Subgroups — C₄×#91458 #14322283

Order 1920.

1848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₆₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃×C₄×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#91458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×#1202	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄²×C₅×Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11748912	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11748861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11748789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11748785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#4020	—	3	1	no	maximal, Hall
11	C₂²×D₆₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₃×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₃×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#1202	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6714	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×D₆₀	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃×#685	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₃×C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
27	C₂×Dic₃⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#6667	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#6665	C₂²	1	4	yes	—
30	#91458	C₄	1	8	yes	direct product factor
31	C₄×#1202	—	2	16	no	—
32	C₄×#940	—	5	1	no	maximal, Hall
33	C₂×#4020	—	3	1	no	—
34	C₂×C₄×D₂₀	—	3	4	no	—
35	C₂×C₄×D₂₀	—	3	1	no	—
36	C₂×C₄×D₂₀	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₄³×C₅	—	3	1	no	—
38	#65228	—	3	4	no	—
39	#65228	—	3	1	no	—
40	#65228	—	3	1	no	—
41	#65224	—	3	1	no	—
42	C₂³×D₁₅	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×D₆₀	—	2	2	no	—
49	C₂×D₆₀	—	2	2	no	—
50	C₂×D₆₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×C₄×D₁₅	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄×D₁₅	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
57	C₂×C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
58	C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	8	no	—
60	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
61	C₂×#1202	—	2	8	no	—
62	C₂×#1202	—	2	8	no	—
63	C₂×#1202	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
64	C₃×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	complemented
65	#6714	—	2	4	no	—
66	C₄⋊Dic₁₅	—	2	2	no	—
67	C₄×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
68	C₄×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
69	C₄×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₄×C₅×Dic₃	D₄	1	8	yes	complemented
71	C₃×#685	—	2	4	no	—
72	C₃×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
73	Dic₃⋊Dic₅	—	2	8	no	—
74	#6667	—	2	8	no	—
75	#6665	—	2	8	no	—
76	C₂×C₃×C₄×D₄	—	5	1	no	—
77	C₂×#940	—	5	1	no	—
78	C₂×C₄×#67	—	5	4	no	—
79	C₂×C₄×D₁₂	—	5	1	no	—
80	#5221	—	5	1	no	—
81	#4988	—	5	1	no	—
82	#4975	—	5	1	no	—
83	#4957	—	5	4	no	—
84	C₄²×Dic₃	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂²×D₂₀	—	3	4	no	—
86	C₂²×D₂₀	—	3	1	no	—
87	C₂²×D₂₀	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₅	—	3	2	no	—
89	C₂²×C₄×D₅	C₂×D₃	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₅	—	3	2	no	—
91	C₂×C₄²×C₅	—	3	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₅	—	3	2	no	—
93	C₂×C₄²×C₅	—	3	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#685	—	3	4	no	—
96	C₂×#685	—	3	2	no	—
97	C₂×#685	—	3	4	no	—
98	C₂×#685	C₂×D₃	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	4	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
102	#4020	—	3	8	no	—
103	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
104	C₄×D₂₀	—	6	16	no	—
105	C₄×D₂₀	—	6	4	no	—
106	C₄×#127	—	15	1	no	Sylow
107	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₃×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
127	D₆₀	—	2	8	no	—
128	C₄×D₁₅	—	4	8	no	—
129	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₅×Dic₃	#41	1	4	yes	—
135	C₂×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
136	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
137	C₃×D₂₀	—	2	8	no	—
138	C₃×C₄×D₅	—	4	8	no	—
139	#1202	—	2	32	no	—
140	C₂²×C₃×D₄	—	5	1	no	—
141	C₂³×C₃×C₄	—	5	2	no	—
142	C₂²×#67	—	5	4	no	—
143	C₂²×D₁₂	—	5	1	no	—
144	C₂²×C₄×D₃	—	5	2	no	—
145	C₃×C₄×D₄	—	10	4	no	—
146	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
