Subgroups — #14322461

Order 1920.

2208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#91989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#4130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11752025	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11751857	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11751850	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10617507	—	3	1	no	maximal, Hall
8	C₂³×D₃×D₅	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×D₆₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂²×C₅×D₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂²×C₃×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#1203	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×D₅×D₁₂	—	2	4	no	—
14	C₂×D₅×D₁₂	—	2	4	no	—
15	C₂×D₅×D₁₂	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×D₅×D₁₂	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×D₅×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×D₅×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6763	C₂²	1	2	yes	—
20	#91989	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
24	C₃×#4130	—	2	4	no	—
25	C₂×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#82269	—	5	1	no	maximal, Hall
29	C₂²×D₄×D₅	—	3	1	no	—
30	C₂×#4130	—	3	1	no	—
31	C₂×#4130	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#65800	—	3	4	no	—
33	#65780	—	3	4	no	—
34	#65780	—	3	4	no	—
35	C₂³×D₁₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₅×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₃×D₅	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₃×D₅	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₃×D₅	—	4	8	no	—
41	C₂²×D₃×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×D₃×D₅	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×D₆₀	—	2	4	no	—
47	C₂×D₆₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×D₆₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₅×D₁₂	—	2	4	no	—
50	C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#1203	—	2	8	no	—
60	C₂×#1203	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#1203	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	D₅×D₁₂	—	2	8	no	—
63	D₅×D₁₂	—	2	8	no	—
64	D₅×D₁₂	—	2	4	no	—
65	D₅×D₁₂	—	2	4	no	—
66	D₅×D₁₂	—	2	4	no	—
67	D₅×D₁₂	—	2	4	no	—
68	#6763	—	2	4	no	—
69	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
70	C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
71	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
72	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
73	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
74	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
75	C₂³×D₁₂	—	5	1	no	—
76	C₂×C₃×#117	—	5	1	no	—
77	C₂×#926	—	5	1	no	—
78	#4988	—	5	4	no	—
79	#4955	—	5	4	no	—
80	#4939	—	5	4	no	—
81	C₂⁴×D₅	—	3	2	no	—
82	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
83	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
84	C₂×D₄×D₅	—	3	2	no	—
85	C₂×D₄×D₅	—	3	2	no	—
86	C₂×D₄×D₅	—	3	2	no	—
87	C₂×D₄×D₅	—	3	2	no	—
88	C₂×D₄×D₅	—	6	4	no	—
89	C₂×D₄×D₅	—	6	4	no	—
90	C₂²×D₂₀	—	3	1	no	—
91	C₂²×C₄×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	16	no	—
94	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	1	2	yes	—
95	#4130	—	2	4	no	—
96	#4130	—	6	4	no	—
97	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
98	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
99	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
100	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
101	#2309	—	15	1	no	Sylow
102	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₁₅	—	4	4	no	—
105	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₅×D₃	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₃×D₅	—	2	8	no	—
115	C₂×D₃×D₅	—	2	4	no	—
116	C₂×D₃×D₅	—	2	4	no	—
117	C₂×D₃×D₅	—	2	16	no	—
118	C₂×D₃×D₅	—	4	8	no	—
119	C₂×D₃×D₅	—	4	16	no	—
120	C₂×D₃×D₅	—	4	16	no	—
121	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
122	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	8	no	—
123	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
124	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
125	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
126	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	D₆₀	—	2	4	no	—
129	D₆₀	—	2	4	no	—
130	C₅×D₁₂	—	2	4	no	—
131	C₅×D₁₂	—	2	4	no	—
132	C₂×C₃×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
133	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₃×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
136	C₃×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
137	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	#1203	—	2	8	no	—
142	#1203	—	2	8	no	—
143	C₂⁴×D₃	—	5	2	no	—
144	C₂³×C₃×C₄	—	5	1	no	—
145	C₂²×D₁₂	—	5	2	no	—
146	C₂²×D₁₂	—	5	1	no	—
147	C₂²×D₁₂	—	5	2	no	—
148	C₂²×D₁₂	—	5	2	no	—
149	C₂²×D₁₂	—	5	2	no	—
150	C₂²×D₁₂	—	5	2	no	—
151	C₂²×D₁₂	—	10	4	no	—
152	C₂²×D₁₂	—	10	4	no	—
153	C₂²×D₁₂	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
154	C₃×#117	—	10	4	no	—
155	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
