Subgroups — #14322457

Order 1920.

2208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₃×C₂²⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#91528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11751348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#5247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11749489	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#11749488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10605550	—	3	1	no	maximal, Hall
8	C₂⁵×C₃×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₃×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₃×C₂²⋊D₅	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₃×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×C₃×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6719	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#6719	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×C₅×#217	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#217	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#6668	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#6665	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#91528	—	2	8	no	—
21	C₂×Dic₃×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#84044	—	5	1	no	maximal, Hall
23	C₂³×C₂²⋊D₅	D₃	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4023	—	3	2	no	—
25	C₅×#379	—	3	1	no	—
26	#65536	—	3	1	no	—
27	#65246	—	3	8	no	—
28	#65244	—	3	2	no	—
29	C₂⁴×C₃×C₅	—	2	4	no	—
30	C₂⁴×C₃×C₅	—	4	4	no	—
31	C₂⁴×C₃×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₃×D₅	—	2	4	no	—
35	C₂³×C₃×D₅	—	4	4	no	—
36	C₂³×C₃×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
41	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
42	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
43	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	C₂²×C₃×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₃×Dic₅	D₄	1	8	yes	—
46	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
47	#6719	—	2	4	no	—
48	#6719	—	4	4	no	—
49	C₅×#217	—	2	4	no	—
50	C₅×#217	—	4	4	no	—
51	#6668	—	2	8	no	—
52	#6665	—	4	8	no	—
53	Dic₃×Dic₅	—	2	8	no	—
54	C₂³×C₃×D₄	—	5	1	no	—
55	C₂×#926	—	5	2	no	—
56	#5247	—	5	2	no	—
57	#5247	—	5	1	no	—
58	#5247	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#5221	—	5	8	no	—
60	C₂⁵×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅	Dic₃	1	8	yes	complemented
64	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×D₃	1	4	yes	—
65	C₂³×Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
67	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	4	no	—
70	C₂×#685	—	3	8	no	—
71	C₂×#683	—	3	4	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅	—	3	4	no	—
73	#4023	—	6	8	no	—
74	#2309	—	15	1	no	Sylow
75	C₂³×C₃×C₅	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₃×C₅	—	2	8	no	—
77	C₂³×C₃×C₅	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₃×C₅	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₃×C₅	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₃×C₅	—	4	8	no	—
81	C₂³×C₃×C₅	—	4	16	no	—
82	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₃×D₅	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₃×D₅	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₃×D₅	—	4	8	no	—
90	C₂²×C₃×D₅	—	4	16	no	—
91	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₅	—	2	8	no	—
94	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₅×Dic₃	—	2	8	no	—
96	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
97	C₂×C₃×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
98	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂⁵×C₃	—	5	1	no	—
102	C₂⁵×C₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₃×D₄	—	5	8	no	—
104	C₂²×C₃×D₄	—	5	4	no	—
105	C₂²×C₃×D₄	—	10	8	no	—
106	C₂³×C₃×C₄	—	5	1	no	—
107	C₂×#217	—	5	2	no	—
108	C₂×#217	—	5	4	no	—
109	C₂×#217	—	5	8	no	—
110	C₂×#217	C₂×D₅	1	2	yes	—
111	C₂×#217	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
112	#926	—	10	8	no	—
113	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	4	no	—
114	C₂×C₄×Dic₃	—	5	4	no	—
115	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
117	C₂⁴×C₅	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
118	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
119	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
122	C₂³×D₅	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
123	C₂³×D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×Dic₃	1	16	yes	—
