Subgroups — C₂×#11749498 #14320321

Order 1920.

3152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#1220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂⁴×C₅×Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#6667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11749498	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#90994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65502	—	3	1	no	maximal, Hall
8	C₂⁵×C₃×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#1220	—	2	4	no	—
11	C₂²×#1220	—	2	4	no	—
12	C₂²×#1220	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#1220	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
16	C₂³×C₅×Dic₃	—	2	8	no	—
17	C₂³×C₅×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₅×Dic₃	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂³×C₃×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
21	C₂×C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#6667	—	2	8	no	—
23	C₂×#6667	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#90994	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#4958	—	5	1	no	maximal, Hall
26	C₂⁴×C₄×C₅	—	3	1	no	—
27	C₂³×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
28	C₂²×C₂²⋊Dic₅	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×#685	—	3	2	no	—
30	#65502	—	3	8	no	—
31	C₂×#3963	—	3	2	no	—
32	C₂⁴×C₃×C₅	—	2	4	no	—
33	C₂⁴×C₃×C₅	—	2	4	no	—
34	C₂⁴×C₃×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂⁴×C₃×C₅	D₄	1	4	yes	—
36	C₂⁴×C₃×C₅	D₄	1	4	yes	—
37	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₁₅	—	2	4	no	—
40	C₂³×D₁₅	—	2	2	no	—
41	C₂³×D₁₅	—	2	2	no	—
42	C₂³×D₁₅	—	2	4	no	—
43	C₂³×D₁₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	C₂³×D₁₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#1220	—	2	32	no	—
46	C₂×#1220	—	2	8	no	—
47	C₂×#1220	—	2	8	no	—
48	C₂×#1220	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
49	C₂²×Dic₁₅	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₅	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	32	no	—
54	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	16	no	—
58	C₂²×C₅×Dic₃	D₄	1	8	yes	complemented
59	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
64	C₃×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
65	#6667	—	2	16	no	—
66	C₂³×#67	—	5	1	no	—
67	C₂⁴×Dic₃	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
69	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
70	C₂×C₃⋊#95	—	5	2	no	—
71	#4958	—	5	8	no	—
72	C₂⁵×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×D₅	—	3	1	no	—
74	C₂³×C₄×C₅	—	3	2	no	—
75	C₂³×C₄×C₅	—	3	4	no	—
76	C₂³×C₄×C₅	—	6	8	no	—
77	C₂³×C₄×C₅	—	6	4	no	—
78	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	8	no	—
79	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
80	C₂²×C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
81	C₂²×C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
82	C₂³×Dic₅	—	3	1	no	—
83	C₂³×Dic₅	C₂×D₃	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
86	C₂×#685	—	3	8	no	—
87	C₂×#685	—	6	8	no	—
88	#3963	—	3	8	no	—
89	C₂×#386	—	15	1	no	Sylow
90	C₂³×C₃×C₅	—	2	16	no	—
91	C₂³×C₃×C₅	—	2	8	no	—
92	C₂³×C₃×C₅	—	2	16	no	—
93	C₂³×C₃×C₅	—	2	8	no	—
94	C₂³×C₃×C₅	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₃×C₅	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₃×C₅	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
97	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂³×C₃×C₅	#41	1	4	yes	—
105	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₁₅	—	2	8	no	—
107	C₂²×D₁₅	—	2	16	no	—
108	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₁₅	—	4	4	no	—
113	C₂²×D₁₅	—	4	8	no	—
114	C₂²×D₁₅	—	4	4	no	—
115	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
116	#1220	—	2	32	no	—
117	C₂×Dic₁₅	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
121	C₂×C₅×Dic₃	—	2	32	no	—
122	C₂×C₅×Dic₃	—	2	16	no	—
123	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
126	C₂×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
127	C₂×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
128	C₂×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
129	C₂×C₃×Dic₅	—	4	8	no	—
130	C₂⁵×C₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
131	C₂⁴×D₃	—	5	1	no	—
132	C₂³×C₃×C₄	—	5	2	no	—
133	C₂²×#67	—	5	8	no	—
134	C₂²×#67	—	5	4	no	—
135	C₂²×#67	—	10	4	no	—
136	C₂²×#67	—	10	4	no	—
137	C₂³×Dic₃	—	2	4	no	—
138	C₂³×Dic₃	—	2	8	no	—
139	C₂³×Dic₃	—	5	1	no	—
140	C₂³×Dic₃	C₂×D₅	1	2	yes	—
141	C₂³×Dic₃	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
142	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
143	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
144	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	8	no	—
145	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	8	no	—
146	C₃⋊#95	—	5	8	no	—
147	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
149	C₂⁴×C₅	C₄×D₃	1	4	yes	—
150	C₂⁴×C₅	D₁₂	1	4	yes	—
151	C₂⁴×C₅	#67	1	4	yes	—
152	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