156	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
157	C₂×C₃×C₄²	—	5	2	no	—
158	C₂×#217	—	5	2	no	—
159	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	16	no	—
160	#926	—	10	4	no	—
161	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
162	C₂×C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
163	C₂⁴×C₅	—	3	2	no	—
164	C₂³×D₅	—	3	2	no	—
165	C₂³×D₅	—	3	4	no	—
166	C₂³×D₅	—	3	4	no	—
167	C₂³×D₅	—	6	4	no	—
168	C₂³×D₅	—	6	4	no	—
169	C₂³×D₅	—	12	8	no	—
170	C₂³×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
172	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₃	1	4	yes	—
173	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
174	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
175	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
180	C₂²×Dic₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
181	D₄×D₅	—	6	8	no	—
182	D₄×D₅	—	6	8	no	—
183	D₄×D₅	—	6	4	no	—
184	D₄×D₅	—	6	4	no	—
185	D₄×D₅	—	6	4	no	—
186	D₄×D₅	—	6	4	no	—
187	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
188	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
189	C₂×D₂₀	—	6	4	no	—
190	C₂×C₄×D₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₅	D₁₂	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×D₅	#67	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
198	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	12	16	no	—
199	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
200	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
201	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
202	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
203	C₂³×D₄	—	15	1	no	—
204	C₂×#117	—	5	1	no	—
205	C₂×#117	—	15	1	no	—
206	#390	—	15	4	no	—
207	#390	—	15	4	no	—
208	#379	—	15	4	no	—
209	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
213	C₂×D₁₅	—	2	8	no	—
214	C₂×D₁₅	—	4	8	no	—
215	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₅×D₃	—	2	8	no	—
217	C₂×C₅×D₃	—	4	8	no	—
218	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
219	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
220	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
221	C₂×C₃×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₃×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₃×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₃×D₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
225	D₃×D₅	—	4	16	no	—
226	D₃×D₅	—	4	8	no	—
227	D₃×D₅	—	4	8	no	—
228	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	4	no	—
229	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
230	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₃×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₃×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂⁴×C₃	—	5	1	no	—
235	C₂³×D₃	—	5	2	no	—
236	C₂³×D₃	—	5	4	no	—
237	C₂³×D₃	—	5	4	no	—
238	C₂³×D₃	—	10	4	no	—
239	C₂³×D₃	—	10	4	no	—
240	C₂³×D₃	—	20	8	no	—
241	C₂³×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
242	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
243	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
244	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
245	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
246	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
247	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
248	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
249	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
250	C₂²×C₃×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×Dic₃	—	5	4	no	—
252	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
253	C₂×D₁₂	—	5	4	no	—
254	C₂×D₁₂	—	5	4	no	—
255	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
256	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
257	C₂×D₁₂	—	10	8	no	—
258	C₂×D₁₂	—	10	8	no	—
259	C₂×D₁₂	—	10	4	no	—
260	C₂×D₁₂	—	10	4	no	—
261	C₂×D₁₂	—	10	4	no	—
262	C₂×D₁₂	—	10	4	no	—
263	C₂×D₁₂	—	10	8	no	—
264	C₂×D₁₂	—	10	4	no	—
265	C₂×D₁₂	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
266	C₂×D₁₂	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
267	C₃×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
268	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
269	C₃×C₄²	—	10	4	no	—
270	#217	—	10	4	no	—
271	(C₂×D₃)⋊C₄	—	20	16	no	—
272	C₄⋊Dic₃	—	10	4	no	—
273	C₄×Dic₃	—	10	4	no	—
274	C₂³×C₅	—	3	4	no	—
275	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
276	C₂³×C₅	—	12	4	no	—
277	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
280	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
281	C₂²×D₅	—	6	8	no	—
282	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
283	C₂²×D₅	—	6	16	no	—
284	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
285	C₂²×D₅	—	12	8	no	—
286	C₂²×D₅	—	12	16	no	—
287	C₂²×D₅	—	12	16	no	—
288	C₂²×D₅	—	12	4	no	—
289	C₂²×D₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
291	C₂²×D₅	C₂×#67	1	2	yes	—
292	C₂²×D₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
294	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
295	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
