Subgroups — #14322462

Order 1920.

2208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅×#67	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#91923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11752459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#65800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11752025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11752019	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#10617507	—	3	1	no	maximal, Hall
8	C₂⁴×C₃×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×D₃×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#1220	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂²×C₅×#67	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×D₅×#67	—	2	8	no	—
13	C₂×D₅×#67	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×D₅×#67	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#1202	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×#1201	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×D₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6763	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6763	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#91923	—	2	8	no	—
25	C₂×Dic₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#73819	—	5	1	no	maximal, Hall
27	C₂²×D₄×D₅	—	3	1	no	—
28	C₂×#4130	—	3	2	no	—
29	#65800	—	3	1	no	—
30	#65800	—	3	2	no	—
31	#65800	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#65780	—	3	8	no	—
33	C₂⁴×C₃×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×D₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₅×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₃×D₅	—	2	4	no	—
37	C₂³×C₃×D₅	—	4	4	no	—
38	C₂³×C₃×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₃×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₃×D₅	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₃×D₅	—	4	4	no	—
44	C₂²×D₃×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×D₃×D₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#1220	—	2	4	no	—
49	C₂×#1220	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₅×#67	—	2	4	no	—
52	C₂×C₅×#67	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	D₅×#67	—	2	16	no	—
55	D₅×#67	—	2	8	no	—
56	D₅×#67	—	2	8	no	—
57	C₂×#1202	—	2	4	no	—
58	C₂×#1202	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#1201	—	2	4	no	—
60	C₂×#1201	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×D₅×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×D₅×Dic₃	D₄	1	8	yes	—
63	C₂×D₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
64	#6763	—	2	4	no	—
65	#6763	—	4	4	no	—
66	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
67	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
68	Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
69	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
70	Dic₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
71	C₂³×#67	—	5	1	no	—
72	C₂×#877	—	5	2	no	—
73	C₃×#379	—	5	1	no	—
74	#5247	—	5	1	no	—
75	#4957	—	5	8	no	—
76	#4955	—	5	2	no	—
77	C₂⁴×D₅	—	3	1	no	—
78	C₂⁴×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
80	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
81	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
82	C₂×D₄×D₅	—	3	4	no	—
83	C₂×D₄×D₅	—	3	4	no	—
84	C₂×D₄×D₅	—	6	8	no	—
85	C₂²×D₂₀	—	3	1	no	—
86	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	8	no	—
90	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
92	#4130	—	6	8	no	—
93	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
94	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
95	#2309	—	15	1	no	Sylow
96	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₃×C₅	—	4	2	no	—
98	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₁₅	—	4	2	no	—
102	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₅×D₃	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₃×D₅	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₃×D₅	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₃×D₅	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₃×D₅	—	4	16	no	—
116	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₃×D₅	—	2	4	no	—
121	C₂×D₃×D₅	—	2	4	no	—
122	C₂×D₃×D₅	—	2	8	no	—
123	C₂×D₃×D₅	—	4	4	no	—
124	C₂×D₃×D₅	—	4	16	no	—
125	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
126	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	8	no	—
127	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
128	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
129	#1220	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₁₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
131	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₅×#67	—	2	8	no	—
133	C₂×C₅×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
134	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	#1202	—	2	8	no	—
136	#1201	—	2	8	no	—
137	D₅×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
138	D₅×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	D₅×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂⁵×C₃	—	5	1	no	—
141	C₂⁴×D₃	—	5	1	no	—