129	C₂²×Dic₅	—	3	4	no	—
130	C₂²×Dic₅	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₅	#67	1	8	yes	—
132	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
133	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
134	C₅×C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
135	C₂²⋊Dic₅	—	6	4	no	—
136	C₂²⋊Dic₅	—	12	4	no	—
137	#685	—	12	8	no	—
138	#683	—	6	8	no	—
139	C₄×Dic₅	—	6	8	no	—
140	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
141	C₂×#117	—	15	2	no	—
142	#390	—	15	8	no	—
143	#379	—	3	1	no	—
144	#379	—	15	2	no	—
145	#379	—	15	1	no	—
146	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₃×C₅	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₃×C₅	—	4	16	no	—
152	C₂²×C₃×C₅	—	4	8	no	—
153	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₃×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
157	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
158	C₂×C₃×D₅	—	2	8	no	—
159	C₂×C₃×D₅	—	4	16	no	—
160	C₂×C₃×D₅	—	4	8	no	—
161	Dic₁₅	—	4	4	no	—
162	C₃×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
163	C₅×Dic₃	—	4	4	no	—
164	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
165	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
166	C₂⁴×C₃	—	5	2	no	—
167	C₂⁴×C₃	—	5	4	no	—
168	C₂⁴×C₃	—	10	4	no	—
169	C₂⁴×C₃	—	20	4	no	—
170	C₂⁴×C₃	C₄×D₅	1	4	yes	—
171	C₂⁴×C₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
172	C₂⁴×C₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₃×D₄	—	5	16	no	—
174	C₂×C₃×D₄	—	10	8	no	—
175	C₂×C₃×D₄	—	10	8	no	—
176	C₂×C₃×D₄	—	10	32	no	—
177	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
178	C₂²×C₃×C₄	—	5	8	no	—
179	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
180	C₂²×Dic₃	—	5	4	no	—
181	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	4	yes	—
182	#217	—	2	4	no	—
183	#217	—	4	4	no	—
184	#217	—	10	4	no	—
185	#217	—	20	8	no	—
186	#217	—	20	4	no	—
187	C₄⋊Dic₃	—	10	8	no	—
188	C₄×Dic₃	—	10	8	no	—
189	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
191	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
195	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
196	C₂³×C₅	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
197	C₂³×C₅	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
198	C₂³×C₅	C₂×#67	1	4	yes	—
199	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
201	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
202	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
204	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
205	C₂²×D₅	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₅	—	6	8	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
208	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
209	C₂×Dic₅	—	6	8	no	—
210	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
211	C₂×Dic₅	#217	1	16	yes	complemented
212	C₂×Dic₅	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
213	C₂×Dic₅	C₂×#67	1	4	yes	—
214	C₂×Dic₅	C₂×#67	1	4	yes	—
215	C₂⁵	—	5	1	no	—
216	C₂⁵	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
218	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
220	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
221	#117	—	30	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	15	4	no	—
229	C₂×C₃×C₅	—	2	4	no	—
230	C₂×C₃×C₅	—	4	4	no	—
231	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₃×C₅	#518	1	2	yes	—
233	C₂×C₃×C₅	#535	1	4	yes	—
234	C₃×D₅	—	4	4	no	—
235	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
240	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
241	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
242	C₂³×C₃	—	5	4	no	—
243	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
244	C₂³×C₃	—	10	8	no	—
245	C₂³×C₃	—	10	8	no	—
246	C₂³×C₃	—	20	8	no	—
247	C₂³×C₃	—	20	16	no	—
248	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
249	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
250	C₂³×C₃	D₄×D₅	1	4	yes	—
251	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
252	C₃×D₄	—	10	32	no	—
253	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
254	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
255	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
256	C₂×C₃×C₄	—	5	16	no	—
257	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
259	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
260	C₂×Dic₃	—	10	8	no	—
