Subgroups — #124×ΓL(1,𝔽₁₆) #14321951

Order 1920.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×D₅×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11752449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11752439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11752359	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²⋊C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11752348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄²×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	AGL(1,𝔽₅)×#124	—	3	1	no	maximal, Hall
11	C₂³×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₃×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6763	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#6763	C₂²	1	2	yes	—
16	Q₈×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
17	D₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₃×C₅×#124	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₃×#4093	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₃×#4082	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₃×#4031	C₄	1	4	yes	complemented
30	C₃×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
31	C₃×#4021	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₃×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#91235	C₂²	1	4	yes	—
34	#91235	C₂²	1	4	yes	—
35	Dic₃×#124	—	5	1	no	maximal, Hall
36	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
37	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
38	D₅×#124	D₃	1	1	yes	characteristic
39	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	—	3	1	no	—
40	#65780	—	3	1	no	—
41	#65700	—	3	4	no	—
42	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
43	#65689	—	3	1	no	—
44	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
45	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
47	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	8	no	—
48	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₃×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
57	C₃×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
58	C₃×D₄×D₅	—	2	2	no	—
59	C₃×D₄×D₅	—	2	2	no	—
60	C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	#6763	—	2	4	no	—
67	#6763	—	2	8	no	—
68	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
69	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
70	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
71	C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
72	C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
73	C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
74	C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
75	C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	D₄	1	4	yes	—
76	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₃×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₃×#685	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₃×#685	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	C₂×C₃×#124	—	5	1	no	—
84	C₂×Q₈×Dic₃	—	5	1	no	—
85	C₂×D₄×Dic₃	—	5	1	no	—
86	#5229	—	5	1	no	—
87	#5221	—	5	1	no	—
88	#4951	—	5	4	no	—
89	Dic₃×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
90	#4936	—	5	1	no	—
91	C₄²×Dic₃	—	5	1	no	—
92	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
93	C₂×Q₈×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₄×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
97	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
98	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
99	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
100	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
101	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
102	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
103	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
104	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
105	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
106	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
107	C₅×#124	Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#4093	Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#4082	Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#4031	Dic₃	1	4	yes	complemented
111	D₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
112	#4021	Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₄²×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
114	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	3	4	no	—
115	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	3	4	no	—
116	C₄×#124	—	15	1	no	Sylow
117	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
125	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
126	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
127	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
128	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
129	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
130	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
131	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	8	no	—
132	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	#41	1	4	yes	—
135	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	#41	1	4	yes	—
136	C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
142	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
146	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
147	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
148	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
149	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
150	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₃×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
152	C₃×Dic₁₀	—	2	2	no	—
153	C₃×Dic₁₀	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₃×Q₈	—	5	1	no	—
155	C₂²×C₃×D₄	—	5	1	no	—
156	C₂³×Dic₃	—	5	2	no	—
157	C₃×#124	—	5	1	no	—
158	C₃×#124	—	5	1	no	—
159	C₃×#124	—	5	4	no	—
