Subgroups — C₃×#10617555 #14321166

Order 1920.

1872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×D₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#4130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#65780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#65779	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10617555	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
9	C₂³×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₃×C₅×#41	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₃×D₅×#41	—	2	4	no	—
12	C₃×D₅×#41	—	2	4	no	—
13	C₂×C₃×#713	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×C₃×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×#711	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₃×#711	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₃×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃×#709	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₃×#709	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×C₃×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₃×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃×#4130	—	2	4	no	—
26	C₂×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
28	C₂×C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
31	C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
32	C₃×#2297	—	5	1	no	maximal, Hall
33	C₂×D₅×#41	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#4130	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
36	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
37	#65780	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
38	#65779	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
39	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
40	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
46	C₃×C₅×#41	—	2	4	no	—
47	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
52	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	C₂²×C₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₃×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
57	C₃×#713	—	2	4	no	—
58	C₃×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
59	C₃×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
60	C₃×#711	—	2	8	no	—
61	C₃×#711	—	2	4	no	—
62	C₃×D₄×D₅	—	2	4	no	—
63	C₃×D₄×D₅	—	2	4	no	—
64	C₃×D₄×D₅	—	2	2	no	—
65	C₃×D₄×D₅	—	2	2	no	—
66	C₃×#709	—	2	4	no	—
67	C₃×#709	—	2	8	no	—
68	C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
71	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
72	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
84	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
85	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
86	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
87	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
88	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₃×#41	—	5	1	no	—
90	C₂×C₃×#117	—	5	1	no	—
91	C₂²×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
92	C₃×#391	—	5	2	no	—
93	C₃×#390	—	5	2	no	—
94	C₃×#386	—	5	4	no	—
95	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
96	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
97	C₂×C₅×#41	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
98	D₅×#41	—	2	4	no	—
99	D₅×#41	—	2	4	no	—
100	C₂×#713	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂×Q₈×D₅	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#711	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂×#711	C₃×C₄	1	2	yes	complemented
104	C₂×D₄×D₅	C₂²×C₃	1	2	yes	—
105	C₂×D₄×D₅	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#709	C₃×C₄	1	2	yes	complemented
107	C₂×#709	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂²×C₄×D₅	C₂²×C₃	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×D₅	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	8	yes	—
112	#4130	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
118	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
119	#2297	—	5	1	no	Sylow
120	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₃×D₅	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
132	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
133	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
134	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
135	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
136	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	#41	1	8	yes	complemented
137	C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
139	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
141	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
142	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
146	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
147	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
148	C₂×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
149	C₂×C₃×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
150	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₃×D₂₀	—	2	4	no	—
154	C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
155	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
156	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
157	C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
