Subgroups — C₃×#10615817 #14321164

Order 1920.

1872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×C₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#4072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₃×C₄×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#65519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#65510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#65509	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃×C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10615817	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
9	C₂×C₃×C₅×#41	—	2	4	no	—
10	C₂×C₃×C₅×#41	—	2	4	no	—
11	C₂×C₃×C₅×#41	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₃×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₃×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₃×C₄×C₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₃×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₃×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	8	yes	—
20	C₃×#4072	—	2	4	no	—
21	C₂×C₃×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
23	C₂×C₃×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
26	C₃×#3963	C₂²	1	8	yes	—
27	C₃×#2297	—	5	1	no	maximal, Hall
28	C₂²×C₅×#41	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#4072	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×C₄×Dic₅	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#65519	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
32	#65510	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
33	#65509	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
34	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
35	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₃×C₅×#41	—	2	32	no	—
38	C₂×C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
41	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₃×Dic₅	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
60	C₃×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
61	C₃×C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
62	C₃×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
63	C₃×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
64	C₃×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
65	C₃×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₃×#41	D₅	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₃×#117	—	5	1	no	—
68	C₂²×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
69	C₃×#391	—	5	2	no	—
70	C₃×#390	—	5	2	no	—
71	C₃×#386	—	5	4	no	—
72	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
73	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
74	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
75	C₂×C₅×#41	C₃×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₂²×C₅×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₅×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
78	C₂²×C₅×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₅	C₂²×C₃	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₅	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×Dic₅	C₂²×C₃	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₃	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₃	1	8	yes	—
84	#4072	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²×C₃	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅	C₂²×C₃	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₅	C₂²×C₃	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₅	C₂²×C₃	1	2	yes	—
90	#3963	C₂²×C₃	1	8	yes	—
91	#2297	—	5	1	no	Sylow
92	C₂³×C₃×C₅	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₃×C₅	—	2	8	no	—
96	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₃×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
102	C₃×C₅×D₄	—	2	16	no	—
103	C₃×C₅×D₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	16	no	—
107	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
108	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₃×Dic₅	—	2	16	no	—
116	C₂×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
117	C₂×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
118	C₂×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
119	C₂×C₃×Dic₅	—	2	8	no	—
120	C₂×C₃×Dic₅	#41	1	8	yes	complemented
121	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
122	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
123	C₂×C₃×#41	Dic₅	1	8	yes	complemented
124	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
126	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₃×C₄	—	5	2	no	—
128	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
129	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
130	C₃×#117	—	10	4	no	—
131	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
132	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
133	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
134	C₂×C₃×C₄²	—	5	2	no	—
135	C₂×C₃×C₄²	—	5	2	no	—
136	C₂×C₃×C₄²	—	5	2	no	—
137	C₂×C₃×C₄²	—	10	4	no	—
138	C₃×#95	—	5	8	no	—
139	C₂⁴×C₅	C₂³×C₃	1	2	yes	—
140	C₂⁴×C₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
141	C₅×#41	—	2	32	no	—
142	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×Q₈	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	complemented
145	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×D₄	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₅×D₄	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	complemented
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	complemented
155	C₂²×C₄×C₅	C₃×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₃×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂³×C₃	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
