Subgroups — #14321072

Order 1920.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×D₅×Dic₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#65686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11751845	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11751844	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11751842	C₂	1	2	yes	maximal
9	#11751840	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×Dic₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#11751748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#10617209	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂×D₅×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Dic₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Dic₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×Dic₃₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₄×C₅×Dic₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₃×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#1204	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₄×#1204	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	D₅×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	D₅×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	D₅×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×D₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×D₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#91333	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	Dic₅×Dic₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#91323	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#91323	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#91235	C₂²	1	2	yes	—
38	C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
41	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
42	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
43	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
44	#73384	—	5	1	no	maximal, Hall
45	C₄×Q₈×D₅	—	3	1	no	—
46	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	—	3	2	no	—
47	#65712	—	3	2	no	—
48	#65711	—	3	2	no	—
49	#65711	—	3	2	no	—
50	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
51	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
52	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
53	#65686	—	3	1	no	—
54	#65686	D₃	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
56	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₃₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₅×Dic₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#1204	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#1204	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×D₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	D₅×Dic₆	—	2	4	no	—
72	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
73	C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
74	C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
75	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
76	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	Q₈	1	4	yes	complemented
77	Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
78	Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
79	Dic₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
80	Dic₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
81	C₃×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#6712	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#6712	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₅×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₅×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₅×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	Dic₃⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	Dic₃⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	#6669	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#6669	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#6668	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#6668	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	Dic₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	Dic₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	Dic₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	Dic₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₆	—	5	1	no	—
106	C₃×#376	—	5	1	no	—
107	C₄×C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
108	#4932	—	5	1	no	—
109	C₄×Dic₃⋊C₄	—	5	1	no	—
110	C₄×Dic₃⋊C₄	—	5	1	no	—
111	C₄²×Dic₃	—	5	1	no	—
112	#4655	—	5	2	no	—
113	#4654	—	5	2	no	—
114	#4647	—	5	2	no	—
115	#4646	—	5	2	no	—
116	C₂×Q₈×D₅	—	3	1	no	—
117	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
118	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
119	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
120	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
121	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
122	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
123	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
124	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
127	Q₈×Dic₅	—	3	1	no	—
128	D₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
129	D₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
130	D₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
131	#4033	—	3	1	no	—
132	#4033	—	3	1	no	—
133	#4033	—	3	1	no	—
134	C₄²×D₅	—	3	1	no	—
135	C₄²×D₅	—	3	1	no	—
136	C₄²×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
137	C₄×Dic₁₀	—	3	1	no	—
138	C₄×Dic₁₀	—	3	1	no	—
139	C₄×Dic₁₀	—	3	1	no	—
140	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	3	2	no	—
141	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	3	2	no	—
142	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	3	2	no	—
143	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	3	2	no	—
144	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	3	2	no	—
145	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
146	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
147	#2295	—	15	1	no	Sylow
148	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
150	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
