Subgroups — #14322410

Order 1920.

2320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#1220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₅×#217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11749502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11749498	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11749494	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11749473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10613852	—	3	1	no	maximal, Hall
9	C₂⁵×C₃×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#1220	—	2	4	no	—
12	C₂²×#1220	—	2	4	no	—
13	C₂²×#1220	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×#1220	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#1220	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₅×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂³×C₃×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₅×#217	—	2	4	no	—
20	C₂×C₅×#217	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×#217	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₃×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
23	C₂×C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#6667	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#90994	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#82121	—	5	1	no	maximal, Hall
28	C₂³×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
29	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
30	C₂²×C₂²⋊Dic₅	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#65502	—	3	4	no	—
32	#65247	—	3	4	no	—
33	#65244	—	3	2	no	—
34	#65232	—	3	2	no	—
35	C₂⁴×C₃×C₅	—	4	4	no	—
36	C₂⁴×C₃×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂⁴×C₃×C₅	D₄	1	4	yes	—
38	C₂⁴×C₃×C₅	D₄	1	4	yes	—
39	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×D₁₅	—	2	2	no	—
43	C₂³×D₁₅	—	2	2	no	—
44	C₂³×D₁₅	—	4	4	no	—
45	C₂³×D₁₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	C₂³×D₁₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#1220	—	2	32	no	—
48	C₂×#1220	—	2	4	no	—
49	C₂×#1220	—	2	4	no	—
50	C₂×#1220	—	2	4	no	—
51	C₂×#1220	—	2	4	no	—
52	C₂×#1220	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×#1220	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₂²×Dic₁₅	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₅	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₅×Dic₃	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₃×Dic₅	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
64	C₅×#217	—	2	4	no	—
65	C₅×#217	—	2	4	no	—
66	C₃×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
67	C₃×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
68	#6667	—	4	8	no	—
69	C₂³×#67	—	5	1	no	—
70	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
71	C₂²×#217	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#5213	—	5	4	no	—
73	#4958	—	5	4	no	—
74	#4955	—	5	2	no	—
75	#4943	—	5	2	no	—
76	C₂⁵×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×D₅	—	3	1	no	—
78	C₂³×C₄×C₅	—	3	2	no	—
79	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	8	no	—
80	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
81	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
82	C₂²×C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
83	C₂²×C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
84	C₂³×Dic₅	—	3	1	no	—
85	C₂³×Dic₅	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
86	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
87	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
88	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×D₃	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
92	C₂×#685	—	3	8	no	—
93	#3963	—	3	8	no	—
94	#2308	—	15	1	no	Sylow
95	C₂³×C₃×C₅	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₃×C₅	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₃×C₅	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₃×C₅	—	4	8	no	—
99	C₂³×C₃×C₅	—	4	8	no	—
100	C₂³×C₃×C₅	—	4	8	no	—
101	C₂³×C₃×C₅	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
102	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₁₅	—	2	8	no	—
113	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₁₅	—	2	8	no	—
116	C₂²×D₁₅	—	4	8	no	—
117	C₂²×D₁₅	—	4	8	no	—
118	C₂²×D₁₅	—	4	8	no	—
119	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	#1220	—	2	16	no	—
121	#1220	—	2	16	no	—
122	C₂×Dic₁₅	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₅×Dic₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₅×Dic₃	—	4	8	no	—
