Subgroups — #14321408

Order 1920.

2448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#67⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	D₅×#953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×#65800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11752029	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#11752026	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#11752021	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	AGL(1,𝔽₅)×#120	—	3	1	no	maximal, Hall
9	C₂⁴×C₃×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	12	no	—
11	C₂³×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂³×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×D₅×#67	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	3	yes	—
17	#67⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	12	no	—
18	C₂×Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	3	yes	complemented
19	C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	3	yes	complemented
20	C₂×Dic₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	3	yes	complemented
21	#91842	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₅×#953	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#91564	C₄	1	3	yes	complemented
24	#91563	C₄	1	3	yes	complemented
25	D₅×#217	C₂²	1	3	yes	—
26	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Dic₃	C₂²	1	6	yes	complemented
27	#73818	—	5	1	no	maximal, Hall
28	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
29	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	3	no	—
30	D₅×#120	—	3	1	no	—
31	#65800	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#65779	—	3	3	no	—
33	#65699	—	3	3	no	—
34	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	3	no	—
35	C₂⁴×C₃×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂³×C₃×D₅	—	2	6	no	—
37	C₂³×C₃×D₅	—	2	6	no	—
38	C₂³×C₃×D₅	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
39	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	3	yes	—
40	C₂²×D₃×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	32	no	—
42	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	6	no	—
43	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	12	no	—
44	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	12	no	—
45	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	D₄	1	12	yes	complemented
46	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂³	1	3	yes	—
47	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	3	yes	—
49	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	6	no	—
51	C₂×#1220	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
52	C₂×C₅×#67	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
53	D₅×#67	—	2	6	no	—
54	D₅×#67	—	2	6	no	—
55	C₂×#1202	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
56	C₂×#1201	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
57	C₂×D₅×Dic₃	C₂³	1	3	yes	—
58	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	6	no	—
59	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	6	no	—
60	Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	6	no	—
61	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	6	no	—
62	Dic₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	6	no	—
63	#6719	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
64	C₅×#217	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
65	#6665	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
66	C₂⁴×Dic₃	—	5	1	no	—
67	C₂×#953	—	5	1	no	—
68	C₂×#67⋊C₄	—	5	3	no	—
69	C₃×#379	—	5	1	no	—
70	#4958	—	5	3	no	—
71	#4946	—	5	3	no	—
72	Dic₃×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
73	C₂⁴×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	3	3	no	—
75	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	3	3	no	—
76	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
77	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	6	12	no	—
78	C₂×D₄×D₅	—	3	3	no	—
79	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	3	no	—
80	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	1	3	yes	—
81	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	1	3	yes	—
