₄	—	10	16	no	—
227	C₂²×C₃×C₄	—	10	4	no	—
228	C₂²×C₃×C₄	—	10	4	no	—
229	C₂²×C₃×C₄	—	10	8	no	—
230	C₂²×C₃×C₄	—	10	32	no	—
231	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
232	C₂²×Dic₃	—	5	4	no	—
233	C₂²×Dic₃	—	5	4	no	—
234	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
235	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
236	C₂²×Dic₃	—	10	4	no	—
237	C₂²×Dic₃	—	10	4	no	—
238	C₂²×Dic₃	—	10	4	no	—
239	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
240	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
241	C₂²×Dic₃	—	10	4	no	—
242	C₂²×Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
243	#217	—	5	4	no	—
244	#217	—	5	8	no	—
245	#217	—	10	8	no	—
246	#217	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
247	Dic₃⋊C₄	—	10	16	no	—
248	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₅	Dic₃⋊C₄	1	4	yes	complemented
250	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
251	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
254	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
255	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
256	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
257	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₅	Dic₃⋊C₄	1	8	yes	complemented
260	C₂²×D₅	Dic₃⋊C₄	1	4	yes	complemented
261	C₂²×D₅	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
262	C₂²×D₅	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
263	C₂²×D₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
264	C₂²×D₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₅	#235	1	4	yes	—
266	C₂²×D₅	C₂×#67	1	4	yes	—
267	C₂²×D₅	C₂×#67	1	2	yes	—
268	C₂²×D₅	C₂×#67	1	4	yes	—
269	C₂²×D₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
271	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
272	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
273	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
274	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
275	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
276	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
277	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
278	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	12	4	no	—
279	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	12	4	no	—
280	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×#67	1	8	yes	—
281	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
283	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
284	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
285	C₄×D₅	—	6	8	no	—
286	C₄×D₅	—	6	4	no	—
287	C₄×D₅	—	6	4	no	—
288	C₂⁵	—	5	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
291	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
292	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
293	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	30	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	30	4	no	—
305	#95	—	15	8	no	—
306	C₂×C₃×C₅	—	2	4	no	—
307	C₂×C₃×C₅	#385	1	4	yes	complemented
308	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
310	C₃×D₅	—	2	4	no	—
311	C₃×D₅	#385	1	4	yes	complemented
312	C₃×D₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
313	C₃×D₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
314	C₃×D₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
316	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
317	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
318	C₂³×C₃	—	5	4	no	—
319	C₂³×C₃	—	5	4	no	—
320	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
321	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
322	C₂³×C₃	—	5	4	no	—
323	C₂³×C₃	—	5	8	no	—
324	C₂³×C₃	—	5	4	no	—
325	C₂³×C₃	—	5	4	no	—
326	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
327	C₂³×C₃	—	10	8	no	—
328	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
329	C₂³×C₃	—	10	16	no	—
330	C₂³×C₃	—	10	8	no	—
331	C₂³×C₃	—	10	8	no	—
332	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
333	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
334	C₂³×C₃	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
335	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
336	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₃×C₄	—	5	8	no	—
338	C₂×C₃×C₄	—	10	16	no	—
