Subgroups — C₅×#74658 #14321145

Order 1920.

1872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×C₅×Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×C₅×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#5220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#5213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#4958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#4957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×Dic₃×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×#4666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅×#4646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₅×#2297	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂²×C₃×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₃×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₅×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₅×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#237	—	2	4	no	—
21	C₂×C₅×#237	—	2	4	no	—
22	C₂×C₅×#237	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₅×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₅×#217	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₅×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅×#877	—	2	4	no	—
37	C₃×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
41	#74658	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
42	C₂²×C₅×#41	—	3	1	no	—
43	C₂×C₅×#117	—	3	1	no	—
44	C₂²×C₄²×C₅	—	3	1	no	—
45	C₅×#391	—	3	2	no	—
46	C₅×#390	—	3	2	no	—
47	C₅×#386	—	3	1	no	—
48	C₅×#386	—	3	1	no	—
49	C₅×#386	—	3	1	no	—
50	C₅×#386	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
52	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
53	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₅×#67	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×#67	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×#67	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×#67	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×#67	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₅×#67	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₂²×C₅×Dic₃	D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₅×Dic₃	D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₅×#237	—	2	32	no	—
84	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₂×C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
89	C₂×C₅×Dic₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₅×#217	—	2	2	no	—
93	C₅×#217	—	2	4	no	—
94	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₅×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₄×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
98	C₄×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
99	C₄×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×#237	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×Dic₃	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₂×#877	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₃×#386	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#5220	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#5213	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#4958	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#4957	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
108	Dic₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
109	#4666	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
110	#4646	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
111	C₂×C₅×#41	—	3	8	no	—
112	C₂×C₅×#41	—	6	4	no	—
113	C₂×C₅×#41	—	6	4	no	—
114	C₂²×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
115	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
116	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
117	C₂²×C₅×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
119	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
120	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
121	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
122	C₂³×C₄×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
123	C₅×#117	—	6	4	no	—
124	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
125	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
126	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
127	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
128	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
129	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
130	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²×C₅	—	3	2	no	—
132	C₂×C₄²×C₅	—	3	2	no	—
133	C₂×C₄²×C₅	—	3	2	no	—
134	C₂×C₄²×C₅	—	6	4	no	—
135	C₅×#95	—	3	2	no	—
136	C₅×#95	—	3	2	no	—
137	C₅×#95	—	3	2	no	—
138	C₅×#95	C₂×D₃	1	2	yes	—
139	#2297	—	3	1	no	Sylow
140	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₃×C₅	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₃×C₅	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₃×C₅×D₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	8	no	—
158	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
160	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
161	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₃×C₄×C₅	#41	1	4	yes	complemented
167	C₅×#67	—	2	8	no	—
168	C₅×#67	—	2	8	no	—
169	C₂×C₅×Dic₃	—	2	8	no	—
170	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₅×Dic₃	—	2	8	no	—
175	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
179	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₅×Dic₃	#41	1	4	yes	complemented
187	C₄×C₅×D₃	—	2	8	no	—
188	C₅×Dic₆	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×#67	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×#67	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×Dic₃	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×Dic₃	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×Dic₃	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#237	—	2	4	no	—
197	C₂×#237	—	2	4	no	—
198	C₂×#237	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
199	C₂²×C₄×D₃	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×Dic₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
202	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#217	C₂²×C₅	1	2	yes	—
204	C₂×#217	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