296	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	8	no	—
297	C₅×D₄	—	6	4	no	—
298	C₅×D₄	—	6	4	no	—
299	C₂×C₄×C₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	complemented
300	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
303	C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
304	C₂×Dic₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	complemented
305	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
307	D₂₀	—	6	4	no	—
308	D₂₀	—	6	4	no	—
309	C₄×D₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	complemented
310	C₄×D₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	complemented
311	C₄×D₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
312	C₄×D₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
313	C₄×D₅	C₂×#67	1	2	yes	—
314	C₄×D₅	C₂×#67	1	2	yes	—
315	C₂⁵	—	15	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	30	4	no	—
324	C₂²×D₄	—	30	4	no	—
325	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
326	#117	—	10	4	no	—
327	#117	—	30	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	16	no	—
333	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	15	2	no	—
335	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
336	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₃×C₅	#518	1	2	yes	—
338	D₁₅	—	4	4	no	—
339	C₃×D₅	—	2	2	no	—
340	C₃×D₅	#535	1	2	yes	—
341	C₃×D₅	#535	1	2	yes	—
342	C₅×D₃	—	4	4	no	—
343	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
344	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
345	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
346	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
347	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
348	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
350	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
351	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
352	C₂²×D₃	—	10	16	no	—
353	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
354	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
355	C₂²×D₃	—	10	8	no	—
356	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
357	C₂²×D₃	—	20	8	no	—
358	C₂²×D₃	—	20	16	no	—
359	C₂²×D₃	—	20	16	no	—
360	C₂²×D₃	—	20	4	no	—
361	C₂²×D₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
362	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
363	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
364	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
365	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
366	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
367	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
368	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
369	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
370	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
371	C₂×C₃×C₄	—	10	8	no	—
372	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
373	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
374	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
376	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
377	C₂×Dic₃	—	10	8	no	—
378	D₁₂	—	2	4	no	—
379	D₁₂	—	2	4	no	—
380	D₁₂	—	10	8	no	—
381	D₁₂	—	10	8	no	—
382	D₁₂	—	10	4	no	—
383	D₁₂	—	10	4	no	—
384	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₅	—	6	8	no	—
386	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
387	C₂²×C₅	—	12	8	no	—
388	C₂²×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂×D₅	—	2	2	no	—
391	C₂×D₅	—	2	4	no	—
392	C₂×D₅	—	2	4	no	—
393	C₂×D₅	—	6	8	no	—
394	C₂×D₅	—	6	4	no	—
395	C₂×D₅	—	12	16	no	—
396	C₂×D₅	—	12	8	no	—
397	C₂×D₅	—	12	8	no	—
398	C₂×D₅	—	12	8	no	—
399	C₂×D₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
400	C₂×D₅	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
401	C₂×D₅	#1009	1	4	yes	—
402	C₂×D₅	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
403	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
404	AGL(1,𝔽₅)	—	12	4	no	—
405	C₄×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
406	C₄×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
407	Dic₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
408	Dic₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
409	C₂⁴	—	3	2	no	—
410	C₂⁴	—	5	1	no	—
411	C₂⁴	—	15	4	no	—
412	C₂⁴	—	15	4	no	—
413	C₂⁴	—	15	2	no	—
414	C₂⁴	—	30	4	no	—
415	C₂⁴	—	30	4	no	—
416	C₂⁴	—	60	8	no	—
417	C₂×D₄	—	3	2	no	—
418	C₂×D₄	—	3	2	no	—
419	C₂×D₄	—	6	4	no	—
420	C₂×D₄	—	15	4	no	—
421	C₂×D₄	—	15	4	no	—
422	C₂×D₄	—	15	2	no	—
423	C₂×D₄	—	15	2	no	—
424	C₂×D₄	—	30	4	no	—
425	C₂×D₄	—	30	4	no	—
426	C₂×D₄	—	30	4	no	—
427	C₂×D₄	—	30	4	no	—
428	C₂×D₄	—	30	8	no	—
429	C₂×D₄	—	30	8	no	—
430	C₂×D₄	—	30	8	no	—
431	C₂×D₄	—	30	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
441	C₂²×C₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
442	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	30	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	30	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	60	16	no	—
447	C₄²	—	10	4	no	—
448	C₄²	—	30	4	no	—
