Subgroups — #14321071

Order 1920.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×D₅×Dic₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×C₄²×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11751859	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11751749	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11751748	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11751745	C₂	1	4	yes	maximal
9	#10617209	—	3	1	no	maximal, Hall
10	C₂×D₅×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×Dic₃₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₄×C₅×Dic₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₃×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#1204	C₄	1	2	yes	complemented
22	D₅×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	D₅×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×D₅×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#91333	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	Dic₅×Dic₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#91323	C₄	1	2	yes	complemented
28	#91235	C₂²	1	2	yes	—
29	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
30	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
31	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
32	#73300	—	5	1	no	maximal, Hall
33	C₄×Q₈×D₅	—	3	1	no	—
34	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	—	3	2	no	—
35	#65712	—	3	2	no	—
36	#65711	—	3	4	no	—
37	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
38	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
39	#65686	—	3	2	no	—
40	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	D₃	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×Dic₃₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₅×Dic₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#1204	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×D₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×D₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
52	D₅×Dic₆	—	2	4	no	—
53	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
54	C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
55	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
56	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
57	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
58	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	Q₈	1	4	yes	complemented
59	Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
60	C₃×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#6712	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄×Dic₁₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₅×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₅×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	Dic₃⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#6669	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#6668	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	Dic₃×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	Dic₃×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₆	—	5	1	no	—
76	C₃×C₄³	—	5	1	no	—
77	C₄×C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
78	#4933	—	5	4	no	—
79	#4932	—	5	2	no	—
80	C₄×Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
81	#4929	—	5	2	no	—
82	#4928	—	5	2	no	—
83	C₂×Q₈×D₅	—	3	1	no	—
84	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
85	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
86	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
87	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
92	Q₈×Dic₅	—	3	1	no	—
93	D₅×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
94	D₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
95	#4033	—	3	2	no	—
96	#4033	—	3	1	no	—
97	C₄²×D₅	—	3	2	no	—
98	C₄²×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₁₀	—	3	1	no	—
100	C₄×Dic₁₀	—	3	2	no	—
101	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	3	4	no	—
102	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	3	4	no	—
103	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	3	4	no	—
104	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	3	2	no	—
105	#2295	—	15	1	no	Sylow
106	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
108	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
109	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
110	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
111	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
112	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
113	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
114	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	#41	1	4	yes	—
116	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	Dic₃₀	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
125	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
129	C₃×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₃×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
131	C₃×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
132	#1204	—	2	4	no	—
133	D₅×Dic₃	—	2	4	no	—
134	D₅×Dic₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₆	—	5	1	no	—
136	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
137	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
138	C₂×C₃×C₄²	—	5	2	no	—
139	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
140	C₂×C₃×C₄²	—	5	2	no	—
141	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
142	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
143	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
144	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	4	no	—
145	C₂×C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
146	C₂×C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
147	C₄×Dic₆	—	5	1	no	—
148	C₄×Dic₆	—	5	1	no	—
149	C₄×Dic₆	—	5	1	no	—
150	C₄×Dic₆	—	5	2	no	—
151	C₄×Dic₆	—	5	2	no	—
152	C₄×Dic₆	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
153	C₃⋊#95	—	5	4	no	—
154	C₃⋊#95	—	5	4	no	—
155	C₃⋊#95	—	5	4	no	—
