Subgroups — #14321213

Order 1920.

1872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄²×C₅×D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#91338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11751040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#65218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11748914	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11748881	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11748789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11748609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10613801	—	3	1	no	maximal, Hall
11	C₂²×D₆₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₃×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#1203	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#1200	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#6769	—	2	4	no	—
18	C₂×#6769	—	2	4	no	—
19	C₂×#6769	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6714	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
26	C₂×C₃×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#6667	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×Dic₃×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
30	#91338	—	2	4	no	—
31	C₃×#3963	C₂²	1	4	yes	—
32	#90994	C₂²	1	4	yes	—
33	#76478	—	5	1	no	maximal, Hall
34	C₂²×#709	—	3	1	no	—
35	C₂²×C₄²×C₅	—	3	1	no	—
36	C₂×#4072	—	3	1	no	—
37	#65502	—	3	4	no	—
38	#65228	—	3	1	no	—
39	#65228	—	3	1	no	—
40	C₄×#685	—	3	4	no	—
41	#65218	—	3	1	no	—
42	#65218	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂³×D₁₅	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×D₆₀	—	2	2	no	—
49	C₂×D₆₀	—	2	2	no	—
50	C₂×D₆₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₃×Dic₁₀	—	2	2	no	—
62	C₂×C₃×Dic₁₀	—	2	2	no	—
63	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂×#1203	—	2	4	no	—
65	C₂×#1203	—	2	4	no	—
66	C₂×#1203	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×#1200	—	2	4	no	—
68	C₂×#1200	—	2	4	no	—
69	C₂×#1200	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	#6769	—	2	32	no	—
71	C₃×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
72	#6714	—	2	8	no	—
73	C₄⋊Dic₁₅	—	2	2	no	—
74	C₄×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
75	C₄×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
76	C₃×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
77	#6667	—	2	8	no	—
78	(C₂×D₃)⋊Dic₅	—	2	4	no	—
79	Dic₃×Dic₅	—	2	4	no	—
80	C₂²×#239	—	5	1	no	—
81	C₂×#892	—	5	1	no	—
82	C₂×C₄²×D₃	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₃×#391	—	5	1	no	—
84	#5229	—	5	1	no	—
85	#4988	—	5	1	no	—
86	#4939	—	5	1	no	—
87	#4666	—	5	4	no	—
88	#4665	—	5	4	no	—
89	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
90	C₂³×C₄×C₅	—	3	2	no	—
91	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
92	C₂×#709	—	3	8	no	—
93	C₂×#709	—	6	4	no	—
94	C₂×#709	—	6	4	no	—
95	C₂²×D₂₀	—	3	1	no	—
96	C₂²×C₄×D₅	—	3	2	no	—
97	C₂²×Dic₁₀	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₅	—	3	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₅	—	3	2	no	—
100	C₂×C₄²×C₅	—	6	4	no	—
101	C₂×C₄²×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
103	C₂×#685	—	3	4	no	—
104	C₂×#685	—	3	4	no	—
105	#4072	—	6	4	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
107	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
109	#3963	—	3	4	no	—
110	#3963	C₂×D₃	1	4	yes	—
111	#2297	—	15	1	no	Sylow
112	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₃×C₄×C₅	#41	1	4	yes	complemented
129	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
131	D₆₀	—	2	8	no	—
132	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₅×Dic₃	#41	1	4	yes	complemented
138	C₄×C₅×D₃	—	2	16	no	—
139	C₄×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
140	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
141	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
142	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
143	C₂×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
144	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₃×Dic₁₀	—	2	8	no	—
146	#1203	—	2	16	no	—
147	#1200	—	2	16	no	—
148	C₂²×C₃×Q₈	—	5	1	no	—
149	C₂×#239	—	5	8	no	—
150	C₂×#239	—	10	4	no	—
151	C₂×#239	—	10	4	no	—
152	C₂²×D₁₂	—	5	2	no	—
153	C₂²×D₁₂	—	5	1	no	—
154	C₂²×C₄×D₃	—	5	2	no	—
155	C₂²×C₄×D₃	C₂×D₅	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×D₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
