Subgroups — C₅×#76478 #14321157

Order 1920.

1872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄²×C₅×D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×C₅×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#5229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#4988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#4939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#4666	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅×#4665	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₅×#2297	—	3	1	no	maximal, Hall
11	C₂²×C₃×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×#239	—	2	4	no	—
13	C₂×C₅×#239	—	2	4	no	—
14	C₂×C₅×#239	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₅×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₅×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#892	—	2	4	no	—
30	C₄²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
31	C₃×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
32	C₅×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
33	#76478	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
34	C₂²×C₅×#41	—	3	1	no	—
35	C₂×C₅×#117	—	3	1	no	—
36	C₂²×C₄²×C₅	—	3	1	no	—
37	C₅×#391	—	3	1	no	—
38	C₅×#391	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₅×#390	—	3	1	no	—
40	C₅×#390	—	3	1	no	—
41	C₅×#386	—	3	4	no	—
42	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
43	C₂³×C₅×D₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₅×#239	—	2	32	no	—
56	C₂×C₅×D₁₂	—	2	4	no	—
57	C₂×C₅×D₁₂	—	2	4	no	—
58	C₂×C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	4	yes	—
71	C₃×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₃×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
73	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₅×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
77	C₄×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
78	C₄×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
79	C₄×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×#239	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#892	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂×C₄²×D₃	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₃×#391	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#5229	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#4988	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#4939	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#4666	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
88	#4665	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
89	C₂×C₅×#41	—	3	8	no	—
90	C₂×C₅×#41	—	6	4	no	—
91	C₂×C₅×#41	—	6	4	no	—
92	C₂²×C₅×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₅×D₄	—	3	2	no	—
94	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
95	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
96	C₂³×C₄×C₅	—	3	2	no	—
97	C₂³×C₄×C₅	—	3	2	no	—
98	C₅×#117	—	6	4	no	—
99	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
100	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
102	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
103	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
104	C₂×C₄²×C₅	—	3	2	no	—
105	C₂×C₄²×C₅	—	3	2	no	—
106	C₂×C₄²×C₅	—	3	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₅	—	6	4	no	—
108	C₂×C₄²×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
109	C₅×#95	—	3	4	no	—
110	C₅×#95	C₂×D₃	1	4	yes	—
111	#2297	—	3	1	no	Sylow
112	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₃×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
124	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₃×C₄×C₅	#41	1	4	yes	complemented
135	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₅×Dic₃	#41	1	4	yes	complemented
143	C₅×D₁₂	—	2	16	no	—
144	C₅×D₁₂	—	2	8	no	—
145	C₄×C₅×D₃	—	2	16	no	—
146	C₄×C₅×D₃	—	2	16	no	—
147	C₄×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
148	C₂²×C₃×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#239	—	2	4	no	—
150	C₂×#239	—	2	4	no	—
151	C₂×#239	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
152	C₂²×D₁₂	C₂²×C₅	1	2	yes	—
153	C₂²×D₁₂	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×D₃	C₂²×C₅	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×D₃	C₂²×C₅	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×D₃	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
159	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
160	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
161	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
162	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×Dic₃	C₂²×C₅	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×Dic₃	C₂²×C₅	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×Dic₃	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
166	#892	—	2	4	no	—
167	C₄²×D₃	—	2	4	no	—
168	C₃×#95	C₂²×C₅	1	4	yes	—
169	C₃⋊#95	C₂²×C₅	1	4	yes	—
170	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
171	C₂⁴×C₅	—	3	2	no	—
172	C₅×#41	—	6	32	no	—
173	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₅×Q₈	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
176	C₂×C₅×D₄	—	3	8	no	—
177	C₂×C₅×D₄	—	3	4	no	—
178	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
179	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
180	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
181	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	—	3	8	no	—
188	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₅	—	6	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₅	—	6	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₅	—	6	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₅	—	6	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₅	—	6	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
198	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₅×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
200	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
201	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
202	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
203	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
204	C₄²×C₅	—	6	4	no	—
205	C₄²×C₅	—	6	4	no	—
206	C₄²×C₅	—	6	2	no	—