142	C₂²×#67	—	5	1	no	—
143	C₂²×#67	—	5	1	no	—
144	C₂²×#67	—	5	4	no	—
145	C₂²×#67	—	5	4	no	—
146	C₂²×#67	—	5	1	no	—
147	C₂²×#67	—	10	8	no	—
148	C₂²×#67	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
149	C₂³×Dic₃	—	5	1	no	—
150	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
151	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
152	C₂×#217	—	5	2	no	—
153	C₂×#217	—	5	4	no	—
154	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	8	no	—
155	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	4	no	—
156	C₂×C₄×Dic₃	—	5	4	no	—
157	#877	—	10	8	no	—
158	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
159	C₂⁴×C₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
161	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
162	C₂³×D₅	—	3	2	no	—
163	C₂³×D₅	—	3	2	no	—
164	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
165	C₂³×D₅	—	6	4	no	—
166	C₂³×D₅	—	12	4	no	—
167	C₂³×D₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×D₅	C₄×D₃	1	2	yes	—
169	C₂³×D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
170	C₂³×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
172	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₃	1	4	yes	—
173	C₂×C₅×D₄	—	3	4	no	—
174	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
180	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
181	D₄×D₅	—	6	16	no	—
182	D₄×D₅	—	6	8	no	—
183	D₄×D₅	—	6	8	no	—
184	C₂×D₂₀	—	3	4	no	—
185	C₂×D₂₀	—	6	4	no	—
186	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
187	C₂×C₄×D₅	—	3	8	no	—
188	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
189	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
191	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
192	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	12	8	no	—
193	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	12	4	no	—
194	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	8	no	—
195	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	8	no	—
196	C₂³×D₄	—	15	1	no	—
197	C₂×#117	—	15	2	no	—
198	#390	—	15	8	no	—
199	#379	—	5	1	no	—
200	#379	—	15	2	no	—
201	#379	—	15	1	no	—
202	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₃×C₅	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
210	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
211	C₂×D₁₅	—	4	4	no	—
212	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
215	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
216	C₂×C₃×D₅	—	2	8	no	—
217	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
218	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
219	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
220	C₂×C₃×D₅	—	4	8	no	—
221	C₂×C₃×D₅	—	4	4	no	—
222	C₂×C₃×D₅	—	4	8	no	—
223	C₂×C₃×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₃×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₃×D₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
226	D₃×D₅	—	4	8	no	—
227	D₃×D₅	—	4	8	no	—
228	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	4	no	—
229	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
230	Dic₁₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₅×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₂⁴×C₃	—	5	1	no	—
233	C₂⁴×C₃	—	5	2	no	—
234	C₂⁴×C₃	—	5	2	no	—
235	C₂⁴×C₃	—	5	1	no	—
236	C₂⁴×C₃	—	10	4	no	—
237	C₂⁴×C₃	—	20	4	no	—
238	C₂⁴×C₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
240	C₂³×D₃	—	5	2	no	—
241	C₂³×D₃	—	5	2	no	—
242	C₂³×D₃	—	10	4	no	—
243	C₂³×D₃	—	20	4	no	—
244	C₂³×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
246	C₂×#67	—	2	4	no	—
247	C₂×#67	—	5	4	no	—
248	C₂×#67	—	5	4	no	—
249	C₂×#67	—	5	4	no	—
250	C₂×#67	—	10	16	no	—
251	C₂×#67	—	10	8	no	—
252	C₂×#67	—	10	8	no	—
253	C₂×#67	—	10	4	no	—
254	C₂×#67	—	10	4	no	—
255	C₂×#67	—	10	4	no	—
256	C₂×#67	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
257	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
258	C₂²×Dic₃	—	5	8	no	—
259	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
260	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
261	C₂²×Dic₃	—	5	4	no	—
262	C₂²×Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
263	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
264	C₃×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
265	#217	—	10	4	no	—
266	#217	—	20	4	no	—
267	(C₂×D₃)⋊C₄	—	20	8	no	—
268	Dic₃⋊C₄	—	10	8	no	—
269	C₄×Dic₃	—	10	8	no	—
270	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
272	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
273	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
274	C₂³×C₅	—	12	2	no	—
275	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
276	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
278	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
283	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
284	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
285	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
286	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
287	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
288	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
