Subgroups — C₃×AGL(1,𝔽₅)×#121 #14321443

Order 1920.

1648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 848 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₃×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×D₅×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₃×#65780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×#65779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#65765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×#65712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃×C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₃×#65700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₃×C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	AGL(1,𝔽₅)×#121	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
13	C₂³×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₃×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
23	C₃×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
24	C₃×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
25	C₂×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
29	C₂×C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₃×C₅×#121	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₃×#4085	C₄	1	2	yes	complemented
36	C₃×#4084	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₃×#4076	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₃×#4041	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₃×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₃×#4030	C₄	1	2	yes	complemented
41	C₃×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
44	C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
45	C₃×C₄×#121	—	5	1	no	maximal, Hall
46	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
47	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
49	D₅×#121	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
50	#65780	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#65779	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
52	#65765	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#65712	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#65700	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
56	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
57	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	4	yes	complemented
68	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	C₂²×C₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₃×D₄×D₅	—	2	4	no	—
82	C₃×D₄×D₅	—	2	4	no	—
83	C₃×D₄×D₅	—	2	2	no	—
84	C₃×D₄×D₅	—	2	2	no	—
85	C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
88	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
89	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
95	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
96	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
97	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
98	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
99	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
100	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
101	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
102	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
103	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
104	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
105	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	4	yes	complemented
106	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
109	C₃×#685	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
110	C₃×#685	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
111	C₃×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₃×#683	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
113	C₂×C₃×#121	—	5	1	no	—
114	C₂×C₃×C₄×D₄	—	5	1	no	—
115	C₂×C₃×C₄×D₄	—	5	2	no	—
116	C₂²×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
117	C₃×#390	—	5	1	no	—
118	C₃×#389	—	5	1	no	—
119	C₃×#388	—	5	2	no	—
120	C₃×#386	—	5	2	no	—
121	C₃×#380	—	5	1	no	—
122	C₃×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
123	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
124	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
125	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₄×D₅	C₂²×C₃	1	2	yes	—
128	C₂×D₄×D₅	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×D₅	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
134	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
135	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
145	C₅×#121	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
146	#4085	C₃×C₄	1	2	yes	complemented
147	#4084	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
148	#4076	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
149	#4041	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
150	D₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
151	#4030	C₃×C₄	1	2	yes	complemented
152	D₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
153	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
154	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
155	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
156	C₄×#121	—	5	1	no	Sylow
157	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₃×D₅	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₃×D₅	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₃×D₅	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₃×D₅	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₃×D₅	#41	1	2	yes	—
173	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
175	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
176	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
177	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
178	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
179	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
180	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
181	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
182	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
183	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
184	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
185	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
186	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
187	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
