Subgroups — #14322261

Order 1920.

1848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#91451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#91446	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#91428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11751089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×#65265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11748909	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11748797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×Dic₃×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#4086	—	3	1	no	maximal, Hall
11	C₂²×D₆₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#1203	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#1200	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6714	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅×#893	—	2	4	no	—
22	C₂×C₃×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃×#683	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₃×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6667	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×Dic₃×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×Dic₃×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
29	#91451	C₄	1	8	yes	complemented
30	#91446	—	2	16	no	—
31	#91428	—	2	4	no	—
32	#74319	—	5	1	no	maximal, Hall
33	C₂×C₄×C₅×D₄	—	3	1	no	—
34	C₂×#4086	—	3	1	no	—
35	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
36	C₂×C₄×D₂₀	—	3	1	no	—
37	#65510	—	3	1	no	—
38	#65277	—	3	1	no	—
39	#65265	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#65246	—	3	4	no	—
41	C₄²×Dic₅	—	3	1	no	—
42	C₂³×D₁₅	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₅×D₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×D₆₀	—	2	2	no	—
48	C₂×D₆₀	—	2	2	no	—
49	C₂×D₆₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#1203	—	2	8	no	—
60	C₂×#1203	—	2	8	no	—
61	C₂×#1203	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
62	C₂×#1200	—	2	4	no	—
63	C₂×#1200	—	2	8	no	—
64	C₃×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	#6714	—	2	8	no	—
66	C₄×Dic₁₅	—	2	2	no	—
67	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₄×C₅×Dic₃	D₄	1	4	yes	complemented
69	C₃×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
70	C₃×#683	—	2	8	no	—
71	C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	#6667	—	2	4	no	—
73	(C₂×D₃)⋊Dic₅	—	2	8	no	—
74	Dic₃×Dic₅	—	2	4	no	—
75	Dic₃×Dic₅	D₄	1	8	yes	complemented
76	C₂×#893	—	5	4	no	—
77	C₂×#893	—	5	1	no	—
78	C₂×#893	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂×#874	—	5	1	no	—
80	C₃×#384	—	5	1	no	—
81	#4988	—	5	1	no	—
82	#4988	—	5	1	no	—
83	#4988	—	5	4	no	—
84	C₄²×Dic₃	—	5	1	no	—
85	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
86	C₂³×C₄×C₅	—	3	2	no	—
87	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
88	C₂²×D₂₀	—	3	1	no	—
89	C₂²×C₄×D₅	—	3	2	no	—
90	C₄×C₅×D₄	—	6	4	no	—
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
93	C₂×C₄²×C₅	—	3	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	4	no	—
95	#4086	—	3	8	no	—
96	C₄×C₂²⋊D₅	—	6	16	no	—
97	C₂×#685	—	3	4	no	—
98	C₂×#685	—	3	2	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#683	C₂×D₃	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
102	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
103	C₂×C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
104	C₂×C₄×Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
105	C₄×D₂₀	—	6	4	no	—
106	C₄×#127	—	15	1	no	Sylow
107	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
119	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₃×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	D₆₀	—	2	8	no	—
127	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₅×D₁₂	—	2	8	no	—
132	C₄×C₅×D₃	—	4	8	no	—
133	C₂×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
134	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
135	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₃×Dic₅	#41	1	4	yes	—
138	#1203	—	2	32	no	—
139	#1200	—	4	8	no	—
140	C₂²×D₁₂	—	5	4	no	—
141	C₂²×D₁₂	—	5	1	no	—
142	C₂²×D₁₂	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×D₃	—	5	2	no	—
144	C₂²×C₄×D₃	C₂×D₅	1	2	yes	—
145	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
146	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