289	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
290	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
291	C₂²×D₅	—	6	8	no	—
292	C₂²×D₅	—	12	4	no	—
293	C₂²×D₅	—	12	16	no	—
294	C₂²×D₅	—	12	2	no	—
295	C₂²×D₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
296	C₂²×D₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₅	D₃×D₄	1	4	yes	—
298	C₂²×D₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
300	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
301	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
302	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	8	no	—
303	C₅×D₄	—	6	8	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
306	C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
307	C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
308	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
309	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
310	D₂₀	—	6	8	no	—
311	C₄×D₅	—	3	8	no	—
312	C₄×D₅	—	3	4	no	—
313	C₄×D₅	—	3	4	no	—
314	C₂⁵	—	5	1	no	—
315	C₂⁵	—	15	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	15	4	no	—
319	C₂²×D₄	—	15	4	no	—
320	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	30	8	no	—
323	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
324	#117	—	30	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	15	4	no	—
332	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
333	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
334	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₃×C₅	#518	1	2	yes	—
336	D₁₅	—	4	2	no	—
337	C₃×D₅	—	2	2	no	—
338	C₃×D₅	—	4	2	no	—
339	C₃×D₅	#535	1	4	yes	—
340	C₅×D₃	—	4	2	no	—
341	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
342	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
343	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
344	C₂³×C₃	—	5	4	no	—
345	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
346	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
347	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
348	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
349	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
350	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
351	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
352	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
353	C₂³×C₃	—	20	2	no	—
354	C₂³×C₃	—	20	2	no	—
355	C₂³×C₃	—	20	2	no	—
356	C₂³×C₃	—	20	16	no	—
357	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
358	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
360	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
361	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
362	C₂²×D₃	—	10	8	no	—
363	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
364	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
365	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
366	C₂²×D₃	—	20	4	no	—
367	C₂²×D₃	—	20	16	no	—
368	C₂²×D₃	—	20	2	no	—
369	C₂²×D₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
370	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
371	C₂×C₃×C₄	—	10	8	no	—
372	#67	—	2	8	no	—
373	#67	—	10	8	no	—
374	#67	—	10	8	no	—
375	#67	—	10	8	no	—
376	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
377	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
378	C₂×Dic₃	—	5	8	no	—
379	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
380	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
381	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
382	C₂×Dic₃	—	10	8	no	—
383	C₂×Dic₃	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
384	C₂×Dic₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
385	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
391	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
392	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
393	C₂²×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
394	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×D₅	—	2	2	no	—
396	C₂×D₅	—	2	8	no	—
397	C₂×D₅	—	2	2	no	—
398	C₂×D₅	—	2	2	no	—
399	C₂×D₅	—	2	2	no	—
400	C₂×D₅	—	4	8	no	—
401	C₂×D₅	—	4	4	no	—
402	C₂×D₅	—	4	8	no	—
403	C₂×D₅	—	6	2	no	—
404	C₂×D₅	—	6	4	no	—
405	C₂×D₅	—	12	8	no	—
406	C₂×D₅	—	12	4	no	—
407	C₂×D₅	—	12	8	no	—
408	C₂×D₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
409	C₂×D₅	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
410	C₂×D₅	#1004	1	4	yes	—
411	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
412	AGL(1,𝔽₅)	—	12	4	no	—
413	C₄×C₅	—	3	4	no	—
414	Dic₅	—	3	4	no	—
415	C₂⁴	—	3	1	no	—
416	C₂⁴	—	5	1	no	—
417	C₂⁴	—	5	2	no	—
418	C₂⁴	—	5	2	no	—
419	C₂⁴	—	5	1	no	—
420	C₂⁴	—	10	4	no	—
421	C₂⁴	—	15	2	no	—
422	C₂⁴	—	15	2	no	—
423	C₂⁴	—	15	1	no	—
424	C₂⁴	—	20	4	no	—
425	C₂⁴	—	30	4	no	—
426	C₂⁴	—	60	4	no	—
427	C₂⁴	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
428	C₂×D₄	—	3	4	no	—
429	C₂×D₄	—	6	4	no	—
430	C₂×D₄	—	15	4	no	—
431	C₂×D₄	—	15	4	no	—
432	C₂×D₄	—	15	4	no	—
433	C₂×D₄	—	30	4	no	—
434	C₂×D₄	—	30	8	no	—
435	C₂×D₄	—	30	8	no	—
436	C₂×D₄	—	30	16	no	—
437	C₂×D₄	—	30	4	no	—