156	C₃⋊#95	—	5	2	no	—
157	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
158	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₃	1	2	yes	—
159	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₃	1	2	yes	—
160	C₂×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
161	Q₈×D₅	—	6	4	no	—
162	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
163	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
164	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₁₀	—	3	1	no	—
168	C₂×Dic₁₀	—	3	2	no	—
169	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	8	no	—
170	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
171	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
172	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
173	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
174	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
175	C₄×AGL(1,𝔽₅)	Dic₆	1	4	yes	complemented
176	C₅×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
177	C₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
178	C₄²×C₅	—	3	2	no	—
179	C₄²×C₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
181	C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
182	#683	—	3	2	no	—
183	#683	—	3	2	no	—
184	#683	—	3	2	no	—
185	C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
186	C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
187	C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
188	C₄×Dic₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
189	C₄×Dic₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
190	C₄×Dic₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×Q₈	—	15	1	no	—
192	#391	—	15	2	no	—
193	#389	—	15	2	no	—
194	#387	—	15	4	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
197	#376	—	15	2	no	—
198	C₄³	—	5	1	no	—
199	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₃×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₃×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₃×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₂×C₃×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
204	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	4	no	—
205	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
206	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
207	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
208	C₃×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
209	C₃×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
210	Dic₁₅	—	2	2	no	—
211	Dic₁₅	—	2	2	no	—
212	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
213	C₃×Dic₅	#117	1	2	yes	—
214	C₃×Dic₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
215	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
216	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
218	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
219	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
220	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
221	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
222	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
223	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
224	C₂²×Dic₃	—	5	4	no	—
225	C₂×Dic₆	—	5	1	no	—
226	C₂×Dic₆	—	5	2	no	—
227	C₂×Dic₆	—	10	4	no	—
228	C₂×Dic₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
229	C₃×C₄²	—	5	4	no	—
230	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
231	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
232	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
233	C₃×C₄²	—	10	4	no	—
234	C₃×C₄²	—	10	2	no	—
235	C₃×C₄²	—	10	4	no	—
236	C₃×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
238	C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
239	C₄⋊Dic₃	—	10	4	no	—
240	C₄⋊Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
241	Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
242	Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
243	Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
244	Dic₃⋊C₄	—	10	8	no	—
245	Dic₃⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
246	C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
247	C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
248	C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
249	C₄×Dic₃	—	10	4	no	—
250	C₄×Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
251	C₂²×D₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
253	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
254	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
255	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
256	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
257	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
258	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
259	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
260	C₂×AGL(1,𝔽₅)	#235	1	4	yes	—
261	C₅×Q₈	—	6	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
268	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
269	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
272	C₄×D₅	—	2	2	no	—
273	C₄×D₅	—	6	4	no	—
274	C₄×D₅	—	6	4	no	—
275	C₄×D₅	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
276	C₄×D₅	#235	1	2	yes	—
277	C₄×D₅	#235	1	4	yes	—
278	Dic₁₀	—	6	2	no	—
279	Dic₁₀	—	6	4	no	—
280	C₂²×Q₈	—	15	1	no	—
281	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
282	C₄×Q₈	—	15	2	no	—
283	C₄×Q₈	—	15	2	no	—
284	C₄×Q₈	—	15	1	no	—
285	C₄×Q₈	—	15	1	no	—
286	C₄×Q₈	—	15	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	15	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	15	2	no	—
298	#95	—	15	4	no	—
299	#95	—	15	4	no	—
300	#95	—	15	2	no	—
301	#95	—	15	4	no	—
302	C₂×C₃×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₃×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
305	C₃×D₅	#529	1	2	yes	—
306	C₃×D₅	#533	1	2	yes	—
307	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
308	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
309	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