160	C₃×#124	—	5	1	no	—
161	C₃×#124	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
162	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
163	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
164	C₂×#217	—	5	4	no	—
165	C₂×#217	—	5	2	no	—
166	Q₈×Dic₃	—	10	4	no	—
167	D₄×Dic₃	—	10	4	no	—
168	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
169	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
170	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
171	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
172	C₂×C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
173	C₂×C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
174	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
175	C₂×C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
176	C₃⋊#95	—	5	4	no	—
177	C₃⋊#95	—	5	4	no	—
178	C₂³×D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
179	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
180	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
181	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
182	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
183	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
184	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
185	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	8	no	—
186	C₂×C₅×Q₈	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
187	C₂×C₅×D₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
189	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
190	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
191	D₄×D₅	—	2	2	no	—
192	D₄×D₅	—	2	2	no	—
193	C₂×D₂₀	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₁₀	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
198	C₂×Dic₁₀	C₂×Dic₃	1	2	yes	complemented
199	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
200	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	8	no	—
201	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
202	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
203	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
204	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
205	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
206	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
207	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
208	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
209	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	complemented
210	C₄²×C₅	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
211	C₂²⋊Dic₅	C₂×Dic₃	1	4	yes	complemented
212	#685	C₂×Dic₃	1	4	yes	complemented
213	#685	C₂×Dic₃	1	4	yes	complemented
214	C₄×Dic₅	C₂×Dic₃	1	2	yes	complemented
215	C₄×Dic₅	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
216	C₂×#124	—	5	1	no	—
217	C₂×C₄×Q₈	—	15	1	no	—
218	C₂×C₄×D₄	—	15	1	no	—
219	#391	—	15	1	no	—
220	#390	—	15	1	no	—
221	#388	—	15	4	no	—
222	#382	—	15	1	no	—
223	C₄×C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
224	C₄³	—	15	1	no	—
225	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
229	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
230	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
231	C₂×C₃×D₅	—	4	4	no	—
232	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
233	C₂×C₃×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₃×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₃×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂×C₃×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
237	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
238	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
239	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	2	no	—
240	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	2	no	—
241	ΓL(1,𝔽₁₆)	#124	1	4	yes	direct product factor
242	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
243	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
244	C₃×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
245	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
246	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
247	C₃×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
248	C₂⁴×C₃	—	5	2	no	—
249	C₂×C₃×Q₈	—	5	2	no	—
250	C₂×C₃×Q₈	—	5	1	no	—
251	C₂×C₃×Q₈	—	10	2	no	—
252	C₂×C₃×Q₈	—	10	2	no	—
253	C₂×C₃×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
255	C₂×C₃×D₄	—	5	1	no	—
256	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
257	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
258	C₂×C₃×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
260	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
261	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
262	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
263	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
264	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
265	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
266	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
267	C₂²×Dic₃	—	10	4	no	—
268	C₂²×Dic₃	—	10	8	no	—
269	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
270	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
271	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
272	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
273	C₃×C₄²	—	5	2	no	—
274	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
275	C₃×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
276	#217	—	10	4	no	—
277	#217	—	10	8	no	—
278	C₄⋊Dic₃	—	10	4	no	—
279	C₄⋊Dic₃	—	10	2	no	—
280	C₄⋊Dic₃	—	10	2	no	—
281	C₄×Dic₃	—	5	4	no	—
282	C₄×Dic₃	—	10	4	no	—
283	C₄×Dic₃	—	10	4	no	—
284	C₄×Dic₃	—	10	4	no	—
285	C₄×Dic₃	—	10	2	no	—
286	C₂³×C₅	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
287	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
290	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₅	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
