Subgroups — C₅×#73563 #14321148

Order 1920.

1872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄²×C₅×D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×C₅×#217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#4957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#4956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#4665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅×#4646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₅×#2297	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂³×C₃×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₅×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#235	—	2	4	no	—
17	C₂×C₅×#235	—	2	4	no	—
18	C₂×C₅×#235	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₅×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₅×#217	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₅×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅×#872	—	2	4	no	—
36	C₄²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
37	C₃×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
41	#73563	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
42	C₂²×C₅×#41	—	3	1	no	—
43	C₂×C₅×#117	—	3	1	no	—
44	C₂²×C₄²×C₅	—	3	1	no	—
45	C₅×#391	—	3	2	no	—
46	C₅×#390	—	3	2	no	—
47	C₅×#386	—	3	2	no	—
48	C₅×#386	—	3	2	no	—
49	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
50	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
51	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
52	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₅×#67	—	2	2	no	—
64	C₂×C₅×#67	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×#67	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×#67	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×#67	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₅×#67	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₅×#235	—	2	32	no	—
74	C₂×C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
75	C₂×C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
76	C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅×Dic₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₃×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
91	C₃×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
92	C₅×#217	—	2	4	no	—
93	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₅×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₄×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
98	C₄×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
99	C₄×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×#235	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#872	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₂×C₄²×D₃	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₄×#217	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#4957	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
106	#4956	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
107	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#4665	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
110	#4646	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
111	C₂×C₅×#41	—	3	8	no	—
112	C₂×C₅×#41	—	6	4	no	—
113	C₂×C₅×#41	—	6	4	no	—
114	C₂²×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
115	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
116	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
117	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
118	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
119	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
120	C₂³×C₄×C₅	—	3	2	no	—
121	C₂³×C₄×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
122	C₅×#117	—	6	4	no	—
123	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
124	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
125	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
126	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
127	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
128	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²×C₅	—	3	2	no	—
130	C₂×C₄²×C₅	—	3	1	no	—
131	C₂×C₄²×C₅	—	3	1	no	—
132	C₂×C₄²×C₅	—	6	4	no	—
133	C₂×C₄²×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
135	C₅×#95	—	3	2	no	—
136	C₅×#95	—	3	2	no	—
137	C₅×#95	—	3	2	no	—
138	C₅×#95	C₂×D₃	1	2	yes	—
139	#2297	—	3	1	no	Sylow
140	C₂³×C₃×C₅	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₃×C₅	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
158	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
159	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	8	no	—
161	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₃×C₄×C₅	#41	1	4	yes	complemented
169	C₅×#67	—	2	8	no	—
170	C₅×#67	—	2	8	no	—
171	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₅×Dic₃	#41	1	4	yes	complemented
183	C₅×D₁₂	—	2	8	no	—
184	C₄×C₅×D₃	—	2	16	no	—
185	C₄×C₅×D₃	—	2	8	no	—
186	C₄×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
187	C₅×Dic₆	—	2	8	no	—
188	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×#67	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×#67	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#235	—	2	4	no	—
192	C₂×#235	—	2	4	no	—
193	C₂×#235	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
194	C₂²×D₁₂	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×D₃	C₂²×C₅	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×D₃	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×D₃	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×Dic₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
200	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#217	C₂²×C₅	1	2	yes	—
203	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
204	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
205	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×Dic₃	C₂²×C₅	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×Dic₃	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×Dic₃	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
210	#872	—	2	4	no	—
211	C₄²×D₃	—	2	4	no	—
212	C₃×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
213	C₃⋊#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