153	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×D₅	—	3	4	no	—
155	C₂³×D₅	—	3	2	no	—
156	C₂³×D₅	—	6	2	no	—
157	C₂³×D₅	—	6	4	no	—
158	C₂³×D₅	—	6	4	no	—
159	C₂³×D₅	—	6	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	3	8	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	6	16	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	6	32	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	6	8	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	6	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	6	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	16	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	32	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
171	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
173	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
174	C₂²×Dic₅	—	3	4	no	—
175	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
176	C₂²×Dic₅	—	6	2	no	—
177	C₂²×Dic₅	—	6	2	no	—
178	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
179	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
180	#685	—	6	16	no	—
181	C₂³×D₄	—	15	1	no	—
182	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
184	C₂²×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
185	#386	—	15	8	no	—
186	C₂×#95	—	15	2	no	—
187	C₂²×C₃×C₅	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₃×C₅	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₃×C₅	—	2	32	no	—
192	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
194	C₂²×C₃×C₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
195	C₂²×C₃×C₅	#120	1	4	yes	—
196	C₂²×C₃×C₅	#121	1	8	yes	—
197	C₂²×C₃×C₅	#123	1	4	yes	—
198	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
204	C₂×D₁₅	—	2	8	no	—
205	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
206	C₂×D₁₅	—	4	4	no	—
207	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
208	C₂×D₁₅	—	4	16	no	—
209	Dic₁₅	—	2	4	no	—
210	C₃×Dic₅	—	4	4	no	—
211	C₅×Dic₃	—	2	8	no	—
212	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
213	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
214	C₂⁴×C₃	C₄×D₅	1	4	yes	—
215	C₂⁴×C₃	D₂₀	1	4	yes	—
216	C₂⁴×C₃	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
217	C₂⁴×C₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
218	C₂⁴×C₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×D₃	—	5	4	no	—
220	C₂³×D₃	—	5	2	no	—
221	C₂³×D₃	—	10	2	no	—
222	C₂³×D₃	—	10	4	no	—
223	C₂³×D₃	—	10	4	no	—
224	C₂³×D₃	—	10	2	no	—
225	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
226	C₂²×C₃×C₄	—	10	4	no	—
227	C₂²×C₃×C₄	—	10	4	no	—
228	C₂²×C₃×C₄	—	10	4	no	—
229	C₂×#67	—	5	16	no	—
230	C₂×#67	—	10	32	no	—
231	C₂×#67	—	10	8	no	—
232	C₂×#67	—	10	8	no	—
233	C₂²×Dic₃	—	2	32	no	—
234	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
235	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
236	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
237	C₂²×Dic₃	—	2	16	no	—
238	C₂²×Dic₃	—	5	4	no	—
239	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
240	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
241	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
242	C₂²×Dic₃	C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
243	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	4	yes	—
244	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
245	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	16	no	—
246	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
247	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
248	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
249	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
250	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	16	yes	complemented
253	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
254	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
255	C₂³×C₅	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
256	C₂³×C₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
257	C₂³×C₅	D₃×D₄	1	4	yes	—
258	C₂³×C₅	#237	1	4	yes	—
259	C₂³×C₅	C₂×#67	1	4	yes	—
260	C₂³×C₅	C₂×#67	1	2	yes	—
261	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
263	C₂²×D₅	—	6	16	no	—
264	C₂²×D₅	—	6	8	no	—
265	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
266	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
267	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
268	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
269	C₂²×D₅	—	12	4	no	—
270	C₂²×D₅	—	12	4	no	—
271	C₂²×D₅	—	12	8	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	3	8	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	6	32	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	6	16	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
277	C₂²⋊D₅	—	6	32	no	—
278	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
282	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
283	C₂×Dic₅	—	6	8	no	—
284	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
285	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
286	C₂⁵	—	15	1	no	—
