Subgroups — C₃×#10617174 #14320835

Order 1920.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#4130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃×C₄×D₄×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#65780	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₃×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#65712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#65700	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×C₄²×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10617174	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
10	C₂×C₃×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
14	C₃×#4130	—	2	8	no	—
15	C₂×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₃×C₄×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₃×D₄×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₃×C₄×C₂²⋊D₅	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₃×#4039	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₃×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₃×#4027	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₃×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₃×C₄×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₃×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
33	C₃×#2293	—	5	1	no	maximal, Hall
34	C₂×#4130	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
35	C₄×D₄×D₅	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
36	#65780	C₂×C₃	1	2	yes	—
37	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
38	#65712	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
39	#65700	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
40	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₃×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₃×D₄×D₅	—	2	4	no	—
51	C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
53	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
54	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
61	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
62	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
63	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
64	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
65	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
66	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
67	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
68	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	4	yes	complemented
69	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₃×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₃×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₃×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₃×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₃×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₃×C₄×D₄	—	5	1	no	—
81	C₂×C₃×#117	—	5	2	no	—
82	C₃×#390	—	5	2	no	—
83	C₃×#389	—	5	2	no	—
84	C₃×#388	—	5	4	no	—
85	C₃×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
86	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
87	C₃×C₄³	—	5	1	no	—
88	C₂×D₄×D₅	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₅	C₂²×C₃	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	4	yes	—
92	#4130	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₅×D₄	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
101	D₄×Dic₅	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₄×C₂²⋊D₅	C₃×C₄	1	2	yes	complemented
103	#4039	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
104	D₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
105	#4027	C₃×C₄	1	2	yes	complemented
106	D₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
107	C₄×D₂₀	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₄²×D₅	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
109	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
110	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
111	#2293	—	5	1	no	Sylow
112	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
120	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
121	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
122	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
123	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
124	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
125	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
126	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	#41	1	4	yes	—
128	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
135	C₂×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
136	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
141	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
142	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
143	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
144	C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
145	C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
146	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₃×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
148	C₃×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₃×D₄	—	5	1	no	—
150	C₂³×C₃×C₄	—	5	2	no	—
151	C₃×C₄×D₄	—	5	1	no	—
152	C₃×C₄×D₄	—	5	2	no	—
153	C₃×C₄×D₄	—	5	1	no	—
154	C₃×C₄×D₄	—	5	2	no	—
155	C₃×C₄×D₄	—	5	1	no	—
156	C₃×C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
157	C₃×#117	—	10	8	no	—
158	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
159	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
160	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
161	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
162	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
163	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
164	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
165	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
166	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
167	C₂×C₃×C₄²	—	5	2	no	—
168	C₂×C₃×C₄²	—	5	2	no	—
169	C₂×C₃×C₄²	—	5	2	no	—
170	C₃×#95	—	5	4	no	—
171	C₃×#95	—	5	2	no	—
172	C₂³×D₅	C₂³×C₃	1	2	yes	—
173	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂³×C₃	1	4	yes	—
174	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂³×C₃	1	2	yes	—
175	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂³×C₃	1	2	yes	—
176	C₂×C₅×D₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
180	D₄×D₅	—	2	4	no	—
181	C₂×D₂₀	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₅	C₂³×C₃	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
191	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
192	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
193	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
194	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
195	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
196	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
197	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
198	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
199	C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
201	C₄²×C₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²⋊Dic₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
