Subgroups — #14322404

Order 1920.

2320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#1203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×D₃×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₃×C₂²⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11751056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#65232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11749502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11749471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11748914	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11748883	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10613852	—	3	1	no	maximal, Hall
11	C₂⁴×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂³×C₃×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#1203	—	2	4	no	—
16	C₂²×#1203	—	2	4	no	—
17	C₂²×#1203	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂²×#1203	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#1203	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×D₃×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6719	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6714	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₅×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₅×D₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
27	C₂×C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	D₃×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
29	C₂×#6667	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₃×#3963	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#90994	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#74119	—	5	1	no	maximal, Hall
34	C₂³×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
35	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
36	C₂²×C₂²⋊Dic₅	—	3	1	no	—
37	#65502	—	3	4	no	—
38	#65247	—	3	4	no	—
39	#65244	—	3	1	no	—
40	#65244	—	3	1	no	—
41	#65232	—	3	1	no	—
42	#65232	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×D₁₅	—	2	2	no	—
45	C₂³×D₁₅	—	2	2	no	—
46	C₂³×D₁₅	—	4	4	no	—
47	C₂³×D₁₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₂³×D₁₅	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₅×D₃	—	4	4	no	—
50	C₂³×C₅×D₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂³×C₅×D₃	D₄	1	4	yes	—
52	C₂³×C₅×D₃	D₄	1	4	yes	—
53	C₂³×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×C₅×D₃	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₃×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#1203	—	2	32	no	—
66	C₂×#1203	—	2	4	no	—
67	C₂×#1203	—	2	4	no	—
68	C₂×#1203	—	2	4	no	—
69	C₂×#1203	—	2	4	no	—
70	C₂×#1203	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×#1203	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₂×D₃×Dic₅	—	2	4	no	—
73	C₂×D₃×Dic₅	—	4	4	no	—
74	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
75	#6719	—	2	2	no	—
76	#6714	—	4	4	no	—
77	C₅×#217	—	2	2	no	—
78	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₃×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
80	#6667	—	4	4	no	—
81	(C₂×D₃)⋊Dic₅	—	2	4	no	—
82	C₂³×D₁₂	—	5	1	no	—
83	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
84	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₃×#381	—	5	1	no	—
86	#5211	—	5	1	no	—
87	#4955	—	5	1	no	—
88	#4955	—	5	1	no	—
89	#4665	—	5	4	no	—
90	#4665	—	5	4	no	—
91	C₂⁵×C₅	—	3	1	no	—
92	C₂⁴×D₅	—	3	1	no	—
93	C₂³×C₄×C₅	—	3	2	no	—
94	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	8	no	—
95	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
96	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
97	C₂²×C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
98	C₂²×C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
99	C₂³×Dic₅	—	3	2	no	—
100	C₂³×Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
102	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
103	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
104	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	6	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#685	—	3	4	no	—
110	C₂×#685	—	3	4	no	—
111	#3963	—	3	4	no	—
112	#3963	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
113	#2308	—	15	1	no	Sylow
114	C₂³×C₃×C₅	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₁₅	—	2	8	no	—
120	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
124	C₂²×D₁₅	—	4	8	no	—
125	C₂²×D₁₅	—	4	8	no	—
126	C₂²×D₁₅	—	4	8	no	—
127	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₅×D₃	—	4	8	no	—
131	C₂²×C₅×D₃	—	4	8	no	—
132	C₂²×C₅×D₃	—	4	8	no	—
133	C₂²×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
134	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
144	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
146	C₄×C₅×D₃	—	4	8	no	—
147	C₂×C₃×Dic₅	—	2	8	no	—
148	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
149	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
150	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
151	C₂×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
152	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	#1203	—	2	16	no	—
154	#1203	—	2	16	no	—
155	D₃×Dic₅	—	4	8	no	—
156	C₂⁴×D₃	—	5	1	no	—