287	C₂⁵	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₄	—	15	8	no	—
289	C₂²×D₄	—	15	4	no	—
290	C₂²×D₄	—	30	4	no	—
291	C₂²×D₄	—	30	4	no	—
292	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
294	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
296	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
297	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	30	8	no	—
302	#95	—	15	8	no	—
303	C₂×C₃×C₅	—	2	8	no	—
304	C₂×C₃×C₅	#386	1	8	yes	complemented
305	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₃×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₃×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
309	C₂×C₃×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
310	D₁₅	—	4	4	no	—
311	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
312	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
313	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
314	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
315	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
316	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
317	C₂³×C₃	#685	1	16	yes	complemented
318	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
319	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
320	C₂³×C₃	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
321	C₂³×C₃	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
322	C₂³×C₃	#709	1	4	yes	—
323	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
324	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
325	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
326	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
328	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
329	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
330	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
331	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
332	C₂²×D₃	—	10	8	no	—
333	C₂²×D₃	—	10	16	no	—
334	C₂²×D₃	—	20	4	no	—
335	C₂²×D₃	—	20	4	no	—
336	C₂²×D₃	—	20	8	no	—
337	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
338	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
339	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
340	C₂×C₃×C₄	—	20	8	no	—
341	#67	—	10	32	no	—
342	C₂×Dic₃	—	2	32	no	—
343	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
344	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
345	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
346	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
347	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
348	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
349	C₂×Dic₃	—	10	8	no	—
350	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
351	C₂²×C₅	—	2	32	no	—
352	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
353	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
356	C₂²×C₅	#67⋊C₄	1	8	yes	—
357	C₂²×C₅	#882	1	4	yes	—
358	C₂²×C₅	#886	1	4	yes	—
359	C₂²×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
360	C₂²×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	8	yes	complemented
361	C₂²×C₅	#939	1	8	yes	—
362	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₅	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₅	C₂×#237	1	2	yes	—
366	C₂²×C₅	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
367	C₂×D₅	—	6	8	no	—
368	C₂×D₅	—	6	4	no	—
369	C₂×D₅	—	12	16	no	—
370	C₂×D₅	—	12	2	no	—
371	C₂×D₅	—	12	2	no	—
372	C₂×D₅	—	12	4	no	—
373	C₄×C₅	—	6	8	no	—
374	Dic₅	—	4	4	no	—
375	Dic₅	—	6	4	no	—
376	C₂⁴	—	2	4	no	—
377	C₂⁴	—	2	4	no	—
378	C₂⁴	—	15	4	no	—
379	C₂⁴	—	15	2	no	—
380	C₂⁴	—	30	4	no	—
381	C₂⁴	—	30	2	no	—
382	C₂⁴	—	30	2	no	—
383	C₂⁴	—	30	4	no	—
384	C₂⁴	#1200	1	4	yes	—
385	C₂⁴	#1202	1	4	yes	—
386	C₂⁴	#1203	1	4	yes	—
387	C₂⁴	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
388	C₂⁴	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
389	C₂×D₄	—	15	16	no	—
390	C₂×D₄	—	30	32	no	—
391	C₂×D₄	—	30	8	no	—
392	C₂×D₄	—	30	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
397	C₂²×C₄	—	6	32	no	—
398	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	30	16	no	—
410	C₃×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
411	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
412	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
414	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
416	C₂²×C₃	C₂×#685	1	4	yes	—
417	C₂²×C₃	C₂×#685	1	8	yes	complemented
418	C₂²×C₃	C₄×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
419	C₂²×C₃	#4075	1	4	yes	—
420	C₂²×C₃	#4076	1	8	yes	—
421	C₂²×C₃	#4099	1	4	yes	—
422	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₃	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₃	C₂×#709	1	2	yes	—
425	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
427	C₂×D₃	—	10	4	no	—
428	C₂×D₃	—	10	8	no	—
429	C₂×D₃	—	20	2	no	—
430	C₂×D₃	—	20	4	no	—
431	C₂×D₃	—	20	2	no	—
432	C₂×D₃	—	20	16	no	—
433	C₃×C₄	—	20	4	no	—
434	Dic₃	—	2	8	no	—
435	Dic₃	—	10	4	no	—
436	C₂×C₅	—	2	8	no	—
437	C₂×C₅	#4958	1	8	yes	complemented