158	C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
159	C₃×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
160	C₃×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
161	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₃×Dic₁₀	—	2	2	no	—
166	C₃×Dic₁₀	—	2	4	no	—
167	C₂×C₃×#41	—	5	1	no	—
168	C₂×C₃×#41	—	5	2	no	—
169	C₂×C₃×#41	—	5	1	no	—
170	C₂×C₃×#41	—	5	1	no	—
171	C₂×C₃×#41	—	5	2	no	—
172	C₂×C₃×#41	—	10	4	no	—
173	C₂×C₃×#41	—	10	4	no	—
174	C₂×C₃×#41	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
175	C₂²×C₃×Q₈	—	5	1	no	—
176	C₂²×C₃×D₄	—	5	2	no	—
177	C₂²×C₃×D₄	—	5	1	no	—
178	C₂³×C₃×C₄	—	5	1	no	—
179	C₂³×C₃×C₄	—	5	2	no	—
180	C₂³×C₃×C₄	—	5	2	no	—
181	C₃×#117	—	10	4	no	—
182	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
183	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
184	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
185	C₂×C₃×C₄²	—	5	2	no	—
186	C₂×C₃×C₄²	—	5	2	no	—
187	C₂×C₃×C₄²	—	5	2	no	—
188	C₂×C₃×C₄²	—	10	4	no	—
189	C₃×#95	—	5	8	no	—
190	C₂³×D₅	C₂³×C₃	1	2	yes	—
191	C₂³×D₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
193	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
194	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂³×C₃	1	4	yes	—
195	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂³×C₃	1	4	yes	—
196	C₅×#41	—	2	4	no	—
197	C₂×C₅×Q₈	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
198	C₂×C₅×D₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₅×D₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
200	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
202	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
205	C₂²×Dic₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×Dic₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
207	#713	—	2	4	no	—
208	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
209	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
210	#711	—	2	8	no	—
211	#711	—	2	4	no	—
212	D₄×D₅	—	2	4	no	—
213	D₄×D₅	—	2	4	no	—
214	D₄×D₅	—	2	2	no	—
215	D₄×D₅	—	2	2	no	—
216	#709	—	2	4	no	—
217	#709	—	2	8	no	—
218	C₂×D₂₀	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×D₂₀	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
220	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×D₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×D₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
225	C₂×C₄×D₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
226	C₂×C₄×D₅	C₃×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×D₅	C₃×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×D₅	C₂³×C₃	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×D₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×D₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Dic₁₀	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₂×Dic₁₀	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
233	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
235	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
236	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
237	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
238	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
239	C₂²×#41	—	5	1	no	—
240	C₂×#117	—	5	1	no	—
241	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
242	#391	—	5	2	no	—
243	#390	—	5	2	no	—
244	#386	—	5	4	no	—
245	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
246	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
252	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
253	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
254	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
255	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
256	C₂×C₃×D₅	—	4	4	no	—
257	C₂×C₃×D₅	—	4	4	no	—
258	C₂×C₃×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₃×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₃×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₃×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
262	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
263	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
264	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
265	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
268	C₃×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₃×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂⁴×C₃	—	5	1	no	—
271	C₂⁴×C₃	—	5	2	no	—
272	C₃×#41	—	2	4	no	—
273	C₃×#41	—	10	8	no	—
274	C₃×#41	—	10	8	no	—
275	C₃×#41	—	10	4	no	—
276	C₃×#41	—	10	4	no	—
277	C₃×#41	—	10	4	no	—
278	C₂×C₃×Q₈	—	5	2	no	—
279	C₂×C₃×Q₈	—	5	1	no	—
280	C₂×C₃×Q₈	—	10	2	no	—
281	C₂×C₃×Q₈	—	10	2	no	—
282	C₂×C₃×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
283	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
284	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
285	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
286	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
287	C₂×C₃×D₄	—	5	1	no	—
288	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
289	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
290	C₂×C₃×D₄	—	10	4	no	—
291	C₂×C₃×D₄	—	10	4	no	—
292	C₂×C₃×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