261	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
267	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
268	C₂²×C₅	C₂×#217	1	4	yes	—
269	C₂²×C₅	#1004	1	4	yes	—
270	C₂²×C₅	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₅	C₂²×#67	1	2	yes	—
272	C₂×D₅	—	2	8	no	—
273	C₂×D₅	—	2	4	no	—
274	C₂×D₅	—	4	16	no	—
275	C₂×D₅	—	4	8	no	—
276	C₄×C₅	—	12	4	no	—
277	Dic₅	—	12	4	no	—
278	Dic₅	C₂×#217	1	8	yes	—
279	C₂⁴	—	2	4	no	—
280	C₂⁴	—	4	4	no	—
281	C₂⁴	—	5	2	no	—
282	C₂⁴	—	5	4	no	—
283	C₂⁴	—	10	4	no	—
284	C₂⁴	—	20	4	no	—
285	C₂⁴	D₅×Dic₃	1	4	yes	—
286	C₂⁴	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
287	C₂⁴	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
288	C₂×D₄	—	5	16	no	—
289	C₂×D₄	—	10	8	no	—
290	C₂×D₄	—	10	8	no	—
291	C₂×D₄	—	10	32	no	—
292	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	30	8	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	30	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	60	8	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	60	4	no	—
303	C₄²	—	30	8	no	—
304	C₃×C₅	#2309	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
305	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
307	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
311	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
312	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
313	C₂²×C₃	—	10	8	no	—
314	C₂²×C₃	—	20	16	no	—
315	C₂²×C₃	—	20	8	no	—
316	C₂²×C₃	D₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
317	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₃	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
319	C₂²×C₃	#4144	1	4	yes	—
320	C₃×C₄	—	5	8	no	—
321	Dic₃	—	4	4	no	—
322	Dic₃	—	20	4	no	—
323	C₂×C₅	—	2	4	no	—
324	C₂×C₅	—	4	4	no	—
325	C₂×C₅	#5798	1	2	yes	—
326	C₂×C₅	#5805	1	4	yes	—
327	C₂×C₅	C₂²×#217	1	1	yes	characteristic
328	D₅	—	4	4	no	—
329	C₂³	—	2	4	no	—
330	C₂³	—	2	4	no	—
331	C₂³	—	2	4	no	—
332	C₂³	—	2	4	no	—
333	C₂³	—	2	8	no	—
334	C₂³	—	4	8	no	—
335	C₂³	—	4	16	no	—
336	C₂³	—	5	4	no	—
337	C₂³	—	10	4	no	—
338	C₂³	—	10	8	no	—
339	C₂³	—	10	8	no	—
340	C₂³	—	20	8	no	—
341	C₂³	—	20	16	no	—
342	C₂³	C₂×D₅×Dic₃	1	4	yes	—
343	C₂³	C₂×D₅×Dic₃	1	2	yes	—
344	C₂³	D₅×#67	1	4	yes	—
345	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
346	D₄	—	10	32	no	—
347	C₂×C₄	—	5	4	no	—
348	C₂×C₄	—	5	4	no	—
349	C₂×C₄	—	5	4	no	—
350	C₂×C₄	—	5	16	no	—
351	C₂×C₄	—	6	4	no	—
352	C₂×C₄	—	6	8	no	—
353	C₂×C₄	—	30	4	no	—
354	C₂×C₄	—	30	8	no	—
355	C₂×C₃	—	2	4	no	—
356	C₂×C₃	—	4	4	no	—
357	C₂×C₃	—	20	4	no	—
358	C₂×C₃	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₃	#65820	1	2	yes	—
360	C₂×C₃	#65926	1	4	yes	—
361	C₅	#84044	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
362	C₂²	—	2	4	no	—
363	C₂²	—	2	8	no	—
364	C₂²	—	2	4	no	—
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	—	2	4	no	—
367	C₂²	—	4	16	no	—
368	C₂²	—	4	8	no	—
369	C₂²	—	10	4	no	—
370	C₂²	—	10	8	no	—
371	C₂²	—	20	16	no	—
372	C₂²	—	20	8	no	—
373	C₂²	D₅×#217	1	4	yes	—
374	C₂²	C₂²×D₅×Dic₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂×D₅×#67	1	2	yes	—
376	C₂²	#92049	1	4	yes	—
377	C₄	—	5	8	no	—
378	C₄	—	12	4	no	—
379	C₄	—	60	4	no	—
380	C₃	#10605550	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
381	C₂	—	2	4	no	—
382	C₂	—	4	4	no	—
383	C₂	—	20	4	no	—
384	C₂	C₂×D₅×#217	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#11755406	1	2	yes	—
386	C₂	#11755417	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×D₃×D₅
commutator	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂⁵×C₃×C₅	C₂²
socle, cosocle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₃×C₂²⋊D₅	C₂
hypercenter	C₂⁵	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#2309
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#91528	C₂	semidirect
3. #11751348	C₂	semidirect
4. C₅×#5247	C₂	semidirect
5. #11749489	C₂	semidirect
6. #11749488	C₂	semidirect
11. C₂²×C₃×C₂²⋊D₅	C₄	semidirect
15. C₂×#6719	C₂²	semidirect
17. C₂×C₅×#217	C₂²	semidirect
18. C₂×#6668	C₂²	semidirect
19. C₂×#6665	C₂²	semidirect
21. C₂×Dic₃×Dic₅	C₂²	semidirect
58. #5247	D₅	semidirect
63. C₂²×C₂²⋊D₅	Dic₃	semidirect
97. C₂×C₃×Dic₅	C₂²⋊C₄	semidirect
111. C₂×#217	C₂×D₅	semidirect
211. C₂×Dic₅	#217	semidirect
304. C₃×C₅	#2309	semidirect
361. C₅	#84044	semidirect
380. C₃	#10605550	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₃×C₂²⋊D₅	2
C₂×#91528	2
#11751348	2
C₅×#5247	2
#11749489	2
#11749488	2
#10605550	3
#84044	5