147	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
149	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	4	no	—
150	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	4	no	—
151	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
152	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
154	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
155	C₂×C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
156	C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
157	#893	—	2	4	no	—
158	#893	—	10	16	no	—
159	#893	—	10	4	no	—
160	#874	—	5	8	no	—
161	C₂⁴×C₅	—	3	2	no	—
162	C₂³×D₅	—	3	2	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	3	4	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	6	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	6	8	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	16	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
175	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
176	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
178	C₂×D₂₀	—	3	4	no	—
179	C₂×D₂₀	—	6	2	no	—
180	C₂×D₂₀	—	6	2	no	—
181	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
182	C₂×C₄×D₅	—	6	8	no	—
183	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
185	C₄²×C₅	—	3	4	no	—
186	C₂²⋊Dic₅	—	6	8	no	—
187	#685	—	6	4	no	—
188	#685	—	6	8	no	—
189	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
190	#683	—	2	8	no	—
191	C₄×Dic₅	—	3	8	no	—
192	C₄×Dic₅	—	6	2	no	—
193	C₄×Dic₅	—	6	4	no	—
194	C₄×Dic₅	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
195	C₂×#127	—	15	1	no	—
196	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
197	C₂×C₄×D₄	—	15	1	no	—
198	C₂×C₄×D₄	—	15	4	no	—
199	#390	—	15	4	no	—
200	#390	—	15	1	no	—
201	#390	—	15	1	no	—
202	#384	—	5	1	no	—
203	C₄³	—	15	1	no	—
204	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂×D₁₅	—	2	8	no	—
210	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
211	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
212	C₂×D₁₅	—	4	4	no	—
213	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
214	C₂×C₅×D₃	—	2	8	no	—
215	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
218	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
219	C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
220	C₃×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
221	Dic₁₅	—	2	4	no	—
222	C₃×Dic₅	—	4	2	no	—
223	C₃×Dic₅	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
224	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
225	C₅×Dic₃	#127	1	4	yes	complemented
226	C₂³×D₃	—	5	2	no	—
227	C₂³×D₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
228	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
229	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
230	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
231	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
233	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
236	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
237	C₂×D₁₂	—	5	16	no	—
238	C₂×D₁₂	—	5	4	no	—
239	C₂×D₁₂	—	10	8	no	—
240	C₂×D₁₂	—	10	8	no	—
241	C₂×D₁₂	—	10	2	no	—
242	C₂×D₁₂	—	10	2	no	—
243	C₂×D₁₂	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
244	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×D₃	—	10	8	no	—
247	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
248	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₃×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
250	C₃×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
251	C₃×C₄²	—	5	4	no	—
252	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
253	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	8	no	—
254	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	8	no	—
255	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	4	no	—
256	C₄×Dic₃	—	5	8	no	—
257	C₄×Dic₃	—	10	4	no	—
258	C₄×Dic₃	—	10	2	no	—
259	C₄×Dic₃	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
260	C₂³×C₅	—	3	4	no	—
261	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
262	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
263	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
264	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
265	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
267	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