82	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	12	no	—
83	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	3	no	—
84	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	3	no	—
85	C₅×#120	—	3	1	no	—
86	#4099	—	3	1	no	—
87	#4083	—	3	3	no	—
88	#4028	—	3	3	no	—
89	D₅×C₂²⋊C₄	—	3	3	no	—
90	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	3	6	no	—
91	C₄×#120	—	15	1	no	Sylow
92	C₂³×C₃×C₅	—	2	6	no	—
93	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
94	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂²×C₃×D₅	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₃×D₅	—	2	24	no	—
98	C₂²×C₃×D₅	—	2	6	no	—
99	C₂²×C₃×D₅	—	2	12	no	—
100	C₂²×C₃×D₅	—	2	6	no	—
101	C₂²×C₃×D₅	—	2	6	no	—
102	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
103	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
104	C₂²×C₃×D₅	#41	1	6	yes	—
105	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₃×D₅	—	2	3	no	—
107	C₂×D₃×D₅	—	2	3	no	—
108	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	24	no	—
109	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	6	no	—
110	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	24	no	—
111	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂×D₄	1	6	yes	—
112	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂×D₄	1	6	yes	—
113	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	3	no	—
114	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	3	no	—
115	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	6	no	—
116	D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
117	#1220	—	2	6	no	—
118	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	3	yes	complemented
119	C₅×#67	—	2	6	no	—
120	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	3	yes	complemented
121	#1202	—	2	6	no	—
122	#1201	—	2	6	no	—
123	D₅×Dic₃	—	2	3	no	—
124	D₅×Dic₃	—	2	3	no	—
125	C₂⁵×C₃	—	5	1	no	—
126	C₂²×#67	—	5	3	no	—
127	C₂³×Dic₃	—	5	3	no	—
128	C₂³×Dic₃	—	5	3	no	—
129	C₂³×Dic₃	—	10	12	no	—
130	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
131	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
132	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
133	#953	—	5	1	no	—
134	#953	—	5	3	no	—
135	#953	—	5	3	no	—
136	#953	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
137	C₂×#217	—	5	3	no	—
138	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	3	no	—
139	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	3	no	—
140	C₂×C₄×Dic₃	—	5	3	no	—
141	#67⋊C₄	—	10	12	no	—
142	C₃⋊#95	—	5	6	no	—
143	C₂⁴×C₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₂³×D₅	—	2	6	no	—
145	C₂³×D₅	—	2	6	no	—
146	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
147	C₂³×D₅	C₄×D₃	1	3	yes	complemented
148	C₂³×D₅	C₂²×D₃	1	3	yes	—
149	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
150	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	3	12	no	—
151	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	3	3	no	—
152	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	6	no	—
153	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	12	no	—
154	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	12	no	—
155	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	32	no	—
156	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	6	no	—
157	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₃	1	3	yes	—
158	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₅×D₄	—	3	3	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	3	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	3	no	—
162	D₄×D₅	—	6	6	no	—
163	D₄×D₅	—	6	6	no	—
164	C₂×D₂₀	—	3	3	no	—
165	C₂×C₄×D₅	—	3	3	no	—
166	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	6	no	—
167	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	6	no	—
168	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	6	no	—
169	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	6	no	—
170	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	6	no	—
171	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	3	no	—
172	C₂²⋊Dic₅	—	3	3	no	—
173	#685	—	3	6	no	—