292	C₂²×D₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
294	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
295	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
296	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
297	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
298	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
299	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
300	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
301	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
302	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
303	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
304	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	12	8	no	—
305	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₅×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₅	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₅	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₅	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
312	C₂×Dic₅	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
313	C₂×Dic₅	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
314	D₂₀	—	2	2	no	—
315	C₄×D₅	—	2	2	no	—
316	C₄×D₅	—	2	2	no	—
317	C₄×D₅	—	2	2	no	—
318	C₄×D₅	—	2	2	no	—
319	C₄×D₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
320	C₄×D₅	#237	1	2	yes	—
321	Dic₁₀	—	2	2	no	—
322	Dic₁₀	—	2	4	no	—
323	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
326	#124	—	5	1	no	—
327	#124	—	5	1	no	—
328	#124	—	5	4	no	—
329	#124	—	5	1	no	—
330	#124	ΓL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic, direct product factor
331	C₄×Q₈	—	30	4	no	—
332	C₄×D₄	—	30	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
339	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	15	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	15	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	15	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
345	#95	—	15	4	no	—
346	#95	—	15	4	no	—
347	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
348	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₃×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
350	C₃×D₅	—	4	2	no	—
351	C₃×D₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
352	C₃×D₅	#529	1	2	yes	—
353	C₃×D₅	#532	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
355	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
356	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
357	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
358	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
359	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
360	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
361	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₃×Q₈	—	10	4	no	—
363	C₃×Q₈	—	10	2	no	—
364	C₃×D₄	—	2	2	no	—
365	C₃×D₄	—	10	4	no	—
366	C₃×D₄	—	10	2	no	—
367	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
368	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
369	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
370	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
371	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
372	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
373	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
374	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
375	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
376	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
377	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
378	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
379	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
380	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
381	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
382	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
383	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
384	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
385	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
386	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
387	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
388	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
389	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
390	C₂×Dic₃	—	20	8	no	—
391	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₅	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×D₅	—	2	2	no	—
395	C₂×D₅	—	2	4	no	—
396	C₂×D₅	—	4	2	no	—
397	C₂×D₅	—	4	2	no	—
398	C₂×D₅	—	4	4	no	—
399	C₂×D₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×D₅	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
401	C₂×D₅	D₃×#41	1	2	yes	—
402	C₂×D₅	D₃×#41	1	2	yes	—
403	AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
404	AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
405	AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
406	AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
407	AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
408	C₄×C₅	—	2	2	no	—
409	C₄×C₅	—	2	2	no	—
410	C₄×C₅	D₄×Dic₃	1	2	yes	—
411	Dic₅	—	2	2	no	—
412	Dic₅	—	2	2	no	—
413	Dic₅	D₄×Dic₃	1	2	yes	—
414	C₂⁴	—	5	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
419	C₂×Q₈	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic, complemented
420	C₂×D₄	—	5	2	no	—
421	C₂×D₄	—	5	1	no	—
422	C₂×D₄	—	10	2	no	—
423	C₂×D₄	—	10	2	no	—
424	C₂×D₄	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	30	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	30	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	30	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	4	yes	complemented
444	C₄²	—	5	2	no	—
445	C₄²	—	5	1	no	—
446	C₄²	—	15	4	no	—
447	C₄²	—	30	2	no	—
448	C₄²	—	30	4	no	—
449	C₄²	—	30	4	no	—
450	C₄²	—	30	4	no	—
451	C₄²	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic, complemented