438	C₂×D₄	—	30	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	30	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	30	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	60	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	60	4	no	—
452	C₄²	—	30	8	no	—
453	C₃×C₅	#2309	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
454	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
459	C₂²×C₃	—	5	4	no	—
460	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
461	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
462	C₂²×C₃	—	10	8	no	—
463	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
464	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
465	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
466	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
467	C₂²×C₃	—	20	4	no	—
468	C₂²×C₃	—	20	8	no	—
469	C₂²×C₃	—	20	8	no	—
470	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
471	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
472	C₂×D₃	—	2	4	no	—
473	C₂×D₃	—	2	2	no	—
474	C₂×D₃	—	4	4	no	—
475	C₂×D₃	—	10	4	no	—
476	C₂×D₃	—	10	2	no	—
477	C₂×D₃	—	20	8	no	—
478	C₂×D₃	—	20	8	no	—
479	C₂×D₃	—	20	4	no	—
480	C₃×C₄	—	20	4	no	—
481	Dic₃	—	5	4	no	—
482	Dic₃	—	20	4	no	—
483	Dic₃	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
484	C₂×C₅	—	2	2	no	—
485	C₂×C₅	—	4	2	no	—
486	C₂×C₅	—	12	2	no	—
487	C₂×C₅	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₅	#5486	1	2	yes	—
489	D₅	—	2	2	no	—
490	D₅	—	4	2	no	—
491	D₅	—	12	2	no	—
492	D₅	#5592	1	4	yes	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	3	2	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	5	1	no	—
497	C₂³	—	5	4	no	—
498	C₂³	—	5	1	no	—
499	C₂³	—	5	2	no	—
500	C₂³	—	6	2	no	—
501	C₂³	—	10	4	no	—
502	C₂³	—	10	4	no	—
503	C₂³	—	10	4	no	—
504	C₂³	—	10	4	no	—
505	C₂³	—	10	4	no	—
506	C₂³	—	10	2	no	—
507	C₂³	—	12	2	no	—
508	C₂³	—	15	2	no	—
509	C₂³	—	20	2	no	—
510	C₂³	—	20	2	no	—
511	C₂³	—	20	2	no	—
512	C₂³	—	20	16	no	—
513	C₂³	—	30	8	no	—
514	C₂³	—	30	4	no	—
515	C₂³	—	30	4	no	—
516	C₂³	—	30	2	no	—
517	C₂³	—	60	2	no	—
518	C₂³	—	60	4	no	—
519	C₂³	—	60	16	no	—
520	C₂³	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
521	C₂³	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
522	D₄	—	6	8	no	—
523	D₄	—	30	8	no	—
524	D₄	—	30	8	no	—
525	D₄	—	30	8	no	—
526	C₂×C₄	—	3	4	no	—
527	C₂×C₄	—	3	2	no	—
528	C₂×C₄	—	10	4	no	—
529	C₂×C₄	—	10	8	no	—
530	C₂×C₄	—	15	4	no	—
531	C₂×C₄	—	15	4	no	—
532	C₂×C₄	—	15	8	no	—
533	C₂×C₄	—	15	4	no	—
534	C₂×C₄	—	15	2	no	—
535	C₂×C₄	—	30	4	no	—
536	C₂×C₄	—	30	8	no	—
537	C₂×C₃	—	2	2	no	—
538	C₂×C₃	—	4	2	no	—
539	C₂×C₃	—	5	4	no	—
540	C₂×C₃	—	10	2	no	—
541	C₂×C₃	—	20	2	no	—
542	C₂×C₃	#66258	1	2	yes	—
543	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
544	D₃	—	4	2	no	—
545	D₃	—	20	2	no	—
546	C₅	#73819	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	5	2	no	—
553	C₂²	—	5	4	no	—
554	C₂²	—	5	2	no	—
555	C₂²	—	6	2	no	—
556	C₂²	—	6	4	no	—
557	C₂²	—	10	8	no	—
558	C₂²	—	10	2	no	—
559	C₂²	—	10	2	no	—
560	C₂²	—	10	2	no	—
561	C₂²	—	10	2	no	—
562	C₂²	—	12	4	no	—
563	C₂²	—	20	4	no	—
564	C₂²	—	20	8	no	—
565	C₂²	—	20	8	no	—
566	C₂²	—	30	2	no	—
567	C₂²	—	30	4	no	—
568	C₂²	—	60	4	no	—
569	C₂²	—	60	8	no	—
570	C₂²	—	60	8	no	—
571	C₂²	D₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
572	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
573	C₄	—	3	4	no	—
574	C₄	—	15	4	no	—
575	C₄	—	20	4	no	—
576	C₄	—	60	4	no	—
577	C₃	#10617507	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
578	C₂	—	2	2	no	—
579	C₂	—	4	2	no	—
580	C₂	—	5	4	no	—
581	C₂	—	10	2	no	—
582	C₂	—	12	2	no	—
583	C₂	—	20	2	no	—
584	C₂	—	60	2	no	—
585	C₂	C₂×D₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#11756871	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂⁴×C₃×C₅	C₂×C₄
prime radical	C₂²×D₅×#67	C₂
cosocle	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂⁴	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	#2309
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#91923	C₂	semidirect
3. #11752459	C₂	semidirect
4. C₃×#65800	C₂	semidirect
5. #11752025	C₂	semidirect
6. #11752019	C₂	semidirect
10. C₂²×#1220	C₄	semidirect
11. C₂²×C₅×#67	C₄	semidirect
13. C₂×D₅×#67	C₄	semidirect
15. C₂²×#1202	C₄	semidirect
16. C₂²×#1201	C₄	semidirect
19. C₂×#6763	C₂²	semidirect
21. C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
22. C₂×Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
23. C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
25. C₂×Dic₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
31. #65800	D₃	semidirect
91. C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	semidirect
130. C₂×Dic₁₅	C₂²⋊C₄	semidirect
133. C₂×C₅×Dic₃	C₂²⋊C₄	semidirect
137. D₅×Dic₃	C₂²⋊C₄	semidirect
148. C₂²×#67	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
383. C₂×Dic₃	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
453. C₃×C₅	#2309	semidirect
546. C₅	#73819	semidirect
577. C₃	#10617507	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅×#67	2
C₂×#91923	2
#11752459	2
C₃×#65800	2
#11752025	2
#11752019	2
#10617507	3
#73819	5