151	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
152	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
153	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
154	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	#41	1	4	yes	—
155	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
156	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
157	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
158	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
159	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
160	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂×Q₈	1	4	yes	—
161	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	Dic₃₀	—	2	2	no	—
169	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
174	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
178	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
179	C₃×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
180	C₃×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
181	#1204	—	2	2	no	—
182	#1204	—	2	2	no	—
183	D₅×Dic₃	—	2	2	no	—
184	D₅×Dic₃	—	2	2	no	—
185	D₅×Dic₃	—	2	2	no	—
186	D₅×Dic₃	#41	1	4	yes	—
187	C₂²×Dic₆	—	5	1	no	—
188	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
189	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
190	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
191	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
192	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
193	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	1	no	—
194	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	1	no	—
195	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
196	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
197	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
198	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
199	C₂×C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
200	C₂×C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
201	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
202	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
203	C₄×Dic₆	—	5	1	no	—
204	C₄×Dic₆	—	5	1	no	—
205	C₄×Dic₆	—	5	1	no	—
206	C₄×Dic₆	—	5	1	no	—
207	C₄×Dic₆	—	5	1	no	—
208	C₄×Dic₆	—	5	1	no	—
209	C₄×Dic₆	—	5	1	no	—
210	C₄×Dic₆	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
211	C₃×#95	—	5	2	no	—
212	C₃×#95	—	5	2	no	—
213	C₃⋊#95	—	5	2	no	—
214	C₃⋊#95	—	5	2	no	—
215	C₃⋊#95	—	5	2	no	—
216	C₃⋊#95	—	5	2	no	—
217	C₃⋊#95	—	5	2	no	—
218	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
219	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
220	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₃	1	2	yes	—
221	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₃	1	2	yes	—
222	C₂×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
223	Q₈×D₅	—	6	4	no	—
224	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
225	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
226	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
227	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
228	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Dic₁₀	—	3	1	no	—
232	C₂×Dic₁₀	—	3	1	no	—
233	C₂×Dic₁₀	—	3	1	no	—
234	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
235	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
236	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
237	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
238	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
239	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
240	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
241	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
242	C₄×AGL(1,𝔽₅)	Dic₆	1	4	yes	complemented
243	C₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
244	C₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
245	C₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
246	C₄²×C₅	—	3	1	no	—
247	C₄²×C₅	—	3	1	no	—
248	C₄²×C₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
250	C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
251	C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
252	#683	—	3	1	no	—
253	#683	—	3	1	no	—
254	#683	—	3	1	no	—
255	#683	—	3	1	no	—
256	#683	—	3	1	no	—
257	#683	—	3	1	no	—
258	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
259	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
260	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
261	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
262	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
263	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
264	C₄×Dic₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
265	C₄×Dic₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
266	C₄×Dic₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×Q₈	—	15	1	no	—
268	#391	—	15	2	no	—
269	#389	—	15	2	no	—
270	#387	—	15	2	no	—
271	#387	—	15	2	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
275	#376	—	5	1	no	—
276	#376	—	15	1	no	—
277	C₄³	—	15	1	no	—
278	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₃×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₃×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₃×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
282	C₂×C₃×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
283	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
284	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	2	no	—
285	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
286	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
287	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
288	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
289	C₃×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
290	Dic₁₅	—	2	1	no	—
291	Dic₁₅	—	2	1	no	—
292	Dic₁₅	—	2	1	no	—
293	Dic₁₅	#117	1	2	yes	—
294	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
295	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
296	C₃×Dic₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
297	C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