205	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
206	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×Dic₃	C₂²×C₅	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×Dic₃	C₂²×C₅	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×Dic₃	C₂²×C₅	1	2	yes	—
212	#877	—	2	4	no	—
213	C₃×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
214	C₃⋊#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
215	C₃⋊#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
216	C₃⋊#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
217	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
218	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
220	C₅×#41	—	6	32	no	—
221	C₂×C₅×Q₈	—	3	4	no	—
222	C₂×C₅×Q₈	—	6	2	no	—
223	C₂×C₅×Q₈	—	6	2	no	—
224	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₅×D₄	—	3	4	no	—
227	C₂×C₅×D₄	—	3	4	no	—
228	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
229	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
230	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
231	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
232	C₂×C₅×D₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
236	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
237	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
238	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
239	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
240	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
241	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
242	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
243	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
244	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
245	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
246	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
247	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
248	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
249	C₂²×C₄×C₅	—	6	4	no	—
250	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
251	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
254	C₅×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
255	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
258	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
259	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
260	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
261	C₄²×C₅	—	6	4	no	—
262	C₄²×C₅	—	6	4	no	—
263	C₄²×C₅	—	6	4	no	—
264	C₂²×#41	—	3	1	no	—
265	C₂×#117	—	3	1	no	—
266	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
267	#391	—	3	2	no	—
268	#390	—	3	2	no	—
269	#386	—	3	1	no	—
270	#386	—	3	1	no	—
271	#386	—	3	1	no	—
272	#386	C₅×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
274	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
275	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
283	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
285	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
289	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
290	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
292	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
293	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
294	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
295	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
296	C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
297	C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
298	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
299	C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
300	C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
301	C₅×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
302	C₅×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
303	C₂⁴×C₃	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
304	C₂⁴×C₃	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×D₃	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₃×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
309	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
312	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
314	C₂×#67	—	2	2	no	—
315	C₂×#67	—	2	2	no	—
316	C₂×#67	—	2	2	no	—
317	C₂×#67	—	2	2	no	—
318	C₂×#67	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
319	C₂×#67	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
320	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
321	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
322	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
323	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
324	C₂²×Dic₃	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
325	C₂²×Dic₃	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
326	C₂²×Dic₃	C₅×D₄	1	4	yes	—
327	C₂²×Dic₃	C₅×D₄	1	4	yes	—
328	C₂²×Dic₃	C₂³×C₅	1	2	yes	—
329	C₂²×Dic₃	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×Dic₃	C₂³×C₅	1	2	yes	—
331	C₂²×Dic₃	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×Dic₃	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
333	#237	—	2	32	no	—
334	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×D₃	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
337	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₆	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
340	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	#217	—	2	2	no	—
343	#217	—	2	4	no	—
344	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
345	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
346	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
348	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
349	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
350	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
351	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
352	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
353	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
354	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
355	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
356	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
357	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
358	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
359	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