214	C₃⋊#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
215	C₃⋊#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
216	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
217	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
218	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
219	C₅×#41	—	6	32	no	—
220	C₂×C₅×Q₈	—	3	4	no	—
221	C₂×C₅×Q₈	—	6	2	no	—
222	C₂×C₅×Q₈	—	6	2	no	—
223	C₂×C₅×D₄	—	3	4	no	—
224	C₂×C₅×D₄	—	3	4	no	—
225	C₂×C₅×D₄	—	3	4	no	—
226	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
227	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
228	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
229	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
230	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
231	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
232	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
235	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
236	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
237	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
238	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
239	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
240	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
241	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
242	C₂²×C₄×C₅	—	6	4	no	—
243	C₂²×C₄×C₅	—	6	4	no	—
244	C₂²×C₄×C₅	—	6	4	no	—
245	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
246	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
247	C₂²×C₄×C₅	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
248	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
252	C₅×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
253	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
255	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
256	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
257	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
258	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
259	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
260	C₄²×C₅	—	6	4	no	—
261	C₄²×C₅	—	6	2	no	—
262	C₄²×C₅	—	6	2	no	—
263	C₂²×#41	—	3	1	no	—
264	C₂×#117	—	3	1	no	—
265	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
266	#391	—	3	2	no	—
267	#390	—	3	2	no	—
268	#386	—	3	2	no	—
269	#386	—	3	2	no	—
270	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
271	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
272	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
273	C₄×C₂²⋊C₄	C₅×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
274	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
283	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
284	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
287	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
288	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
292	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
293	C₂×C₅×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
294	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
295	C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
296	C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
297	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
298	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
299	C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
300	C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
301	C₅×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
302	C₂⁴×C₃	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×D₃	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×D₃	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
308	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
309	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
311	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#67	—	2	2	no	—
313	C₂×#67	—	2	2	no	—
314	C₂×#67	—	2	2	no	—
315	C₂×#67	—	2	2	no	—
316	C₂×#67	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
317	C₂×#67	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
318	C₂²×Dic₃	C₂³×C₅	1	2	yes	—
319	C₂²×Dic₃	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×Dic₃	C₂³×C₅	1	2	yes	—
321	C₂²×Dic₃	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
322	#235	—	2	32	no	—
323	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
324	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
325	C₂×D₁₂	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
326	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄×D₃	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
332	C₂×C₄×D₃	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
333	C₂×C₄×D₃	C₅×D₄	1	4	yes	—
334	C₂×C₄×D₃	C₅×D₄	1	4	yes	—
335	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₆	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
338	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
340	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
341	#217	—	2	4	no	—
342	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
343	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
344	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
345	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
347	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
348	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
349	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
350	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
351	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
352	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
353	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
354	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
355	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
356	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
357	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
358	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
359	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
360	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
361	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
362	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
363	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
