Subgroups — C₅×#82228 #14321154

Order 1920.

1872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×C₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×C₅×Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#4988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#4973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#4958	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₅×#2297	—	3	1	no	maximal, Hall
9	C₂³×C₃×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₅×#67	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₅×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₅×#235	—	2	4	no	—
13	C₂×C₅×#235	—	2	4	no	—
14	C₂×C₅×#235	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₅×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₃×C₅×#117	—	2	4	no	—
19	C₂×C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₄×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅×C₃⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
27	#82228	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
28	C₂²×C₅×#41	—	3	1	no	—
29	C₂×C₅×#117	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×C₄²×C₅	—	3	1	no	—
31	C₅×#391	—	3	2	no	—
32	C₅×#390	—	3	2	no	—
33	C₅×#386	—	3	4	no	—
34	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
35	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₅×D₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₅×#67	—	2	4	no	—
44	C₂×C₅×#67	—	2	4	no	—
45	C₂×C₅×#67	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₅×#235	—	2	32	no	—
51	C₂×C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×Dic₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₃×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₃×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
63	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
64	C₄×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
65	C₄×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×#235	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₃×#117	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂²×C₄×Dic₃	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#4988	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
70	#4973	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
71	#4958	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
72	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
73	C₂×C₅×#41	—	3	8	no	—
74	C₂×C₅×#41	—	6	4	no	—
75	C₂×C₅×#41	—	6	4	no	—
76	C₂²×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
77	C₂²×C₅×D₄	—	3	2	no	—
78	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
79	C₂³×C₄×C₅	—	3	2	no	—
80	C₂³×C₄×C₅	—	3	2	no	—
81	C₂³×C₄×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
82	C₅×#117	—	2	4	no	—
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
84	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
85	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅	—	3	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₅	—	3	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₅	—	6	4	no	—
89	C₂×C₄²×C₅	C₂×D₃	1	2	yes	—
90	C₅×#95	—	3	8	no	—
91	#2297	—	3	1	no	Sylow
92	C₂³×C₃×C₅	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₅×D₃	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
102	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	8	no	—
103	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
104	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₅×#67	—	2	16	no	—
111	C₂×C₅×Dic₃	—	2	16	no	—
112	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₅×Dic₃	#41	1	8	yes	complemented
118	C₅×D₁₂	—	2	8	no	—
119	C₄×C₅×D₃	—	2	16	no	—
120	C₅×Dic₆	—	2	8	no	—
121	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×#67	C₂²×C₅	1	2	yes	—
123	C₂³×Dic₃	C₂²×C₅	1	2	yes	—
124	C₂×#235	—	2	4	no	—
125	C₂×#235	—	2	4	no	—
126	C₂×#235	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
127	C₂²×D₁₂	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×D₃	C₂²×C₅	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
130	C₃×#117	—	2	4	no	—
131	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
132	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
133	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	—
134	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₅	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×Dic₃	C₂²×C₅	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₃	C₂²×C₅	1	2	yes	—
138	C₃⋊#95	C₂²×C₅	1	8	yes	—
139	C₂⁴×C₅	—	3	2	no	—
140	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
141	C₅×#41	—	6	32	no	—
142	C₂×C₅×Q₈	—	3	4	no	—
143	C₂×C₅×Q₈	—	6	2	no	—
144	C₂×C₅×Q₈	—	6	2	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	3	8	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	3	4	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	3	8	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	6	8	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	6	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	6	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	6	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₄×D₃	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	D₁₂	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	#67	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
164	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
167	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