129	C₂×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
130	C₂×C₃×Dic₅	—	2	8	no	—
131	C₂×C₃×Dic₅	—	4	8	no	—
132	C₂⁵×C₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
133	C₂⁴×D₃	—	5	1	no	—
134	C₂³×C₃×C₄	—	5	2	no	—
135	C₂²×#67	—	5	8	no	—
136	C₂²×#67	—	5	2	no	—
137	C₂²×#67	—	5	2	no	—
138	C₂²×#67	—	10	4	no	—
139	C₂²×#67	—	10	4	no	—
140	C₂³×Dic₃	—	5	1	no	—
141	C₂³×Dic₃	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
142	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
143	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
144	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
145	C₂×#217	—	2	4	no	—
146	C₂×#217	C₂×D₅	1	2	yes	—
147	C₂×#217	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
148	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	8	no	—
149	C₃⋊#95	—	5	8	no	—
150	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
151	C₂⁴×C₅	C₄×D₃	1	4	yes	—
152	C₂⁴×C₅	D₁₂	1	4	yes	—
153	C₂⁴×C₅	#67	1	4	yes	—
154	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×D₅	—	3	2	no	—
158	C₂³×D₅	—	3	4	no	—
159	C₂³×D₅	—	6	2	no	—
160	C₂³×D₅	—	6	2	no	—
161	C₂³×D₅	—	12	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	6	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	12	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	32	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
172	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
173	C₂²×Dic₅	—	3	4	no	—
174	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
175	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
176	C₂²×Dic₅	—	6	2	no	—
177	C₂²×Dic₅	—	6	2	no	—
178	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
179	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
180	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
181	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
183	#685	—	12	8	no	—
184	C₂³×D₄	—	15	1	no	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
186	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
187	#386	—	15	4	no	—
188	#386	—	15	4	no	—
189	#381	—	15	2	no	—
190	#379	—	15	2	no	—
191	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₃×C₅	—	4	16	no	—
201	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₃×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
208	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
209	C₂×D₁₅	—	2	8	no	—
210	C₂×D₁₅	—	4	16	no	—
211	C₂×D₁₅	—	4	4	no	—
212	C₂×D₁₅	—	4	4	no	—
213	Dic₁₅	—	2	4	no	—
214	C₃×Dic₅	—	4	4	no	—
215	C₅×Dic₃	—	4	4	no	—
216	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
217	C₂⁴×C₃	C₄×D₅	1	4	yes	—
218	C₂⁴×C₃	D₂₀	1	4	yes	—
219	C₂⁴×C₃	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
220	C₂⁴×C₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂⁴×C₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂⁴×C₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×D₃	—	5	2	no	—
224	C₂³×D₃	—	5	4	no	—
225	C₂³×D₃	—	10	2	no	—
226	C₂³×D₃	—	10	2	no	—
227	C₂³×D₃	—	20	4	no	—
228	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
229	C₂²×C₃×C₄	—	10	4	no	—
230	C₂²×C₃×C₄	—	20	4	no	—
231	C₂×#67	—	5	8	no	—
232	C₂×#67	—	5	8	no	—
233	C₂×#67	—	10	32	no	—
234	C₂×#67	—	10	4	no	—
235	C₂×#67	—	10	4	no	—
236	C₂×#67	—	10	4	no	—
237	C₂×#67	—	10	4	no	—
238	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
240	C₂²×Dic₃	—	5	4	no	—
241	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
242	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
243	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
244	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	4	yes	—
245	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
246	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
247	#217	—	2	4	no	—
248	#217	—	2	4	no	—
249	(C₂×D₃)⋊C₄	—	20	8	no	—
250	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
254	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
255	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
256	C₂³×C₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	16	yes	complemented
257	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
258	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
259	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
260	C₂³×C₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
261	C₂³×C₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
262	C₂³×C₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
263	C₂³×C₅	C₂×#67	1	2	yes	—
264	C₂³×C₅	C₂×#67	1	2	yes	—