188	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
189	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	#41	1	2	yes	—
194	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	#41	1	2	yes	—
195	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
196	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
198	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
202	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
203	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
204	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
205	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₃×D₂₀	—	2	4	no	—
209	C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
210	C₃×C₄×D₅	—	2	1	no	—
211	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
212	C₃×C₄×D₅	—	2	1	no	—
213	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
214	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
215	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
216	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₃×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
218	C₂²×C₃×D₄	—	5	2	no	—
219	C₂²×C₃×D₄	—	5	1	no	—
220	C₂³×C₃×C₄	—	5	1	no	—
221	C₂³×C₃×C₄	—	5	1	no	—
222	C₂³×C₃×C₄	—	5	2	no	—
223	C₂³×C₃×C₄	—	5	1	no	—
224	C₃×#121	—	5	1	no	—
225	C₃×#121	—	5	2	no	—
226	C₃×#121	—	5	1	no	—
227	C₃×#121	—	5	1	no	—
228	C₃×#121	—	5	2	no	—
229	C₃×#121	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, direct product factor
230	C₃×C₄×D₄	—	10	4	no	—
231	C₃×C₄×D₄	—	10	8	no	—
232	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
233	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
234	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
235	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
236	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
237	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
238	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
239	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
240	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
241	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
242	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
243	C₂×C₃×C₄²	—	5	2	no	—
244	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
245	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
246	C₂×C₃×C₄²	—	10	4	no	—
247	C₃×#95	—	5	2	no	—
248	C₃×#95	—	5	2	no	—
249	C₃×#95	—	5	2	no	—
250	C₂³×D₅	C₂³×C₃	1	2	yes	—
251	C₂³×D₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
253	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
254	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
255	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
256	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
257	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
258	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
259	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
260	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
261	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂³×C₃	1	2	yes	—
262	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂³×C₃	1	2	yes	—
263	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅×D₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₂×C₅×D₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
269	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
270	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
271	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
272	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
273	C₂²×Dic₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
274	D₄×D₅	—	2	4	no	—
275	D₄×D₅	—	2	4	no	—
276	D₄×D₅	—	2	2	no	—
277	D₄×D₅	—	2	2	no	—
278	C₂×D₂₀	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
279	C₂×D₂₀	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×D₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
283	C₂×C₄×D₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
284	C₂×C₄×D₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×D₅	C₂³×C₃	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×D₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
291	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
292	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
293	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
294	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
295	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
296	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
297	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
298	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
299	C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
300	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
301	C₂²⋊Dic₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
302	#685	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
303	#685	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
304	C₄⋊Dic₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
305	#683	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
306	C₂×#121	—	5	1	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
308	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
309	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
310	#390	—	5	1	no	—
311	#389	—	5	1	no	—
312	#388	—	5	2	no	—
313	#386	—	5	2	no	—
314	#380	—	5	1	no	—
315	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
316	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
317	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₃×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
323	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₃×D₅	—	2	1	no	—
325	C₂×C₃×D₅	—	2	1	no	—
326	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
327	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
328	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
329	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
330	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
331	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
332	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
333	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
334	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