168	C₄²×C₅	—	6	4	no	—
169	C₄²×C₅	—	6	4	no	—
170	C₂²×#41	—	3	1	no	—
171	C₂×#117	C₅×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
172	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
173	#391	—	3	2	no	—
174	#390	—	3	2	no	—
175	#386	—	3	4	no	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
177	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
185	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₅×D₃	—	2	8	no	—
187	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
188	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
189	C₃×C₄×C₅	—	4	4	no	—
190	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
193	C₅×Dic₃	—	2	8	no	—
194	C₂⁴×C₃	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×D₃	C₂³×C₅	1	2	yes	—
196	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
197	C₂²×C₃×C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₃×C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
200	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#67	—	2	4	no	—
203	C₂×#67	—	2	4	no	—
204	C₂×#67	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
205	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
207	C₂²×Dic₃	C₂³×C₅	1	2	yes	—
208	C₂²×Dic₃	C₂³×C₅	1	4	yes	—
209	#235	—	2	32	no	—
210	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
211	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
212	C₂×D₁₂	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
213	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₃	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
216	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₆	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
219	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
222	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
223	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
224	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₅	—	3	4	no	—
227	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
228	C₂³×C₅	—	6	8	no	—
229	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
230	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
231	C₂³×C₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
232	C₂³×C₅	C₂×#67	1	2	yes	—
233	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
234	C₅×Q₈	—	6	8	no	—
235	C₅×D₄	—	6	16	no	—
236	C₅×D₄	—	6	8	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	3	8	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	6	16	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	6	16	no	—
247	C₂×C₄×C₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	16	yes	complemented
248	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	2	yes	—
254	C₂×#41	—	3	8	no	—
255	C₂×#41	—	6	4	no	—
256	C₂×#41	—	6	4	no	—
257	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
258	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
262	C₂³×C₄	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
263	#117	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₃	1	2	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₅×D₃	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
270	C₂×C₄²	C₂×C₅×D₃	1	2	yes	—
271	#95	—	3	8	no	—
272	C₂×C₃×C₅	—	2	4	no	—
273	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₃×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
275	C₂×C₃×C₅	#525	1	2	yes	—
276	C₂×C₃×C₅	#532	1	2	yes	—
277	C₅×D₃	—	4	4	no	—
278	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
279	C₂³×C₃	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
280	C₂³×C₃	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
281	C₂³×C₃	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
282	C₂³×C₃	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
286	C₂²×D₃	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
287	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₃×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
290	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
291	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
292	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
296	#67	—	2	16	no	—
297	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
298	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₃	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
303	C₂×Dic₃	C₅×#41	1	8	yes	complemented
304	D₁₂	—	2	8	no	—
305	C₄×D₃	—	2	16	no	—
306	Dic₆	—	2	8	no	—
307	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₅	—	6	8	no	—
311	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
312	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
313	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
314	C₂²×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
315	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₅	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₅	D₃×#41	1	4	yes	—
318	C₂²×C₅	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₅	—	4	4	no	—
320	C₄×C₅	—	6	8	no	—
321	C₄×C₅	—	6	4	no	—
322	C₄×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
323	C₄×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
324	C₂⁴	—	3	2	no	—
325	C₂⁴	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
326	#41	—	6	32	no	—
327	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
330	C₂×D₄	—	3	8	no	—
331	C₂×D₄	—	3	4	no	—
332	C₂×D₄	—	6	4	no	—
333	C₂×D₄	—	6	4	no	—
334	C₂×D₄	—	6	2	no	—
