Subgroups — #14322288

Order 1920.

1848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#67⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#91921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₅×#940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₃×#65780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11752019	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11751860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11751850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×Dic₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	AGL(1,𝔽₅)×#127	—	3	1	no	maximal, Hall
11	C₂³×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₃×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₅×#67	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×D₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6763	C₂²	1	2	yes	—
17	D₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#67⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
24	C₂×Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×Dic₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×Dic₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
29	#91921	—	2	4	no	—
30	#91829	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₅×#940	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#91567	C₄	1	4	yes	complemented
33	#91463	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#91458	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₄×D₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#76293	—	5	1	no	maximal, Hall
37	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
38	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
39	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
40	D₅×#127	—	3	1	no	—
41	#65780	—	3	4	no	—
42	#65780	—	3	1	no	—
43	#65780	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#65688	—	3	1	no	—
45	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
46	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×D₃×D₅	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	8	no	—
49	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
50	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
56	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
57	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×#1220	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×D₆₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×C₅×#67	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	C₃×D₄×D₅	—	2	2	no	—
64	C₃×D₄×D₅	—	2	2	no	—
65	C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	D₅×#67	—	2	8	no	—
68	D₅×#67	—	2	8	no	—
69	C₂×#1203	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	C₂×#1202	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×#1201	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×D₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
73	D₅×D₁₂	—	2	2	no	—
74	D₅×D₁₂	—	2	2	no	—
75	#6763	—	2	4	no	—
76	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
77	C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	D₄	1	4	yes	complemented
78	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
79	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
80	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
81	Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
82	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
83	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
84	Dic₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
85	Dic₃×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	8	yes	complemented
86	C₄×Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₄×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
88	Dic₃×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	C₂×#940	—	5	1	no	—
90	C₂×D₄×Dic₃	—	5	1	no	—
91	C₂×#893	—	5	1	no	—
92	C₂×#67⋊C₄	—	5	4	no	—
93	C₃×#390	—	5	1	no	—
94	#4975	—	5	1	no	—
95	#4957	—	5	4	no	—
96	#4939	—	5	1	no	—
97	C₄²×Dic₃	—	5	1	no	—
98	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
99	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
100	C₂×D₄×D₅	—	3	4	no	—
101	C₂×D₄×D₅	—	3	1	no	—
102	C₂×D₄×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	1	4	yes	—
107	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
108	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	16	no	—
109	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
110	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
111	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
112	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
114	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
115	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
116	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
117	C₅×#127	—	3	1	no	—
118	#4086	—	3	1	no	—
119	#4086	—	3	4	no	—
120	#4086	—	3	1	no	—
121	#4020	—	3	1	no	—
122	C₄²×D₅	—	3	1	no	—
123	C₄×#127	—	15	1	no	Sylow
124	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₃×D₅	—	2	2	no	—
134	C₂×D₃×D₅	—	2	4	no	—
135	C₂×D₃×D₅	—	2	2	no	—
136	C₂×D₃×D₅	—	2	4	no	—