360	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
361	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
362	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
363	C₂³×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
364	C₂³×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
365	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
366	C₅×Q₈	—	6	8	no	—
367	C₅×D₄	—	2	8	no	—
368	C₅×D₄	—	6	8	no	—
369	C₅×D₄	—	6	8	no	—
370	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×C₅	—	3	16	no	—
379	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
380	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
381	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
382	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
383	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
384	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
385	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
386	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
387	C₂×C₄×C₅	—	6	8	no	—
388	C₂×C₄×C₅	—	6	8	no	—
389	C₂×C₄×C₅	—	6	8	no	—
390	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
391	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
392	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
393	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
394	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
395	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
396	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
397	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
398	C₂×C₄×C₅	#237	1	4	yes	complemented
399	C₂×#41	—	3	8	no	—
400	C₂×#41	—	6	4	no	—
401	C₂×#41	—	6	4	no	—
402	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
405	C₂²×D₄	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
410	C₂³×C₄	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
411	#117	—	6	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₅×D₃	1	2	yes	—
419	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
420	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
422	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
423	#95	—	3	2	no	—
424	#95	—	3	2	no	—
425	#95	—	3	2	no	—
426	#95	C₂×C₅×D₃	1	2	yes	—
427	C₂×C₃×C₅	—	2	4	no	—
428	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
429	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₃×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
431	C₂×C₃×C₅	#525	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₃×C₅	#525	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₃×C₅	#532	1	2	yes	—
434	C₅×D₃	—	4	2	no	—
435	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
436	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
437	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
438	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
439	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
440	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
441	C₂³×C₃	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
442	C₂³×C₃	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
443	C₂³×C₃	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
444	C₂³×C₃	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
445	C₂³×C₃	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
447	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
448	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
449	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
450	C₂²×D₃	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
451	C₃×D₄	—	2	8	no	—
452	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
461	C₂×C₃×C₄	C₅×#41	1	4	yes	complemented
462	#67	—	2	8	no	—
463	#67	—	2	8	no	—
464	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
465	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
466	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
467	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
468	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
469	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
470	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
471	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
472	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
473	C₂×Dic₃	C₅×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
474	C₂×Dic₃	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
475	C₂×Dic₃	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
476	C₂×Dic₃	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
477	C₂×Dic₃	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
478	C₂×Dic₃	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
479	C₂×Dic₃	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
480	C₂×Dic₃	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
481	C₂×Dic₃	C₅×#41	1	4	yes	complemented
482	C₄×D₃	—	2	8	no	—
483	Dic₆	—	2	8	no	—
484	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
491	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
492	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
494	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
495	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
496	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
497	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
498	C₂²×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
499	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₅	C₂×#237	1	2	yes	—
503	C₂²×C₅	D₃×#41	1	2	yes	—
504	C₄×C₅	—	2	2	no	—
505	C₄×C₅	—	2	4	no	—
506	C₄×C₅	—	3	4	no	—
507	C₄×C₅	—	3	4	no	—
508	C₄×C₅	—	4	2	no	—
509	C₄×C₅	—	6	4	no	—
510	C₄×C₅	—	6	2	no	—
511	C₄×C₅	—	12	2	no	—
512	C₂⁴	—	3	1	no	—
513	C₂⁴	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂⁴	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
515	#41	—	6	32	no	—
516	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
517	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	3	4	no	—
522	C₂×D₄	—	3	4	no	—
523	C₂×D₄	—	6	2	no	—
524	C₂×D₄	—	6	2	no	—
525	C₂×D₄	—	6	2	no	—
526	C₂×D₄	—	6	2	no	—
527	C₂×D₄	C₄×C₅×D₃	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
546	C₂²×C₄	C₂²×C₅×D₃	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂²×C₅×D₃	1	2	yes	—
549	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