268	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
269	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
270	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
271	C₅×D₄	—	6	8	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	12	8	no	—
279	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅	#239	1	2	yes	—
282	C₂²⋊D₅	—	6	32	no	—
283	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
286	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
287	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
288	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
289	C₂×Dic₅	D₃×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×Dic₅	#239	1	4	yes	—
291	D₂₀	—	6	8	no	—
292	C₄×D₅	—	12	8	no	—
293	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	15	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
298	#127	—	15	8	no	—
299	C₄×D₄	—	6	4	no	—
300	C₄×D₄	—	30	4	no	—
301	C₄×D₄	—	30	16	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	15	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	15	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
314	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₃×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₃×C₅	#532	1	2	yes	—
318	C₂×C₃×C₅	#532	1	1	yes	characteristic
319	D₁₅	—	4	4	no	—
320	C₅×D₃	—	4	4	no	—
321	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
323	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
324	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
325	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
326	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
327	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
328	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
329	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
330	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
331	C₂²×D₃	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
332	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
335	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
336	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
337	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
338	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
339	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
340	C₂×C₃×C₄	#709	1	2	yes	—
341	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
342	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
344	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
345	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
346	C₂×Dic₃	D₄×D₅	1	4	yes	—
347	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
348	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
349	D₁₂	—	2	8	no	—
350	D₁₂	—	10	32	no	—
351	D₁₂	—	10	8	no	—
352	C₄×D₃	—	4	8	no	—
353	C₄×D₃	—	20	8	no	—
354	C₂²×C₅	—	6	8	no	—
355	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
356	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
357	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
358	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
359	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₅	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₅	C₂×#239	1	2	yes	—
364	C₂×D₅	—	6	4	no	—
365	C₂×D₅	—	6	8	no	—
366	C₂×D₅	—	12	2	no	—
367	C₂×D₅	—	12	2	no	—
368	C₂×D₅	—	12	4	no	—
369	C₄×C₅	—	3	4	no	—
370	C₄×C₅	—	4	2	no	—
371	C₄×C₅	—	6	2	no	—
372	C₄×C₅	#893	1	4	yes	complemented
373	Dic₅	—	4	2	no	—
374	Dic₅	—	6	4	no	—
375	Dic₅	#893	1	8	yes	complemented
376	C₂⁴	—	3	2	no	—
377	C₂⁴	—	15	2	no	—
378	C₂×D₄	—	3	4	no	—
379	C₂×D₄	—	6	2	no	—
380	C₂×D₄	—	6	2	no	—
381	C₂×D₄	—	15	16	no	—
382	C₂×D₄	—	15	4	no	—
383	C₂×D₄	—	30	8	no	—
384	C₂×D₄	—	30	8	no	—
385	C₂×D₄	—	30	2	no	—
386	C₂×D₄	—	30	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
396	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	30	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	30	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	30	8	no	—
405	C₄²	—	3	4	no	—
406	C₄²	—	5	4	no	—
407	C₄²	—	15	8	no	—
408	C₄²	—	30	4	no	—
409	C₄²	—	30	2	no	—
410	C₃×C₅	C₄×#127	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
411	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₃	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₃	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