174	C₂⁴×C₄	—	15	1	no	—
175	C₂×#120	—	15	1	no	—
176	C₂×C₄×D₄	—	15	3	no	—
177	#386	—	15	3	no	—
178	#385	—	15	3	no	—
179	#379	—	5	1	no	—
180	C₄×C₂²⋊C₄	—	15	3	no	—
181	C₂²×C₃×C₅	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₃×C₅	—	2	6	no	—
183	C₂²×C₃×C₅	C₄×D₄	1	6	yes	complemented
184	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₁₅	—	2	3	no	—
186	C₂×C₅×D₃	—	2	3	no	—
187	C₂×C₃×D₅	—	2	24	no	—
188	C₂×C₃×D₅	—	2	6	no	—
189	C₂×C₃×D₅	—	2	6	no	—
190	C₂×C₃×D₅	—	2	6	no	—
191	C₂×C₃×D₅	—	2	12	no	—
192	C₂×C₃×D₅	C₄×D₄	1	6	yes	complemented
193	C₂×C₃×D₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
194	C₂×C₃×D₅	C₂×#41	1	3	yes	—
195	D₃×D₅	—	4	1	no	—
196	D₃×D₅	—	4	3	no	—
197	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	6	no	—
198	ΓL(1,𝔽₁₆)	#120	1	4	yes	complemented
199	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
200	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	3	no	—
201	Dic₁₅	—	2	3	no	—
202	C₅×Dic₃	—	2	3	no	—
203	C₂⁴×C₃	—	5	3	no	—
204	C₂⁴×C₃	—	5	3	no	—
205	C₂⁴×C₃	—	10	6	no	—
206	C₂⁴×C₃	—	10	6	no	—
207	C₂⁴×C₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
208	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
209	C₂²×C₃×C₄	—	5	3	no	—
210	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
211	C₂×#67	—	5	3	no	—
212	C₂×#67	—	5	3	no	—
213	C₂×#67	—	5	3	no	—
214	C₂×#67	—	10	6	no	—
215	C₂×#67	—	10	6	no	—
216	C₂×#67	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	complemented
217	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
218	C₂²×Dic₃	—	5	3	no	—
219	C₂²×Dic₃	—	5	12	no	—
220	C₂²×Dic₃	—	5	3	no	—
221	C₂²×Dic₃	—	10	12	no	—
222	C₂²×Dic₃	—	10	12	no	—
223	C₂²×Dic₃	—	10	6	no	—
224	C₂²×Dic₃	—	10	32	no	—
225	C₂×C₄×D₃	—	10	6	no	—
226	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
227	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
228	#217	—	5	3	no	—
229	#217	—	5	6	no	—
230	#217	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	complemented
231	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	6	no	—
232	Dic₃⋊C₄	—	10	6	no	—
233	C₄×Dic₃	—	10	6	no	—
234	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
235	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
236	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	3	yes	—
237	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
238	C₂²×D₅	—	2	24	no	—
239	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
240	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
241	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
242	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
243	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
244	C₂²×D₅	—	6	3	no	—
245	C₂²×D₅	—	6	3	no	—
246	C₂²×D₅	C₂×C₄×D₃	1	3	yes	—
247	C₂²×D₅	D₃×D₄	1	6	yes	—
248	C₂²×D₅	#237	1	6	yes	—
249	C₂²×D₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	3	no	—
251	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	3	no	—
252	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	6	no	—
253	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	3	6	no	—
254	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	3	6	no	—
255	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	24	no	—
256	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	24	no	—
257	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	6	no	—
258	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	12	4	no	—
259	C₅×D₄	—	6	6	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	3	3	no	—
261	C₂²⋊D₅	—	6	6	no	—
262	C₂²⋊D₅	—	6	6	no	—
263	C₂×Dic₅	—	3	3	no	—
264	D₂₀	—	6	6	no	—
265	C₄×D₅	—	6	3	no	—
266	C₄×D₅	—	6	3	no	—
267	C₂⁵	—	5	1	no	—
268	C₂²×D₄	—	15	3	no	—
269	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	15	3	no	—
271	C₂³×C₄	—	15	3	no	—
272	C₂³×C₄	—	30	12	no	—
273	#120	—	3	1	no	—
274	#120	—	15	3	no	—
275	#120	—	15	3	no	—
276	#120	—	15	1	no	—
277	C₄×D₄	—	30	12	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	15	3	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	3	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	3	no	—
283	C₂×C₄²	—	15	3	no	—
284	#95	—	15	6	no	—