335	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
336	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
337	C₂×C₃×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
338	C₂×C₃×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₃×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₃×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₃×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₃×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₃×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
344	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
345	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
346	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
347	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
348	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
349	C₃×AGL(1,𝔽₅)	#121	1	4	yes	direct product factor
350	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
351	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
352	C₃×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
353	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
354	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
355	C₃×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
356	C₂⁴×C₃	—	5	1	no	—
357	C₂⁴×C₃	—	5	2	no	—
358	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
359	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
360	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
361	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
362	C₂×C₃×D₄	—	5	1	no	—
363	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
364	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
365	C₂×C₃×D₄	—	10	4	no	—
366	C₂×C₃×D₄	—	10	4	no	—
367	C₂×C₃×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
368	C₂×C₃×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
369	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
370	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
371	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
372	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
373	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
374	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
375	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
376	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
377	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
378	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
379	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
380	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
381	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
382	C₂²×C₃×C₄	—	10	2	no	—
383	C₂²×C₃×C₄	—	10	2	no	—
384	C₂²×C₃×C₄	—	10	2	no	—
385	C₂²×C₃×C₄	—	10	2	no	—
386	C₂²×C₃×C₄	—	10	2	no	—
387	C₂²×C₃×C₄	—	10	2	no	—
388	C₂²×C₃×C₄	—	10	4	no	—
389	C₂²×C₃×C₄	—	10	4	no	—
390	C₂²×C₃×C₄	—	10	4	no	—
391	C₂²×C₃×C₄	—	10	2	no	—
392	C₂²×C₃×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
393	C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
394	C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
395	C₃×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
396	C₃×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
397	C₃×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
398	C₃×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
399	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
400	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
401	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
402	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
403	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
404	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
405	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
406	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
407	C₃×C₄²	—	5	4	no	—
408	C₃×C₄²	—	10	2	no	—
409	C₃×C₄²	—	10	2	no	—
410	C₃×C₄²	—	10	2	no	—
411	C₃×C₄²	—	10	4	no	—
412	C₂³×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
413	C₂³×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
415	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
416	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
417	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
418	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
419	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
420	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
421	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
422	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
423	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
424	C₂²×D₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
425	C₂²×D₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×D₅	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
427	C₂²×D₅	C₃×#41	1	2	yes	—
428	C₂²×D₅	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
430	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
431	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
432	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
433	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
434	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
435	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
436	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
437	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
438	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
439	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
440	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
441	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
442	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
443	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
444	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
445	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
446	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
448	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₃×#41	1	2	yes	—
449	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₃×#41	1	2	yes	—
450	C₅×D₄	—	2	4	no	—
451	C₅×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
454	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
457	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
458	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