293	C₂×C₃×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
294	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
295	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
296	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
297	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
298	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
299	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
300	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
301	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
302	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
303	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
304	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
305	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
306	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
307	C₂²×C₃×C₄	—	10	4	no	—
308	C₂²×C₃×C₄	—	10	4	no	—
309	C₂²×C₃×C₄	—	10	8	no	—
310	C₂²×C₃×C₄	—	10	4	no	—
311	C₂²×C₃×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₃×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
313	C₃×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
314	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
315	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
316	C₃×C₄²	—	10	4	no	—
317	C₃×C₄²	—	10	4	no	—
318	C₃×C₄²	—	10	4	no	—
319	C₂³×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
320	C₂³×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
322	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
323	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
324	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
325	C₂²×D₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
326	C₂²×D₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×D₅	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
328	C₂²×D₅	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
329	C₂²×D₅	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
331	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
332	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
333	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
334	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
335	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₃×#41	1	8	yes	complemented
336	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₅×D₄	—	2	4	no	—
338	C₅×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄×C₅	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
341	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
345	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
347	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
348	C₂×Dic₅	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
349	C₂×Dic₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
350	C₂×Dic₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×Dic₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
352	D₂₀	—	2	4	no	—
353	D₂₀	—	2	2	no	—
354	C₄×D₅	—	2	2	no	—
355	C₄×D₅	—	2	2	no	—
356	C₄×D₅	—	2	4	no	—
357	C₄×D₅	—	2	4	no	—
358	C₄×D₅	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
359	C₄×D₅	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
360	C₄×D₅	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
361	C₄×D₅	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
362	C₄×D₅	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
363	C₄×D₅	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
364	Dic₁₀	—	2	2	no	—
365	Dic₁₀	—	2	4	no	—
366	C₂×#41	—	5	1	no	—
367	C₂×#41	—	5	2	no	—
368	C₂×#41	—	5	1	no	—
369	C₂×#41	—	5	1	no	—
370	C₂×#41	—	5	2	no	—
371	C₂×#41	—	10	4	no	—
372	C₂×#41	—	10	4	no	—
373	C₂×#41	C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
374	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
380	#117	—	10	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
384	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
388	#95	—	5	8	no	—
389	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
390	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
391	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₃×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
393	C₃×D₅	—	2	2	no	—
394	C₃×D₅	—	4	2	no	—
395	C₃×D₅	#525	1	2	yes	—
396	C₃×D₅	#532	1	2	yes	—
397	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
398	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
399	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
400	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
401	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
402	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
403	C₂³×C₃	—	10	8	no	—
404	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
405	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
406	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
407	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
408	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₃×Q₈	—	10	4	no	—
410	C₃×Q₈	—	10	2	no	—
411	C₃×D₄	—	2	4	no	—
412	C₃×D₄	—	2	2	no	—
413	C₃×D₄	—	10	4	no	—
414	C₃×D₄	—	10	4	no	—
415	C₃×D₄	—	10	4	no	—
416	C₃×D₄	—	10	4	no	—
417	C₃×D₄	—	10	2	no	—
418	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
420	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