310	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
311	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
312	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
313	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
314	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
315	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
316	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
317	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
318	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
319	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
320	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
321	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
324	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
325	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
326	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
327	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
328	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
329	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
330	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
331	C₂×Dic₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
332	C₂×Dic₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
333	Dic₆	—	2	2	no	—
334	Dic₆	—	10	4	no	—
335	Dic₆	—	10	2	no	—
336	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₅	C₂²×Dic₆	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₅	C₂×#235	1	2	yes	—
339	C₂×D₅	C₂×#235	1	2	yes	—
340	C₂×D₅	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
341	AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
342	AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
343	AGL(1,𝔽₅)	—	12	4	no	—
344	C₄×C₅	—	2	1	no	—
345	C₄×C₅	—	6	2	no	—
346	C₄×C₅	—	6	2	no	—
347	C₄×C₅	C₄×Dic₆	1	2	yes	—
348	C₄×C₅	#872	1	2	yes	—
349	Dic₅	—	2	1	no	—
350	Dic₅	—	6	2	no	—
351	Dic₅	—	6	2	no	—
352	Dic₅	C₄×Dic₆	1	2	yes	—
353	Dic₅	#872	1	2	yes	—
354	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
355	C₂×Q₈	—	15	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	15	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	30	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	30	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	30	4	no	—
375	C₄²	—	3	2	no	—
376	C₄²	—	5	4	no	—
377	C₄²	—	5	1	no	—
378	C₄²	—	5	1	no	—
379	C₄²	—	5	1	no	—
380	C₄²	—	10	2	no	—
381	C₄²	—	10	4	no	—
382	C₄²	—	10	4	no	—
383	C₄²	—	15	2	no	—
384	C₄²	—	15	2	no	—
385	C₄²	—	15	2	no	—
386	C₄²	—	30	4	no	—
387	C₄²	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
388	C₃×C₅	#2295	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
389	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
390	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
391	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
392	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
393	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
394	C₃×C₄	—	2	1	no	—
395	C₃×C₄	—	5	2	no	—
396	C₃×C₄	—	5	2	no	—
397	C₃×C₄	—	10	4	no	—
398	C₃×C₄	—	10	4	no	—
399	C₃×C₄	—	10	1	no	—
400	C₃×C₄	#4130	1	2	yes	—
401	C₃×C₄	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
402	Dic₃	—	2	2	no	—
403	Dic₃	—	2	2	no	—
404	Dic₃	—	10	2	no	—
405	Dic₃	—	10	2	no	—
406	Dic₃	—	20	4	no	—
407	C₂×C₅	C₂×C₄×Dic₆	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₅	C₂×#872	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₅	C₄×#235	1	1	yes	characteristic
410	D₅	#5470	1	2	yes	—
411	D₅	#5479	1	2	yes	—
412	C₂³	—	5	1	no	—
413	Q₈	—	6	2	no	—
414	Q₈	—	30	4	no	—
415	Q₈	—	30	2	no	—
416	C₂×C₄	—	3	2	no	—
417	C₂×C₄	—	3	2	no	—
418	C₂×C₄	—	5	1	no	—
419	C₂×C₄	—	5	1	no	—
420	C₂×C₄	—	5	2	no	—
421	C₂×C₄	—	5	2	no	—
422	C₂×C₄	—	5	4	no	—
423	C₂×C₄	—	5	4	no	—
424	C₂×C₄	—	5	4	no	—
425	C₂×C₄	—	5	1	no	—
426	C₂×C₄	—	10	2	no	—
427	C₂×C₄	—	10	2	no	—
428	C₂×C₄	—	10	2	no	—
429	C₂×C₄	—	10	2	no	—
430	C₂×C₄	—	10	2	no	—
431	C₂×C₄	—	15	2	no	—
432	C₂×C₄	—	15	2	no	—
433	C₂×C₄	—	30	4	no	—
434	C₂×C₄	—	30	4	no	—
435	C₂×C₄	—	30	4	no	—
436	C₂×C₄	—	30	4	no	—
437	C₂×C₄	—	30	4	no	—
438	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₃	—	5	2	no	—
442	C₂×C₃	—	5	2	no	—
443	C₂×C₃	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₃	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₃	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
446	C₅	#73300	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
447	C₂²	—	5	1	no	—
448	C₂²	—	5	1	no	—
449	C₂²	—	5	2	no	—
450	C₂²	—	5	2	no	—
451	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
452	C₄	—	2	1	no	—
453	C₄	—	5	2	no	—
454	C₄	—	5	2	no	—
455	C₄	—	6	2	no	—
456	C₄	—	6	2	no	—
457	C₄	—	10	4	no	—
458	C₄	—	10	4	no	—
459	C₄	—	10	1	no	—
460	C₄	—	30	2	no	—
461	C₄	—	30	2	no	—
462	C₄	—	60	4	no	—
463	C₄	AGL(1,𝔽₅)×Dic₆	1	2	yes	—
464	C₄	#91909	1	2	yes	—
465	C₃	#10617209	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
466	C₂	—	5	2	no	—
467	C₂	—	5	2	no	—
468	C₂	C₂×AGL(1,𝔽₅)×Dic₆	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂×#91909	1	1	yes	characteristic
470	C₂	AGL(1,𝔽₅)×#235	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₃×C₄²×C₅	C₂×C₄
prime radical, cosocle	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₄²	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	#2295
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. C₄×Dic₃₀	C₄	semidirect
19. C₄×C₅×Dic₆	C₄	semidirect
21. C₄×#1204	C₄	semidirect
25. #91333	C₄	semidirect
26. Dic₅×Dic₆	C₄	semidirect
27. #91323	C₄	semidirect
58. C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	Q₈	semidirect
152. C₄×Dic₆	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
175. C₄×AGL(1,𝔽₅)	Dic₆	semidirect
388. C₃×C₅	#2295	semidirect
446. C₅	#73300	semidirect
465. C₃	#10617209	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×D₅×Dic₆	2
C₄×C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	2
C₃×C₄²×AGL(1,𝔽₅)	2
#11751859	2
C₄×Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	2
#11751749	2
#11751748	2
#11751745	2
#10617209	3
#73300	5