265	C₂³×C₅	C₂×#67	1	2	yes	—
266	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
268	C₂²×D₅	—	6	8	no	—
269	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
270	C₂²×D₅	—	6	8	no	—
271	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
272	C₂²×D₅	—	12	8	no	—
273	C₂²×D₅	—	12	8	no	—
274	C₂²×D₅	—	12	8	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	6	8	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	12	8	no	—
278	C₂²⋊D₅	—	6	16	no	—
279	C₂²⋊D₅	—	6	16	no	—
280	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
281	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
283	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
284	C₂×Dic₅	—	6	8	no	—
285	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
286	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
287	C₂⁵	—	15	1	no	—
288	C₂⁵	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₄	—	15	8	no	—
290	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	30	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	30	4	no	—
294	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
304	#95	—	15	8	no	—
305	C₂×C₃×C₅	—	2	4	no	—
306	C₂×C₃×C₅	—	2	4	no	—
307	C₂×C₃×C₅	—	2	4	no	—
308	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₃×C₅	#518	1	2	yes	—
310	C₂×C₃×C₅	#534	1	2	yes	—
311	C₂×C₃×C₅	#534	1	2	yes	—
312	D₁₅	—	4	4	no	—
313	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
314	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
315	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
316	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
317	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
318	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
319	C₂³×C₃	#685	1	16	yes	complemented
320	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
321	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
322	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
323	C₂³×C₃	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
324	C₂³×C₃	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
325	C₂³×C₃	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
326	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
327	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
328	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
329	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
331	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
332	C₂²×D₃	—	10	8	no	—
333	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
334	C₂²×D₃	—	10	8	no	—
335	C₂²×D₃	—	20	8	no	—
336	C₂²×D₃	—	20	8	no	—
337	C₂²×D₃	—	20	8	no	—
338	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
339	C₂×C₃×C₄	—	10	8	no	—
340	C₂×C₃×C₄	—	20	8	no	—
341	#67	—	10	16	no	—
342	#67	—	10	16	no	—
343	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
344	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
345	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
346	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
347	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
348	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
349	C₂×Dic₃	—	10	8	no	—
350	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
360	C₂²×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
361	C₂²×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
362	C₂²×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
363	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₅	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₅	#1004	1	4	yes	—
366	C₂²×C₅	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
367	C₂×D₅	—	6	8	no	—
368	C₂×D₅	—	6	4	no	—
369	C₂×D₅	—	12	16	no	—
370	C₂×D₅	—	12	4	no	—
371	C₂×D₅	—	12	4	no	—
372	C₄×C₅	—	12	4	no	—
373	Dic₅	—	4	4	no	—
374	Dic₅	—	6	4	no	—
375	C₂⁴	—	4	4	no	—
376	C₂⁴	—	15	2	no	—
377	C₂⁴	—	15	4	no	—
378	C₂⁴	—	30	2	no	—
379	C₂⁴	—	30	2	no	—
380	C₂⁴	—	60	4	no	—
381	C₂⁴	#1200	1	4	yes	—
382	C₂⁴	#1202	1	4	yes	—
383	C₂⁴	#1203	1	4	yes	—
384	C₂⁴	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
385	C₂⁴	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
386	C₂⁴	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
387	C₂×D₄	—	15	8	no	—
388	C₂×D₄	—	15	8	no	—
389	C₂×D₄	—	30	32	no	—
390	C₂×D₄	—	30	4	no	—
391	C₂×D₄	—	30	4	no	—
392	C₂×D₄	—	30	4	no	—
393	C₂×D₄	—	30	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	60	8	no	—
409	C₃×C₅	#2308	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
410	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