137	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
138	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
139	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
140	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	8	no	—
141	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
145	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
146	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
147	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
148	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
150	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	#1220	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	D₆₀	—	2	2	no	—
155	C₅×#67	—	2	8	no	—
156	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
158	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
159	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
161	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₃×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
163	#1203	—	2	4	no	—
164	#1202	—	2	8	no	—
165	#1201	—	2	8	no	—
166	D₅×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	D₅×Dic₃	#41	1	4	yes	—
168	C₂²×C₃×D₄	—	5	1	no	—
169	C₂²×#67	—	5	4	no	—
170	C₂³×Dic₃	—	5	2	no	—
171	C₂²×D₁₂	—	5	1	no	—
172	C₂²×C₄×D₃	—	5	2	no	—
173	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
174	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
175	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
176	C₂×#217	—	5	2	no	—
177	#940	—	5	1	no	—
178	#940	—	5	4	no	—
179	#940	—	5	1	no	—
180	#940	—	5	1	no	—
181	#940	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
182	D₄×Dic₃	—	10	4	no	—
183	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	4	no	—
184	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
185	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
186	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	4	no	—
187	C₂×C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
188	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
189	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
190	C₂×C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
191	#893	—	10	4	no	—
192	#67⋊C₄	—	10	16	no	—
193	C₂³×D₅	—	3	2	no	—
194	C₂³×D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
195	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
196	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
197	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
198	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
199	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	8	no	—
200	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	8	no	—
201	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
202	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₃	1	2	yes	—
203	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₃	1	2	yes	—
204	C₂×C₅×D₄	—	3	4	no	—
205	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
206	C₂×C₅×D₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
207	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₅	C₄×D₃	1	2	yes	complemented
211	D₄×D₅	—	2	2	no	—
212	D₄×D₅	—	2	2	no	—
213	D₄×D₅	—	6	8	no	—
214	D₄×D₅	—	6	8	no	—
215	D₄×D₅	—	6	2	no	—
216	D₄×D₅	—	6	2	no	—
217	C₂×D₂₀	—	3	4	no	—
218	C₂×D₂₀	—	3	1	no	—
219	C₂×D₂₀	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
220	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
221	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
223	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
224	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
225	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	8	no	—
226	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
227	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	8	no	—
228	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
229	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
230	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	8	no	—
231	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
232	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
233	C₄²×C₅	—	3	1	no	—
234	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
235	C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
236	C₂×#127	—	15	1	no	—
237	C₂×C₄×D₄	—	15	4	no	—
238	C₂×C₄×D₄	—	15	1	no	—
239	C₂×C₄×D₄	—	15	1	no	—
240	#390	—	5	1	no	—
241	#390	—	15	1	no	—
242	#390	—	15	4	no	—
243	#384	—	15	1	no	—
244	C₄³	—	15	1	no	—
245	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
249	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
250	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
253	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
254	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
255	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
256	C₂×C₃×D₅	—	4	4	no	—
257	C₂×C₃×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₃×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₃×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₃×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
261	D₃×D₅	—	4	2	no	—
262	D₃×D₅	—	4	2	no	—
263	D₃×D₅	—	4	4	no	—
264	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