147	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
148	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#217	—	5	4	no	—
150	#940	—	5	8	no	—
151	C₄×#67	—	10	16	no	—
152	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
153	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	4	no	—
154	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
155	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	4	no	—
156	C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₅	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₅	1	2	yes	—
160	C₄×D₁₂	—	10	4	no	—
161	C₂³×D₅	—	3	2	no	—
162	C₂³×D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
169	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
170	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
171	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
172	C₂×D₂₀	—	3	16	no	—
173	C₂×D₂₀	—	3	4	no	—
174	C₂×D₂₀	—	6	8	no	—
175	C₂×D₂₀	—	6	8	no	—
176	C₂×D₂₀	—	6	2	no	—
177	C₂×D₂₀	—	6	2	no	—
178	C₂×D₂₀	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
179	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₅	—	6	8	no	—
182	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
183	C₄²×C₅	—	3	4	no	—
184	C₄²×C₅	—	3	8	no	—
185	C₄²×C₅	—	6	4	no	—
186	C₄²×C₅	—	6	2	no	—
187	C₄²×C₅	#67	1	4	yes	complemented
188	#685	—	2	4	no	—
189	#685	—	6	8	no	—
190	#685	—	6	8	no	—
191	#685	—	6	4	no	—
192	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Dic₅	—	6	8	no	—
194	C₄⋊Dic₅	—	6	2	no	—
195	C₂×#127	—	15	1	no	—
196	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
197	C₂×C₄×D₄	—	15	4	no	—
198	C₂×C₄×D₄	—	15	1	no	—
199	#390	—	15	4	no	—
200	#390	—	15	1	no	—
201	#390	—	15	1	no	—
202	#384	—	15	1	no	—
203	C₄³	—	3	1	no	—
204	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂×D₁₅	—	2	8	no	—
210	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
211	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
212	C₂×D₁₅	—	4	4	no	—
213	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
214	C₂×C₃×D₅	—	2	8	no	—
215	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
216	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
217	C₂×C₃×D₅	—	4	4	no	—
218	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
219	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
220	C₃×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
221	C₃×C₄×C₅	#127	1	4	yes	complemented
222	Dic₁₅	—	4	2	no	—
223	C₃×Dic₅	—	4	2	no	—
224	C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
225	C₅×Dic₃	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
226	C₂⁴×C₃	—	5	2	no	—
227	C₂³×D₃	—	5	2	no	—
228	C₂×C₃×D₄	—	5	4	no	—
229	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
230	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
231	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
232	C₂²×C₃×C₄	—	10	8	no	—
233	C₂²×C₃×C₄	—	10	4	no	—
234	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#67	—	5	16	no	—
238	C₂×#67	—	10	8	no	—
239	C₂×#67	—	10	8	no	—
240	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
241	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
242	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
243	C₂×D₁₂	—	5	4	no	—
244	C₂×D₁₂	—	10	2	no	—
245	C₂×D₁₂	—	10	2	no	—
246	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
247	C₂×C₄×D₃	—	10	8	no	—
248	C₃×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
249	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
250	C₃×C₄²	D₂₀	1	4	yes	complemented
251	#217	—	10	8	no	—
252	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	4	no	—
253	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	8	no	—
254	C₄⋊Dic₃	—	10	2	no	—
255	Dic₃⋊C₄	—	10	8	no	—
256	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
257	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
258	C₄×Dic₃	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
259	C₄×Dic₃	D₂₀	1	8	yes	complemented
260	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
266	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
267	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
268	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
269	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
270	C₂²×D₅	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅	#235	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