556	C₄²	—	6	4	no	—
557	C₄²	—	6	4	no	—
558	C₄²	—	6	4	no	—
559	C₃×C₅	#2297	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
560	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
561	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
564	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
566	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
567	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
568	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
569	C₂²×C₃	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
570	C₂²×C₃	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₃	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₃	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₃	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
574	C₂²×C₃	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
575	C₂×D₃	—	2	2	no	—
576	C₂×D₃	—	2	4	no	—
577	C₂×D₃	—	4	1	no	—
578	C₂×D₃	—	4	1	no	—
579	C₂×D₃	—	4	2	no	—
580	C₃×C₄	—	2	2	no	—
581	C₃×C₄	—	2	4	no	—
582	C₃×C₄	—	4	2	no	—
583	Dic₃	—	2	2	no	—
584	Dic₃	—	2	4	no	—
585	Dic₃	—	4	2	no	—
586	Dic₃	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
587	Dic₃	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
588	C₂×C₅	—	2	4	no	—
589	C₂×C₅	—	4	2	no	—
590	C₂×C₅	—	12	2	no	—
591	C₂×C₅	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₅	C₄×#237	1	2	yes	—
593	C₂×C₅	#5586	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₅	#5596	1	2	yes	—
595	C₂×C₅	#5656	1	1	yes	characteristic
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	1	no	—
599	C₂³	—	2	1	no	—
600	C₂³	—	2	2	no	—
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	3	2	no	—
603	C₂³	—	6	1	no	—
604	C₂³	—	6	1	no	—
605	C₂³	—	6	2	no	—
606	C₂³	—	6	2	no	—
607	C₂³	C₂×C₄×C₅×D₃	1	2	yes	—
608	C₂³	C₂×C₄×C₅×D₃	1	2	yes	—
609	C₂³	C₅×D₃×D₄	1	2	yes	—
610	C₂³	C₅×D₃×D₄	1	2	yes	—
611	C₂³	C₂³×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
612	Q₈	—	6	8	no	—
613	D₄	—	2	8	no	—
614	D₄	—	6	8	no	—
615	D₄	—	6	8	no	—
616	C₂×C₄	—	2	8	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	3	16	no	—
625	C₂×C₄	—	3	2	no	—
626	C₂×C₄	—	3	2	no	—
627	C₂×C₄	—	3	2	no	—
628	C₂×C₄	—	3	2	no	—
629	C₂×C₄	—	3	2	no	—
630	C₂×C₄	—	3	2	no	—
631	C₂×C₄	—	3	2	no	—
632	C₂×C₄	—	3	4	no	—
633	C₂×C₄	—	6	8	no	—
634	C₂×C₄	—	6	8	no	—
635	C₂×C₄	—	6	8	no	—
636	C₂×C₄	—	6	2	no	—
637	C₂×C₄	—	6	1	no	—
638	C₂×C₄	—	6	1	no	—
639	C₂×C₄	—	6	2	no	—
640	C₂×C₄	—	6	2	no	—
641	C₂×C₄	—	6	2	no	—
642	C₂×C₄	—	6	2	no	—
643	C₂×C₄	C₂×C₄×C₅×D₃	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₅×#237	1	4	yes	complemented
645	C₂×C₃	—	2	4	no	—
646	C₂×C₃	—	4	2	no	—
647	C₂×C₃	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₃	C₄×C₅×#41	1	2	yes	—
649	C₂×C₃	C₅×#525	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₃	C₅×#525	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₃	C₅×#532	1	2	yes	—
652	D₃	—	4	2	no	—
653	C₅	#74658	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	2	4	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	2	4	no	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	2	4	no	—
660	C₂²	—	4	1	no	—
661	C₂²	—	4	1	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	6	2	no	—
664	C₂²	—	6	4	no	—
665	C₂²	—	12	1	no	—
666	C₂²	—	12	1	no	—
667	C₂²	—	12	2	no	—
668	C₂²	C₅×D₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
669	C₂²	C₂²×C₄×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	C₂×C₅×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	C₂×C₅×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	C₂×C₅×#237	1	2	yes	—
673	C₂²	C₅×D₃×#41	1	2	yes	—
674	C₄	—	2	2	no	—
675	C₄	—	2	4	no	—
676	C₄	—	3	4	no	—
677	C₄	—	3	4	no	—
678	C₄	—	4	2	no	—
679	C₄	—	6	4	no	—
680	C₄	—	6	2	no	—
681	C₄	—	12	2	no	—
682	C₃	C₅×#2297	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
683	C₂	—	2	4	no	—
684	C₂	—	4	2	no	—
685	C₂	—	12	2	no	—
686	C₂	C₂×C₅×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
687	C₂	C₄×C₅×#237	1	2	yes	—
688	C₂	C₅×#5586	1	1	yes	characteristic
689	C₂	C₅×#5596	1	2	yes	—
690	C₂	C₅×#5656	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₅	C₂³×D₃
commutator	C₂²×C₃	C₂³×C₄×C₅
Frattini	C₂³	C₂³×C₅×D₃
Fitting	C₃×C₅×#386	C₂
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂²×C₅×#237	C₂
cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴×C₅
hypercenter	C₅×#386	D₃
hypocenter	C₃	C₅×#2297
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₅×#386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×C₅×Dic₃	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#877	C₂	semidirect
4. C₃×C₅×#386	C₂	semidirect
5. C₅×#5220	C₂	semidirect
6. C₅×#5213	C₂	semidirect
7. C₅×#4958	C₂	semidirect
8. C₅×#4957	C₂	semidirect
9. C₅×Dic₃×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
10. C₅×#4666	C₂	semidirect
11. C₅×#4646	C₂	semidirect
22. C₂×C₅×#237	C₄	semidirect
41. #74658	C₅	direct (N × H)
50. C₅×#386	D₃	semidirect
69. C₂×C₅×#67	C₂×C₄	semidirect
75. C₂²×C₅×Dic₃	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×C₅×Dic₆	C₂×C₄	semidirect
101. C₂²×C₄×Dic₃	C₂×C₅	semidirect
102. C₂×#877	C₂×C₅	semidirect
103. C₃×#386	C₂×C₅	semidirect
104. #5220	C₂×C₅	semidirect
105. #5213	C₂×C₅	semidirect
106. #4958	C₂×C₅	semidirect
107. #4957	C₂×C₅	semidirect
108. Dic₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₅	semidirect
109. #4666	C₂×C₅	semidirect
110. #4646	C₂×C₅	semidirect
166. C₂×C₃×C₄×C₅	#41	semidirect
178. C₂×C₅×Dic₃	C₂²⋊C₄	semidirect
186. C₂×C₅×Dic₃	#41	semidirect
198. C₂×#237	C₄×C₅	semidirect
272. #386	C₅×D₃	semidirect
319. C₂×#67	C₂×C₄×C₅	semidirect
325. C₂²×Dic₃	C₂×C₄×C₅	semidirect
336. C₂×C₄×D₃	C₂×C₄×C₅	semidirect
339. C₂×Dic₆	C₂×C₄×C₅	semidirect
398. C₂×C₄×C₅	#237	semidirect
461. C₂×C₃×C₄	C₅×#41	semidirect
473. C₂×Dic₃	C₅×C₂²⋊C₄	semidirect
481. C₂×Dic₃	C₅×#41	semidirect
559. C₃×C₅	#2297	semidirect
644. C₂×C₄	C₅×#237	semidirect
653. C₅	#74658	direct (N × H)
682. C₃	C₅×#2297	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#237	2
C₂²×C₄×C₅×Dic₃	2
C₂×C₅×#877	2
C₃×C₅×#386	2
C₅×#5220	2
C₅×#5213	2
C₅×#4958	2
C₅×#4957	2
C₅×Dic₃×C₂²⋊C₄	2
C₅×#4666	2
C₅×#4646	2
C₅×#2297	3
#74658	5

Subgroups — C5×#74658 #14321145

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#74658 #14321145