Subgroups — C₂×#11752449 #14320935

Order 1920.

1856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×Q₈×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11752449	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#91235	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	—	3	1	no	maximal, Hall
7	C₂³×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₃×C₅×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂×C₃×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
11	C₂×C₃×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
12	C₂×C₃×Q₈×D₅	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₃×Q₈×D₅	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₃×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₃×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₃×Dic₁₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×C₃×Dic₁₀	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	4	yes	—
22	#91235	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂×#5229	—	5	1	no	maximal, Hall
24	C₂²×Q₈×D₅	D₃	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
26	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
27	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	—	3	8	no	—
28	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	3	4	no	—
29	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
31	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
32	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
33	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	8	no	—
34	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	Q₈	1	8	yes	complemented
35	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₃×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
39	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₃×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₃×Q₈×D₅	—	2	16	no	—
44	C₃×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
45	C₃×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
46	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
47	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
48	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₃×Dic₁₀	—	2	4	no	—
55	C₂×C₃×Dic₁₀	—	2	8	no	—
56	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	8	no	—
59	C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	8	no	—
60	C₂³×C₃×Q₈	—	5	1	no	—
61	C₂²×C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
62	C₂²×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
63	#5229	—	5	8	no	—
64	C₂×C₃⋊#95	—	5	4	no	—
65	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
66	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
67	C₂²×C₅×Q₈	Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
69	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
70	C₂×Q₈×D₅	Dic₃	1	4	yes	complemented
71	C₂×Q₈×D₅	C₂×D₃	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×D₅	C₂×D₃	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₀	Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂²×Dic₁₀	Dic₃	1	2	yes	complemented
76	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
77	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
78	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
79	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
80	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	3	16	no	—
81	C₂×#391	—	15	1	no	Sylow
82	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₃×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂²×C₃×D₅	#41	1	4	yes	—
88	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	16	no	—
90	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
91	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
92	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
93	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	8	no	—
94	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	8	no	—
95	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
96	C₃×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
97	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
98	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
102	C₂×C₃×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₃×C₄×D₅	—	2	8	no	—
106	C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
107	C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
108	C₃×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₃×Dic₁₀	—	2	8	no	—
112	C₃×Dic₁₀	—	2	16	no	—
113	C₂²×C₃×Q₈	—	5	4	no	—
114	C₂²×C₃×Q₈	—	5	4	no	—
115	C₂²×C₃×Q₈	—	5	2	no	—
116	C₂²×C₃×Q₈	—	5	1	no	—
117	C₂²×C₃×Q₈	—	10	4	no	—
118	C₂²×C₃×Q₈	—	10	4	no	—
119	C₂²×C₃×Q₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂³×C₃×C₄	—	5	1	no	—
121	C₂³×C₃×C₄	—	5	2	no	—
122	C₂³×Dic₃	—	5	2	no	—
123	C₂³×Dic₃	—	5	2	no	—
124	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	4	no	—
125	C₂×C₄⋊Dic₃	—	10	4	no	—
126	C₂×C₄×Dic₃	—	5	4	no	—
127	C₂×C₄×Dic₃	—	10	4	no	—
128	C₃⋊#95	—	5	16	no	—
129	C₂³×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	3	8	no	—
131	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
132	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
133	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
134	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
135	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	8	no	—
136	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
137	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₅×Q₈	C₂×Dic₃	1	4	yes	complemented
139	C₂²×C₄×C₅	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₅	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₅	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
143	Q₈×D₅	—	2	16	no	—
144	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
145	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₅	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₅	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅	#67	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×D₅	#67	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₁₀	C₂×Dic₃	1	4	yes	complemented
157	C₂×Dic₁₀	C₂×Dic₃	1	8	yes	complemented
158	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	8	no	—