158	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
159	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
160	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	4	no	—
161	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	4	no	—
162	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
163	C₂×C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
164	C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₅	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
166	#892	—	10	4	no	—
167	C₄²×D₃	—	2	4	no	—
168	C₃×#95	—	5	4	no	—
169	C₃⋊#95	—	5	4	no	—
170	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
171	C₂³×D₅	—	3	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	6	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	6	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	6	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
185	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
186	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
188	#709	—	6	32	no	—
189	C₂×D₂₀	—	3	4	no	—
190	C₂×D₂₀	—	6	2	no	—
191	C₂×D₂₀	—	6	2	no	—
192	C₂×C₄×D₅	—	3	8	no	—
193	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
194	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
195	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₁₀	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
198	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
199	C₄²×C₅	—	6	4	no	—
200	C₄²×C₅	—	6	2	no	—
201	C₂²⋊Dic₅	—	6	4	no	—
202	#685	—	6	8	no	—
203	#685	—	6	8	no	—
204	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
205	C₄⋊Dic₅	—	6	2	no	—
206	C₄×Dic₅	—	6	4	no	—
207	C₂²×#41	—	15	1	no	—
208	C₂×#117	—	15	1	no	—
209	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
210	#391	—	5	1	no	—
211	#391	—	15	1	no	—
212	#390	—	15	1	no	—
213	#390	—	15	1	no	—
214	#386	—	15	4	no	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
216	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
221	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
222	C₂×D₁₅	—	2	8	no	—
223	C₂×D₁₅	—	4	4	no	—
224	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
225	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
226	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₅×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
232	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
233	Dic₁₅	—	4	2	no	—
234	C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
235	C₃×Dic₅	—	4	2	no	—
236	C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
237	C₅×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₂³×D₃	—	5	2	no	—
239	C₂³×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₃×Q₈	—	5	4	no	—
241	C₂×C₃×Q₈	—	10	2	no	—
242	C₂×C₃×Q₈	—	10	2	no	—
243	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
244	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
245	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
246	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
248	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
249	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
250	#239	—	10	32	no	—
251	C₂×D₁₂	—	5	8	no	—
252	C₂×D₁₂	—	5	4	no	—
253	C₂×D₁₂	—	10	4	no	—
254	C₂×D₁₂	—	10	4	no	—
255	C₂×D₁₂	—	10	2	no	—
256	C₂×D₁₂	—	10	2	no	—
257	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×D₃	—	5	8	no	—
261	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
262	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
263	C₂×C₄×D₃	C₄×D₅	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×D₃	D₂₀	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
266	C₃×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
267	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
268	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	4	no	—
269	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	8	no	—
270	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	8	no	—
271	C₄⋊Dic₃	—	10	2	no	—
272	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
273	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
274	C₄×Dic₃	—	10	4	no	—
275	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
276	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
277	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
278	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
279	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
280	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