285	C₂×C₃×C₅	—	2	6	no	—
286	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
287	D₁₅	—	4	1	no	—
288	C₃×D₅	—	2	6	no	—
289	C₃×D₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
290	C₃×D₅	#525	1	3	yes	—
291	C₅×D₃	—	4	1	no	—
292	C₂³×C₃	—	2	6	no	—
293	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
294	C₂³×C₃	—	5	6	no	—
295	C₂³×C₃	—	5	6	no	—
296	C₂³×C₃	—	5	3	no	—
297	C₂³×C₃	—	10	6	no	—
298	C₂³×C₃	—	10	6	no	—
299	C₂³×C₃	—	10	12	no	—
300	C₂³×C₃	—	10	8	no	—
301	C₂³×C₃	—	10	24	no	—
302	C₂³×C₃	—	10	6	no	—
303	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
304	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
305	C₂²×D₃	—	10	3	no	—
306	C₂²×D₃	—	10	3	no	—
307	C₂²×D₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
308	C₂×C₃×C₄	—	10	3	no	—
309	C₂×C₃×C₄	—	10	3	no	—
310	C₂×C₃×C₄	—	10	6	no	—
311	#67	—	2	6	no	—
312	#67	—	10	6	no	—
313	#67	—	10	6	no	—
314	#67	—	10	6	no	—
315	C₂×Dic₃	—	5	6	no	—
316	C₂×Dic₃	—	5	6	no	—
317	C₂×Dic₃	—	5	3	no	—
318	C₂×Dic₃	—	10	3	no	—
319	C₂×Dic₃	—	10	3	no	—
320	C₂×Dic₃	—	10	24	no	—
321	C₂×Dic₃	—	10	6	no	—
322	C₂×Dic₃	—	10	24	no	—
323	C₂×Dic₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	complemented
324	C₄×D₃	—	20	4	no	—
325	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
326	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
327	C₂²×C₅	—	6	3	no	—
328	C₂²×C₅	#67⋊C₄	1	6	yes	complemented
329	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₅	—	2	24	no	—
331	C₂×D₅	—	2	6	no	—
332	C₂×D₅	—	2	6	no	—
333	C₂×D₅	—	2	12	no	—
334	C₂×D₅	—	2	6	no	—
335	C₂×D₅	—	6	3	no	—
336	C₂×D₅	—	12	3	no	—
337	C₂×D₅	—	12	1	no	—
338	C₂×D₅	#67⋊C₄	1	6	yes	complemented
339	C₂×D₅	C₂×D₃×D₄	1	3	yes	—
340	C₂×D₅	C₂×#237	1	3	yes	—
341	AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
342	AGL(1,𝔽₅)	—	4	3	no	—
343	AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
344	AGL(1,𝔽₅)	—	6	6	no	—
345	C₄×C₅	—	6	3	no	—
346	Dic₅	—	6	3	no	—
347	C₂⁴	—	5	3	no	—
348	C₂⁴	—	5	3	no	—
349	C₂⁴	—	10	6	no	—
350	C₂⁴	—	10	6	no	—
351	C₂⁴	—	15	1	no	—
352	C₂⁴	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
353	C₂×D₄	—	3	3	no	—
354	C₂×D₄	—	15	3	no	—
355	C₂×D₄	—	15	3	no	—
356	C₂×D₄	—	15	3	no	—
357	C₂×D₄	—	30	6	no	—
358	C₂×D₄	—	30	6	no	—
359	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
360	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	15	3	no	—
362	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	15	3	no	—
364	C₂²×C₄	—	15	12	no	—
365	C₂²×C₄	—	30	6	no	—
366	C₂²×C₄	—	30	12	no	—
367	C₂²×C₄	—	30	12	no	—
368	C₂²×C₄	—	30	6	no	—
369	C₂²×C₄	—	30	32	no	—
370	C₄⋊C₄	—	30	6	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	3	3	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	15	6	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	15	3	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	30	6	no	—
377	C₄²	—	30	6	no	—
378	C₃×C₅	C₄×#120	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
379	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
380	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
381	C₂²×C₃	—	5	3	no	—
382	C₂²×C₃	—	5	3	no	—
383	C₂²×C₃	—	5	6	no	—
384	C₂²×C₃	—	10	6	no	—
385	C₂²×C₃	—	10	6	no	—
386	C₂²×C₃	—	10	12	no	—
387	C₂²×C₃	—	10	24	no	—
388	C₂²×C₃	—	10	6	no	—
389	C₂²×C₃	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
390	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
391	C₂×D₃	—	2	3	no	—
392	C₂×D₃	—	10	3	no	—
393	C₂×D₃	—	20	1	no	—
394	C₂×D₃	—	20	3	no	—
395	C₃×C₄	—	20	1	no	—
396	C₃×C₄	—	20	3	no	—
397	Dic₃	—	2	3	no	—
398	Dic₃	—	5	4	no	—
399	Dic₃	—	10	6	no	—
400	Dic₃	—	10	3	no	—
401	C₂×C₅	—	2	6	no	—
402	C₂×C₅	—	12	1	no	—
403	C₂×C₅	C₂×#67⋊C₄	1	3	yes	—
404	D₅	—	2	6	no	—
405	D₅	—	12	1	no	—
406	D₅	#5586	1	3	yes	—
407	D₅	D₃×#120	1	1	yes	characteristic
408	C₂³	—	2	6	no	—
409	C₂³	—	3	1	no	—
410	C₂³	—	5	1	no	—
411	C₂³	—	5	6	no	—
412	C₂³	—	5	6	no	—
413	C₂³	—	5	3	no	—
414	C₂³	—	10	6	no	—
415	C₂³	—	10	6	no	—
416	C₂³	—	10	12	no	—
417	C₂³	—	10	8	no	—
418	C₂³	—	10	24	no	—
419	C₂³	—	10	6	no	—
420	C₂³	—	15	1	no	—
421	C₂³	—	30	3	no	—
422	C₂³	—	30	3	no	—
423	C₂³	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