207	C₂²×#41	—	3	1	no	—
208	C₂×#117	—	3	1	no	—
209	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
210	#391	—	3	1	no	—
211	#391	C₅×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
212	#390	—	3	1	no	—
213	#390	—	3	1	no	—
214	#386	—	3	4	no	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
216	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
221	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₅×D₃	—	2	8	no	—
227	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
228	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
229	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
230	C₂×C₅×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
232	C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
233	C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
234	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
236	C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
237	C₅×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₂³×D₃	C₂³×C₅	1	2	yes	—
239	C₂³×D₃	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₃×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
243	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
244	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
245	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
246	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×Dic₃	C₂³×C₅	1	2	yes	—
248	C₂²×Dic₃	C₂³×C₅	1	2	yes	—
249	C₂²×Dic₃	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
250	#239	—	2	32	no	—
251	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
252	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
253	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
254	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
255	C₂×D₁₂	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
256	C₂×D₁₂	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
257	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×D₃	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×D₃	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
264	C₂×C₄×D₃	C₅×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×D₃	C₅×D₄	1	4	yes	—
266	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
268	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
269	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
270	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
272	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
273	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
274	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
276	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
277	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
278	C₂³×C₅	—	3	4	no	—
279	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
280	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
281	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
282	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
283	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
284	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
285	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
286	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
287	C₅×D₄	—	6	16	no	—
288	C₅×D₄	—	6	8	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	3	16	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	6	16	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	6	16	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
306	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
307	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₅	#239	1	4	yes	complemented
311	C₂×#41	—	3	8	no	—
312	C₂×#41	—	6	4	no	—
313	C₂×#41	—	6	4	no	—
314	C₂²×Q₈	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
320	#117	—	6	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
326	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
330	C₂×C₄²	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
331	#95	—	3	4	no	—
332	#95	C₂×C₅×D₃	1	4	yes	—
333	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₃×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
335	C₂×C₃×C₅	#525	1	2	yes	—
336	C₂×C₃×C₅	#532	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₃×C₅	#532	1	1	yes	characteristic
338	C₅×D₃	—	2	4	no	—
339	C₅×D₃	—	4	4	no	—
340	C₂³×C₃	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
342	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
343	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
344	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
345	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
346	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
347	C₂²×D₃	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
348	C₂²×D₃	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
349	C₂²×D₃	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
350	C₂²×D₃	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
351	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
352	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
359	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
360	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₃×C₄	C₅×#41	1	4	yes	complemented
363	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
364	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
365	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
366	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
367	C₂×Dic₃	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
368	C₂×Dic₃	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×Dic₃	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×Dic₃	C₅×#41	1	4	yes	complemented
371	D₁₂	—	2	16	no	—
372	D₁₂	—	2	8	no	—
373	C₄×D₃	—	2	16	no	—
374	C₄×D₃	—	2	16	no	—
375	C₄×D₃	C₅×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
376	C₂²×C₅	—	3	4	no	—
377	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
378	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
379	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
380	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
381	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
382	C₂²×C₅	—	6	8	no	—
383	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