298	C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
299	C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
300	C₅×Dic₃	#117	1	2	yes	—
301	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
302	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
303	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
304	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
305	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
306	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
307	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
308	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
309	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
310	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
311	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
312	C₂×Dic₆	—	5	1	no	—
313	C₂×Dic₆	—	5	1	no	—
314	C₂×Dic₆	—	5	1	no	—
315	C₂×Dic₆	—	10	4	no	—
316	C₂×Dic₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
317	C₃×C₄²	—	5	4	no	—
318	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
319	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
320	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
321	C₃×C₄²	—	10	2	no	—
322	C₃×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
323	C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
324	C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
325	C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
326	C₄⋊Dic₃	—	10	4	no	—
327	C₄⋊Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
328	Dic₃⋊C₄	—	5	1	no	—
329	Dic₃⋊C₄	—	5	1	no	—
330	Dic₃⋊C₄	—	5	1	no	—
331	Dic₃⋊C₄	—	5	1	no	—
332	Dic₃⋊C₄	—	5	1	no	—
333	Dic₃⋊C₄	—	5	1	no	—
334	Dic₃⋊C₄	—	10	4	no	—
335	Dic₃⋊C₄	—	10	4	no	—
336	Dic₃⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
337	Dic₃⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
338	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
339	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
340	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
341	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
342	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
343	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
344	C₄×Dic₃	—	10	4	no	—
345	C₄×Dic₃	—	10	4	no	—
346	C₄×Dic₃	—	10	2	no	—
347	C₄×Dic₃	—	10	2	no	—
348	C₄×Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
349	C₄×Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×D₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
352	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
353	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
354	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
355	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
356	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
357	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
358	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
359	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
360	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
361	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
362	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
363	C₅×Q₈	—	6	2	no	—
364	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
365	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
366	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
367	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
368	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
372	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
373	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
374	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
375	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
378	C₄×D₅	—	2	2	no	—
379	C₄×D₅	—	2	2	no	—
380	C₄×D₅	—	3	4	no	—
381	C₄×D₅	—	6	2	no	—
382	C₄×D₅	—	6	2	no	—
383	C₄×D₅	—	6	2	no	—
384	C₄×D₅	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
385	C₄×D₅	#235	1	2	yes	—
386	Dic₁₀	—	6	2	no	—
387	Dic₁₀	—	6	2	no	—
388	Dic₁₀	—	6	2	no	—
389	C₂²×Q₈	—	15	1	no	—
390	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
391	C₄×Q₈	—	15	1	no	—
392	C₄×Q₈	—	15	1	no	—
393	C₄×Q₈	—	15	1	no	—
394	C₄×Q₈	—	15	1	no	—
395	C₄×Q₈	—	15	1	no	—
396	C₄×Q₈	—	15	1	no	—
397	C₄×Q₈	—	15	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	15	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	15	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
413	#95	—	5	2	no	—
414	#95	—	5	2	no	—
415	#95	—	15	2	no	—
416	#95	—	15	2	no	—
417	#95	—	15	2	no	—
418	#95	—	15	2	no	—
419	#95	—	15	2	no	—
420	C₂×C₃×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₃×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
423	C₃×D₅	#529	1	2	yes	—
424	C₃×D₅	#533	1	2	yes	—
425	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
426	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
427	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
428	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
429	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
430	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
431	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
432	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
433	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
434	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
435	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
436	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
437	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
438	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
439	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
442	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
443	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
444	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
445	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
446	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
447	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
448	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
449	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
450	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