157	C₂⁴×D₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₃×C₄	—	5	1	no	—
159	C₂²×D₁₂	—	5	8	no	—
160	C₂²×D₁₂	—	5	2	no	—
161	C₂²×D₁₂	—	5	2	no	—
162	C₂²×D₁₂	—	10	4	no	—
163	C₂²×D₁₂	—	10	4	no	—
164	C₂²×C₄×D₃	—	5	2	no	—
165	C₂²×C₄×D₃	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
166	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
167	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#217	—	5	1	no	—
169	C₂×#217	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
170	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
171	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	4	no	—
172	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	4	no	—
173	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
174	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	D₃×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
176	C₃×#95	—	5	4	no	—
177	C₃⋊#95	—	5	4	no	—
178	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
179	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
180	C₂⁴×C₅	—	3	4	no	—
181	C₂⁴×C₅	—	3	4	no	—
182	C₂⁴×C₅	—	3	4	no	—
183	C₂⁴×C₅	—	12	4	no	—
184	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×D₅	—	3	2	no	—
186	C₂³×D₅	—	3	4	no	—
187	C₂³×D₅	—	6	2	no	—
188	C₂³×D₅	—	6	2	no	—
189	C₂³×D₅	—	12	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₅	—	6	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₅	—	12	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	8	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	8	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	32	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
201	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
202	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
203	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
204	C₂²×Dic₅	—	6	4	no	—
205	C₂²×Dic₅	—	12	4	no	—
206	C₂²×Dic₅	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
207	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
208	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
209	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
211	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
212	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊Dic₅	—	6	4	no	—
214	C₂²⋊Dic₅	—	6	2	no	—
215	#685	—	12	4	no	—
216	#685	—	12	4	no	—
217	C₂³×D₄	—	15	1	no	—
218	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
219	C₂²×C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
220	#386	—	15	4	no	—
221	#386	—	15	4	no	—
222	#381	—	5	1	no	—
223	#381	—	15	1	no	—
224	#379	—	15	1	no	—
225	#379	—	15	1	no	—
226	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₃×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
234	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
235	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
236	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
237	C₂×D₁₅	—	4	16	no	—
238	C₂×D₁₅	—	4	4	no	—
239	C₂×D₁₅	—	4	4	no	—
240	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
245	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₅×D₃	—	4	16	no	—
247	C₂×C₅×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₅×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
250	Dic₁₅	—	4	2	no	—
251	C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
252	C₃×Dic₅	—	4	2	no	—
253	C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
254	C₂⁴×C₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
256	C₂³×D₃	—	5	2	no	—
257	C₂³×D₃	—	5	4	no	—
258	C₂³×D₃	—	10	2	no	—
259	C₂³×D₃	—	10	2	no	—
260	C₂³×D₃	—	20	4	no	—
261	C₂³×D₃	C₄×D₅	1	4	yes	—
262	C₂³×D₃	D₂₀	1	4	yes	—
263	C₂³×D₃	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
264	C₂³×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
267	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
268	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
269	C₂²×C₃×C₄	—	10	2	no	—
270	C₂²×C₃×C₄	—	10	2	no	—
271	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
272	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
273	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
274	C₂×D₁₂	—	5	8	no	—
275	C₂×D₁₂	—	5	8	no	—
276	C₂×D₁₂	—	10	32	no	—
277	C₂×D₁₂	—	10	4	no	—
278	C₂×D₁₂	—	10	4	no	—
279	C₂×D₁₂	—	10	4	no	—
280	C₂×D₁₂	—	10	4	no	—
281	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
284	C₂×C₄×D₃	—	20	4	no	—
285	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
287	#217	—	2	2	no	—
288	#217	—	10	2	no	—
289	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
290	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	4	no	—
291	(C₂×D₃)⋊C₄	—	20	4	no	—
292	(C₂×D₃)⋊C₄	—	20	4	no	—
293	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
294	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
295	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
296	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
297	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
298	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
299	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
300	C₂³×C₅	—	3	16	no	—
301	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