287	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
288	D₂₀	—	2	8	no	—
289	D₂₀	—	6	32	no	—
290	D₂₀	—	6	8	no	—
291	C₄×D₅	—	4	8	no	—
292	C₄×D₅	—	12	8	no	—
293	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	15	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
298	#127	—	15	8	no	—
299	C₄×D₄	—	10	4	no	—
300	C₄×D₄	—	30	16	no	—
301	C₄×D₄	—	30	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
313	C₂×C₄²	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₃×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₃×C₅	#532	1	2	yes	—
318	C₂×C₃×C₅	#532	1	1	yes	characteristic
319	D₁₅	—	4	4	no	—
320	C₃×D₅	—	4	4	no	—
321	C₂³×C₃	—	5	4	no	—
322	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
323	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
324	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
325	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
326	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
328	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
329	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
330	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
331	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
332	C₃×D₄	—	10	8	no	—
333	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
335	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
336	C₂×C₃×C₄	—	20	8	no	—
337	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
338	C₂×C₃×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
339	C₂×C₃×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
340	C₂×C₃×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
341	C₂×C₃×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
342	C₂×C₃×C₄	#709	1	2	yes	—
343	#67	—	10	32	no	—
344	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
347	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
348	C₂×Dic₃	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
349	C₂×Dic₃	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
350	C₂×Dic₃	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
351	C₂×Dic₃	#709	1	4	yes	—
352	D₁₂	—	10	8	no	—
353	C₄×D₃	—	20	8	no	—
354	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₅	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₅	D₃×#41	1	2	yes	—
358	C₂²×C₅	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
359	C₂×D₅	—	2	4	no	—
360	C₂×D₅	—	2	8	no	—
361	C₂×D₅	—	4	2	no	—
362	C₂×D₅	—	4	4	no	—
363	C₂×D₅	—	4	2	no	—
364	C₂×D₅	—	6	4	no	—
365	C₂×D₅	—	6	8	no	—
366	C₂×D₅	—	12	2	no	—
367	C₂×D₅	—	12	4	no	—
368	C₂×D₅	—	12	2	no	—
369	C₄×C₅	—	2	2	no	—
370	C₄×C₅	—	3	8	no	—
371	C₄×C₅	—	6	4	no	—
372	C₄×C₅	C₄×#67	1	4	yes	complemented
373	C₄×C₅	#940	1	4	yes	complemented
374	Dic₅	—	4	2	no	—
375	Dic₅	—	12	2	no	—
376	C₂⁴	—	5	2	no	—
377	C₂⁴	—	15	2	no	—
378	C₂×D₄	—	5	4	no	—
379	C₂×D₄	—	10	2	no	—
380	C₂×D₄	—	10	2	no	—
381	C₂×D₄	—	15	16	no	—
382	C₂×D₄	—	15	4	no	—
383	C₂×D₄	—	30	8	no	—
384	C₂×D₄	—	30	8	no	—
385	C₂×D₄	—	30	2	no	—
386	C₂×D₄	—	30	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
395	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
398	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	30	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	30	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	30	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	30	4	no	—
405	C₄²	—	3	4	no	—
406	C₄²	—	3	8	no	—
407	C₄²	—	6	4	no	—
408	C₄²	—	6	2	no	—
409	C₄²	#1202	1	4	yes	complemented
410	C₃×C₅	C₄×#127	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
411	C₂²×C₃	—	10	8	no	—
412	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
413	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
414	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
415	C₂²×C₃	—	20	4	no	—
416	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₃	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
418	C₂²×C₃	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₃	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₃	C₂×#709	1	2	yes	—
421	C₂×D₃	—	10	4	no	—
422	C₂×D₃	—	10	8	no	—
423	C₂×D₃	—	20	2	no	—
424	C₂×D₃	—	20	2	no	—
425	C₂×D₃	—	20	4	no	—
426	C₃×C₄	—	2	2	no	—
427	C₃×C₄	—	20	2	no	—
428	C₃×C₄	C₄×D₂₀	1	4	yes	complemented
429	C₃×C₄	#4020	1	4	yes	complemented
430	Dic₃	—	2	4	no	—
431	Dic₃	—	20	2	no	—
