Subgroups — #14321086

Order 1920.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×C₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#91815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×Dic₁₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11751073	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11751047	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#6712	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10613957	—	3	1	no	maximal, Hall
8	C₂³×C₃×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×Dic₁₅	C₂²	1	2	yes	—
10	C₃×C₅×#117	—	2	4	no	—
11	C₂×C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#6719	C₂²	1	2	yes	—
15	#91815	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#6712	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₅	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₅	C₂²	1	2	yes	—
22	#91115	C₂²	1	8	yes	—
23	#82226	—	5	1	no	maximal, Hall
24	C₂×C₅×#117	D₃	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#4072	—	3	1	no	—
26	C₂²×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
27	#65262	—	3	4	no	—
28	#65235	—	3	4	no	—
29	C₄×#683	—	3	4	no	—
30	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₃×C₄×C₅	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₅	—	2	4	no	—
38	C₂²×Dic₁₅	—	2	8	no	—
39	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	4	yes	—
41	C₃×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₃×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
44	#6719	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₄⋊Dic₁₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	#6712	—	2	16	no	—
47	C₄×Dic₁₅	—	2	4	no	—
48	C₄×Dic₁₅	—	2	4	no	—
49	C₄×Dic₁₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₃×#117	D₅	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#926	—	5	1	no	—
52	C₂²×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
53	#4972	—	5	4	no	—
54	#4946	—	5	4	no	—
55	C₄×Dic₃⋊C₄	—	5	4	no	—
56	C₂³×C₄×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₅	—	3	2	no	—
58	C₅×#117	—	2	4	no	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
60	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅	C₂×D₃	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
63	#4072	—	3	8	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
65	C₂×#683	—	3	8	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅	—	6	4	no	—
70	#3963	—	3	8	no	—
71	#2296	—	15	1	no	Sylow
72	C₂³×C₃×C₅	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₃×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
78	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	8	no	—
79	C₂×C₃×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
80	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₁₅	—	2	16	no	—
87	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₁₅	—	2	8	no	—
89	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂×Dic₁₅	#41	1	8	yes	—
92	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×Dic₃	—	5	2	no	—
94	C₃×#117	—	2	4	no	—
95	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
96	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
97	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₅	1	2	yes	—
98	C₂×#217	—	5	2	no	—
99	#926	—	5	8	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
101	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	8	no	—
102	C₂×C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
103	C₂×C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
104	C₂×C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
105	C₂×C₄×Dic₃	—	10	4	no	—
106	C₃⋊#95	—	5	8	no	—
107	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅	Dic₆	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅	C₄×D₃	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅	#67	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅	—	3	4	no	—
115	C₂²×Dic₅	—	3	4	no	—
116	C₂²×Dic₅	—	6	8	no	—
117	C₂²×Dic₅	—	6	4	no	—
118	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊Dic₅	—	3	8	no	—
122	C₄⋊Dic₅	—	3	8	no	—
123	#683	—	6	16	no	—
124	C₄×Dic₅	—	3	8	no	—
125	C₄×Dic₅	—	6	4	no	—
126	C₄×Dic₅	—	6	4	no	—
127	C₂×#117	—	15	1	no	—
128	C₂×#117	D₁₅	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄²	—	15	1	no	—
130	#389	—	15	4	no	—
131	#385	—	15	4	no	—
132	C₄×C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
133	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₃×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
141	C₃×C₄×C₅	—	4	4	no	—
142	C₃×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₃×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
144	Dic₁₅	—	2	8	no	—
145	Dic₁₅	—	2	8	no	—
146	C₂⁴×C₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₃×C₄	Dic₁₀	1	4	yes	—
148	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₅	1	4	yes	—
149	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
150	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
151	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₃	—	5	4	no	—
154	C₂²×Dic₃	—	5	4	no	—
155	C₂²×Dic₃	—	10	8	no	—
156	C₂²×Dic₃	—	10	4	no	—
157	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
160	#217	—	5	8	no	—
161	C₄⋊Dic₃	—	5	8	no	—
162	Dic₃⋊C₄	—	10	16	no	—
163	C₄×Dic₃	—	5	8	no	—
164	C₄×Dic₃	—	10	4	no	—
165	C₄×Dic₃	—	10	4	no	—
166	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₅	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅	C₂×#67	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅	Dic₃⋊C₄	1	16	yes	complemented
174	C₂×C₄×C₅	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₅	—	3	8	no	—
181	C₂×Dic₅	—	3	8	no	—
182	C₂×Dic₅	—	6	16	no	—