265	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	2	no	—
266	ΓL(1,𝔽₁₆)	#127	1	4	yes	complemented
267	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
268	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
269	C₃×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
270	Dic₁₅	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
271	C₃×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
272	C₅×Dic₃	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
273	C₂⁴×C₃	—	5	2	no	—
274	C₂³×D₃	—	5	2	no	—
275	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
276	C₂×C₃×D₄	—	5	1	no	—
277	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
278	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
279	C₂×C₃×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
281	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
282	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
283	C₂×#67	—	5	4	no	—
284	C₂×#67	—	5	4	no	—
285	C₂×#67	—	5	4	no	—
286	C₂×#67	—	10	8	no	—
287	C₂×#67	—	10	8	no	—
288	C₂×#67	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
289	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
290	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
291	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
292	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
293	C₂²×Dic₃	—	10	8	no	—
294	C₂²×Dic₃	—	10	4	no	—
295	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
296	C₂×D₁₂	—	5	1	no	—
297	C₂×D₁₂	—	10	2	no	—
298	C₂×D₁₂	—	10	2	no	—
299	C₂×D₁₂	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
300	C₂×C₄×D₃	—	10	8	no	—
301	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
302	C₃×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
303	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
304	C₃×C₄²	—	10	2	no	—
305	#217	—	10	4	no	—
306	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	4	no	—
307	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	8	no	—
308	C₄⋊Dic₃	—	10	2	no	—
309	Dic₃⋊C₄	—	10	8	no	—
310	C₄×Dic₃	—	5	8	no	—
311	C₄×Dic₃	—	5	4	no	—
312	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
313	C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
314	C₄×Dic₃	—	10	4	no	—
315	C₄×Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
316	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
317	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
318	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
319	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
320	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
322	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
323	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
324	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
325	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
326	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
327	C₂²×D₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
328	C₂²×D₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
330	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
331	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
332	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
333	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
334	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
335	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
336	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
337	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
338	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
339	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	12	8	no	—
340	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	12	8	no	—
341	C₂×AGL(1,𝔽₅)	D₃×D₄	1	4	yes	—
342	C₅×D₄	—	2	2	no	—
343	C₅×D₄	—	6	8	no	—
344	C₅×D₄	—	6	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
346	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
349	C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
350	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
351	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
352	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
353	D₂₀	—	2	2	no	—
354	D₂₀	—	6	8	no	—
355	D₂₀	—	6	2	no	—
356	C₄×D₅	—	3	4	no	—
357	C₄×D₅	—	3	4	no	—
358	C₄×D₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
359	C₄×D₅	#237	1	2	yes	—
360	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	15	4	no	—
363	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
364	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
365	#127	—	3	1	no	—
366	#127	—	15	1	no	—
367	#127	—	15	4	no	—
368	#127	—	15	1	no	—
369	#127	—	15	1	no	—
370	C₄×D₄	—	30	16	no	—
371	C₄×D₄	—	30	4	no	—
372	C₄×D₄	—	30	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	15	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	15	2	no	—
385	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
386	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
388	D₁₅	—	4	2	no	—
389	C₃×D₅	—	4	2	no	—
390	C₃×D₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
391	C₃×D₅	#532	1	1	yes	characteristic
392	C₃×D₅	#532	1	2	yes	—