452	C₃×C₅	C₄×#124	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
453	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
456	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
457	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
458	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
459	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
460	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
461	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
462	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
463	C₂²×C₃	—	20	4	no	—
464	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
465	C₃×C₄	—	2	2	no	—
466	C₃×C₄	—	2	2	no	—
467	C₃×C₄	—	5	2	no	—
468	C₃×C₄	—	10	2	no	—
469	C₃×C₄	—	10	2	no	—
470	C₃×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
471	Dic₃	—	5	4	no	—
472	Dic₃	—	10	2	no	—
473	Dic₃	—	10	4	no	—
474	Dic₃	—	20	2	no	—
475	Dic₃	—	20	2	no	—
476	C₂×C₅	—	4	2	no	—
477	C₂×C₅	C₂×D₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₅	Dic₃×#41	1	2	yes	—
479	D₅	—	4	2	no	—
480	D₅	#5668	1	1	yes	characteristic
481	D₅	D₃×#124	1	1	yes	characteristic
482	D₅	#5680	1	2	yes	—
483	C₂³	—	5	1	no	—
484	C₂³	—	5	2	no	—
485	C₂³	—	10	2	no	—
486	C₂³	—	10	4	no	—
487	C₂³	—	10	4	no	—
488	C₂³	—	10	2	no	—
489	C₂³	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	2	yes	—
490	Q₈	—	2	2	no	—
491	Q₈	—	10	4	no	—
492	Q₈	—	10	2	no	—
493	D₄	—	2	2	no	—
494	D₄	—	10	4	no	—
495	D₄	—	10	2	no	—
496	C₂×C₄	—	5	1	no	—
497	C₂×C₄	—	5	2	no	—
498	C₂×C₄	—	5	2	no	—
499	C₂×C₄	—	5	2	no	—
500	C₂×C₄	—	5	2	no	—
501	C₂×C₄	—	10	2	no	—
502	C₂×C₄	—	10	2	no	—
503	C₂×C₄	—	10	2	no	—
504	C₂×C₄	—	10	2	no	—
505	C₂×C₄	—	15	2	no	—
506	C₂×C₄	—	15	4	no	—
507	C₂×C₄	—	15	2	no	—
508	C₂×C₄	—	15	4	no	—
509	C₂×C₄	—	30	2	no	—
510	C₂×C₄	—	30	2	no	—
511	C₂×C₄	—	30	2	no	—
512	C₂×C₄	—	30	2	no	—
513	C₂×C₄	—	30	2	no	—
514	C₂×C₄	—	30	4	no	—
515	C₂×C₄	—	30	4	no	—
516	C₂×C₄	—	60	8	no	—
517	C₂×C₄	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₃	—	4	2	no	—
521	C₂×C₃	—	5	1	no	—
522	C₂×C₃	—	5	1	no	—
523	C₂×C₃	—	5	2	no	—
524	C₂×C₃	—	20	2	no	—
525	C₂×C₃	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₃	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
527	C₅	Dic₃×#124	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	4	no	—
530	C₂²	—	5	1	no	—
531	C₂²	—	5	1	no	—
532	C₂²	—	5	2	no	—
533	C₂²	—	5	2	no	—
534	C₂²	—	10	2	no	—
535	C₂²	—	10	4	no	—
536	C₂²	—	20	2	no	—
537	C₂²	—	20	2	no	—
538	C₂²	—	20	4	no	—
539	C₂²	C₂³×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	2	2	no	—
542	C₄	—	5	2	no	—
543	C₄	—	10	2	no	—
544	C₄	—	10	2	no	—
545	C₄	—	15	4	no	—
546	C₄	—	30	2	no	—
547	C₄	—	30	4	no	—
548	C₄	—	60	2	no	—
549	C₄	—	60	2	no	—
550	C₄	D₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	2	yes	—
551	C₃	AGL(1,𝔽₅)×#124	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
552	C₂	—	4	2	no	—
553	C₂	—	5	1	no	—
554	C₂	—	5	1	no	—
555	C₂	—	5	2	no	—
556	C₂	—	20	2	no	—
557	C₂	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#41×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×ΓL(1,𝔽₁₆)
commutator, socle	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₃×C₅×#124	C₄
prime radical	C₂×C₃×D₄×D₅	C₂²
cosocle	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴
hypercenter	#124	ΓL(1,𝔽₁₆)
hypocenter	C₃×C₅	C₄×#124
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂	semidirect
4. #11752449	C₂	semidirect
6. #11752359	C₂	semidirect
7. C₂²⋊C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂	semidirect
8. #11752348	C₂	semidirect
9. C₄²×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂	semidirect
26. C₃×C₅×#124	C₄	semidirect
27. C₃×#4093	C₄	semidirect
28. C₃×#4082	C₄	semidirect
29. C₃×#4031	C₄	semidirect
31. C₃×#4021	C₄	semidirect
53. C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×C₃×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×C₃×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
76. C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
77. C₃×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
78. C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
79. C₃×#685	C₂×C₄	semidirect
80. C₃×#685	C₂×C₄	semidirect
81. C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
82. C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
107. C₅×#124	Dic₃	semidirect
108. #4093	Dic₃	semidirect
109. #4082	Dic₃	semidirect
110. #4031	Dic₃	semidirect
112. #4021	Dic₃	semidirect
161. C₃×#124	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
186. C₂×C₅×Q₈	C₂×Dic₃	semidirect
197. C₂×Dic₁₀	C₂×Dic₃	semidirect
198. C₂×Dic₁₀	C₂×Dic₃	semidirect
209. C₅×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	semidirect
210. C₄²×C₅	C₂×Dic₃	semidirect
211. C₂²⋊Dic₅	C₂×Dic₃	semidirect
212. #685	C₂×Dic₃	semidirect
213. #685	C₂×Dic₃	semidirect
214. C₄×Dic₅	C₂×Dic₃	semidirect
215. C₄×Dic₅	C₂×Dic₃	semidirect
241. ΓL(1,𝔽₁₆)	#124	direct (N × H)
253. C₂×C₃×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
272. C₃×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
275. C₃×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
330. #124	ΓL(1,𝔽₁₆)	direct (N × H)
419. C₂×Q₈	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	semidirect
443. C₂²⋊C₄	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	semidirect
451. C₄²	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	semidirect
452. C₃×C₅	C₄×#124	semidirect
527. C₅	Dic₃×#124	semidirect
551. C₃	AGL(1,𝔽₅)×#124	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×ΓL(1,𝔽₁₆)	2
C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	2
C₃×D₅×#124	2
#11752449	2
#11752439	2
#11752359	2
C₂²⋊C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	2
#11752348	2
C₄²×ΓL(1,𝔽₁₆)	2
AGL(1,𝔽₅)×#124	3
Dic₃×#124	5

Subgroups — #124×ΓL(1,𝔽16) #14321951

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #124×ΓL(1,𝔽₁₆) #14321951