339	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
340	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
341	C₂×C₃×C₄	—	10	32	no	—
342	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
343	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
344	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
345	C₂×Dic₃	—	10	8	no	—
346	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
347	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
348	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
349	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
350	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
351	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
352	C₂×Dic₃	—	20	4	no	—
353	C₂×Dic₃	—	20	4	no	—
354	C₂×Dic₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
355	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
356	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₅	C₂×Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₅	C₂×Dic₃⋊C₄	1	4	yes	complemented
359	C₂²×C₅	C₄×#67	1	4	yes	—
360	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₅	—	2	8	no	—
362	C₂×D₅	—	2	4	no	—
363	C₂×D₅	—	2	16	no	—
364	C₂×D₅	—	2	8	no	—
365	C₂×D₅	—	2	4	no	—
366	C₂×D₅	—	2	4	no	—
367	C₂×D₅	C₂×Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
368	C₂×D₅	C₂×Dic₃⋊C₄	1	4	yes	complemented
369	C₂×D₅	#924	1	8	yes	—
370	C₂×D₅	C₄×#67	1	4	yes	—
371	C₂×D₅	#929	1	4	yes	—
372	C₂×D₅	#953	1	4	yes	—
373	C₂×D₅	C₂²×Dic₆	1	1	yes	characteristic
374	C₂×D₅	C₂×#235	1	2	yes	—
375	C₂×D₅	C₂²×#67	1	2	yes	—
376	C₂×D₅	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
377	AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
378	AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
379	AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
380	C₄×C₅	—	6	4	no	—
381	Dic₅	—	6	4	no	—
382	C₂⁴	—	5	1	no	—
383	C₂⁴	—	5	4	no	—
384	C₂⁴	—	5	4	no	—
385	C₂⁴	—	5	2	no	—
386	C₂⁴	—	5	2	no	—
387	C₂⁴	—	5	1	no	—
388	C₂⁴	—	10	4	no	—
389	C₂⁴	—	10	4	no	—
390	C₂⁴	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
395	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
399	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	30	16	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	30	8	no	—
415	C₃×C₅	C₂×#385	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
416	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
417	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₃	—	5	4	no	—
419	C₂²×C₃	—	5	8	no	—
420	C₂²×C₃	—	5	4	no	—
421	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
422	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
423	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
424	C₂²×C₃	—	5	4	no	—
425	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
426	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
427	C₂²×C₃	—	5	4	no	—
428	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
429	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
430	C₂²×C₃	—	10	8	no	—
431	C₂²×C₃	—	10	16	no	—
432	C₂²×C₃	—	10	8	no	—
433	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
434	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
435	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
436	C₂²×C₃	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
437	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
438	C₃×C₄	—	10	8	no	—
439	Dic₃	—	2	4	no	—
440	Dic₃	—	10	4	no	—
441	Dic₃	—	20	2	no	—
442	Dic₃	—	20	2	no	—
443	C₂×C₅	—	2	4	no	—
444	C₂×C₅	#5210	1	4	yes	complemented
445	C₂×C₅	C₂²×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₅	C₂×C₄×#67	1	2	yes	—
447	D₅	—	2	4	no	—
448	D₅	#5210	1	4	yes	complemented
449	D₅	C₂×#924	1	2	yes	—
450	D₅	C₂×#929	1	1	yes	characteristic
451	D₅	C₂×#953	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	—	2	4	no	—
453	C₂³	—	5	2	no	—
454	C₂³	—	5	2	no	—
455	C₂³	—	5	4	no	—
456	C₂³	—	5	4	no	—
457	C₂³	—	5	1	no	—
458	C₂³	—	5	1	no	—
459	C₂³	—	5	4	no	—
460	C₂³	—	5	4	no	—
461	C₂³	—	5	8	no	—
462	C₂³	—	5	4	no	—
463	C₂³	—	5	2	no	—
464	C₂³	—	10	4	no	—
465	C₂³	—	10	8	no	—
466	C₂³	—	10	4	no	—
467	C₂³	—	10	8	no	—
468	C₂³	—	10	8	no	—
469	C₂³	—	10	16	no	—
470	C₂³	—	10	4	no	—
471	C₂³	Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
472	C₂³	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	—	3	4	no	—