421	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
422	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
423	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
424	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
425	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
426	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
427	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
428	C₂×C₃×C₄	—	5	8	no	—
429	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
430	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
431	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
432	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
433	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
434	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
435	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
436	C₂×C₃×C₄	—	10	16	no	—
437	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
438	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
439	C₂×C₃×C₄	—	10	8	no	—
440	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
441	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
442	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₅	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
448	C₂²×C₅	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×D₅	—	2	2	no	—
450	C₂×D₅	—	2	4	no	—
451	C₂×D₅	—	2	4	no	—
452	C₂×D₅	—	2	2	no	—
453	C₂×D₅	—	2	4	no	—
454	C₂×D₅	—	4	4	no	—
455	C₂×D₅	—	4	4	no	—
456	C₂×D₅	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
457	C₂×D₅	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×D₅	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×D₅	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
460	AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
461	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
462	C₄×C₅	—	2	2	no	—
463	C₄×C₅	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
464	C₄×C₅	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
465	Dic₅	—	2	2	no	—
466	Dic₅	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
467	Dic₅	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
468	C₂⁴	—	5	1	no	—
469	C₂⁴	—	5	2	no	—
470	#41	—	2	4	no	—
471	#41	—	10	8	no	—
472	#41	—	10	8	no	—
473	#41	—	10	4	no	—
474	#41	—	10	4	no	—
475	#41	—	10	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
480	C₂×Q₈	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
481	C₂×D₄	—	5	2	no	—
482	C₂×D₄	—	5	2	no	—
483	C₂×D₄	—	5	2	no	—
484	C₂×D₄	—	5	2	no	—
485	C₂×D₄	—	5	1	no	—
486	C₂×D₄	—	10	2	no	—
487	C₂×D₄	—	10	2	no	—
488	C₂×D₄	—	10	4	no	—
489	C₂×D₄	—	10	4	no	—
490	C₂×D₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
491	C₂×D₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
492	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
509	C₂²×C₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
511	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
514	C₄²	—	10	4	no	—
515	C₄²	—	10	4	no	—
516	C₄²	—	10	4	no	—
517	C₃×C₅	#2297	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
518	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₃	—	5	4	no	—
522	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
523	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
524	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
525	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
526	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
527	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
528	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
529	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
530	C₂²×C₃	—	20	4	no	—
531	C₂²×C₃	—	20	4	no	—
532	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
533	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
534	C₃×C₄	—	2	2	no	—
535	C₃×C₄	—	5	2	no	—
536	C₃×C₄	—	5	2	no	—
537	C₃×C₄	—	10	8	no	—
538	C₃×C₄	—	10	2	no	—
539	C₃×C₄	—	20	4	no	—
540	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
541	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
542	C₂×C₅	—	2	2	no	—
543	C₂×C₅	—	4	2	no	—
544	C₂×C₅	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₅	C₃×C₄×#41	1	2	yes	—
546	D₅	—	2	2	no	—
547	D₅	—	4	2	no	—
548	D₅	C₃×#525	1	2	yes	—
549	D₅	C₃×#532	1	2	yes	—
550	C₂³	—	5	1	no	—
551	C₂³	—	5	2	no	—
552	C₂³	—	5	2	no	—
553	C₂³	—	5	1	no	—
554	C₂³	—	5	2	no	—
555	C₂³	—	10	4	no	—
556	C₂³	—	10	8	no	—
557	C₂³	—	10	2	no	—
558	C₂³	—	10	2	no	—
559	C₂³	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
560	C₂³	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
561	Q₈	—	2	2	no	—
562	Q₈	—	10	4	no	—
563	Q₈	—	10	2	no	—
564	D₄	—	2	4	no	—
565	D₄	—	2	2	no	—
566	D₄	—	10	4	no	—
567	D₄	—	10	4	no	—
568	D₄	—	10	4	no	—
569	D₄	—	10	4	no	—
570	D₄	—	10	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	5	4	no	—
573	C₂×C₄	—	5	1	no	—
574	C₂×C₄	—	5	1	no	—
575	C₂×C₄	—	5	2	no	—
576	C₂×C₄	—	5	2	no	—
577	C₂×C₄	—	5	2	no	—
578	C₂×C₄	—	5	2	no	—
579	C₂×C₄	—	5	4	no	—
580	C₂×C₄	—	5	4	no	—
581	C₂×C₄	—	5	8	no	—
582	C₂×C₄	—	5	2	no	—
583	C₂×C₄	—	10	4	no	—
584	C₂×C₄	—	10	2	no	—
585	C₂×C₄	—	10	2	no	—
586	C₂×C₄	—	10	4	no	—
587	C₂×C₄	—	10	4	no	—
588	C₂×C₄	—	10	4	no	—
589	C₂×C₄	—	10	16	no	—