302	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
303	C₂³×C₅	—	12	8	no	—
304	C₂³×C₅	—	12	8	no	—
305	C₂³×C₅	—	12	8	no	—
306	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
307	C₂³×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
308	C₂³×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
309	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
311	C₂²×D₅	—	6	8	no	—
312	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
313	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
314	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
315	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
316	C₂²×D₅	—	12	8	no	—
317	C₂²×D₅	—	12	8	no	—
318	C₂²×D₅	—	12	8	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	12	8	no	—
324	C₂²⋊D₅	—	6	16	no	—
325	C₂²⋊D₅	—	6	16	no	—
326	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
327	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
331	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
332	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
333	C₂×Dic₅	—	12	8	no	—
334	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
335	C₂⁵	—	3	1	no	—
336	C₂⁵	—	15	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	15	8	no	—
340	C₂²×D₄	—	30	4	no	—
341	C₂²×D₄	—	30	4	no	—
342	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	30	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
355	#95	—	5	4	no	—
356	#95	—	15	4	no	—
357	C₂×C₃×C₅	—	2	4	no	—
358	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₃×C₅	#518	1	2	yes	—
360	C₂×C₃×C₅	#534	1	2	yes	—
361	C₂×C₃×C₅	#534	1	2	yes	—
362	D₁₅	—	4	4	no	—
363	C₅×D₃	—	2	4	no	—
364	C₅×D₃	—	2	4	no	—
365	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
366	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
367	C₂³×C₃	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
368	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
369	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
371	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
372	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
373	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
374	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
375	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
376	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
377	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
378	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
379	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
380	C₂²×D₃	—	10	8	no	—
381	C₂²×D₃	—	20	8	no	—
382	C₂²×D₃	—	20	8	no	—
383	C₂²×D₃	—	20	8	no	—
384	C₂²×D₃	#685	1	16	yes	complemented
385	C₂²×D₃	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
386	C₂²×D₃	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
387	C₂²×D₃	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
388	C₂²×D₃	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
389	C₂²×D₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
390	C₂²×D₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
391	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
394	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
395	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
396	C₂×C₃×C₄	—	10	8	no	—
397	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
398	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
399	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
400	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
401	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
402	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
403	D₁₂	—	10	16	no	—
404	D₁₂	—	10	16	no	—
405	C₄×D₃	—	4	8	no	—
406	C₄×D₃	—	20	8	no	—
407	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₅	—	3	4	no	—
411	C₂²×C₅	—	3	4	no	—
412	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
413	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
414	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
415	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
416	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
417	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
418	C₂²×C₅	—	12	16	no	—
419	C₂²×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
420	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₅	#1009	1	4	yes	—
424	C₂×D₅	—	6	4	no	—
425	C₂×D₅	—	6	4	no	—
426	C₂×D₅	—	6	4	no	—
427	C₂×D₅	—	12	16	no	—
428	C₂×D₅	—	12	4	no	—
429	C₂×D₅	—	12	4	no	—
430	C₄×C₅	—	4	2	no	—
431	C₄×C₅	—	12	2	no	—
432	Dic₅	—	2	4	no	—
433	Dic₅	—	4	2	no	—
434	Dic₅	—	12	2	no	—
435	C₂⁴	—	3	1	no	—
436	C₂⁴	—	3	1	no	—
437	C₂⁴	—	3	4	no	—
438	C₂⁴	—	3	4	no	—
439	C₂⁴	—	3	4	no	—
440	C₂⁴	—	12	4	no	—
441	C₂⁴	—	15	2	no	—
442	C₂⁴	—	15	4	no	—
443	C₂⁴	—	30	2	no	—
444	C₂⁴	—	30	2	no	—
445	C₂⁴	—	60	4	no	—
446	C₂⁴	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
447	C₂×D₄	—	15	8	no	—
448	C₂×D₄	—	15	8	no	—
449	C₂×D₄	—	30	32	no	—
450	C₂×D₄	—	30	4	no	—
451	C₂×D₄	—	30	4	no	—
452	C₂×D₄	—	30	4	no	—
453	C₂×D₄	—	30	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	60	4	no	—
465	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	30	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	60	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	60	4	no	—