282	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
283	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
284	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
285	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	3	16	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	6	16	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₅	#239	1	4	yes	complemented
300	C₂²⋊D₅	—	6	16	no	—
301	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
306	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
307	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
308	D₂₀	—	6	8	no	—
309	C₄×D₅	—	6	16	no	—
310	Dic₁₀	—	2	8	no	—
311	C₂×#41	—	15	8	no	—
312	C₂×#41	—	30	4	no	—
313	C₂×#41	—	30	4	no	—
314	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
320	#117	—	30	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
326	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
329	C₂×C₄²	—	15	2	no	—
330	C₂×C₄²	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
331	#95	—	5	4	no	—
332	#95	—	15	4	no	—
333	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₃×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
335	C₂×C₃×C₅	#525	1	2	yes	—
336	C₂×C₃×C₅	#532	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₃×C₅	#532	1	1	yes	characteristic
338	D₁₅	—	4	4	no	—
339	C₅×D₃	—	2	4	no	—
340	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
342	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
343	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
344	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
345	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
346	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
347	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
348	C₂²×D₃	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
349	C₂²×D₃	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
350	C₂²×D₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
351	C₃×Q₈	—	10	8	no	—
352	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
355	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
356	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
357	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
358	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
359	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
360	C₂×C₃×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
361	C₂×C₃×C₄	#709	1	4	yes	complemented
362	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
363	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
364	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
365	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
366	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
367	C₂×Dic₃	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
368	C₂×Dic₃	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
369	C₂×Dic₃	#709	1	4	yes	complemented
370	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
371	D₁₂	—	10	16	no	—
372	D₁₂	—	10	8	no	—
373	C₄×D₃	—	2	16	no	—
374	C₄×D₃	—	10	16	no	—
375	C₄×D₃	#685	1	16	yes	complemented
376	C₂²×C₅	—	3	4	no	—
377	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
378	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
379	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
380	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
381	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₅	C₂×#239	1	2	yes	—
385	C₂²×C₅	D₃×#41	1	2	yes	—
386	C₂×D₅	—	6	4	no	—
387	C₂×D₅	—	6	8	no	—
388	C₂×D₅	—	12	2	no	—
389	C₂×D₅	—	12	2	no	—
390	C₂×D₅	—	12	4	no	—
391	C₄×C₅	—	2	4	no	—
392	C₄×C₅	—	3	4	no	—
393	C₄×C₅	—	6	4	no	—
394	C₄×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
395	Dic₅	—	2	4	no	—
396	Dic₅	—	4	2	no	—
397	Dic₅	—	12	2	no	—
398	C₂⁴	—	3	1	no	—
399	C₂⁴	—	15	2	no	—
400	#41	—	30	32	no	—
401	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
404	C₂×D₄	—	15	8	no	—
405	C₂×D₄	—	15	4	no	—
406	C₂×D₄	—	30	4	no	—
407	C₂×D₄	—	30	4	no	—
408	C₂×D₄	—	30	2	no	—
409	C₂×D₄	—	30	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
424	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
426	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	30	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	30	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	30	8	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	6	4	no	—
433	C₄²	—	6	2	no	—
434	C₄²	—	30	4	no	—