162	C₂²×Dic₅	C₂³×C₃	1	4	yes	—
163	C₂²×Dic₅	C₂³×C₃	1	4	yes	—
164	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
166	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
167	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
168	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
169	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
170	C₂²×#41	C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#117	—	5	1	no	—
172	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
173	#391	—	5	2	no	—
174	#390	—	5	2	no	—
175	#386	—	5	4	no	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
177	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₃×C₅	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₃×C₅	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₃×C₅	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
189	C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
190	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₃×Dic₅	—	2	8	no	—
193	C₃×Dic₅	—	4	4	no	—
194	C₂⁴×C₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
195	C₂⁴×C₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
196	C₃×#41	—	2	32	no	—
197	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₃×Q₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
200	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₃×D₄	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
205	C₂×C₃×D₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
206	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
209	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
210	C₂²×C₃×C₄	—	10	8	no	—
211	C₂²×C₃×C₄	—	10	4	no	—
212	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
213	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₅	1	8	yes	complemented
214	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
215	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
216	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
217	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
219	C₃×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
220	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
221	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
222	C₃×C₄²	—	10	4	no	—
223	C₃×C₄²	—	10	4	no	—
224	C₃×C₄²	—	10	4	no	—
225	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
229	C₂³×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
230	C₂³×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₅	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₅	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₅	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
234	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
235	C₅×D₄	—	2	16	no	—
236	C₅×D₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
240	C₂×C₄×C₅	C₃×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
241	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
249	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
253	C₂×Dic₅	C₃×#41	1	8	yes	complemented
254	C₂×#41	—	2	4	no	—
255	C₂×#41	—	2	4	no	—
256	C₂×#41	C₃×Dic₅	1	8	yes	complemented
257	C₂²×Q₈	C₂×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₄	C₂×C₃×D₅	1	2	yes	—
259	C₂²×D₄	C₂×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
261	C₂³×C₄	C₂×C₃×D₅	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
263	#117	—	10	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
267	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
271	#95	—	5	8	no	—
272	C₂×C₃×C₅	—	2	4	no	—
273	C₂×C₃×C₅	—	4	4	no	—
274	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₃×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
276	C₂×C₃×C₅	#525	1	2	yes	—
277	C₂×C₃×C₅	#532	1	2	yes	—
278	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
279	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
280	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₃	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
283	C₂³×C₃	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
284	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
285	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
286	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
287	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
288	C₃×D₄	—	2	16	no	—
289	C₃×D₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
293	C₂×C₃×C₄	—	5	8	no	—
294	C₂×C₃×C₄	—	10	16	no	—
295	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
296	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
297	C₂×C₃×C₄	—	10	8	no	—
298	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
299	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	16	yes	complemented
300	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
301	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
302	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
303	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
304	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
305	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
306	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
307	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₅	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
315	C₂²×C₅	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₅	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₅	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₅	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
319	C₄×C₅	—	2	4	no	—