384	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
385	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
386	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₅	C₂×#239	1	2	yes	—
390	C₂²×C₅	D₃×#41	1	2	yes	—
391	C₄×C₅	—	2	4	no	—
392	C₄×C₅	—	2	4	no	—
393	C₄×C₅	—	3	4	no	—
394	C₄×C₅	—	4	2	no	—
395	C₄×C₅	—	6	4	no	—
396	C₄×C₅	—	12	2	no	—
397	C₄×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
398	C₂⁴	—	3	1	no	—
399	C₂⁴	—	3	2	no	—
400	#41	—	6	32	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	C₄×C₅×D₃	1	4	yes	complemented
404	C₂×D₄	—	3	8	no	—
405	C₂×D₄	—	3	4	no	—
406	C₂×D₄	—	6	4	no	—
407	C₂×D₄	—	6	4	no	—
408	C₂×D₄	—	6	2	no	—
409	C₂×D₄	—	6	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
422	C₂²×C₄	C₂²×C₅×D₃	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂²×C₅×D₃	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂²×C₅×D₃	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	6	4	no	—
433	C₄²	—	6	4	no	—
434	C₄²	—	6	2	no	—
435	C₃×C₅	#2297	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
436	C₂²×C₃	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₃	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₃	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₃	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
440	C₂²×C₃	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
441	C₂×D₃	—	2	4	no	—
442	C₂×D₃	—	2	4	no	—
443	C₂×D₃	—	2	2	no	—
444	C₂×D₃	—	2	2	no	—
445	C₂×D₃	—	2	4	no	—
446	C₂×D₃	—	2	8	no	—
447	C₂×D₃	—	4	4	no	—
448	C₂×D₃	—	4	2	no	—
449	C₂×D₃	—	4	2	no	—
450	C₂×D₃	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
451	C₃×C₄	—	2	4	no	—
452	C₃×C₄	—	2	4	no	—
453	C₃×C₄	—	4	2	no	—
454	C₃×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
455	Dic₃	—	2	4	no	—
456	Dic₃	—	4	2	no	—
457	Dic₃	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
458	C₂×C₅	—	6	4	no	—
459	C₂×C₅	—	12	4	no	—
460	C₂×C₅	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₅	C₄×#239	1	2	yes	—
462	C₂×C₅	#5627	1	2	yes	—
463	C₂×C₅	#5668	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₅	#5725	1	1	yes	characteristic
465	C₂³	—	3	2	no	—
466	C₂³	—	3	2	no	—
467	C₂³	—	3	2	no	—
468	C₂³	—	3	4	no	—
469	C₂³	—	6	2	no	—
470	C₂³	—	6	2	no	—
471	C₂³	—	6	2	no	—
472	C₂³	—	6	2	no	—
473	C₂³	—	6	4	no	—
474	C₂³	—	6	4	no	—
475	C₂³	C₂³×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	2	8	no	—
477	D₄	—	6	16	no	—
478	D₄	—	6	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	3	2	no	—
486	C₂×C₄	—	3	2	no	—
487	C₂×C₄	—	3	2	no	—
488	C₂×C₄	—	3	16	no	—
489	C₂×C₄	—	3	4	no	—
490	C₂×C₄	—	6	16	no	—
491	C₂×C₄	—	6	16	no	—
492	C₂×C₄	—	6	2	no	—
493	C₂×C₄	—	6	2	no	—
494	C₂×C₄	—	6	2	no	—
495	C₂×C₄	—	6	4	no	—
496	C₂×C₄	C₂×C₄×C₅×D₃	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×C₄×C₅×D₃	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₅×D₃×D₄	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₅×D₃×D₄	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₅×#239	1	4	yes	complemented
501	C₂×C₃	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₃	C₄×C₅×#41	1	2	yes	—
503	C₂×C₃	C₅×#525	1	2	yes	—
504	C₂×C₃	C₅×#532	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₃	C₅×#532	1	1	yes	characteristic
506	D₃	—	2	4	no	—
507	D₃	—	4	4	no	—
508	C₅	#76478	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
509	C₂²	—	3	4	no	—
510	C₂²	—	6	2	no	—
511	C₂²	—	6	2	no	—
512	C₂²	—	6	4	no	—
513	C₂²	—	6	4	no	—
514	C₂²	—	6	4	no	—
515	C₂²	—	6	8	no	—
516	C₂²	—	12	2	no	—
517	C₂²	—	12	2	no	—
518	C₂²	—	12	4	no	—
519	C₂²	C₂²×C₄×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂×C₅×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×C₅×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×C₅×#239	1	2	yes	—
523	C₂²	C₅×D₃×#41	1	2	yes	—
524	C₄	—	2	4	no	—
525	C₄	—	2	4	no	—
526	C₄	—	3	4	no	—
527	C₄	—	4	2	no	—
528	C₄	—	6	4	no	—
529	C₄	—	12	2	no	—
530	C₄	C₅×D₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
531	C₃	C₅×#2297	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
532	C₂	—	6	4	no	—
533	C₂	—	12	4	no	—
534	C₂	C₂×C₅×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₄×C₅×#239	1	2	yes	—
536	C₂	C₅×#5627	1	2	yes	—
537	C₂	C₅×#5668	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₅×#5725	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₅	C₂³×D₃
commutator	C₂²×C₃	C₂³×C₄×C₅
Frattini	C₂³	C₂³×C₅×D₃
Fitting	C₃×C₅×#391	C₂
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂²×C₅×#239	C₂
cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴×C₅
hypercenter	C₅×#391	D₃
hypocenter	C₃	C₅×#2297
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₅×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#892	C₂	semidirect
3. C₂×C₄²×C₅×D₃	C₂	semidirect
4. C₃×C₅×#391	C₂	semidirect
5. C₅×#5229	C₂	semidirect
6. C₅×#4988	C₂	semidirect
7. C₅×#4939	C₂	semidirect
8. C₅×#4666	C₂	semidirect
9. C₅×#4665	C₂	semidirect
14. C₂×C₅×#239	C₄	semidirect
33. #76478	C₅	direct (N × H)
38. C₅×#391	D₃	semidirect
47. C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×#892	C₂×C₅	semidirect
82. C₂×C₄²×D₃	C₂×C₅	semidirect
83. C₃×#391	C₂×C₅	semidirect
84. #5229	C₂×C₅	semidirect
85. #4988	C₂×C₅	semidirect
86. #4939	C₂×C₅	semidirect
87. #4666	C₂×C₅	semidirect
88. #4665	C₂×C₅	semidirect
134. C₂×C₃×C₄×C₅	#41	semidirect
142. C₂×C₅×Dic₃	#41	semidirect
147. C₄×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	semidirect
151. C₂×#239	C₄×C₅	semidirect
175. C₂×C₅×Q₈	C₄×D₃	semidirect
211. #391	C₅×D₃	semidirect
242. C₂×C₃×Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
256. C₂×D₁₂	C₂×C₄×C₅	semidirect
263. C₂×C₄×D₃	C₂×C₄×C₅	semidirect
310. C₂×C₄×C₅	#239	semidirect
362. C₂×C₃×C₄	C₅×#41	semidirect
370. C₂×Dic₃	C₅×#41	semidirect
375. C₄×D₃	C₅×C₂²⋊C₄	semidirect
403. C₂×Q₈	C₄×C₅×D₃	semidirect
435. C₃×C₅	#2297	semidirect
500. C₂×C₄	C₅×#239	semidirect
508. C₅	#76478	direct (N × H)
531. C₃	C₅×#2297	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#239	2
C₂×C₅×#892	2
C₂×C₄²×C₅×D₃	2
C₃×C₅×#391	2
C₅×#5229	2
C₅×#4988	2
C₅×#4939	2
C₅×#4666	2
C₅×#4665	2
C₅×#2297	3
#76478	5

Subgroups — C5×#76478 #14321157

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#76478 #14321157