459	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
460	C₂×Dic₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
461	C₂×Dic₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×Dic₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
463	D₂₀	—	2	4	no	—
464	D₂₀	—	2	2	no	—
465	C₄×D₅	—	2	1	no	—
466	C₄×D₅	—	2	2	no	—
467	C₄×D₅	—	2	1	no	—
468	C₄×D₅	—	2	2	no	—
469	C₄×D₅	—	2	2	no	—
470	C₄×D₅	—	2	2	no	—
471	C₄×D₅	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
472	C₄×D₅	C₃×#41	1	2	yes	—
473	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
474	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
475	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
476	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
477	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
478	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
479	#121	—	5	1	no	—
480	#121	—	5	2	no	—
481	#121	—	5	1	no	—
482	#121	—	5	1	no	—
483	#121	—	5	2	no	—
484	#121	C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, direct product factor
485	C₄×D₄	—	10	4	no	—
486	C₄×D₄	—	10	8	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
496	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
497	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
498	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
499	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
500	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
501	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
502	#95	—	5	2	no	—
503	#95	—	5	2	no	—
504	#95	—	5	2	no	—
505	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
506	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
507	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₃×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
510	C₃×D₅	—	2	2	no	—
511	C₃×D₅	—	4	2	no	—
512	C₃×D₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
513	C₃×D₅	#525	1	1	yes	characteristic
514	C₃×D₅	#529	1	1	yes	characteristic
515	C₃×D₅	#532	1	1	yes	characteristic
516	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
517	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
518	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
519	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
520	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
521	C₂³×C₃	—	10	1	no	—
522	C₂³×C₃	—	10	1	no	—
523	C₂³×C₃	—	10	1	no	—
524	C₂³×C₃	—	10	1	no	—
525	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
526	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
527	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
528	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
529	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
530	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
531	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
532	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
533	C₃×D₄	—	2	4	no	—
534	C₃×D₄	—	2	2	no	—
535	C₃×D₄	—	10	4	no	—
536	C₃×D₄	—	10	4	no	—
537	C₃×D₄	—	10	4	no	—
538	C₃×D₄	—	10	4	no	—
539	C₃×D₄	—	10	2	no	—
540	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
542	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
543	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
544	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
545	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
546	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
547	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
548	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
549	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
550	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
551	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
552	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
553	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
554	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
555	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
556	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
557	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
558	C₂×C₃×C₄	—	10	8	no	—
559	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
560	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
561	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
562	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
563	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
564	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
565	C₂×C₃×C₄	—	10	8	no	—
566	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
567	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
568	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
569	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
570	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
571	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
572	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
573	C₂×C₃×C₄	—	20	8	no	—
574	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
576	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
578	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
579	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
581	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₅	C₃×C₄×D₄	1	2	yes	complemented
583	C₂²×C₅	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂×D₅	—	2	1	no	—
585	C₂×D₅	—	2	1	no	—
586	C₂×D₅	—	2	2	no	—
587	C₂×D₅	—	2	2	no	—
588	C₂×D₅	—	2	2	no	—
589	C₂×D₅	—	2	2	no	—
590	C₂×D₅	—	2	2	no	—
591	C₂×D₅	—	2	2	no	—
592	C₂×D₅	—	2	2	no	—
593	C₂×D₅	—	4	2	no	—
594	C₂×D₅	—	4	2	no	—
595	C₂×D₅	—	4	2	no	—
596	C₂×D₅	—	4	2	no	—
597	C₂×D₅	C₃×C₄×D₄	1	2	yes	complemented
598	C₂×D₅	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂×D₅	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂×D₅	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
601	C₂×D₅	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
602	C₂×D₅	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
603	C₂×D₅	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
604	AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
605	AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
606	AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
607	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
608	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