159	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	8	no	—
160	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
162	C₂²×C₄²	—	15	1	no	—
163	#391	—	15	8	no	—
164	C₂×#95	—	15	4	no	—
165	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₃×C₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
167	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₃×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₃×D₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
170	C₂×C₃×D₅	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
171	C₂×C₃×D₅	#124	1	4	yes	—
172	C₂×C₃×D₅	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
173	C₂×C₃×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₃×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₃×D₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
176	C₂×C₃×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
177	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	8	no	—
178	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	4	no	—
179	C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
180	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
182	C₃×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂⁴×C₃	—	5	1	no	—
184	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₃×Q₈	—	5	8	no	—
186	C₂×C₃×Q₈	—	5	4	no	—
187	C₂×C₃×Q₈	—	10	8	no	—
188	C₂×C₃×Q₈	—	10	16	no	—
189	C₂×C₃×Q₈	—	10	8	no	—
190	C₂×C₃×Q₈	—	10	8	no	—
191	C₂×C₃×Q₈	—	10	4	no	—
192	C₂×C₃×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
193	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
194	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
195	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
196	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
197	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
198	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
199	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
200	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
201	C₂²×C₃×C₄	—	10	4	no	—
202	C₂²×C₃×C₄	—	10	4	no	—
203	C₂²×C₃×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
204	C₂²×C₃×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×Dic₃	—	5	4	no	—
206	C₂²×Dic₃	—	5	8	no	—
207	C₂²×Dic₃	—	5	4	no	—
208	C₂²×Dic₃	—	10	4	no	—
209	C₂²×Dic₃	—	10	4	no	—
210	C₂²×Dic₃	—	10	4	no	—
211	C₂²×Dic₃	—	10	8	no	—
212	C₄⋊Dic₃	—	10	8	no	—
213	C₄×Dic₃	—	10	8	no	—
214	C₂³×C₅	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₅	D₃×Q₈	1	4	yes	—
216	C₂²×D₅	#239	1	4	yes	—
217	C₂²×D₅	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₅	C₂×#67	1	2	yes	—
219	C₂²×D₅	C₂×#67	1	2	yes	—
220	C₂²×D₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	3	8	no	—
222	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	16	no	—
223	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
224	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
225	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	8	no	—
226	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
227	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	12	8	no	—
228	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅	#217	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₅	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₅	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₅	#217	1	4	yes	—
235	C₂×Dic₅	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
236	C₂×Dic₅	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
237	C₄×D₅	—	2	8	no	—
238	C₄×D₅	—	2	4	no	—
239	C₄×D₅	—	2	4	no	—
240	C₄×D₅	#217	1	8	yes	—
241	C₄×D₅	C₂×#67	1	4	yes	—
242	C₄×D₅	C₂×#67	1	4	yes	—
243	Dic₁₀	—	2	8	no	—
244	Dic₁₀	—	2	16	no	—
245	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
246	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
247	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
248	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
249	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
250	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
251	C₂²×Q₈	ΓL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic, complemented
252	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	30	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	15	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	30	4	no	—
260	#95	—	15	16	no	—
261	C₂×C₃×C₅	#391	1	4	yes	complemented
262	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
264	C₃×D₅	#391	1	4	yes	complemented
265	C₃×D₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
266	C₃×D₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
267	C₃×D₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₃	—	5	4	no	—
269	C₂³×C₃	—	5	4	no	—
270	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
271	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
272	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
273	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
274	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
275	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
276	C₃×Q₈	—	10	16	no	—
277	C₃×Q₈	—	10	8	no	—
278	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
280	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
281	C₂×C₃×C₄	—	5	8	no	—
282	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
283	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
284	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
285	C₂×C₃×C₄	—	10	8	no	—
286	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
287	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
288	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
289	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
290	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
291	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₃	—	5	8	no	—
293	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
294	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
295	C₂×Dic₃	—	10	16	no	—
296	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
297	C₂×Dic₃	—	10	8	no	—
298	C₂×Dic₃	—	20	8	no	—
299	C₂²×C₅	Q₈×Dic₃	1	4	yes	—
300	C₂²×C₅	C₂×#217	1	2	yes	—
301	C₂²×C₅	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₅	#944	1	4	yes	—