451	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
452	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
453	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
454	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
455	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
456	C₂×Dic₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
457	C₂×Dic₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
458	C₂×Dic₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
459	C₂×Dic₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
460	Dic₆	—	2	2	no	—
461	Dic₆	—	10	2	no	—
462	Dic₆	—	10	2	no	—
463	Dic₆	—	10	2	no	—
464	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂×D₅	C₂²×Dic₆	1	1	yes	characteristic
466	C₂×D₅	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
467	C₂×D₅	D₃×#41	1	2	yes	—
468	C₂×D₅	D₃×#41	1	2	yes	—
469	AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
470	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
471	AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
472	AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
473	C₄×C₅	—	2	1	no	—
474	C₄×C₅	—	2	1	no	—
475	C₄×C₅	—	3	2	no	—
476	C₄×C₅	—	6	1	no	—
477	C₄×C₅	—	6	1	no	—
478	C₄×C₅	—	6	1	no	—
479	C₄×C₅	C₄×Dic₆	1	2	yes	—
480	Dic₅	—	2	1	no	—
481	Dic₅	—	2	1	no	—
482	Dic₅	—	3	2	no	—
483	Dic₅	—	6	1	no	—
484	Dic₅	—	6	1	no	—
485	Dic₅	—	6	1	no	—
486	Dic₅	C₄×Dic₆	1	2	yes	—
487	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
488	C₂×Q₈	—	15	1	no	—
489	C₂×Q₈	—	15	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	15	1	no	—
491	C₂×Q₈	—	30	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	30	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	30	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	30	4	no	—
518	C₄²	—	3	1	no	—
519	C₄²	—	3	1	no	—
520	C₄²	—	5	4	no	—
521	C₄²	—	5	1	no	—
522	C₄²	—	5	1	no	—
523	C₄²	—	5	1	no	—
524	C₄²	—	10	2	no	—
525	C₄²	—	15	1	no	—
526	C₄²	—	15	1	no	—
527	C₄²	—	15	1	no	—
528	C₄²	—	15	1	no	—
529	C₄²	—	15	1	no	—
530	C₄²	—	15	1	no	—
531	C₄²	—	30	2	no	—
532	C₄²	—	30	2	no	—
533	C₄²	—	30	4	no	—
534	C₄²	—	30	4	no	—
535	C₄²	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
536	C₃×C₅	#2295	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
537	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
538	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
539	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
540	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
541	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
542	C₃×C₄	—	2	1	no	—
543	C₃×C₄	—	2	1	no	—
544	C₃×C₄	—	5	2	no	—
545	C₃×C₄	—	10	4	no	—
546	C₃×C₄	—	10	1	no	—
547	C₃×C₄	—	10	1	no	—
548	C₃×C₄	—	20	2	no	—
549	C₃×C₄	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
550	Dic₃	—	2	1	no	—
551	Dic₃	—	2	1	no	—
552	Dic₃	—	2	1	no	—
553	Dic₃	—	5	2	no	—
554	Dic₃	—	10	4	no	—
555	Dic₃	—	10	1	no	—
556	Dic₃	—	10	1	no	—
557	Dic₃	—	10	1	no	—
558	Dic₃	—	20	2	no	—
559	Dic₃	#4130	1	2	yes	—
560	C₂×C₅	C₂×C₄×Dic₆	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₅	D₃×#117	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₅	#5522	1	1	yes	characteristic
563	D₅	#5517	1	2	yes	—
564	D₅	#5528	1	2	yes	—
565	C₂³	—	5	1	no	—
566	Q₈	—	6	2	no	—
567	Q₈	—	30	2	no	—
568	Q₈	—	30	2	no	—
569	Q₈	—	30	2	no	—
570	C₂×C₄	—	3	1	no	—
571	C₂×C₄	—	3	1	no	—
572	C₂×C₄	—	3	1	no	—
573	C₂×C₄	—	3	1	no	—
574	C₂×C₄	—	5	1	no	—
575	C₂×C₄	—	5	2	no	—
576	C₂×C₄	—	5	2	no	—
577	C₂×C₄	—	5	4	no	—
578	C₂×C₄	—	5	1	no	—
579	C₂×C₄	—	5	1	no	—
580	C₂×C₄	—	10	2	no	—
581	C₂×C₄	—	10	2	no	—
582	C₂×C₄	—	10	2	no	—
583	C₂×C₄	—	10	2	no	—
584	C₂×C₄	—	10	2	no	—
585	C₂×C₄	—	10	2	no	—
586	C₂×C₄	—	10	2	no	—
587	C₂×C₄	—	15	4	no	—
588	C₂×C₄	—	15	1	no	—
589	C₂×C₄	—	15	4	no	—
590	C₂×C₄	—	15	1	no	—
591	C₂×C₄	—	15	1	no	—
592	C₂×C₄	—	15	1	no	—
593	C₂×C₄	—	30	2	no	—
594	C₂×C₄	—	30	2	no	—
595	C₂×C₄	—	30	2	no	—
596	C₂×C₄	—	30	2	no	—
597	C₂×C₄	—	30	2	no	—
598	C₂×C₄	—	30	2	no	—
599	C₂×C₄	—	30	2	no	—
600	C₂×C₄	—	30	2	no	—
601	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₃	—	5	2	no	—
605	C₂×C₃	—	5	2	no	—
606	C₂×C₃	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₃	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₃	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
609	C₅	#73384	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
610	C₂²	—	5	1	no	—
611	C₂²	—	5	1	no	—
612	C₂²	—	5	2	no	—
613	C₂²	—	5	2	no	—
614	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
615	C₄	—	2	1	no	—
616	C₄	—	2	1	no	—
617	C₄	—	3	2	no	—
618	C₄	—	5	2	no	—
619	C₄	—	6	1	no	—
620	C₄	—	6	1	no	—
621	C₄	—	6	1	no	—
622	C₄	—	10	4	no	—
623	C₄	—	10	1	no	—
624	C₄	—	10	1	no	—
625	C₄	—	15	2	no	—
626	C₄	—	20	2	no	—
627	C₄	—	30	4	no	—
628	C₄	—	30	1	no	—
629	C₄	—	30	1	no	—
630	C₄	—	30	1	no	—
631	C₄	—	60	2	no	—
632	C₄	AGL(1,𝔽₅)×Dic₆	1	2	yes	—
633	C₃	#10617209	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
634	C₂	—	5	2	no	—
635	C₂	—	5	2	no	—
636	C₂	C₂×AGL(1,𝔽₅)×Dic₆	1	1	yes	characteristic
637	C₂	D₃×#4130	1	1	yes	characteristic
638	C₂	#11756835	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₃×C₄²×C₅	C₂×C₄
prime radical, cosocle	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₄²	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	#2295
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
23. C₄×Dic₃₀	C₄	semidirect
24. C₄×C₅×Dic₆	C₄	semidirect
26. C₄×#1204	C₄	semidirect
27. C₄×#1204	C₄	semidirect
33. #91333	C₄	semidirect
34. Dic₅×Dic₆	C₄	semidirect
35. #91323	C₄	semidirect
36. #91323	C₄	semidirect
76. C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	Q₈	semidirect
210. C₄×Dic₆	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
242. C₄×AGL(1,𝔽₅)	Dic₆	semidirect
536. C₃×C₅	#2295	semidirect
609. C₅	#73384	semidirect
633. C₃	#10617209	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×D₅×Dic₆	2
C₄×C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	2
C₃×#65686	2
C₄×Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	2
#11751845	2
#11751844	2
#11751842	2
#11751840	2
C₄×Dic₃×AGL(1,𝔽₅)	2
#11751748	2
#10617209	3
#73384	5