609	AGL(1,𝔽₅)	C₃×#121	1	4	yes	direct product factor
610	C₄×C₅	—	2	1	no	—
611	C₄×C₅	—	2	2	no	—
612	C₄×C₅	C₃×C₄×D₄	1	2	yes	complemented
613	Dic₅	—	2	1	no	—
614	Dic₅	—	2	2	no	—
615	Dic₅	C₃×C₄×D₄	1	2	yes	complemented
616	C₂⁴	—	5	1	no	—
617	C₂⁴	—	5	2	no	—
618	C₂×D₄	—	5	2	no	—
619	C₂×D₄	—	5	2	no	—
620	C₂×D₄	—	5	2	no	—
621	C₂×D₄	—	5	2	no	—
622	C₂×D₄	—	5	1	no	—
623	C₂×D₄	—	10	2	no	—
624	C₂×D₄	—	10	2	no	—
625	C₂×D₄	—	10	4	no	—
626	C₂×D₄	—	10	4	no	—
627	C₂×D₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
628	C₂×D₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
629	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
632	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
633	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
634	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
635	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
636	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
637	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
639	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
640	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
649	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
650	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
651	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
652	C₂²×C₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
653	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
655	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
658	C₄⋊C₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
659	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
667	C₄²	—	5	4	no	—
668	C₄²	—	10	2	no	—
669	C₄²	—	10	2	no	—
670	C₄²	—	10	2	no	—
671	C₄²	—	10	4	no	—
672	C₃×C₅	C₄×#121	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
673	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
674	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
675	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
676	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
677	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
678	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
679	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
680	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
681	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
682	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
683	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
684	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
685	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
686	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
687	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
688	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
689	C₂²×C₃	—	10	1	no	—
690	C₂²×C₃	—	10	1	no	—
691	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
692	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
693	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
694	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
695	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
696	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
697	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
698	C₂²×C₃	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
699	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
700	C₃×C₄	—	2	1	no	—
701	C₃×C₄	—	2	2	no	—
702	C₃×C₄	—	5	4	no	—
703	C₃×C₄	—	5	2	no	—
704	C₃×C₄	—	10	2	no	—
705	C₃×C₄	—	10	2	no	—
706	C₃×C₄	—	10	2	no	—
707	C₃×C₄	—	10	1	no	—
708	C₃×C₄	—	10	2	no	—
709	C₃×C₄	—	20	2	no	—
710	C₃×C₄	—	20	2	no	—
711	C₃×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
712	C₂×C₅	—	2	2	no	—
713	C₂×C₅	—	4	2	no	—
714	C₂×C₅	C₂×C₃×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₅	C₂×C₃×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₅	C₃×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
717	D₅	—	2	2	no	—
718	D₅	—	4	2	no	—
719	D₅	C₂×C₃×#121	1	1	yes	characteristic
720	D₅	C₃×#525	1	1	yes	characteristic
721	D₅	C₃×#529	1	1	yes	characteristic
722	D₅	C₃×#532	1	1	yes	characteristic
723	C₂³	—	5	1	no	—
724	C₂³	—	5	2	no	—
725	C₂³	—	5	2	no	—
726	C₂³	—	5	1	no	—
727	C₂³	—	5	2	no	—
728	C₂³	—	10	1	no	—
729	C₂³	—	10	1	no	—
730	C₂³	—	10	1	no	—
731	C₂³	—	10	1	no	—
732	C₂³	—	10	2	no	—
733	C₂³	—	10	2	no	—
734	C₂³	—	10	2	no	—
735	C₂³	—	10	2	no	—
736	C₂³	—	10	2	no	—
737	C₂³	—	10	2	no	—
738	C₂³	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
739	C₂³	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
740	D₄	—	2	4	no	—
741	D₄	—	2	2	no	—
742	D₄	—	10	4	no	—
743	D₄	—	10	4	no	—
744	D₄	—	10	4	no	—
745	D₄	—	10	4	no	—
746	D₄	—	10	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	5	2	no	—
749	C₂×C₄	—	5	2	no	—
750	C₂×C₄	—	5	2	no	—
751	C₂×C₄	—	5	1	no	—
752	C₂×C₄	—	5	2	no	—
753	C₂×C₄	—	5	2	no	—
754	C₂×C₄	—	5	2	no	—
755	C₂×C₄	—	5	2	no	—
756	C₂×C₄	—	5	2	no	—
757	C₂×C₄	—	5	1	no	—
758	C₂×C₄	—	5	2	no	—
759	C₂×C₄	—	10	2	no	—
760	C₂×C₄	—	10	1	no	—
761	C₂×C₄	—	10	2	no	—
762	C₂×C₄	—	10	1	no	—
763	C₂×C₄	—	10	2	no	—
764	C₂×C₄	—	10	2	no	—
765	C₂×C₄	—	10	8	no	—
766	C₂×C₄	—	10	1	no	—
767	C₂×C₄	—	10	1	no	—
768	C₂×C₄	—	10	1	no	—
769	C₂×C₄	—	10	1	no	—
770	C₂×C₄	—	10	1	no	—
771	C₂×C₄	—	10	1	no	—
772	C₂×C₄	—	10	8	no	—
773	C₂×C₄	—	10	2	no	—
774	C₂×C₄	—	10	2	no	—
775	C₂×C₄	—	10	2	no	—
776	C₂×C₄	—	10	2	no	—
777	C₂×C₄	—	10	2	no	—
778	C₂×C₄	—	10	2	no	—
779	C₂×C₄	—	10	2	no	—
780	C₂×C₄	—	20	8	no	—
781	C₂×C₄	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₄	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
783	C₂×C₄	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
784	C₂×C₃	—	2	2	no	—
785	C₂×C₃	—	4	2	no	—
786	C₂×C₃	—	5	1	no	—
787	C₂×C₃	—	5	1	no	—
788	C₂×C₃	—	5	1	no	—
789	C₂×C₃	—	5	1	no	—
790	C₂×C₃	—	10	2	no	—
791	C₂×C₃	—	20	2	no	—
792	C₂×C₃	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
793	C₂×C₃	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
794	C₂×C₃	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
795	C₅	C₃×C₄×#121	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
796	C₂²	—	2	1	no	—
797	C₂²	—	2	1	no	—
798	C₂²	—	2	2	no	—
799	C₂²	—	2	2	no	—
800	C₂²	—	2	2	no	—
801	C₂²	—	5	1	no	—
802	C₂²	—	5	1	no	—
803	C₂²	—	5	1	no	—
804	C₂²	—	5	1	no	—
805	C₂²	—	5	1	no	—
806	C₂²	—	5	1	no	—