393	C₅×D₃	—	4	2	no	—
394	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
395	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
396	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
397	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
398	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
399	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
400	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
401	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
402	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
403	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
404	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
405	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
406	C₂²×D₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
407	C₃×D₄	—	2	2	no	—
408	C₃×D₄	—	10	4	no	—
409	C₃×D₄	—	10	2	no	—
410	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
411	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
412	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
413	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
414	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
415	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
416	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
417	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
418	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
419	#67	—	2	8	no	—
420	#67	—	10	8	no	—
421	#67	—	10	8	no	—
422	#67	—	10	8	no	—
423	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
424	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
425	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
426	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
427	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
428	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
429	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
430	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
431	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
432	C₂×Dic₃	—	20	8	no	—
433	C₂×Dic₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
434	D₁₂	—	2	2	no	—
435	D₁₂	—	10	4	no	—
436	D₁₂	—	10	2	no	—
437	C₄×D₃	—	20	8	no	—
438	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
441	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
442	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂×D₅	—	2	2	no	—
444	C₂×D₅	—	2	4	no	—
445	C₂×D₅	—	4	2	no	—
446	C₂×D₅	—	4	2	no	—
447	C₂×D₅	—	4	4	no	—
448	C₂×D₅	—	6	2	no	—
449	C₂×D₅	—	6	4	no	—
450	C₂×D₅	—	12	2	no	—
451	C₂×D₅	—	12	2	no	—
452	C₂×D₅	—	12	4	no	—
453	C₂×D₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×D₅	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
455	C₂×D₅	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
456	C₂×D₅	D₃×#41	1	2	yes	—
457	AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
458	AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
459	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
460	AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
461	AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
462	C₄×C₅	—	3	4	no	—
463	C₄×C₅	#67⋊C₄	1	2	yes	complemented
464	Dic₅	—	3	4	no	—
465	Dic₅	#67⋊C₄	1	2	yes	complemented
466	C₂⁴	—	5	2	no	—
467	C₂⁴	—	15	2	no	—
468	C₂×D₄	—	3	4	no	—
469	C₂×D₄	—	3	1	no	—
470	C₂×D₄	—	5	2	no	—
471	C₂×D₄	—	5	1	no	—
472	C₂×D₄	—	10	2	no	—
473	C₂×D₄	—	10	2	no	—
474	C₂×D₄	—	15	4	no	—
475	C₂×D₄	—	15	2	no	—
476	C₂×D₄	—	15	4	no	—
477	C₂×D₄	—	15	4	no	—
478	C₂×D₄	—	15	1	no	—
479	C₂×D₄	—	30	2	no	—
480	C₂×D₄	—	30	2	no	—
481	C₂×D₄	—	30	8	no	—
482	C₂×D₄	—	30	8	no	—
483	C₂×D₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
484	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	30	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	30	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	30	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	30	4	no	—
502	C₄²	—	3	1	no	—
503	C₄²	—	10	2	no	—
504	C₄²	—	15	2	no	—
505	C₄²	—	15	4	no	—
506	C₄²	—	15	8	no	—
507	C₄²	—	15	1	no	—
508	C₄²	—	30	4	no	—
509	C₃×C₅	C₄×#127	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
510	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
513	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
514	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
515	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
516	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
517	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
518	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
519	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
520	C₂²×C₃	—	20	4	no	—
521	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
522	C₂×D₃	—	2	2	no	—
523	C₂×D₃	—	2	4	no	—
524	C₂×D₃	—	10	2	no	—
525	C₂×D₃	—	10	4	no	—
526	C₂×D₃	—	20	2	no	—
527	C₂×D₃	—	20	2	no	—
528	C₂×D₃	—	20	4	no	—
529	C₃×C₄	—	5	2	no	—
530	C₃×C₄	—	10	4	no	—
531	C₃×C₄	—	20	2	no	—
532	C₃×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
533	Dic₃	—	5	4	no	—
534	Dic₃	—	5	4	no	—
535	Dic₃	—	10	2	no	—
536	Dic₃	—	20	2	no	—
537	Dic₃	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