475	C₂×C₄	—	5	8	no	—
476	C₂×C₄	—	6	4	no	—
477	C₂×C₄	—	10	4	no	—
478	C₂×C₄	—	10	4	no	—
479	C₂×C₄	—	10	16	no	—
480	C₂×C₄	—	10	32	no	—
481	C₂×C₄	—	15	4	no	—
482	C₂×C₄	—	30	4	no	—
483	C₂×C₄	—	30	4	no	—
484	C₂×C₄	—	30	8	no	—
485	C₂×C₄	—	30	4	no	—
486	C₂×C₄	—	30	2	no	—
487	C₂×C₄	—	30	2	no	—
488	C₂×C₄	—	30	4	no	—
489	C₂×C₄	—	30	4	no	—
490	C₂×C₄	—	60	4	no	—
491	C₂×C₄	—	60	4	no	—
492	C₂×C₃	—	2	4	no	—
493	C₂×C₃	—	5	1	no	—
494	C₂×C₃	—	5	1	no	—
495	C₂×C₃	—	5	2	no	—
496	C₂×C₃	—	5	4	no	—
497	C₂×C₃	—	10	4	no	—
498	C₂×C₃	#65699	1	4	yes	complemented
499	C₂×C₃	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₃	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
501	C₅	C₂×#5210	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	2	8	no	—
504	C₂²	—	5	1	no	—
505	C₂²	—	5	2	no	—
506	C₂²	—	5	1	no	—
507	C₂²	—	5	2	no	—
508	C₂²	—	5	2	no	—
509	C₂²	—	5	4	no	—
510	C₂²	—	5	4	no	—
511	C₂²	—	5	4	no	—
512	C₂²	—	5	8	no	—
513	C₂²	—	5	4	no	—
514	C₂²	—	10	4	no	—
515	C₂²	—	10	4	no	—
516	C₂²	—	10	16	no	—
517	C₂²	—	10	8	no	—
518	C₂²	—	10	4	no	—
519	C₂²	—	10	8	no	—
520	C₂²	C₂×Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
521	C₂²	C₂×Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
522	C₂²	AGL(1,𝔽₅)×#67	1	4	yes	—
523	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
524	C₄	—	6	4	no	—
525	C₄	—	10	8	no	—
526	C₄	—	30	4	no	—
527	C₄	—	60	2	no	—
528	C₄	—	60	2	no	—
529	C₃	C₂×#65699	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
530	C₂	—	2	4	no	—
531	C₂	—	5	1	no	—
532	C₂	—	5	1	no	—
533	C₂	—	5	4	no	—
534	C₂	—	5	2	no	—
535	C₂	—	10	4	no	—
536	C₂	#11752027	1	4	yes	direct product factor
537	C₂	C₂²×Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂×AGL(1,𝔽₅)×#67	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂⁴×C₃×C₅	C₂×C₄
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×C₃×D₅	C₂²
cosocle	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂⁴	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#385
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
5. #11752027	C₂	direct (N × H)
6. C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Dic₃	C₂	semidirect
19. C₂×Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
20. C₂×#6719	C₄	semidirect
21. C₂×C₅×#217	C₄	semidirect
22. D₅×#217	C₄	semidirect
24. C₂×#6665	C₄	semidirect
25. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Dic₃	C₂²	semidirect
55. C₂²×Dic₁₅	C₂×C₄	semidirect
56. C₂²×C₅×Dic₃	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×D₅×Dic₃	C₂×C₄	semidirect
63. #6719	C₂×C₄	semidirect
64. C₅×#217	C₂×C₄	semidirect
65. #6665	C₂×C₄	semidirect
92. C₂³×C₃×C₅	C₄⋊C₄	semidirect
102. C₂²×C₃×D₅	C₄⋊C₄	semidirect
103. C₂²×C₃×D₅	C₄⋊C₄	semidirect
125. C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	semidirect
127. C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	semidirect
145. C₂×#217	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
191. C₂²×C₃×C₅	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
201. C₂×C₃×D₅	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
242. C₂²×Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
246. #217	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
249. C₂³×C₅	Dic₃⋊C₄	semidirect
259. C₂²×D₅	Dic₃⋊C₄	semidirect
260. C₂²×D₅	Dic₃⋊C₄	semidirect
307. C₂×C₃×C₅	#385	semidirect
311. C₃×D₅	#385	semidirect
334. C₂³×C₃	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
354. C₂×Dic₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
358. C₂²×C₅	C₂×Dic₃⋊C₄	semidirect
368. C₂×D₅	C₂×Dic₃⋊C₄	semidirect
415. C₃×C₅	C₂×#385	semidirect
435. C₂²×C₃	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
444. C₂×C₅	#5210	semidirect
448. D₅	#5210	semidirect
471. C₂³	Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
498. C₂×C₃	#65699	semidirect
501. C₅	C₂×#5210	semidirect
521. C₂²	C₂×Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
529. C₃	C₂×#65699	semidirect
536. C₂	#11752027	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₃×AGL(1,𝔽₅)	2
C₂²×#6763	2
C₂²×Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×D₅×#217	2
#11752027	2
C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Dic₃	2
C₂×#65699	3
C₂×#5210	5

Subgroups — C2×#11752027 #14320269

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11752027 #14320269