183	C₂×Dic₅	—	6	8	no	—
184	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
185	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
187	C₂³×C₄	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
188	#117	—	2	4	no	—
189	#117	—	15	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₅	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₅	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	—	15	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	15	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	15	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	30	4	no	—
199	C₂×C₄²	C₂×D₁₅	1	2	yes	—
200	#95	—	15	8	no	—
201	C₂×C₃×C₅	—	2	4	no	—
202	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₃×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
204	C₂×C₃×C₅	#525	1	2	yes	—
205	C₂×C₃×C₅	#533	1	2	yes	—
206	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₃	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
208	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
209	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
210	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₃×C₄	#683	1	16	yes	complemented
214	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
215	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
216	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
217	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
218	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
219	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₃	—	5	8	no	—
221	C₂×Dic₃	—	5	8	no	—
222	C₂×Dic₃	—	10	16	no	—
223	C₂×Dic₃	—	10	8	no	—
224	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
225	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
226	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₅	C₂×Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₅	C₂²×Dic₆	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅	D₃×#41	1	4	yes	—
233	C₂²×C₅	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₅	—	4	4	no	—
235	C₄×C₅	C₂×Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₄×C₅	C₂×Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
237	Dic₅	—	6	8	no	—
238	Dic₅	—	6	8	no	—
239	C₂⁴	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
244	C₂²×C₄	Dic₃₀	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₄×D₁₅	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	#1220	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	30	16	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
255	C₄²	—	2	4	no	—
256	C₄²	—	15	8	no	—
257	C₄²	—	30	4	no	—
258	C₄²	—	30	4	no	—
259	C₃×C₅	#2296	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
260	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₃	C₂×#683	1	4	yes	—
264	C₂²×C₃	C₂²×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₃	D₅×#41	1	4	yes	—
267	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
268	C₃×C₄	—	4	4	no	—
269	C₃×C₄	C₂×#683	1	4	yes	—
270	C₃×C₄	C₂×#683	1	4	yes	—
271	Dic₃	—	10	8	no	—
272	Dic₃	—	10	8	no	—
273	C₂×C₅	—	2	4	no	—
274	C₂×C₅	#5517	1	2	yes	—
275	C₂×C₅	#5522	1	2	yes	—
276	C₂×C₅	C₂²×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅	#5828	1	2	yes	—
278	C₂³	—	2	4	no	—
279	C₂³	C₂×Dic₃₀	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂×C₄×D₁₅	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂×#1220	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂³×D₁₅	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	15	8	no	—
286	C₂×C₄	—	15	8	no	—
287	C₂×C₄	—	30	16	no	—
288	C₂×C₄	—	30	8	no	—
289	C₂×C₄	—	30	4	no	—
290	C₂×C₄	—	30	4	no	—
291	C₂×C₄	#6712	1	16	yes	complemented
292	C₂×C₄	C₂×Dic₃₀	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×Dic₃₀	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₅	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₅	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#1220	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#1220	1	2	yes	—
298	C₂×C₃	—	2	4	no	—
299	C₂×C₃	#65851	1	2	yes	—
300	C₂×C₃	#65856	1	2	yes	—
301	C₂×C₃	C₂²×#683	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₃	#66162	1	2	yes	—
303	C₅	#82226	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂²	—	2	4	no	—
305	C₂²	—	2	4	no	—
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	C₂×#6712	1	4	yes	—
308	C₂²	C₂²×Dic₃₀	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂²×C₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#41×D₁₅	1	4	yes	—
311	C₂²	C₂²×#1220	1	1	yes	characteristic
312	C₄	—	4	4	no	—
313	C₄	—	30	8	no	—
314	C₄	—	30	8	no	—
315	C₄	C₂×#6712	1	4	yes	—
316	C₄	C₂×#6712	1	4	yes	—
317	C₃	#10613957	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂	—	2	4	no	—
319	C₂	#11756276	1	2	yes	—
320	C₂	#11756281	1	2	yes	—
321	C₂	C₂²×#6712	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#11756587	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅
commutator	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×D₁₅
Fitting	C₂×C₃×C₅×#117	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×#117	D₁₅
hypocenter	C₃×C₅	#2296
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11751073	C₂	semidirect
6. C₄×#6712	C₂	semidirect
15. #91815	C₄	semidirect
45. C₄⋊Dic₁₅	C₂×C₄	semidirect
49. C₄×Dic₁₅	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×C₃×C₄×C₅	C₄⋊C₄	semidirect
173. C₂×C₄×C₅	Dic₃⋊C₄	semidirect
213. C₂×C₃×C₄	#683	semidirect
259. C₃×C₅	#2296	semidirect
291. C₂×C₄	#6712	semidirect
303. C₅	#82226	semidirect
317. C₃	#10613957	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×C₅×#117	2
C₂×#91815	2
C₂²×C₄×Dic₁₅	2
#11751073	2
#11751047	2
C₄×#6712	2
#10613957	3
#82226	5