449	C₃×C₅	#2309	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
450	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₃	—	5	4	no	—
452	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
453	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
454	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
455	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
456	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
457	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
458	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
459	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
460	C₂×D₃	—	2	8	no	—
461	C₂×D₃	—	2	4	no	—
462	C₂×D₃	—	4	8	no	—
463	C₂×D₃	—	10	8	no	—
464	C₂×D₃	—	10	4	no	—
465	C₂×D₃	—	20	8	no	—
466	C₂×D₃	—	20	8	no	—
467	C₂×D₃	—	20	16	no	—
468	C₂×D₃	—	20	8	no	—
469	C₃×C₄	—	5	2	no	—
470	C₃×C₄	—	5	2	no	—
471	C₃×C₄	—	20	4	no	—
472	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
473	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
474	Dic₃	—	20	4	no	—
475	C₂×C₅	—	2	2	no	—
476	C₂×C₅	—	12	4	no	—
477	C₂×C₅	#5521	1	2	yes	—
478	C₂×C₅	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
479	D₅	—	2	2	no	—
480	D₅	—	12	4	no	—
481	D₅	#5525	1	2	yes	—
482	D₅	#5830	1	2	yes	—
483	C₂³	—	3	4	no	—
484	C₂³	—	5	1	no	—
485	C₂³	—	5	2	no	—
486	C₂³	—	5	2	no	—
487	C₂³	—	5	1	no	—
488	C₂³	—	6	4	no	—
489	C₂³	—	10	4	no	—
490	C₂³	—	12	4	no	—
491	C₂³	—	15	4	no	—
492	C₂³	—	30	16	no	—
493	C₂³	—	30	4	no	—
494	C₂³	—	30	4	no	—
495	C₂³	—	30	8	no	—
496	C₂³	—	30	4	no	—
497	C₂³	—	60	4	no	—
498	C₂³	—	60	8	no	—
499	C₂³	—	60	16	no	—
500	C₂³	—	60	16	no	—
501	C₂³	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
502	D₄	—	6	4	no	—
503	D₄	—	6	4	no	—
504	D₄	—	30	8	no	—
505	D₄	—	30	8	no	—
506	D₄	—	30	4	no	—
507	D₄	—	30	4	no	—
508	C₂×C₄	—	5	4	no	—
509	C₂×C₄	—	5	1	no	—
510	C₂×C₄	—	5	1	no	—
511	C₂×C₄	—	5	2	no	—
512	C₂×C₄	—	5	2	no	—
513	C₂×C₄	—	5	2	no	—
514	C₂×C₄	—	5	2	no	—
515	C₂×C₄	—	5	4	no	—
516	C₂×C₄	—	5	4	no	—
517	C₂×C₄	—	10	4	no	—
518	C₂×C₄	—	10	8	no	—
519	C₂×C₄	—	30	4	no	—
520	C₂×C₄	—	30	8	no	—
521	C₂×C₄	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
522	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₃	—	2	2	no	—
525	C₂×C₃	—	5	2	no	—
526	C₂×C₃	—	5	2	no	—
527	C₂×C₃	—	10	2	no	—
528	C₂×C₃	#66258	1	2	yes	—
529	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
530	D₃	—	4	4	no	—
531	D₃	—	20	4	no	—
532	C₅	#82269	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	5	4	no	—
535	C₂²	—	5	1	no	—
536	C₂²	—	5	1	no	—
537	C₂²	—	5	2	no	—
538	C₂²	—	6	8	no	—
539	C₂²	—	6	4	no	—
540	C₂²	—	10	4	no	—
541	C₂²	—	10	4	no	—
542	C₂²	—	10	2	no	—
543	C₂²	—	12	8	no	—
544	C₂²	—	30	8	no	—
545	C₂²	—	30	4	no	—
546	C₂²	—	60	8	no	—
547	C₂²	—	60	8	no	—
548	C₂²	—	60	8	no	—
549	C₂²	—	60	16	no	—
550	C₂²	C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
551	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
552	C₄	—	5	2	no	—
553	C₄	—	5	2	no	—
554	C₄	—	20	4	no	—
555	C₄	—	60	4	no	—
556	C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
557	C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
558	C₃	#10617507	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
559	C₂	—	2	2	no	—
560	C₂	—	5	2	no	—
561	C₂	—	5	2	no	—
562	C₂	—	10	2	no	—
563	C₂	—	12	4	no	—
564	C₂	—	60	4	no	—
565	C₂	#11756837	1	2	yes	—
566	C₂	C₂²×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄
prime radical	C₂²×D₅×D₁₂	C₂
cosocle	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	#2309
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#91989	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#4130	C₂	semidirect
4. #11752025	C₂	semidirect
5. #11751857	C₂	semidirect
6. #11751850	C₂	semidirect
9. C₂²×D₆₀	C₄	semidirect
10. C₂²×C₅×D₁₂	C₄	semidirect
12. C₂²×#1203	C₄	semidirect
15. C₂×D₅×D₁₂	C₄	semidirect
16. C₂×D₅×D₁₂	C₄	semidirect
21. C₂×C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	semidirect
25. C₂×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
26. C₂×C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
27. C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
31. C₂×#4130	D₃	semidirect
98. C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	semidirect
100. C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	semidirect
125. C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	semidirect
132. C₂×C₃×Dic₅	C₂²⋊C₄	semidirect
135. C₃×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
136. C₃×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
153. C₂²×D₁₂	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
299. C₂×C₄×C₅	(C₂×D₃)⋊C₄	semidirect
304. C₂×Dic₅	(C₂×D₃)⋊C₄	semidirect
309. C₄×D₅	(C₂×D₃)⋊C₄	semidirect
310. C₄×D₅	(C₂×D₃)⋊C₄	semidirect
373. C₂×C₃×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
449. C₃×C₅	#2309	semidirect
521. C₂×C₄	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
532. C₅	#82269	semidirect
558. C₃	#10617507	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅×D₁₂	2
C₂×#91989	2
C₂×C₃×#4130	2
#11752025	2
#11751857	2
#11751850	2
#10617507	3
#82269	5