432	Dic₃	C₄×D₂₀	1	8	yes	complemented
433	C₂×C₅	C₄×D₃×D₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₅	#5548	1	2	yes	—
435	C₂×C₅	C₂×C₄×#67	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₅	C₂×#940	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₅	#5832	1	1	yes	characteristic
438	D₅	—	4	4	no	—
439	D₅	—	12	4	no	—
440	C₂³	—	5	4	no	—
441	C₂³	—	10	2	no	—
442	C₂³	—	10	4	no	—
443	C₂³	—	10	4	no	—
444	C₂³	—	10	2	no	—
445	C₂³	—	15	4	no	—
446	C₂³	—	30	2	no	—
447	C₂³	—	30	4	no	—
448	C₂³	—	30	4	no	—
449	C₂³	—	30	2	no	—
450	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
451	D₄	—	10	8	no	—
452	D₄	—	30	32	no	—
453	D₄	—	30	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	3	4	no	—
456	C₂×C₄	—	3	4	no	—
457	C₂×C₄	—	3	4	no	—
458	C₂×C₄	—	3	4	no	—
459	C₂×C₄	—	6	2	no	—
460	C₂×C₄	—	6	2	no	—
461	C₂×C₄	—	10	4	no	—
462	C₂×C₄	—	10	2	no	—
463	C₂×C₄	—	20	8	no	—
464	C₂×C₄	—	30	4	no	—
465	C₂×C₄	—	30	2	no	—
466	C₂×C₄	—	60	8	no	—
467	C₂×C₄	#6771	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₄×D₃×D₅	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	D₃×D₂₀	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×#1202	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×#1202	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×#1202	1	2	yes	—
473	C₂×C₃	—	20	4	no	—
474	C₂×C₃	C₂×C₄×D₂₀	1	2	yes	—
475	C₂×C₃	C₂×C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₃	C₂×#4020	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₃	#65811	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₃	#65811	1	2	yes	—
479	D₃	—	20	4	no	—
480	C₅	C₄×#940	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
481	C₂²	—	10	8	no	—
482	C₂²	—	10	4	no	—
483	C₂²	—	20	2	no	—
484	C₂²	—	20	2	no	—
485	C₂²	—	20	4	no	—
486	C₂²	—	30	8	no	—
487	C₂²	—	30	4	no	—
488	C₂²	—	60	2	no	—
489	C₂²	—	60	2	no	—
490	C₂²	—	60	4	no	—
491	C₂²	C₂×#6771	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×C₄×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂×D₃×D₂₀	1	2	yes	—
494	C₂²	D₃×#709	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂²×#1202	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	3	8	no	—
498	C₄	—	6	4	no	—
499	C₄	—	20	2	no	—
500	C₄	—	60	2	no	—
501	C₄	C₄×#1202	1	4	yes	complemented
502	C₄	#91458	1	4	yes	direct product factor
503	C₃	C₄×#4020	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
504	C₂	—	20	4	no	—
505	C₂	—	60	4	no	—
506	C₂	#11752675	1	2	yes	—
507	C₂	C₄×D₃×D₂₀	1	2	yes	—
508	C₂	C₂×C₄×#1202	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#91458	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#11754581	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅
commutator	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²
socle, cosocle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂×#91458	C₂
hypercenter	C₂×C₄²	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₄×#127
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×D₆₀	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×C₄×D₂₀	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#1202	C₂	semidirect
5. C₄²×C₅×Dic₃	C₂	semidirect
6. #11748912	C₂	semidirect
7. #11748861	C₂	semidirect
8. #11748789	C₂	semidirect
9. #11748785	C₂	semidirect
30. #91458	C₄	direct (N × H)
36. C₂×C₄×D₂₀	D₃	semidirect
50. C₂×D₆₀	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×#1202	C₂×C₄	semidirect
64. C₃×C₄²×C₅	D₄	semidirect
69. C₄×C₅×Dic₃	C₂×C₄	semidirect
70. C₄×C₅×Dic₃	D₄	semidirect
84. C₄²×Dic₃	D₅	semidirect
178. C₂×D₂₀	C₄×D₃	semidirect
187. C₄²×C₅	#67	semidirect
220. C₃×C₄×C₅	C₄×D₄	semidirect
221. C₃×C₄×C₅	#127	semidirect
225. C₅×Dic₃	C₄×D₄	semidirect
250. C₃×C₄²	D₂₀	semidirect
258. C₄×Dic₃	C₄×D₅	semidirect
259. C₄×Dic₃	D₂₀	semidirect
372. C₄×C₅	C₄×#67	semidirect
373. C₄×C₅	#940	semidirect
409. C₄²	#1202	semidirect
410. C₃×C₅	C₄×#127	semidirect
428. C₃×C₄	C₄×D₂₀	semidirect
429. C₃×C₄	#4020	semidirect
432. Dic₃	C₄×D₂₀	semidirect
480. C₅	C₄×#940	semidirect
501. C₄	C₄×#1202	semidirect
502. C₄	#91458	direct (N × H)
503. C₃	C₄×#4020	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₆₀	2
C₂×C₃×C₄×D₂₀	2
C₂×#91458	2
C₂×C₄×#1202	2
C₄²×C₅×Dic₃	2
#11748912	2
#11748861	2
#11748789	2
#11748785	2
C₄×#4020	3
C₄×#940	5

Subgroups — C4×#91458 #14322283

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#91458 #14322283