590	C₂×C₄	—	10	4	no	—
591	C₂×C₄	—	10	4	no	—
592	C₂×C₄	—	10	8	no	—
593	C₂×C₄	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
594	C₂×C₄	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₃	—	2	2	no	—
598	C₂×C₃	—	4	2	no	—
599	C₂×C₃	—	5	2	no	—
600	C₂×C₃	—	5	2	no	—
601	C₂×C₃	—	10	2	no	—
602	C₂×C₃	—	20	2	no	—
603	C₂×C₃	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
604	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
605	C₅	C₃×#2297	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	2	4	no	—
608	C₂²	—	2	2	no	—
609	C₂²	—	5	4	no	—
610	C₂²	—	5	1	no	—
611	C₂²	—	5	1	no	—
612	C₂²	—	5	2	no	—
613	C₂²	—	10	4	no	—
614	C₂²	—	10	4	no	—
615	C₂²	—	10	2	no	—
616	C₂²	—	10	4	no	—
617	C₂²	—	10	2	no	—
618	C₂²	—	20	4	no	—
619	C₂²	—	20	4	no	—
620	C₂²	C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
621	C₂²	C₂³×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
622	C₄	—	2	2	no	—
623	C₄	—	5	2	no	—
624	C₄	—	5	2	no	—
625	C₄	—	10	8	no	—
626	C₄	—	10	2	no	—
627	C₄	—	20	4	no	—
628	C₄	C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
629	C₄	C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
630	C₃	#10617555	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
631	C₂	—	2	2	no	—
632	C₂	—	4	2	no	—
633	C₂	—	5	2	no	—
634	C₂	—	5	2	no	—
635	C₂	—	10	2	no	—
636	C₂	—	20	2	no	—
637	C₂	C₃×#41×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
638	C₂	C₂²×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂³×C₃×C₄
Frattini	C₂²	C₂³×C₃×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₃×C₅×#41	C₄
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂×C₃×D₅×#41	C₂
cosocle	C₂²×D₅	C₂⁴×C₃
hypercenter	C₂×C₃×#41	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₃×#2297
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₃×C₄ ◁ C₂×C₃×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×#4130	C₂	semidirect
3. C₂²×C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
4. C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂	semidirect
5. C₃×#65780	C₂	semidirect
6. C₃×#65779	C₂	semidirect
7. C₃×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
8. #10617555	C₃	direct (N × H)
10. C₂×C₃×C₅×#41	C₄	semidirect
13. C₂×C₃×#713	C₄	semidirect
15. C₂×C₃×#711	C₄	semidirect
16. C₂×C₃×#711	C₄	semidirect
19. C₂×C₃×#709	C₄	semidirect
20. C₂×C₃×#709	C₄	semidirect
34. C₂×#4130	C₂×C₃	semidirect
35. C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃	semidirect
36. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂×C₃	semidirect
37. #65780	C₂×C₃	semidirect
38. #65779	C₂×C₃	semidirect
39. C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃	semidirect
47. C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
51. C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
56. C₂²×C₃×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×C₃×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×C₃×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×C₅×#41	C₃×C₄	semidirect
100. C₂×#713	C₃×C₄	semidirect
102. C₂×#711	C₃×C₄	semidirect
103. C₂×#711	C₃×C₄	semidirect
106. C₂×#709	C₃×C₄	semidirect
107. C₂×#709	C₃×C₄	semidirect
136. C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	#41	semidirect
141. C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	semidirect
149. C₂×C₃×Dic₅	C₂²⋊C₄	semidirect
159. C₃×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
160. C₃×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
174. C₂×C₃×#41	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
197. C₂×C₅×Q₈	C₂×C₃×C₄	semidirect
199. C₂×C₅×D₄	C₂×C₃×C₄	semidirect
201. C₂²×C₄×C₅	C₂×C₃×C₄	semidirect
204. C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₃×C₄	semidirect
206. C₂²×Dic₅	C₂×C₃×C₄	semidirect
219. C₂×D₂₀	C₂×C₃×C₄	semidirect
224. C₂×C₄×D₅	C₂×C₃×C₄	semidirect
225. C₂×C₄×D₅	C₂×C₃×C₄	semidirect
231. C₂×Dic₁₀	C₂×C₃×C₄	semidirect
232. C₂×Dic₁₀	C₂×C₃×C₄	semidirect
282. C₂×C₃×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
293. C₂×C₃×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
312. C₂²×C₃×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
335. C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₃×#41	semidirect
340. C₂×C₄×C₅	C₃×C₂²⋊C₄	semidirect
348. C₂×Dic₅	C₃×C₂²⋊C₄	semidirect
358. C₄×D₅	C₃×C₂²⋊C₄	semidirect
359. C₄×D₅	C₃×C₂²⋊C₄	semidirect
373. C₂×#41	C₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
440. C₂×C₃×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
480. C₂×Q₈	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
491. C₂×D₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
510. C₂²×C₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
517. C₃×C₅	#2297	semidirect
593. C₂×C₄	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
605. C₅	C₃×#2297	semidirect
630. C₃	#10617555	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×D₅×#41	2
C₂×C₃×#4130	2
C₂²×C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	2
C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	2
C₃×#65780	2
C₃×#65779	2
C₃×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	2
#10617555	3
C₃×#2297	5

Subgroups — C3×#10617555 #14321166

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#10617555 #14321166