474	C₃×C₅	#2308	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
475	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₃	C₂×#685	1	4	yes	—
479	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₃	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₃	#4144	1	4	yes	—
482	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
483	C₂×D₃	—	2	4	no	—
484	C₂×D₃	—	2	4	no	—
485	C₂×D₃	—	2	4	no	—
486	C₂×D₃	—	2	4	no	—
487	C₂×D₃	—	2	4	no	—
488	C₂×D₃	—	2	4	no	—
489	C₂×D₃	—	4	16	no	—
490	C₂×D₃	—	10	4	no	—
491	C₂×D₃	—	10	4	no	—
492	C₂×D₃	—	10	4	no	—
493	C₂×D₃	—	20	16	no	—
494	C₂×D₃	—	20	4	no	—
495	C₂×D₃	—	20	4	no	—
496	C₂×D₃	C₂×#685	1	4	yes	—
497	C₂×D₃	C₂×#685	1	4	yes	—
498	C₃×C₄	—	4	2	no	—
499	C₃×C₄	—	10	4	no	—
500	C₃×C₄	—	20	2	no	—
501	Dic₃	—	4	2	no	—
502	Dic₃	—	20	2	no	—
503	C₂×C₅	—	2	4	no	—
504	C₂×C₅	—	6	4	no	—
505	C₂×C₅	—	6	4	no	—
506	C₂×C₅	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₅	#5521	1	2	yes	—
508	C₂×C₅	#5653	1	2	yes	—
509	C₂×C₅	#5653	1	2	yes	—
510	D₅	—	12	4	no	—
511	C₂³	—	2	4	no	—
512	C₂³	—	3	2	no	—
513	C₂³	—	3	2	no	—
514	C₂³	—	3	2	no	—
515	C₂³	—	3	2	no	—
516	C₂³	—	3	2	no	—
517	C₂³	—	3	2	no	—
518	C₂³	—	3	16	no	—
519	C₂³	—	6	4	no	—
520	C₂³	—	6	4	no	—
521	C₂³	—	12	8	no	—
522	C₂³	—	12	8	no	—
523	C₂³	—	12	8	no	—
524	C₂³	—	15	4	no	—
525	C₂³	—	30	8	no	—
526	C₂³	—	30	2	no	—
527	C₂³	—	30	4	no	—
528	C₂³	—	30	4	no	—
529	C₂³	—	30	2	no	—
530	C₂³	—	60	8	no	—
531	C₂³	—	60	8	no	—
532	C₂³	—	60	8	no	—
533	C₂³	C₄×D₃×D₅	1	2	yes	—
534	C₂³	D₃×D₂₀	1	2	yes	—
535	C₂³	D₃×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
536	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
537	D₄	—	30	16	no	—
538	D₄	—	30	16	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	5	4	no	—
542	C₂×C₄	—	6	4	no	—
543	C₂×C₄	—	6	2	no	—
544	C₂×C₄	—	10	8	no	—
545	C₂×C₄	—	10	2	no	—
546	C₂×C₄	—	10	2	no	—
547	C₂×C₄	—	10	2	no	—
548	C₂×C₄	—	10	4	no	—
549	C₂×C₄	—	12	8	no	—
550	C₂×C₄	—	30	2	no	—
551	C₂×C₄	—	30	4	no	—
552	C₂×C₄	—	60	8	no	—
553	C₂×C₃	—	2	4	no	—
554	C₂×C₃	#65820	1	2	yes	—
555	C₂×C₃	#65827	1	2	yes	—
556	C₂×C₃	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₃	#66138	1	2	yes	—
558	D₃	—	2	4	no	—
559	D₃	—	2	4	no	—
560	D₃	—	20	4	no	—
561	C₅	#74119	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
562	C₂²	—	2	4	no	—
563	C₂²	—	2	4	no	—
564	C₂²	—	2	4	no	—
565	C₂²	—	3	4	no	—
566	C₂²	—	3	4	no	—
567	C₂²	—	6	4	no	—
568	C₂²	—	6	4	no	—
569	C₂²	—	6	4	no	—
570	C₂²	—	6	4	no	—
571	C₂²	—	6	4	no	—
572	C₂²	—	6	4	no	—
573	C₂²	—	12	16	no	—
574	C₂²	—	30	4	no	—
575	C₂²	—	30	4	no	—
576	C₂²	—	30	4	no	—
577	C₂²	—	60	16	no	—
578	C₂²	—	60	4	no	—
579	C₂²	—	60	4	no	—
580	C₂²	D₃×#685	1	4	yes	—
581	C₂²	C₂×C₄×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₂×D₃×D₂₀	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	#92027	1	4	yes	—
584	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
585	C₄	—	4	2	no	—
586	C₄	—	10	4	no	—
587	C₄	—	12	2	no	—
588	C₄	—	20	2	no	—
589	C₄	—	60	2	no	—
590	C₃	#10613852	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
591	C₂	—	2	4	no	—
592	C₂	—	6	4	no	—
593	C₂	—	6	4	no	—
594	C₂	—	60	4	no	—
595	C₂	#11753067	1	2	yes	—
596	C₂	#11753270	1	2	yes	—
597	C₂	C₂×D₃×#685	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#11754952	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×D₃×D₅
commutator	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²
socle, cosocle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂³×#1203	C₂
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₄	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#2308
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×D₃×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₂×D₃×C₂²⋊Dic₅	C₂	semidirect
4. #11751056	C₂	semidirect
5. C₃×#65232	C₂	semidirect
6. #11749502	C₂	semidirect
7. #11749471	C₂	semidirect
8. #11748914	C₂	semidirect
9. #11748883	C₂	semidirect
13. C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	semidirect
17. C₂²×#1203	C₄	semidirect
20. C₂²×D₃×Dic₅	C₂²	semidirect
23. C₂×#6714	C₂²	semidirect
25. C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₂×#6667	C₂²	semidirect
30. C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂²	semidirect
31. C₃×#3963	C₂²	semidirect
32. #90994	C₂²	semidirect
42. #65232	D₃	semidirect
47. C₂³×D₁₅	C₂×C₄	semidirect
62. C₂²×C₃×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×#1203	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×#1203	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×D₃×C₂²⋊C₄	D₅	semidirect
112. #3963	C₂×D₃	semidirect
133. C₂²×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	semidirect
165. C₂²×C₄×D₃	C₂×D₅	semidirect
173. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
206. C₂²×Dic₅	C₄×D₃	semidirect
384. C₂²×D₃	#685	semidirect
474. C₃×C₅	#2308	semidirect
561. C₅	#74119	semidirect
590. C₃	#10613852	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#1203	2
C₂×C₅×D₃×C₂²⋊C₄	2
C₂×D₃×C₂²⋊Dic₅	2
#11751056	2
C₃×#65232	2
#11749502	2
#11749471	2
#11748914	2
#11748883	2
#10613852	3
#74119	5