303	C₂×D₅	Q₈×Dic₃	1	4	yes	—
304	C₂×D₅	#946	1	8	yes	—
305	C₂×D₅	#947	1	4	yes	—
306	C₂×D₅	C₂×#217	1	2	yes	—
307	C₂×D₅	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
308	C₂×D₅	C₂×#239	1	2	yes	—
309	C₂×D₅	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
310	C₂×D₅	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
311	AGL(1,𝔽₅)	—	6	8	no	—
312	AGL(1,𝔽₅)	—	12	4	no	—
313	C₄×C₅	—	2	4	no	—
314	C₄×C₅	C₂×#217	1	4	yes	—
315	Dic₅	—	2	4	no	—
316	Dic₅	C₂×#217	1	4	yes	—
317	C₂⁴	—	5	1	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
320	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
322	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
323	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
324	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
325	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
326	C₂×Q₈	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	4	yes	complemented
327	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
344	C₂²×C₄	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊C₄	—	30	8	no	—
347	C₄²	—	30	8	no	—
348	C₃×C₅	C₂×#391	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
349	C₂²×C₃	—	5	4	no	—
350	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
351	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
352	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
353	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
354	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
355	C₂²×C₃	—	5	8	no	—
356	C₂²×C₃	—	5	4	no	—
357	C₂²×C₃	—	5	4	no	—
358	C₂²×C₃	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
359	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
360	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
361	C₃×C₄	—	2	4	no	—
362	C₃×C₄	—	5	4	no	—
363	C₃×C₄	—	10	4	no	—
364	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
365	Dic₃	—	10	8	no	—
366	Dic₃	—	20	4	no	—
367	C₂×C₅	#5229	1	4	yes	complemented
368	C₂×C₅	C₂×Q₈×Dic₃	1	2	yes	—
369	C₂×C₅	C₂²×#217	1	1	yes	characteristic
370	D₅	#5229	1	4	yes	complemented
371	D₅	C₂×#944	1	1	yes	characteristic
372	D₅	C₂×#946	1	2	yes	—
373	D₅	C₂×#947	1	1	yes	characteristic
374	C₂³	—	5	4	no	—
375	C₂³	—	5	4	no	—
376	C₂³	—	5	2	no	—
377	C₂³	—	5	2	no	—
378	C₂³	—	5	1	no	—
379	C₂³	—	5	1	no	—
380	C₂³	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic
381	Q₈	—	2	8	no	—
382	Q₈	—	10	16	no	—
383	Q₈	—	10	8	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	5	4	no	—
386	C₂×C₄	—	5	2	no	—
387	C₂×C₄	—	5	4	no	—
388	C₂×C₄	—	5	4	no	—
389	C₂×C₄	—	5	8	no	—
390	C₂×C₄	—	5	4	no	—
391	C₂×C₄	—	10	4	no	—
392	C₂×C₄	—	10	4	no	—
393	C₂×C₄	—	10	8	no	—
394	C₂×C₄	—	10	4	no	—
395	C₂×C₄	—	15	8	no	—
396	C₂×C₄	—	30	4	no	—
397	C₂×C₄	—	30	16	no	—
398	C₂×C₄	—	30	4	no	—
399	C₂×C₄	—	30	4	no	—
400	C₂×C₄	—	30	8	no	—
401	C₂×C₄	—	60	8	no	—
402	C₂×C₄	#6763	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	2	yes	—
405	C₂×C₃	—	5	2	no	—
406	C₂×C₃	—	5	1	no	—
407	C₂×C₃	—	5	1	no	—
408	C₂×C₃	—	5	4	no	—
409	C₂×C₃	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	1	4	yes	complemented
410	C₂×C₃	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
411	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
412	C₅	C₂×#5229	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
413	C₂²	—	5	8	no	—
414	C₂²	—	5	4	no	—
415	C₂²	—	5	4	no	—
416	C₂²	—	5	2	no	—
417	C₂²	—	5	2	no	—
418	C₂²	—	5	4	no	—
419	C₂²	—	5	1	no	—
420	C₂²	—	5	1	no	—
421	C₂²	—	5	2	no	—
422	C₂²	Q₈×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	4	yes	—
423	C₂²	C₂×#6763	1	2	yes	—
424	C₂²	C₂³×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic
425	C₄	—	2	4	no	—
426	C₄	—	5	4	no	—
427	C₄	—	10	4	no	—
428	C₄	—	30	8	no	—
429	C₄	—	60	4	no	—
430	C₄	C₂×#6763	1	4	yes	—
431	C₃	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
432	C₂	—	5	2	no	—
433	C₂	—	5	1	no	—
434	C₂	—	5	4	no	—
435	C₂	—	5	1	no	—
436	C₂	#11752449	1	4	yes	direct product factor
437	C₂	C₂×Q₈×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	2	yes	—
438	C₂	C₂²×#6763	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)
commutator	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂³×ΓL(1,𝔽₁₆)
Fitting	C₂²×C₃×C₅×Q₈	C₄
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄
prime radical	C₂³×C₃×D₅	C₂³
cosocle	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×Q₈	ΓL(1,𝔽₁₆)
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#391
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11752449	C₂	direct (N × H)
9. C₂²×C₃×C₅×Q₈	C₄	semidirect
12. C₂×C₃×Q₈×D₅	C₄	semidirect
16. C₂²×C₃×Dic₁₀	C₄	semidirect
17. C₂²×C₃×Dic₁₀	C₄	semidirect
34. C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	Q₈	semidirect
38. C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×C₃×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×C₃×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
67. C₂²×C₅×Q₈	Dic₃	semidirect
70. C₂×Q₈×D₅	Dic₃	semidirect
74. C₂²×Dic₁₀	Dic₃	semidirect
75. C₂²×Dic₁₀	Dic₃	semidirect
95. C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂×Q₈	semidirect
119. C₂²×C₃×Q₈	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
138. C₂×C₅×Q₈	C₂×Dic₃	semidirect
156. C₂×Dic₁₀	C₂×Dic₃	semidirect
157. C₂×Dic₁₀	C₂×Dic₃	semidirect
192. C₂×C₃×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
251. C₂²×Q₈	ΓL(1,𝔽₁₆)	semidirect
261. C₂×C₃×C₅	#391	semidirect
264. C₃×D₅	#391	semidirect
326. C₂×Q₈	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	semidirect
348. C₃×C₅	C₂×#391	semidirect
367. C₂×C₅	#5229	semidirect
370. D₅	#5229	semidirect
409. C₂×C₃	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	semidirect
412. C₅	C₂×#5229	semidirect
431. C₃	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	semidirect
436. C₂	#11752449	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×Q₈×D₅	2
C₂²×C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	2
C₂²×C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	2
#11752449	2
C₂×#91235	2
C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	3
C₂×#5229	5

Subgroups — C2×#11752449 #14320935

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11752449 #14320935