438	C₂×C₅	C₂×#67⋊C₄	1	2	yes	—
439	C₂×C₅	C₂×#882	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₅	C₂×#886	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₅	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₅	C₂×#939	1	2	yes	—
443	D₅	—	12	4	no	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	2	8	no	—
447	C₂³	—	2	16	no	—
448	C₂³	—	2	16	no	—
449	C₂³	—	2	8	no	—
450	C₂³	—	15	4	no	—
451	C₂³	—	30	4	no	—
452	C₂³	—	30	2	no	—
453	C₂³	—	30	2	no	—
454	C₂³	—	30	4	no	—
455	C₂³	—	30	8	no	—
456	C₂³	—	30	16	no	—
457	C₂³	—	60	4	no	—
458	C₂³	—	60	8	no	—
459	C₂³	—	60	4	no	—
460	C₂³	#6667	1	16	yes	complemented
461	C₂³	#6779	1	4	yes	—
462	C₂³	C₂×#1200	1	4	yes	—
463	C₂³	C₂×#1200	1	2	yes	—
464	C₂³	C₂×#1202	1	4	yes	—
465	C₂³	C₂×#1202	1	2	yes	—
466	C₂³	C₂×#1203	1	4	yes	—
467	C₂³	C₂×#1203	1	2	yes	—
468	C₂³	D₃×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
469	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
470	D₄	—	30	32	no	—
471	C₂×C₄	—	3	8	no	—
472	C₂×C₄	—	6	32	no	—
473	C₂×C₄	—	6	4	no	—
474	C₂×C₄	—	6	4	no	—
475	C₂×C₄	—	6	16	no	—
476	C₂×C₄	—	10	4	no	—
477	C₂×C₄	—	10	4	no	—
478	C₂×C₄	—	10	4	no	—
479	C₂×C₄	—	15	4	no	—
480	C₂×C₄	—	20	8	no	—
481	C₂×C₄	—	30	2	no	—
482	C₂×C₄	—	30	2	no	—
483	C₂×C₄	—	30	8	no	—
484	C₂×C₃	—	2	8	no	—
485	C₂×C₃	#65502	1	8	yes	complemented
486	C₂×C₃	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₃	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
488	C₂×C₃	C₂×#4075	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₃	C₂×#4076	1	2	yes	—
490	C₂×C₃	C₂×#4099	1	1	yes	characteristic
491	D₃	—	20	4	no	—
492	C₅	C₂×#4958	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
493	C₂²	—	2	4	no	—
494	C₂²	—	2	32	no	—
495	C₂²	—	2	8	no	—
496	C₂²	—	2	8	no	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	30	4	no	—
499	C₂²	—	30	8	no	—
500	C₂²	—	60	2	no	—
501	C₂²	—	60	16	no	—
502	C₂²	—	60	4	no	—
503	C₂²	—	60	2	no	—
504	C₂²	C₂×#6667	1	4	yes	—
505	C₂²	C₂×#6667	1	8	yes	complemented
506	C₂²	#91542	1	4	yes	—
507	C₂²	#91556	1	8	yes	—
508	C₂²	#91569	1	8	yes	—
509	C₂²	#91570	1	4	yes	—
510	C₂²	C₂×#6779	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂²×#1200	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂²×#1202	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂²×#1203	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
515	C₄	—	6	8	no	—
516	C₄	—	20	4	no	—
517	C₄	—	30	4	no	—
518	C₃	C₂×#65502	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
519	C₂	—	2	8	no	—
520	C₂	—	60	4	no	—
521	C₂	#11749498	1	8	yes	direct product factor
522	C₂	C₂²×#6667	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#91542	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₂×#91556	1	2	yes	—
525	C₂	C₂×#91569	1	2	yes	—
526	C₂	C₂×#91570	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₃×D₅
commutator	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₂⁵×C₃×C₅	C₂²
socle	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³
prime radical	C₂³×#1220	C₂
cosocle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂⁵	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#386
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁵

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂⁴×C₅×Dic₃	C₂	semidirect
3. C₂²×C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂	semidirect
4. C₂²×#6667	C₂	semidirect
5. #11749498	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#90994	C₂	semidirect
12. C₂²×#1220	C₄	semidirect
18. C₂³×C₅×Dic₃	C₂²	semidirect
21. C₂×C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
23. C₂×#6667	C₂²	semidirect
24. #90994	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₂²⋊Dic₅	D₃	semidirect
43. C₂³×D₁₅	C₂×C₄	semidirect
48. C₂×#1220	C₂×C₄	semidirect
51. C₂²×Dic₁₅	C₂×C₄	semidirect
58. C₂²×C₅×Dic₃	D₄	semidirect
67. C₂⁴×Dic₃	D₅	semidirect
85. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×D₃	semidirect
96. C₂³×C₃×C₅	C₂²⋊C₄	semidirect
115. C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	semidirect
120. C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	semidirect
125. C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	semidirect
141. C₂³×Dic₃	C₂×D₅	semidirect
193. C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
242. C₂²×Dic₃	C₂²⋊D₅	semidirect
252. C₂³×C₅	(C₂×D₃)⋊C₄	semidirect
304. C₂×C₃×C₅	#386	semidirect
317. C₂³×C₃	#685	semidirect
350. C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
360. C₂²×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	semidirect
410. C₃×C₅	C₂×#386	semidirect
417. C₂²×C₃	C₂×#685	semidirect
437. C₂×C₅	#4958	semidirect
460. C₂³	#6667	semidirect
485. C₂×C₃	#65502	semidirect
492. C₅	C₂×#4958	semidirect
505. C₂²	C₂×#6667	semidirect
518. C₃	C₂×#65502	semidirect
521. C₂	#11749498	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#1220	2
C₂⁴×C₅×Dic₃	2
C₂²×C₃×C₂²⋊Dic₅	2
C₂²×#6667	2
#11749498	2
C₂×#90994	2
C₂×#65502	3
C₂×#4958	5

Subgroups — C2×#11749498 #14320321

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11749498 #14320321