420	C₂²×C₃	C₂×#685	1	4	yes	—
421	C₂²×C₃	C₂×#685	1	4	yes	—
422	C₂²×C₃	C₂×#685	1	4	yes	—
423	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₃	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₃	#4144	1	4	yes	—
426	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
427	C₂×D₃	—	10	8	no	—
428	C₂×D₃	—	10	4	no	—
429	C₂×D₃	—	20	16	no	—
430	C₂×D₃	—	20	4	no	—
431	C₂×D₃	—	20	4	no	—
432	C₃×C₄	—	20	4	no	—
433	Dic₃	—	4	4	no	—
434	Dic₃	—	10	4	no	—
435	C₂×C₅	—	2	4	no	—
436	C₂×C₅	—	2	4	no	—
437	C₂×C₅	—	2	4	no	—
438	C₂×C₅	#5486	1	2	yes	—
439	C₂×C₅	#5493	1	2	yes	—
440	C₂×C₅	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₅	#5804	1	2	yes	—
442	D₅	—	12	4	no	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	4	8	no	—
447	C₂³	—	4	8	no	—
448	C₂³	—	4	8	no	—
449	C₂³	—	15	4	no	—
450	C₂³	—	30	2	no	—
451	C₂³	—	30	2	no	—
452	C₂³	—	30	8	no	—
453	C₂³	—	30	8	no	—
454	C₂³	—	60	8	no	—
455	C₂³	—	60	8	no	—
456	C₂³	—	60	8	no	—
457	C₂³	#6667	1	16	yes	complemented
458	C₂³	C₂×#1200	1	2	yes	—
459	C₂³	C₂×#1200	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂×#1200	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂×#1202	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂×#1202	1	2	yes	—
463	C₂³	C₂×#1202	1	2	yes	—
464	C₂³	C₂×#1203	1	2	yes	—
465	C₂³	C₂×#1203	1	2	yes	—
466	C₂³	C₂×#1203	1	2	yes	—
467	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
468	D₄	—	30	16	no	—
469	D₄	—	30	16	no	—
470	C₂×C₄	—	6	4	no	—
471	C₂×C₄	—	6	8	no	—
472	C₂×C₄	—	10	4	no	—
473	C₂×C₄	—	10	8	no	—
474	C₂×C₄	—	12	8	no	—
475	C₂×C₄	—	15	4	no	—
476	C₂×C₄	—	20	8	no	—
477	C₂×C₄	—	30	2	no	—
478	C₂×C₄	—	30	2	no	—
479	C₂×C₄	—	30	8	no	—
480	C₂×C₃	—	2	4	no	—
481	C₂×C₃	—	2	4	no	—
482	C₂×C₃	—	2	4	no	—
483	C₂×C₃	#65820	1	2	yes	—
484	C₂×C₃	#65827	1	2	yes	—
485	C₂×C₃	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₃	#66138	1	2	yes	—
487	D₃	—	20	4	no	—
488	C₅	#82121	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	2	4	no	—
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	2	4	no	—
494	C₂²	—	2	4	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	4	16	no	—
499	C₂²	—	30	4	no	—
500	C₂²	—	30	8	no	—
501	C₂²	—	60	16	no	—
502	C₂²	—	60	4	no	—
503	C₂²	—	60	4	no	—
504	C₂²	C₂×#6667	1	4	yes	—
505	C₂²	C₂×#6667	1	4	yes	—
506	C₂²	C₂×#6667	1	4	yes	—
507	C₂²	C₂²×#1200	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂²×#1202	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂²×#1203	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#92049	1	4	yes	—
511	C₄	—	12	4	no	—
512	C₄	—	20	4	no	—
513	C₄	—	30	4	no	—
514	C₃	#10613852	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
515	C₂	—	2	4	no	—
516	C₂	—	2	4	no	—
517	C₂	—	2	4	no	—
518	C₂	—	60	4	no	—
519	C₂	C₂²×#6667	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#11755413	1	2	yes	—
521	C₂	#11755427	1	2	yes	—
522	C₂	#11755428	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×D₃×D₅
commutator	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂⁵×C₃×C₅	C₂²
socle, cosocle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂³×#1220	C₂
hypercenter	C₂⁵	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#2308
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₅×#217	C₂	semidirect
3. C₂²×C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂	semidirect
4. #11749502	C₂	semidirect
5. #11749498	C₂	semidirect
6. #11749494	C₂	semidirect
7. #11749473	C₂	semidirect
13. C₂²×#1220	C₄	semidirect
17. C₂³×C₅×Dic₃	C₂²	semidirect
18. C₂³×C₃×Dic₅	C₂²	semidirect
21. C₂×C₅×#217	C₂²	semidirect
24. C₂×C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
25. C₂×#6667	C₂²	semidirect
26. #90994	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₂²⋊Dic₅	D₃	semidirect
45. C₂³×D₁₅	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×#1220	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×#1220	C₂×C₄	semidirect
56. C₂²×Dic₁₅	C₂×C₄	semidirect
71. C₂²×#217	D₅	semidirect
85. C₂³×Dic₅	C₂×D₃	semidirect
91. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×D₃	semidirect
101. C₂³×C₃×C₅	C₂²⋊C₄	semidirect
141. C₂³×Dic₃	C₂×D₅	semidirect
147. C₂×#217	C₂×D₅	semidirect
256. C₂³×C₅	(C₂×D₃)⋊C₄	semidirect
319. C₂³×C₃	#685	semidirect
409. C₃×C₅	#2308	semidirect
457. C₂³	#6667	semidirect
488. C₅	#82121	semidirect
514. C₃	#10613852	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#1220	2
C₂²×C₅×#217	2
C₂²×C₃×C₂²⋊Dic₅	2
#11749502	2
#11749498	2
#11749494	2
#11749473	2
#10613852	3
#82121	5