203	#685	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
204	#685	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
205	C₄⋊Dic₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
206	#683	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
207	C₄×Dic₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Dic₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×Dic₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
211	C₂×#117	—	5	2	no	—
212	#390	—	5	2	no	—
213	#389	—	5	2	no	—
214	#388	—	5	4	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
217	C₄³	—	5	1	no	—
218	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
223	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
224	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
225	C₂×C₃×D₅	—	4	4	no	—
226	C₂×C₃×D₅	—	4	4	no	—
227	C₂×C₃×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₃×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₃×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
230	C₂×C₃×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
232	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
233	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
234	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
235	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
236	C₃×C₄×C₅	#117	1	2	yes	complemented
237	C₃×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
238	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
239	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
240	C₃×Dic₅	#117	1	2	yes	complemented
241	C₃×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
242	C₂⁴×C₃	—	5	2	no	—
243	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
244	C₂×C₃×D₄	—	5	1	no	—
245	C₂×C₃×D₄	—	10	4	no	—
246	C₂×C₃×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
248	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
249	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
250	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
251	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
252	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
253	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
254	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
255	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
256	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
257	C₂²×C₃×C₄	—	10	4	no	—
258	C₂²×C₃×C₄	—	10	4	no	—
259	C₂²×C₃×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
260	C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
261	C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
262	C₃×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
263	C₃×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
264	C₃×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
265	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
266	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
267	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
268	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
269	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
270	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
271	C₃×C₄²	—	5	4	no	—
272	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
273	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
274	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
275	C₃×C₄²	—	10	4	no	—
276	C₃×C₄²	—	10	2	no	—
277	C₃×C₄²	—	10	4	no	—
278	C₃×C₄²	—	10	4	no	—
279	C₃×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
281	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
283	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
285	C₂²×D₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
286	C₂²×D₅	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
288	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
289	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
290	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
291	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
292	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
293	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
294	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
295	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₃×#41	1	4	yes	—
296	C₅×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Dic₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
306	C₂×Dic₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×Dic₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
308	D₂₀	—	2	2	no	—
309	C₄×D₅	—	2	2	no	—
310	C₄×D₅	—	2	2	no	—
311	C₄×D₅	—	2	2	no	—
312	C₄×D₅	—	2	4	no	—
313	C₄×D₅	—	2	4	no	—
314	C₄×D₅	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
315	C₄×D₅	C₃×#41	1	4	yes	—
316	C₄×D₅	C₃×#41	1	2	yes	—
317	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
319	C₄×D₄	—	5	1	no	—
320	C₄×D₄	—	5	2	no	—
321	C₄×D₄	—	5	1	no	—
322	C₄×D₄	—	5	2	no	—
323	C₄×D₄	—	5	1	no	—
324	C₄×D₄	C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
325	#117	—	10	8	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
338	#95	—	5	4	no	—
339	#95	—	5	2	no	—
340	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
341	C₂×C₃×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₃×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
344	C₃×D₅	—	4	2	no	—
345	C₃×D₅	#529	1	2	yes	—
346	C₃×D₅	#532	1	2	yes	—
347	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
348	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
349	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
350	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
351	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
352	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
353	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
354	C₃×D₄	—	2	2	no	—
355	C₃×D₄	—	10	4	no	—
356	C₃×D₄	—	10	2	no	—
357	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
359	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
360	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
361	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
362	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
363	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
364	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
365	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
366	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
367	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
368	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
369	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
370	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
371	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
372	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
373	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
374	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
375	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
376	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
377	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