424	D₄	—	6	6	no	—
425	D₄	—	30	6	no	—
426	D₄	—	30	6	no	—
427	D₄	—	30	6	no	—
428	C₂×C₄	—	3	3	no	—
429	C₂×C₄	—	10	3	no	—
430	C₂×C₄	—	10	3	no	—
431	C₂×C₄	—	10	6	no	—
432	C₂×C₄	—	15	6	no	—
433	C₂×C₄	—	15	6	no	—
434	C₂×C₄	—	15	3	no	—
435	C₂×C₄	—	30	3	no	—
436	C₂×C₄	—	30	3	no	—
437	C₂×C₄	—	30	24	no	—
438	C₂×C₄	—	30	6	no	—
439	C₂×C₄	—	30	24	no	—
440	C₂×C₄	—	60	4	no	—
441	C₂×C₃	—	2	6	no	—
442	C₂×C₃	—	5	1	no	—
443	C₂×C₃	—	5	3	no	—
444	C₂×C₃	—	10	6	no	—
445	C₂×C₃	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
446	D₃	—	4	1	no	—
447	D₃	—	20	1	no	—
448	C₅	#73818	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
449	C₂²	—	2	8	no	—
450	C₂²	—	2	6	no	—
451	C₂²	—	5	3	no	—
452	C₂²	—	5	3	no	—
453	C₂²	—	5	6	no	—
454	C₂²	—	6	3	no	—
455	C₂²	—	10	6	no	—
456	C₂²	—	10	6	no	—
457	C₂²	—	10	12	no	—
458	C₂²	—	10	24	no	—
459	C₂²	—	10	6	no	—
460	C₂²	—	30	3	no	—
461	C₂²	—	60	1	no	—
462	C₂²	—	60	3	no	—
463	C₂²	#67⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
464	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
465	C₄	—	6	3	no	—
466	C₄	—	15	4	no	—
467	C₄	—	20	1	no	—
468	C₄	—	20	3	no	—
469	C₄	—	30	6	no	—
470	C₄	—	30	3	no	—
471	C₃	AGL(1,𝔽₅)×#120	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
472	C₂	—	2	6	no	—
473	C₂	—	5	1	no	—
474	C₂	—	5	3	no	—
475	C₂	—	10	6	no	—
476	C₂	—	12	1	no	—
477	C₂	—	60	1	no	—
478	C₂	C₂×#67⋊AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂⁴×C₃×C₅	C₂×C₄
prime radical	D₅×#953	C₂
cosocle	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂⁴	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	C₄×#120
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂	semidirect
2. C₂×#67⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
4. C₃×#65800	C₂	semidirect
5. #11752029	C₂	semidirect
6. #11752026	C₂	semidirect
7. #11752021	C₂	semidirect
13. C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
18. C₂×Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
19. C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
20. C₂×Dic₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
21. #91842	C₄	semidirect
22. C₅×#953	C₄	semidirect
23. #91564	C₄	semidirect
24. #91563	C₄	semidirect
26. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Dic₃	C₂²	semidirect
31. #65800	D₃	semidirect
35. C₂⁴×C₃×C₅	C₂×C₄	semidirect
38. C₂³×C₃×D₅	C₂×C₄	semidirect
45. C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	D₄	semidirect
51. C₂×#1220	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×C₅×#67	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×#1202	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×#1201	C₂×C₄	semidirect
63. #6719	C₂×C₄	semidirect
64. C₅×#217	C₂×C₄	semidirect
65. #6665	C₂×C₄	semidirect
94. C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	semidirect
95. C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	semidirect
118. C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	semidirect
120. C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	semidirect
136. #953	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
143. C₂⁴×C₅	C₄×D₃	semidirect
147. C₂³×D₅	C₄×D₃	semidirect
183. C₂²×C₃×C₅	C₄×D₄	semidirect
192. C₂×C₃×D₅	C₄×D₄	semidirect
198. ΓL(1,𝔽₁₆)	#120	semidirect
207. C₂⁴×C₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
216. C₂×#67	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
230. #217	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
307. C₂²×D₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
323. C₂×Dic₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
328. C₂²×C₅	#67⋊C₄	semidirect
338. C₂×D₅	#67⋊C₄	semidirect
352. C₂⁴	D₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
378. C₃×C₅	C₄×#120	semidirect
389. C₂²×C₃	D₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
448. C₅	#73818	semidirect
463. C₂²	#67⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
471. C₃	AGL(1,𝔽₅)×#120	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×ΓL(1,𝔽₁₆)	2
C₂×#67⋊AGL(1,𝔽₅)	2
D₅×#953	2
C₃×#65800	2
#11752029	2
#11752026	2
#11752021	2
AGL(1,𝔽₅)×#120	3
#73818	5