435	C₃×C₅	#2297	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
436	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₃	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₃	C₂×#709	1	2	yes	—
439	C₂²×C₃	C₂×#709	1	2	yes	—
440	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
441	C₂×D₃	—	2	4	no	—
442	C₂×D₃	—	2	2	no	—
443	C₂×D₃	—	2	2	no	—
444	C₂×D₃	—	2	4	no	—
445	C₂×D₃	—	10	8	no	—
446	C₂×D₃	—	10	4	no	—
447	C₂×D₃	—	20	2	no	—
448	C₂×D₃	—	20	2	no	—
449	C₂×D₃	—	20	4	no	—
450	C₂×D₃	C₂×#685	1	4	yes	—
451	C₃×C₄	—	2	4	no	—
452	C₃×C₄	—	10	4	no	—
453	C₃×C₄	—	20	2	no	—
454	C₃×C₄	C₂×#685	1	4	yes	—
455	Dic₃	—	2	4	no	—
456	Dic₃	—	20	2	no	—
457	Dic₃	C₂×#685	1	4	yes	—
458	C₂×C₅	—	6	4	no	—
459	C₂×C₅	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₅	C₄×#239	1	2	yes	—
461	C₂×C₅	#5627	1	2	yes	—
462	C₂×C₅	#5668	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₅	#5725	1	1	yes	characteristic
464	D₅	—	12	4	no	—
465	C₂³	—	3	2	no	—
466	C₂³	—	3	2	no	—
467	C₂³	—	3	2	no	—
468	C₂³	—	6	2	no	—
469	C₂³	—	6	2	no	—
470	C₂³	—	15	4	no	—
471	C₂³	—	30	4	no	—
472	C₂³	—	30	2	no	—
473	C₂³	—	30	4	no	—
474	C₂³	—	30	2	no	—
475	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	10	8	no	—
477	D₄	—	30	16	no	—
478	D₄	—	30	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	3	2	no	—
482	C₂×C₄	—	3	2	no	—
483	C₂×C₄	—	3	2	no	—
484	C₂×C₄	—	3	16	no	—
485	C₂×C₄	—	3	4	no	—
486	C₂×C₄	—	5	4	no	—
487	C₂×C₄	—	6	16	no	—
488	C₂×C₄	—	6	2	no	—
489	C₂×C₄	—	6	2	no	—
490	C₂×C₄	—	10	2	no	—
491	C₂×C₄	—	10	2	no	—
492	C₂×C₄	—	10	2	no	—
493	C₂×C₄	—	10	4	no	—
494	C₂×C₄	—	30	16	no	—
495	C₂×C₄	—	30	4	no	—
496	C₂×C₄	—	30	2	no	—
497	C₂×C₄	#6769	1	4	yes	complemented
498	C₂×C₄	C₄×D₃×D₅	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	D₃×D₂₀	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
501	C₂×C₃	C₄×#709	1	2	yes	—
502	C₂×C₃	#65811	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₃	#65811	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₃	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₃	#66125	1	2	yes	—
506	D₃	—	2	4	no	—
507	D₃	—	20	4	no	—
508	C₅	#76478	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
509	C₂²	—	3	4	no	—
510	C₂²	—	6	4	no	—
511	C₂²	—	6	2	no	—
512	C₂²	—	6	2	no	—
513	C₂²	—	6	4	no	—
514	C₂²	—	30	8	no	—
515	C₂²	—	30	4	no	—
516	C₂²	—	60	2	no	—
517	C₂²	—	60	2	no	—
518	C₂²	—	60	4	no	—
519	C₂²	C₂×#6769	1	2	yes	—
520	C₂²	C₂×C₄×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×D₃×D₂₀	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	D₃×#709	1	2	yes	—
523	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
524	C₄	—	2	4	no	—
525	C₄	—	3	4	no	—
526	C₄	—	6	4	no	—
527	C₄	—	10	4	no	—
528	C₄	—	20	2	no	—
529	C₄	—	60	2	no	—
530	C₄	D₃×#685	1	4	yes	—
531	C₃	#10613801	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
532	C₂	—	6	4	no	—
533	C₂	—	60	4	no	—
534	C₂	C₄×#6769	1	2	yes	—
535	C₂	#11752543	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#11752550	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#11754352	1	2	yes	—
538	C₂	C₂×D₃×#685	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×D₃×D₅
commutator	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²
socle, cosocle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂²×#6769	C₂
hypercenter	C₂×C₄²	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#2297
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄²×C₅×D₃	C₂	semidirect
3. C₂×#91338	C₂	semidirect
4. #11751040	C₂	semidirect
5. C₃×#65218	C₂	semidirect
6. #11748914	C₂	semidirect
7. #11748881	C₂	semidirect
8. #11748789	C₂	semidirect
9. #11748609	C₂	semidirect
19. C₂×#6769	C₄	semidirect
42. #65218	D₃	semidirect
50. C₂×D₆₀	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×C₃×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×#1200	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×C₄²×D₃	D₅	semidirect
128. C₂×C₃×C₄×C₅	#41	semidirect
137. C₂×C₅×Dic₃	#41	semidirect
139. C₄×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	semidirect
197. C₂×Dic₁₀	C₄×D₃	semidirect
299. C₂×C₄×C₅	#239	semidirect
361. C₂×C₃×C₄	#709	semidirect
369. C₂×Dic₃	#709	semidirect
375. C₄×D₃	#685	semidirect
435. C₃×C₅	#2297	semidirect
497. C₂×C₄	#6769	semidirect
508. C₅	#76478	semidirect
531. C₃	#10613801	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6769	2
C₂×C₄²×C₅×D₃	2
C₂×#91338	2
#11751040	2
C₃×#65218	2
#11748914	2
#11748881	2
#11748789	2
#11748609	2
#10613801	3
#76478	5