414	C₂²×C₃	D₅×#41	1	2	yes	—
415	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
416	C₂×D₃	—	2	4	no	—
417	C₂×D₃	—	2	8	no	—
418	C₂×D₃	—	4	2	no	—
419	C₂×D₃	—	4	4	no	—
420	C₂×D₃	—	4	2	no	—
421	C₂×D₃	—	10	4	no	—
422	C₂×D₃	—	10	8	no	—
423	C₂×D₃	—	20	2	no	—
424	C₂×D₃	—	20	4	no	—
425	C₂×D₃	—	20	2	no	—
426	C₃×C₄	—	4	2	no	—
427	C₃×C₄	—	5	8	no	—
428	C₃×C₄	—	20	2	no	—
429	C₃×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
430	Dic₃	—	2	2	no	—
431	Dic₃	—	10	4	no	—
432	Dic₃	#4086	1	4	yes	complemented
433	C₂×C₅	—	12	4	no	—
434	C₂×C₅	C₂×#893	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₅	C₂×#893	1	2	yes	—
436	C₂×C₅	D₃×#127	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₅	#5725	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₅	#5725	1	2	yes	—
439	D₅	—	12	4	no	—
440	C₂³	—	3	4	no	—
441	C₂³	—	6	2	no	—
442	C₂³	—	6	4	no	—
443	C₂³	—	6	4	no	—
444	C₂³	—	6	2	no	—
445	C₂³	—	15	4	no	—
446	C₂³	—	30	2	no	—
447	C₂³	—	30	4	no	—
448	C₂³	—	30	4	no	—
449	C₂³	—	30	2	no	—
450	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
451	D₄	—	6	8	no	—
452	D₄	—	30	32	no	—
453	D₄	—	30	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	3	4	no	—
457	C₂×C₄	—	3	2	no	—
458	C₂×C₄	—	3	2	no	—
459	C₂×C₄	—	5	4	no	—
460	C₂×C₄	—	5	4	no	—
461	C₂×C₄	—	5	4	no	—
462	C₂×C₄	—	6	2	no	—
463	C₂×C₄	—	10	4	no	—
464	C₂×C₄	—	10	2	no	—
465	C₂×C₄	—	12	8	no	—
466	C₂×C₄	—	15	4	no	—
467	C₂×C₄	—	30	2	no	—
468	C₂×C₄	—	30	2	no	—
469	C₂×C₄	—	60	8	no	—
470	C₂×C₄	#6769	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₄×D₃×D₅	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
473	C₂×C₃	C₄×D₄×D₅	1	2	yes	—
474	C₂×C₃	#65882	1	2	yes	—
475	C₂×C₃	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₃	C₂×#4086	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₃	#66166	1	1	yes	characteristic
478	D₃	—	4	4	no	—
479	D₃	—	20	4	no	—
480	C₅	#74319	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
481	C₂²	—	6	4	no	—
482	C₂²	—	6	8	no	—
483	C₂²	—	12	2	no	—
484	C₂²	—	12	2	no	—
485	C₂²	—	12	4	no	—
486	C₂²	—	30	4	no	—
487	C₂²	—	30	8	no	—
488	C₂²	—	60	2	no	—
489	C₂²	—	60	2	no	—
490	C₂²	—	60	4	no	—
491	C₂²	C₂×#6769	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×C₄×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	D₃×D₄×D₅	1	2	yes	—
494	C₂²	D₅×#239	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	3	4	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	5	8	no	—
499	C₄	—	6	2	no	—
500	C₄	—	20	2	no	—
501	C₄	—	30	4	no	—
502	C₄	#91446	1	4	yes	complemented
503	C₃	C₄×#4086	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
504	C₂	—	12	4	no	—
505	C₂	—	60	4	no	—
506	C₂	#11753424	1	2	yes	—
507	C₂	D₅×#893	1	2	yes	—
508	C₂	C₂×#91446	1	1	yes	characteristic
509	C₂	D₃×#4086	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#11755164	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×D₃×D₅
commutator	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂²
socle, cosocle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂×#91451	C₂
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₄×#127
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#893	C₂	semidirect
3. C₂×#91446	C₂	semidirect
4. C₂×#91428	C₂	semidirect
5. #11751089	C₂	semidirect
6. C₃×#65265	C₂	semidirect
7. #11748909	C₂	semidirect
8. #11748797	C₂	semidirect
9. C₄×Dic₃×Dic₅	C₂	semidirect
29. #91451	C₄	semidirect
39. #65265	D₃	semidirect
49. C₂×D₆₀	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×#1203	C₂×C₄	semidirect
68. C₄×C₅×Dic₃	D₄	semidirect
71. C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
75. Dic₃×Dic₅	D₄	semidirect
78. C₂×#893	D₅	semidirect
194. C₄×Dic₅	C₄×D₃	semidirect
220. C₃×C₄×C₅	C₄×D₄	semidirect
223. C₃×Dic₅	C₄×D₄	semidirect
225. C₅×Dic₃	#127	semidirect
243. C₂×D₁₂	C₄×D₅	semidirect
259. C₄×Dic₃	C₂²⋊D₅	semidirect
372. C₄×C₅	#893	semidirect
375. Dic₅	#893	semidirect
410. C₃×C₅	C₄×#127	semidirect
429. C₃×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	semidirect
432. Dic₃	#4086	semidirect
480. C₅	#74319	semidirect
502. C₄	#91446	semidirect
503. C₃	C₄×#4086	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#893	2
C₂×#91451	2
C₂×#91446	2
C₂×#91428	2
#11751089	2
C₃×#65265	2
#11748909	2
#11748797	2
C₄×Dic₃×Dic₅	2
C₄×#4086	3
#74319	5