364	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
365	C₅×Q₈	—	6	8	no	—
366	C₅×D₄	—	6	8	no	—
367	C₅×D₄	—	6	8	no	—
368	C₅×D₄	—	6	8	no	—
369	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
378	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
379	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
380	C₂×C₄×C₅	—	3	16	no	—
381	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
382	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
383	C₂×C₄×C₅	—	6	16	no	—
384	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
385	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
386	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
387	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
388	C₂×C₄×C₅	—	6	8	no	—
389	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
390	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
391	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
392	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
393	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
394	C₂×C₄×C₅	#235	1	4	yes	complemented
395	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×#41	—	3	8	no	—
398	C₂×#41	—	6	4	no	—
399	C₂×#41	—	6	4	no	—
400	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
407	C₂³×C₄	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
408	#117	—	6	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₅×D₃	1	2	yes	—
415	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
419	C₂×C₄²	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄²	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
421	#95	—	3	2	no	—
422	#95	—	3	2	no	—
423	#95	—	3	2	no	—
424	#95	C₂×C₅×D₃	1	2	yes	—
425	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
426	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₃×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₃×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₃×C₅	#525	1	2	yes	—
430	C₂×C₃×C₅	#532	1	2	yes	—
431	C₅×D₃	—	2	4	no	—
432	C₅×D₃	—	4	2	no	—
433	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
434	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
435	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
436	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
437	C₂³×C₃	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
438	C₂³×C₃	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
440	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
441	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
442	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
443	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
444	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
445	C₂²×D₃	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
446	C₂²×D₃	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
447	C₂²×D₃	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
448	C₂²×D₃	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
449	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
458	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
459	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
460	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
461	C₂×C₃×C₄	C₅×#41	1	4	yes	complemented
462	#67	—	2	8	no	—
463	#67	—	2	8	no	—
464	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
465	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
466	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
467	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
468	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
469	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
470	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
471	C₂×Dic₃	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
472	C₂×Dic₃	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
473	C₂×Dic₃	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×Dic₃	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
475	C₂×Dic₃	C₅×#41	1	4	yes	complemented
476	D₁₂	—	2	8	no	—
477	C₄×D₃	—	2	16	no	—
478	C₄×D₃	—	2	8	no	—
479	C₄×D₃	C₅×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
480	Dic₆	—	2	8	no	—
481	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₅	—	3	4	no	—
485	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
488	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
489	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
490	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
491	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
492	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
493	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
494	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
495	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
496	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₅	C₂×#235	1	2	yes	—
498	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₅	D₃×#41	1	2	yes	—
501	C₄×C₅	—	2	2	no	—
502	C₄×C₅	—	2	4	no	—
503	C₄×C₅	—	3	4	no	—
504	C₄×C₅	—	4	2	no	—
505	C₄×C₅	—	6	2	no	—
506	C₄×C₅	—	6	4	no	—
507	C₄×C₅	—	12	2	no	—
508	C₄×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
509	C₂⁴	—	3	1	no	—
510	C₂⁴	—	3	1	no	—
511	C₂⁴	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
512	#41	—	6	32	no	—
513	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
514	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
516	C₂×D₄	—	3	4	no	—
517	C₂×D₄	—	3	4	no	—
518	C₂×D₄	—	3	4	no	—
519	C₂×D₄	—	6	2	no	—
520	C₂×D₄	—	6	2	no	—
521	C₂×D₄	—	6	2	no	—
522	C₂×D₄	—	6	2	no	—
523	C₂×D₄	—	6	2	no	—
524	C₂×D₄	—	6	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
540	C₂²×C₄	C₄×C₅×D₃	1	4	yes	complemented
541	C₂²×C₄	C₂²×C₅×D₃	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂²×C₅×D₃	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
545	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
551	C₄²	—	2	2	no	—
552	C₄²	—	2	2	no	—
553	C₄²	—	6	4	no	—
554	C₄²	—	6	2	no	—
555	C₄²	—	6	2	no	—
556	C₃×C₅	#2297	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
557	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
561	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