538	C₂×C₅	—	4	2	no	—
539	C₂×C₅	—	12	2	no	—
540	C₂×C₅	C₂×#67⋊C₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₅	C₄×D₃×D₄	1	2	yes	—
542	D₅	—	4	2	no	—
543	D₅	—	12	2	no	—
544	D₅	#5596	1	2	yes	—
545	D₅	#5668	1	1	yes	characteristic
546	D₅	D₃×#127	1	1	yes	characteristic
547	C₂³	—	3	2	no	—
548	C₂³	—	5	1	no	—
549	C₂³	—	5	2	no	—
550	C₂³	—	10	4	no	—
551	C₂³	—	10	2	no	—
552	C₂³	—	10	2	no	—
553	C₂³	—	10	4	no	—
554	C₂³	—	15	2	no	—
555	C₂³	—	30	4	no	—
556	C₂³	—	30	2	no	—
557	C₂³	—	30	4	no	—
558	C₂³	—	30	2	no	—
559	C₂³	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
560	D₄	—	2	2	no	—
561	D₄	—	6	8	no	—
562	D₄	—	6	2	no	—
563	D₄	—	10	4	no	—
564	D₄	—	10	2	no	—
565	D₄	—	30	8	no	—
566	D₄	—	30	4	no	—
567	D₄	—	30	8	no	—
568	D₄	—	30	8	no	—
569	D₄	—	30	2	no	—
570	C₂×C₄	—	3	2	no	—
571	C₂×C₄	—	5	1	no	—
572	C₂×C₄	—	5	2	no	—
573	C₂×C₄	—	5	2	no	—
574	C₂×C₄	—	5	4	no	—
575	C₂×C₄	—	10	2	no	—
576	C₂×C₄	—	10	2	no	—
577	C₂×C₄	—	10	4	no	—
578	C₂×C₄	—	10	2	no	—
579	C₂×C₄	—	15	4	no	—
580	C₂×C₄	—	15	4	no	—
581	C₂×C₄	—	15	4	no	—
582	C₂×C₄	—	15	2	no	—
583	C₂×C₄	—	15	2	no	—
584	C₂×C₄	—	15	2	no	—
585	C₂×C₄	—	30	2	no	—
586	C₂×C₄	—	30	4	no	—
587	C₂×C₄	—	30	2	no	—
588	C₂×C₄	—	60	8	no	—
589	C₂×C₄	—	60	8	no	—
590	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₃	—	4	2	no	—
592	C₂×C₃	—	5	1	no	—
593	C₂×C₃	—	5	1	no	—
594	C₂×C₃	—	5	2	no	—
595	C₂×C₃	—	20	2	no	—
596	C₂×C₃	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
597	C₂×C₃	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
598	D₃	—	4	2	no	—
599	D₃	—	20	2	no	—
600	C₅	#76293	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
601	C₂²	—	2	4	no	—
602	C₂²	—	2	2	no	—
603	C₂²	—	5	2	no	—
604	C₂²	—	5	2	no	—
605	C₂²	—	5	1	no	—
606	C₂²	—	5	1	no	—
607	C₂²	—	6	4	no	—
608	C₂²	—	6	2	no	—
609	C₂²	—	10	4	no	—
610	C₂²	—	10	2	no	—
611	C₂²	—	20	2	no	—
612	C₂²	—	20	4	no	—
613	C₂²	—	20	2	no	—
614	C₂²	—	30	4	no	—
615	C₂²	—	30	2	no	—
616	C₂²	—	60	2	no	—
617	C₂²	—	60	4	no	—
618	C₂²	—	60	2	no	—
619	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
620	C₄	—	3	4	no	—
621	C₄	—	5	2	no	—
622	C₄	—	10	4	no	—
623	C₄	—	15	4	no	—
624	C₄	—	15	4	no	—
625	C₄	—	20	2	no	—
626	C₄	—	30	2	no	—
627	C₄	—	60	2	no	—
628	C₄	#67⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
629	C₃	AGL(1,𝔽₅)×#127	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
630	C₂	—	4	2	no	—
631	C₂	—	5	2	no	—
632	C₂	—	5	1	no	—
633	C₂	—	5	1	no	—
634	C₂	—	12	2	no	—
635	C₂	—	20	2	no	—
636	C₂	—	60	2	no	—
637	C₂	D₃×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
638	C₂	C₂×#67⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄
prime radical	D₅×#940	C₂
cosocle	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×D₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	C₄×#127
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂	semidirect
2. C₂×#67⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
3. C₂×#91921	C₂	semidirect
5. C₃×#65780	C₂	semidirect
6. #11752019	C₂	semidirect
7. #11751860	C₂	semidirect
8. #11751850	C₂	semidirect
9. C₄×Dic₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
30. #91829	C₄	semidirect
31. C₅×#940	C₄	semidirect
32. #91567	C₄	semidirect
33. #91463	C₄	semidirect
34. #91458	C₄	semidirect
43. #65780	D₃	semidirect
57. C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×#1220	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×D₆₀	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×C₅×#67	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×#1203	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×#1202	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×#1201	C₂×C₄	semidirect
77. C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	D₄	semidirect
85. Dic₃×AGL(1,𝔽₅)	D₄	semidirect
86. C₄×Dic₁₅	C₂×C₄	semidirect
87. C₄×C₅×Dic₃	C₂×C₄	semidirect
88. Dic₃×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
181. #940	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
206. C₂×C₅×D₄	C₄×D₃	semidirect
210. C₂×C₂²⋊D₅	C₄×D₃	semidirect
219. C₂×D₂₀	C₄×D₃	semidirect
266. ΓL(1,𝔽₁₆)	#127	semidirect
269. C₃×C₄×C₅	C₄×D₄	semidirect
270. Dic₁₅	C₄×D₄	semidirect
271. C₃×Dic₅	C₄×D₄	semidirect
272. C₅×Dic₃	C₄×D₄	semidirect
279. C₂×C₃×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
288. C₂×#67	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
299. C₂×D₁₂	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
315. C₄×Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
463. C₄×C₅	#67⋊C₄	semidirect
465. Dic₅	#67⋊C₄	semidirect
483. C₂×D₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
509. C₃×C₅	C₄×#127	semidirect
532. C₃×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
537. Dic₃	D₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
600. C₅	#76293	semidirect
628. C₄	#67⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
629. C₃	AGL(1,𝔽₅)×#127	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	2
C₂×#67⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×#91921	2
D₅×#940	2
C₃×#65780	2
#11752019	2
#11751860	2
#11751850	2
C₄×Dic₃×AGL(1,𝔽₅)	2
AGL(1,𝔽₅)×#127	3
#76293	5