807	C₂²	—	5	2	no	—
808	C₂²	—	10	2	no	—
809	C₂²	—	10	2	no	—
810	C₂²	—	10	2	no	—
811	C₂²	—	10	2	no	—
812	C₂²	—	10	1	no	—
813	C₂²	—	10	1	no	—
814	C₂²	—	10	2	no	—
815	C₂²	—	10	2	no	—
816	C₂²	—	10	2	no	—
817	C₂²	—	20	2	no	—
818	C₂²	—	20	2	no	—
819	C₂²	—	20	2	no	—
820	C₂²	—	20	2	no	—
821	C₂²	C₃×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
822	C₂²	C₂³×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
823	C₄	—	2	1	no	—
824	C₄	—	2	2	no	—
825	C₄	—	5	4	no	—
826	C₄	—	5	2	no	—
827	C₄	—	10	2	no	—
828	C₄	—	10	2	no	—
829	C₄	—	10	2	no	—
830	C₄	—	10	1	no	—
831	C₄	—	10	2	no	—
832	C₄	—	20	2	no	—
833	C₄	—	20	2	no	—
834	C₄	C₃×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
835	C₃	AGL(1,𝔽₅)×#121	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
836	C₂	—	2	2	no	—
837	C₂	—	4	2	no	—
838	C₂	—	5	1	no	—
839	C₂	—	5	1	no	—
840	C₂	—	5	1	no	—
841	C₂	—	5	1	no	—
842	C₂	—	10	2	no	—
843	C₂	—	20	2	no	—
844	C₂	C₂×C₃×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
845	C₂	C₂×C₃×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
846	C₂	C₃×#41×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂³×C₃×C₄
Frattini	C₂²	C₂³×C₃×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₃×C₅×#121	C₄
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₃×D₅×#121	C₂
cosocle	C₂²×D₅	C₂⁴×C₃
hypercenter	C₃×#121	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₃×C₄×#121
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₃×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
3. C₂²×C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
5. C₃×#65780	C₂	semidirect
6. C₃×#65779	C₂	semidirect
7. C₃×#65765	C₂	semidirect
8. C₃×#65712	C₂	semidirect
9. C₃×C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
10. C₃×#65700	C₂	semidirect
11. C₃×C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
12. AGL(1,𝔽₅)×#121	C₃	direct (N × H)
34. C₃×C₅×#121	C₄	semidirect
35. C₃×#4085	C₄	semidirect
36. C₃×#4084	C₄	semidirect
37. C₃×#4076	C₄	semidirect
38. C₃×#4041	C₄	semidirect
40. C₃×#4030	C₄	semidirect
46. C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃	semidirect
47. C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃	semidirect
48. C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃	semidirect
50. #65780	C₂×C₃	semidirect
51. #65779	C₂×C₃	semidirect
52. #65765	C₂×C₃	semidirect
53. #65712	C₂×C₃	semidirect
54. C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃	semidirect
55. #65700	C₂×C₃	semidirect
56. C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃	semidirect
67. C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	D₄	semidirect
74. C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
76. C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
80. C₂²×C₃×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
105. C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	semidirect
106. C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
107. C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
108. C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
109. C₃×#685	C₂×C₄	semidirect
110. C₃×#685	C₂×C₄	semidirect
111. C₃×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
112. C₃×#683	C₂×C₄	semidirect
145. C₅×#121	C₃×C₄	semidirect
146. #4085	C₃×C₄	semidirect
147. #4084	C₃×C₄	semidirect
148. #4076	C₃×C₄	semidirect
149. #4041	C₃×C₄	semidirect
151. #4030	C₃×C₄	semidirect
229. C₃×#121	AGL(1,𝔽₅)	direct (N × H)
260. C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₃×D₄	semidirect
267. C₂×C₅×D₄	C₂×C₃×C₄	semidirect
268. C₂×C₅×D₄	C₂×C₃×C₄	semidirect
269. C₂²×C₄×C₅	C₂×C₃×C₄	semidirect
270. C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₃×C₄	semidirect
271. C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₃×C₄	semidirect
272. C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₃×C₄	semidirect
273. C₂²×Dic₅	C₂×C₃×C₄	semidirect
278. C₂×D₂₀	C₂×C₃×C₄	semidirect
279. C₂×D₂₀	C₂×C₃×C₄	semidirect
282. C₂×C₄×D₅	C₂×C₃×C₄	semidirect
283. C₂×C₄×D₅	C₂×C₃×C₄	semidirect
298. C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₃×D₄	semidirect
299. C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	semidirect
300. C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	semidirect
301. C₂²⋊Dic₅	C₂×C₃×C₄	semidirect
302. #685	C₂×C₃×C₄	semidirect
303. #685	C₂×C₃×C₄	semidirect
304. C₄⋊Dic₅	C₂×C₃×C₄	semidirect
305. #683	C₂×C₃×C₄	semidirect
322. C₂²×C₃×C₅	C₄×D₄	semidirect
337. C₂×C₃×D₅	C₄×D₄	semidirect
349. C₃×AGL(1,𝔽₅)	#121	direct (N × H)
352. C₃×C₄×C₅	C₄×D₄	semidirect
355. C₃×Dic₅	C₄×D₄	semidirect
367. C₂×C₃×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
368. C₂×C₃×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
392. C₂²×C₃×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
398. C₃×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
406. C₃×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
484. #121	C₃×AGL(1,𝔽₅)	direct (N × H)
582. C₂²×C₅	C₃×C₄×D₄	semidirect
597. C₂×D₅	C₃×C₄×D₄	semidirect
609. AGL(1,𝔽₅)	C₃×#121	direct (N × H)
612. C₄×C₅	C₃×C₄×D₄	semidirect
615. Dic₅	C₃×C₄×D₄	semidirect
627. C₂×D₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
628. C₂×D₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
652. C₂²×C₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
658. C₄⋊C₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
666. C₂²⋊C₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
672. C₃×C₅	C₄×#121	semidirect
698. C₂²×C₃	D₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
711. C₃×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
795. C₅	C₃×C₄×#121	semidirect
821. C₂²	C₃×D₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
834. C₄	C₃×D₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
835. C₃	AGL(1,𝔽₅)×#121	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×D₄×AGL(1,𝔽₅)	2
C₂²×C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	2
C₃×D₅×#121	2
C₃×#65780	2
C₃×#65779	2
C₃×#65765	2
C₃×#65712	2
C₃×C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	2
C₃×#65700	2
C₃×C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	2
AGL(1,𝔽₅)×#121	3
C₃×C₄×#121	5

Subgroups — C3×AGL(1,𝔽5)×#121 #14321443

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×AGL(1,𝔽₅)×#121 #14321443