562	C₂²×C₃	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₃	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₃	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₃	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
566	C₂²×C₃	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
567	C₂×D₃	—	2	2	no	—
568	C₂×D₃	—	2	2	no	—
569	C₂×D₃	—	2	4	no	—
570	C₂×D₃	—	2	4	no	—
571	C₂×D₃	—	2	2	no	—
572	C₂×D₃	—	2	2	no	—
573	C₂×D₃	—	2	2	no	—
574	C₂×D₃	—	4	2	no	—
575	C₂×D₃	—	4	2	no	—
576	C₂×D₃	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
577	C₃×C₄	—	2	2	no	—
578	C₃×C₄	—	2	4	no	—
579	C₃×C₄	—	4	2	no	—
580	C₃×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
581	Dic₃	—	2	2	no	—
582	Dic₃	—	2	4	no	—
583	Dic₃	—	4	2	no	—
584	Dic₃	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
585	C₂×C₅	—	4	2	no	—
586	C₂×C₅	—	6	4	no	—
587	C₂×C₅	—	12	2	no	—
588	C₂×C₅	C₄×#235	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₅	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₅	#5522	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₅	#5547	1	2	yes	—
592	C₂×C₅	#5548	1	2	yes	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	1	no	—
595	C₂³	—	2	1	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	3	2	no	—
598	C₂³	—	3	2	no	—
599	C₂³	—	3	2	no	—
600	C₂³	—	3	2	no	—
601	C₂³	—	6	2	no	—
602	C₂³	—	6	2	no	—
603	C₂³	—	6	2	no	—
604	C₂³	—	6	1	no	—
605	C₂³	—	6	1	no	—
606	C₂³	—	6	2	no	—
607	C₂³	C₂×C₄×C₅×D₃	1	2	yes	—
608	C₂³	C₂³×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
609	Q₈	—	6	8	no	—
610	D₄	—	6	8	no	—
611	D₄	—	6	8	no	—
612	D₄	—	6	8	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	8	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	3	2	no	—
622	C₂×C₄	—	3	2	no	—
623	C₂×C₄	—	3	2	no	—
624	C₂×C₄	—	3	16	no	—
625	C₂×C₄	—	3	2	no	—
626	C₂×C₄	—	3	4	no	—
627	C₂×C₄	—	6	16	no	—
628	C₂×C₄	—	6	2	no	—
629	C₂×C₄	—	6	2	no	—
630	C₂×C₄	—	6	1	no	—
631	C₂×C₄	—	6	1	no	—
632	C₂×C₄	—	6	8	no	—
633	C₂×C₄	—	6	2	no	—
634	C₂×C₄	—	6	2	no	—
635	C₂×C₄	—	6	2	no	—
636	C₂×C₄	C₂×C₄×C₅×D₃	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×C₄×C₅×D₃	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₅×#235	1	4	yes	complemented
639	C₂×C₄	C₅×D₃×D₄	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₅×D₃×D₄	1	2	yes	—
641	C₂×C₃	—	4	2	no	—
642	C₂×C₃	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₃	C₄×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₃	C₄×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₃	C₅×#525	1	2	yes	—
646	C₂×C₃	C₅×#532	1	2	yes	—
647	D₃	—	2	4	no	—
648	D₃	—	4	2	no	—
649	C₅	#73563	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	3	4	no	—
654	C₂²	—	4	2	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	6	2	no	—
657	C₂²	—	6	2	no	—
658	C₂²	—	6	4	no	—
659	C₂²	—	6	4	no	—
660	C₂²	—	6	2	no	—
661	C₂²	—	6	2	no	—
662	C₂²	—	6	2	no	—
663	C₂²	—	12	2	no	—
664	C₂²	—	12	2	no	—
665	C₂²	C₂²×C₄×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	C₂×C₅×#235	1	2	yes	—
667	C₂²	C₂×C₅×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	C₂×C₅×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	C₅×D₃×#41	1	2	yes	—
670	C₄	—	2	2	no	—
671	C₄	—	2	4	no	—
672	C₄	—	3	4	no	—
673	C₄	—	4	2	no	—
674	C₄	—	6	2	no	—
675	C₄	—	6	4	no	—
676	C₄	—	12	2	no	—
677	C₄	C₅×D₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
678	C₃	C₅×#2297	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
679	C₂	—	4	2	no	—
680	C₂	—	6	4	no	—
681	C₂	—	12	2	no	—
682	C₂	C₄×C₅×#235	1	1	yes	characteristic
683	C₂	C₂×C₅×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
684	C₂	C₅×#5522	1	1	yes	characteristic
685	C₂	C₅×#5547	1	2	yes	—
686	C₂	C₅×#5548	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃
commutator	C₂²×C₃	C₂³×C₄×C₅
Frattini	C₂³	C₂³×C₅×D₃
Fitting	C₃×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂²×C₅×#235	C₂
cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴×C₅
hypercenter	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	D₃
hypocenter	C₃	C₅×#2297
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ C₄×C₅×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#872	C₂	semidirect
3. C₂×C₄²×C₅×D₃	C₂	semidirect
4. C₃×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
5. C₄×C₅×#217	C₂	semidirect
6. C₅×#4957	C₂	semidirect
7. C₅×#4956	C₂	semidirect
8. C₄×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	semidirect
9. C₄×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	semidirect
10. C₅×#4665	C₂	semidirect
11. C₅×#4646	C₂	semidirect
18. C₂×C₅×#235	C₄	semidirect
41. #73563	C₅	direct (N × H)
52. C₄×C₅×C₂²⋊C₄	D₃	semidirect
58. C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₅×#67	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×C₅×Dic₆	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×#872	C₂×C₅	semidirect
102. C₂×C₄²×D₃	C₂×C₅	semidirect
103. C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₅	semidirect
104. C₄×#217	C₂×C₅	semidirect
105. #4957	C₂×C₅	semidirect
106. #4956	C₂×C₅	semidirect
107. C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₅	semidirect
108. C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₅	semidirect
109. #4665	C₂×C₅	semidirect
110. #4646	C₂×C₅	semidirect
168. C₂×C₃×C₄×C₅	#41	semidirect
182. C₂×C₅×Dic₃	#41	semidirect
186. C₄×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	semidirect
193. C₂×#235	C₄×C₅	semidirect
247. C₂²×C₄×C₅	C₄×D₃	semidirect
273. C₄×C₂²⋊C₄	C₅×D₃	semidirect
307. C₂²×C₃×C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
317. C₂×#67	C₂×C₄×C₅	semidirect
332. C₂×C₄×D₃	C₂×C₄×C₅	semidirect
337. C₂×Dic₆	C₂×C₄×C₅	semidirect
394. C₂×C₄×C₅	#235	semidirect
461. C₂×C₃×C₄	C₅×#41	semidirect
475. C₂×Dic₃	C₅×#41	semidirect
479. C₄×D₃	C₅×C₂²⋊C₄	semidirect
540. C₂²×C₄	C₄×C₅×D₃	semidirect
556. C₃×C₅	#2297	semidirect
638. C₂×C₄	C₅×#235	semidirect
649. C₅	#73563	direct (N × H)
678. C₃	C₅×#2297	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#235	2
C₂×C₅×#872	2
C₂×C₄²×C₅×D₃	2
C₃×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	2
C₄×C₅×#217	2
C₅×#4957	2
C₅×#4956	2
C₄×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	2
C₅×#4665	2
C₅×#4646	2
C₅×#2297	3
#73563	5

Subgroups — C5×#73563 #14321148

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#73563 #14321148