320	C₄×C₅	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
321	C₄×C₅	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
322	Dic₅	—	2	8	no	—
323	Dic₅	—	4	4	no	—
324	C₂⁴	C₂²×C₃×D₅	1	2	yes	—
325	C₂⁴	C₂²×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
326	#41	—	2	32	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	C₂×C₃×Dic₅	1	4	yes	complemented
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	C₂×C₃×Dic₅	1	8	yes	—
335	C₂×D₄	C₂×C₃×Dic₅	1	4	yes	complemented
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₃×Dic₅	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₃×Dic₅	1	8	yes	complemented
344	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₅	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
349	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
352	C₄²	—	10	4	no	—
353	C₄²	—	10	4	no	—
354	C₄²	—	10	4	no	—
355	C₃×C₅	#2297	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
356	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
360	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
364	C₂²×C₃	D₅×#41	1	4	yes	—
365	C₂²×C₃	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
368	C₃×C₄	—	2	4	no	—
369	C₃×C₄	—	10	8	no	—
370	C₃×C₄	—	20	4	no	—
371	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
372	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
373	C₂×C₅	—	2	4	no	—
374	C₂×C₅	—	4	4	no	—
375	C₂×C₅	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₅	C₃×C₄×#41	1	2	yes	—
377	C₂×C₅	C₃×#525	1	2	yes	—
378	C₂×C₅	C₃×#532	1	2	yes	—
379	C₂³	—	2	4	no	—
380	C₂³	—	2	8	no	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	C₂²×C₃×Dic₅	1	4	yes	—
384	C₂³	C₂²×C₃×Dic₅	1	2	yes	—
385	C₂³	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
386	C₂³	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
387	C₂³	C₂³×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
388	Q₈	—	2	8	no	—
389	D₄	—	2	16	no	—
390	D₄	—	2	8	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	16	no	—
394	C₂×C₄	—	5	8	no	—
395	C₂×C₄	—	10	16	no	—
396	C₂×C₄	—	10	4	no	—
397	C₂×C₄	—	10	4	no	—
398	C₂×C₄	—	10	8	no	—
399	C₂×C₄	—	10	4	no	—
400	C₂×C₄	C₃×C₂²⋊Dic₅	1	16	yes	complemented
401	C₂×C₄	C₂²×C₃×Dic₅	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	C₂²×C₃×Dic₅	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂²×C₃×Dic₅	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
408	C₂×C₃	—	2	4	no	—
409	C₂×C₃	—	4	4	no	—
410	C₂×C₃	#41×Dic₅	1	2	yes	—
411	C₂×C₃	#66162	1	2	yes	—
412	C₂×C₃	#66166	1	2	yes	—
413	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
414	C₅	C₃×#2297	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
415	C₂²	—	2	4	no	—
416	C₂²	—	2	4	no	—
417	C₂²	—	2	4	no	—
418	C₂²	—	2	8	no	—
419	C₂²	—	2	4	no	—
420	C₂²	—	4	4	no	—
421	C₂²	—	4	4	no	—
422	C₂²	C₂×C₃×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
423	C₂²	C₃×D₅×#41	1	4	yes	—
424	C₂²	C₂³×C₃×Dic₅	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₂²×C₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₂²×C₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
427	C₄	—	2	4	no	—
428	C₄	—	10	8	no	—
429	C₄	—	20	4	no	—
430	C₄	C₂×C₃×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
431	C₄	C₂×C₃×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
432	C₃	#10615817	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
433	C₂	—	2	4	no	—
434	C₂	—	4	4	no	—
435	C₂	C₃×#41×Dic₅	1	2	yes	—
436	C₂	C₃×#66162	1	2	yes	—
437	C₂	C₃×#66166	1	2	yes	—
438	C₂	C₂²×C₃×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂³×C₃×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×C₃×D₅
Fitting, prime radical	C₂²×C₃×C₅×#41	C₂
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₅	C₂⁴×C₃
hypercenter	C₂²×C₃×#41	D₅
hypocenter	C₅	C₃×#2297
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃×C₄ ◁ C₂²×C₃×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×#4072	C₂	semidirect
3. C₂²×C₃×C₄×Dic₅	C₂	semidirect
4. C₃×#65519	C₂	semidirect
5. C₃×#65510	C₂	semidirect
6. C₃×#65509	C₂	semidirect
7. C₃×C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂	semidirect
8. #10615817	C₃	direct (N × H)
11. C₂×C₃×C₅×#41	C₄	semidirect
29. C₂×#4072	C₂×C₃	semidirect
30. C₂²×C₄×Dic₅	C₂×C₃	semidirect
31. #65519	C₂×C₃	semidirect
32. #65510	C₂×C₃	semidirect
33. #65509	C₂×C₃	semidirect
34. C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₃	semidirect
40. C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
50. C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×C₅×#41	C₃×C₄	semidirect
107. C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	semidirect
120. C₂×C₃×Dic₅	#41	semidirect
123. C₂×C₃×#41	Dic₅	semidirect
144. C₂×C₅×Q₈	C₂×C₃×C₄	semidirect
150. C₂×C₅×D₄	C₂×C₃×C₄	semidirect
154. C₂²×C₄×C₅	C₂×C₃×C₄	semidirect
199. C₂×C₃×Q₈	C₂×Dic₅	semidirect
205. C₂×C₃×D₄	C₂×Dic₅	semidirect
213. C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₅	semidirect
240. C₂×C₄×C₅	C₃×C₂²⋊C₄	semidirect
253. C₂×Dic₅	C₃×#41	semidirect
256. C₂×#41	C₃×Dic₅	semidirect
299. C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Dic₅	semidirect
329. C₂×Q₈	C₂×C₃×Dic₅	semidirect
335. C₂×D₄	C₂×C₃×Dic₅	semidirect
343. C₂²×C₄	C₂×C₃×Dic₅	semidirect
355. C₃×C₅	#2297	semidirect
400. C₂×C₄	C₃×C₂²⋊Dic₅	semidirect
414. C₅	C₃×#2297	semidirect
432. C₃	#10615817	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×C₅×#41	2
C₂×C₃×#4072	2
C₂²×C₃×C₄×Dic₅	2
C₃×#65519	2
C₃×#65510	2
C₃×#65509	2
C₃×C₄×C₂²⋊Dic₅	2
#10615817	3
C₃×#2297	5

Subgroups — C3×#10615817 #14321164

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#10615817 #14321164