378	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
379	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
380	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
382	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₅	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×D₅	—	2	2	no	—
389	C₂×D₅	—	2	2	no	—
390	C₂×D₅	—	2	2	no	—
391	C₂×D₅	—	4	4	no	—
392	C₂×D₅	—	4	4	no	—
393	C₂×D₅	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×D₅	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
395	C₂×D₅	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
396	C₂×D₅	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
397	AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
398	AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
399	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
400	C₄×C₅	—	2	2	no	—
401	C₄×C₅	—	2	1	no	—
402	C₄×C₅	C₃×#117	1	2	yes	complemented
403	C₄×C₅	C₃×C₄×D₄	1	2	yes	—
404	Dic₅	—	2	2	no	—
405	Dic₅	—	2	1	no	—
406	Dic₅	C₃×#117	1	2	yes	complemented
407	Dic₅	C₃×C₄×D₄	1	2	yes	—
408	C₂⁴	—	5	2	no	—
409	C₂×D₄	—	5	2	no	—
410	C₂×D₄	—	5	1	no	—
411	C₂×D₄	—	10	4	no	—
412	C₂×D₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
426	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
430	C₄⋊C₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
431	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
437	C₄²	—	5	4	no	—
438	C₄²	—	5	1	no	—
439	C₄²	—	5	1	no	—
440	C₄²	—	5	1	no	—
441	C₄²	—	10	4	no	—
442	C₄²	—	10	4	no	—
443	C₄²	—	10	2	no	—
444	C₄²	—	10	4	no	—
445	C₄²	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
446	C₃×C₅	#2293	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
447	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
451	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
452	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
453	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
454	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
455	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
456	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
457	C₂²×C₃	—	20	4	no	—
458	C₂²×C₃	—	20	4	no	—
459	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
460	C₃×C₄	—	2	2	no	—
461	C₃×C₄	—	2	1	no	—
462	C₃×C₄	—	5	2	no	—
463	C₃×C₄	—	5	2	no	—
464	C₃×C₄	—	10	4	no	—
465	C₃×C₄	—	10	4	no	—
466	C₃×C₄	—	10	2	no	—
467	C₃×C₄	—	10	1	no	—
468	C₃×C₄	—	20	4	no	—
469	C₃×C₄	#4130	1	2	yes	complemented
470	C₃×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
471	C₂×C₅	—	4	2	no	—
472	C₂×C₅	C₂×C₃×#117	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₅	C₂×C₃×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₅	C₃×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
475	D₅	—	4	2	no	—
476	D₅	C₃×#529	1	2	yes	—
477	D₅	C₃×#532	1	2	yes	—
478	C₂³	—	5	1	no	—
479	C₂³	—	5	2	no	—
480	C₂³	—	10	2	no	—
481	C₂³	—	10	4	no	—
482	C₂³	—	10	2	no	—
483	C₂³	—	10	4	no	—
484	C₂³	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
485	D₄	—	2	2	no	—
486	D₄	—	10	4	no	—
487	D₄	—	10	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	5	1	no	—
490	C₂×C₄	—	5	1	no	—
491	C₂×C₄	—	5	4	no	—
492	C₂×C₄	—	5	2	no	—
493	C₂×C₄	—	5	2	no	—
494	C₂×C₄	—	5	4	no	—
495	C₂×C₄	—	5	4	no	—
496	C₂×C₄	—	5	1	no	—
497	C₂×C₄	—	5	2	no	—
498	C₂×C₄	—	10	4	no	—
499	C₂×C₄	—	10	2	no	—
500	C₂×C₄	—	10	2	no	—
501	C₂×C₄	—	10	2	no	—
502	C₂×C₄	—	10	4	no	—
503	C₂×C₄	—	10	2	no	—
504	C₂×C₄	—	10	2	no	—
505	C₂×C₄	—	10	2	no	—
506	C₂×C₄	—	10	2	no	—
507	C₂×C₄	—	10	4	no	—
508	C₂×C₄	—	10	4	no	—
509	C₂×C₄	—	10	4	no	—
510	C₂×C₄	—	10	4	no	—
511	C₂×C₄	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₃	—	4	2	no	—
516	C₂×C₃	—	5	2	no	—
517	C₂×C₃	—	5	2	no	—
518	C₂×C₃	—	20	2	no	—
519	C₂×C₃	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₃	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₃	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
522	C₅	C₃×#2293	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	5	2	no	—
527	C₂²	—	5	1	no	—
528	C₂²	—	5	1	no	—
529	C₂²	—	5	2	no	—
530	C₂²	—	10	2	no	—
531	C₂²	—	10	2	no	—
532	C₂²	—	10	2	no	—
533	C₂²	—	20	4	no	—
534	C₂²	—	20	4	no	—
535	C₂²	C₂³×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	2	1	no	—
538	C₄	—	5	2	no	—
539	C₄	—	5	2	no	—
540	C₄	—	10	4	no	—
541	C₄	—	10	4	no	—
542	C₄	—	10	2	no	—
543	C₄	—	10	1	no	—
544	C₄	—	20	4	no	—
545	C₄	C₃×#4130	1	2	yes	complemented
546	C₄	C₃×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
547	C₃	#10617174	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
548	C₂	—	4	2	no	—
549	C₂	—	5	2	no	—
550	C₂	—	5	2	no	—
551	C₂	—	20	2	no	—
552	C₂	C₂×C₃×#4130	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂×C₃×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₃×#41×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂³×C₃×C₄
Frattini	C₂²	C₂³×C₃×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₃×C₄×C₅×D₄	C₄
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂×C₃×D₄×D₅	C₂²
cosocle	C₂²×D₅	C₂⁴×C₃
hypercenter	C₃×C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₃×#2293
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₃×C₄ ◁ C₃×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#4130	C₂	semidirect
4. C₃×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
5. C₃×#65712	C₂	semidirect
6. C₃×#65700	C₂	semidirect
7. C₃×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
8. C₃×C₄²×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
9. #10617174	C₃	direct (N × H)
22. C₃×C₄×C₅×D₄	C₄	semidirect
23. C₃×D₄×Dic₅	C₄	semidirect
24. C₃×C₄×C₂²⋊D₅	C₄	semidirect
25. C₃×#4039	C₄	semidirect
27. C₃×#4027	C₄	semidirect
29. C₃×C₄×D₂₀	C₄	semidirect
34. C₂×#4130	C₂×C₃	semidirect
37. C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃	semidirect
38. #65712	C₂×C₃	semidirect
39. #65700	C₂×C₃	semidirect
40. C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃	semidirect
41. C₄²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃	semidirect
68. C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	semidirect
100. C₄×C₅×D₄	C₃×C₄	semidirect
101. D₄×Dic₅	C₃×C₄	semidirect
102. C₄×C₂²⋊D₅	C₃×C₄	semidirect
103. #4039	C₃×C₄	semidirect
105. #4027	C₃×C₄	semidirect
107. C₄×D₂₀	C₃×C₄	semidirect
156. C₃×C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
198. C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₃×D₄	semidirect
236. C₃×C₄×C₅	#117	semidirect
240. C₃×Dic₅	#117	semidirect
324. C₄×D₄	C₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
402. C₄×C₅	C₃×#117	semidirect
406. Dic₅	C₃×#117	semidirect
446. C₃×C₅	#2293	semidirect
469. C₃×C₄	#4130	semidirect
522. C₅	C₃×#2293	semidirect
545. C₄	C₃×#4130	semidirect
547. C₃	#10617174	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#4130	2
C₃×C₄×D₄×D₅	2
C₃×#65780	2
C₃×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₃×#65712	2
C₃×#65700	2
C₃×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₃×C₄²×AGL(1,𝔽₅)	2
#10617174	3
C₃×#2293	5

Subgroups — C3×#10617174 #14320835

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#10617174 #14320835