335	C₂×D₄	—	6	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
343	C₂²×C₄	C₄×C₅×D₃	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₅×D₁₂	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₅×#67	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²×C₅×D₃	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
349	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
352	C₄²	—	2	4	no	—
353	C₄²	—	6	4	no	—
354	C₄²	—	6	4	no	—
355	C₃×C₅	#2297	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
356	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₃	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
360	C₂²×C₃	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₃	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₃	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₃	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
364	C₂×D₃	—	2	4	no	—
365	C₂×D₃	—	2	8	no	—
366	C₂×D₃	—	4	4	no	—
367	C₂×D₃	—	4	4	no	—
368	C₃×C₄	—	4	4	no	—
369	C₃×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
370	C₃×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
371	Dic₃	—	2	4	no	—
372	Dic₃	—	2	8	no	—
373	C₂×C₅	—	2	4	no	—
374	C₂×C₅	—	12	4	no	—
375	C₂×C₅	#5522	1	2	yes	—
376	C₂×C₅	#5524	1	2	yes	—
377	C₂×C₅	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₅	#5832	1	2	yes	—
379	C₂³	—	2	4	no	—
380	C₂³	—	3	4	no	—
381	C₂³	—	6	2	no	—
382	C₂³	—	6	8	no	—
383	C₂³	—	6	2	no	—
384	C₂³	C₂×C₄×C₅×D₃	1	2	yes	—
385	C₂³	C₂×C₅×D₁₂	1	2	yes	—
386	C₂³	C₂×C₅×#67	1	2	yes	—
387	C₂³	C₂³×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
388	Q₈	—	6	8	no	—
389	D₄	—	6	16	no	—
390	D₄	—	6	8	no	—
391	C₂×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	3	4	no	—
394	C₂×C₄	—	3	8	no	—
395	C₂×C₄	—	6	16	no	—
396	C₂×C₄	—	6	4	no	—
397	C₂×C₄	—	6	2	no	—
398	C₂×C₄	—	6	4	no	—
399	C₂×C₄	—	6	2	no	—
400	C₂×C₄	—	6	16	no	—
401	C₂×C₄	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	1	16	yes	complemented
402	C₂×C₄	C₂×C₄×C₅×D₃	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×C₄×C₅×D₃	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×C₅×D₁₂	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×C₅×D₁₂	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×C₅×#67	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×C₅×#67	1	2	yes	—
408	C₂×C₃	—	2	4	no	—
409	C₂×C₃	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₃	C₄×C₅×#41	1	2	yes	—
411	C₂×C₃	C₅×#525	1	2	yes	—
412	C₂×C₃	C₅×#532	1	2	yes	—
413	D₃	—	4	4	no	—
414	C₅	#82228	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
415	C₂²	—	2	4	no	—
416	C₂²	—	2	4	no	—
417	C₂²	—	2	4	no	—
418	C₂²	—	6	8	no	—
419	C₂²	—	6	4	no	—
420	C₂²	—	12	4	no	—
421	C₂²	—	12	4	no	—
422	C₂²	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
423	C₂²	C₂²×C₄×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂²×C₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₅×D₃×#41	1	4	yes	—
426	C₂²	C₂²×C₅×#67	1	1	yes	characteristic
427	C₄	—	4	4	no	—
428	C₄	—	6	8	no	—
429	C₄	—	6	4	no	—
430	C₄	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
431	C₄	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
432	C₃	C₅×#2297	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
433	C₂	—	2	4	no	—
434	C₂	—	12	4	no	—
435	C₂	C₅×#5522	1	2	yes	—
436	C₂	C₅×#5524	1	2	yes	—
437	C₂	C₂²×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂	C₅×#5832	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃
commutator	C₂²×C₃	C₂³×C₄×C₅
Frattini	C₂³	C₂³×C₅×D₃
Fitting	C₂×C₃×C₅×#117	C₂
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂²×C₅×#235	C₂
cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴×C₅
hypercenter	C₂×C₅×#117	D₃
hypocenter	C₃	C₅×#2297
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ C₂×C₅×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×C₅×#117	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×C₅×Dic₃	C₂	semidirect
4. C₅×#4988	C₂	semidirect
5. C₅×#4973	C₂	semidirect
6. C₅×#4958	C₂	semidirect
7. C₄×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	semidirect
14. C₂×C₅×#235	C₄	semidirect
27. #82228	C₅	direct (N × H)
29. C₂×C₅×#117	D₃	semidirect
53. C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×C₅×Dic₆	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×C₃×#117	C₂×C₅	semidirect
68. C₂²×C₄×Dic₃	C₂×C₅	semidirect
69. #4988	C₂×C₅	semidirect
70. #4973	C₂×C₅	semidirect
71. #4958	C₂×C₅	semidirect
72. C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₅	semidirect
103. C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	semidirect
117. C₂×C₅×Dic₃	#41	semidirect
126. C₂×#235	C₄×C₅	semidirect
171. C₂×#117	C₅×D₃	semidirect
212. C₂×D₁₂	C₂×C₄×C₅	semidirect
215. C₂×C₄×D₃	C₂×C₄×C₅	semidirect
218. C₂×Dic₆	C₂×C₄×C₅	semidirect
247. C₂×C₄×C₅	(C₂×D₃)⋊C₄	semidirect
289. C₂×C₃×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	semidirect
303. C₂×Dic₃	C₅×#41	semidirect
355. C₃×C₅	#2297	semidirect
401. C₂×C₄	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	semidirect
414. C₅	#82228	direct (N × H)
432. C₃	C₅×#2297	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#235	2
C₂×C₃×C₅×#117	2
C₂²×C₄×C₅×Dic₃	2
C₅×#4988	2
C₅×#4973	2
C₅×#4958	2
C₄×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	2
C₅×#2297	3
#82228	5

Subgroups — C5×#82228 #14321154

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#82228 #14321154